重庆市巴蜀中学2022-2023学年高三数学下学期高考适应性月考（八）（Word版附答案）

巴蜀中学2023届高考适应性月考卷（八）

数 学

注意事项：

1. 答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚.

2. 每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.在试题卷上作答无效.

3. 考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.满分150分，考试用时120分钟.

一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1. 集合，，则（    ）

A.  B.  C.  D.

2. 等差数列满足，，则该等差数列的公差（    ）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

3. 圆台的上、下底面半径分别是，，圆台的高为4，则该圆台的侧面积是（    ）

A.  B.  C.  D.

4. 过直线l：上一点P作圆M：的两条切线，切点分别是A，B，则四边形MAPB的面积最小值是（    ）

A. 1 B.  C. 2 D.

5. 某楼梯一共有8个台阶，甲同学每步可以登一个或两个台阶，一共用6步登上该楼梯，则甲同学登上该楼梯的不同方法数是（    ）

A 10 B. 15 C. 20 D. 30

6. 已知，，且，则的最小值是（    ）

A. 4 B. 5 C. 7 D. 9

7. 过抛物线C：的焦点F的直线交抛物线C于A，B两点，若，则抛物线C的标准方程是（    ）

A  B.  C.  D.

8. 已知函数，当时，恒成立，则实数a的取值范围是（    ）

A.  B.  C.  D.

二、多项选择题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，在每个给出的四个选项中，有多项是满足要求的，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）

9. 已知随机变量X服从二项分布，随机变量，则下列说法正确是（    ）

A. 随机变量X的数学期望 B.

C. 随机变量X的方差 D. 随机变量Y的方差

10. 等腰直角的面积为2，且，记，，则下列说法正确的是（    ）

A.  B.

C. 对任意的， D. 对任意的，

11. 双曲线C：的左右焦点分别是，，左右顶点分别是A，B，两渐近线分别是，，M在双曲线C上，其中O是坐标原点，则下列说法正确的是（    ）

A. 焦点到渐近线的距离是3

B. 若，则的面积是9

C. 直线的斜率为，直线的斜率为，则

D. 过右顶点B作的平行线交于P点，若的面积为3，则双曲线的离心率为

12. 如图，四棱柱的底面是边长为的正方形，侧棱底面ABCD，三棱锥的体积是，底面ABCD和的中心分别是O和，E是的中点，过点E的平面分别交，，于F，N，M点，且平面，G是线段MN任意一点（含端点），P是线段上任意一点（含端点），则下列说法正确的是（    ）

A. 侧棱的长为

B. 四棱柱的外接球的表面积是

C. 当时，平面截四棱柱的截面是六边形

D. 当G和P变化时，的最小值是5

三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13. 随机变量X服从正态分布，且，则______.

14. 已知i是虚数单位，复数，满足，，则______.

15. 若，则______.

16. 函数，对任意的时，都有，则______，函数的最小值是______.

四、解答题（共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17. 已知函数.

（1）若的周期为，且的三个内角所对的边分别是，满足，，，求；

（2）若在上恰有两个零点，求的取值范围.

18. 根据2020年第七次全国人口普查报告，城镇人口的比重是63.89%，与2010年第六次全国人口普查相比，城镇人口比重上升了14.21个百分点.图2表示的是我国七次人口普查中的城镇人口比例变化趋势.

（1）根据图2完成上面表格，不用计算直观判断人口城镇化率与年份是否存在相关关系？

（2）由图可以发现城镇人口比例大致分布在一条直线附近，已知，，试根据这些数据建立城镇人口比例y%关于人口普查次数x的回归方程.

（，）.

19. 已知如图甲所示，直角三角形SAB中，，，C，D分别为SB，SA中点，现在将沿着CD进行翻折，使得翻折后S点在底面ABCD的投影H在线段BC上，且SC与平面ABCD所成角为，M为折叠后SA的中点，如图乙所示.

（1）证明：平面SBC；

（2）求平面ADS与平面SBC所成锐二面角的余弦值.

20. 数列的前n项和为，若，，，依次成等比数列（公比不等于1）.

（1）求数列的通项公式；

（2）若数列满足，的前n项和为，求.

21. 已知椭圆：，椭圆：，动点在上运动，过作的两条切线，切点分别为A，B.

（1）求直线AB的方程（用，表示）；

（2）O为坐标原点，求四边形OAPB的面积.

（提示：过椭圆C：上一点与C相切的直线方程为）

22. 已知函数在点处的切线为：，函数在点处的切线为：.

（1）若，均过原点，求这两条切线斜率之间的等量关系.

（2）当时，若，此时最大值记为m，证明：.

巴蜀中学2023届高考适应性月考卷（八）

数学

注意事项：

1. 答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚.

2. 每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.在试题卷上作答无效.

3. 考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.满分150分，考试用时120分钟.

一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

【1题答案】

【答案】D

【2题答案】

【答案】B

【3题答案】

【答案】C

【4题答案】

【答案】D

【5题答案】

【答案】B

【6题答案】

【答案】C

【7题答案】

【答案】A

【8题答案】

【答案】C

二、多项选择题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，在每个给出的四个选项中，有多项是满足要求的，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）

【9题答案】

【答案】AC

【10题答案】

【答案】BD

【11题答案】

【答案】ABD

【12题答案】

【答案】BCD

三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

【13题答案】

【答案】0.7##

【14题答案】

【答案】

【15题答案】

【答案】

【16题答案】

【答案】    ①. －1    ②. －36

四、解答题（共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

【17题答案】

【答案】（1）；   

（2）

【18题答案】

【答案】（1）答案见解析   

（2）

【19题答案】

【答案】（1）证明见解析   

（2）

【20题答案】

【答案】（1）；   

（2）.

【21题答案】

【答案】（1）   

（2）

【22题答案】

【答案】（1）   

（2）证明见解析