2023天津静海区一中高二下学期3月学业能力调研数学试题含解析

静海一中2022-2023第二学期高二数学（3月）

学生学业能力调研试卷

考生注意：

本试卷分第Ⅰ卷基础题（112分）和第Ⅱ卷提高题（38）两部分，共150分.其中学习习惯占8分（含3分卷面分）

第Ⅰ卷 基础题（共112分）

一、选择题: 每小题5分，共30分.

1. 已知函数，则（    ）

A. －1 B. 0 C. －8 D. 1

2. 函数的单调递增区间是（    ）

A.  B. 和

C.  D.

3. 已知函数，记，，，则（    ）

A  B.

C.  D.

4. 若函数在区间上有极值点，则实数的取值范围是（    ）

A.  B.  C.  D.

5. 已知函数有三个零点，则实数的取值范围为（    ）

A.  B.  C.  D.

6. 已知函数是定义域为的奇函数，是其导函数，，当时，，则不等式的解集是（    ）

A.  B.

C.  D.

二、填空题：每小题5分，共15分.   

7. 已知函数是可导函数，且，则______.

8. 若直线是函数的图象在某点处的切线，则实数______．

9. 已知函数的图象在点处的切线斜率为，且时，有极值，则在上的最小值为_____.

三、解答题：(本大题共6小题，共67分)

10. 已知函数．

（1）若，求的单减区间.

（2）若函数在区间上单调递增，求的取值范围；

（3）若函数在区间上存在减区间，求的取值范围

（4）若函数在区间上不单调，求的取值范围；

11. 已知为等差数列，是公比为的等比数列，且．

（1）证明：；

（2）已知．

（ⅰ）证明：；

（ⅱ）求

12. 已知函数在处取得极值0．

（1）求实数，值；

（2）若关于方程在区间上恰有2个不同的实数解，求的取值范围；

13. 已知函数（是自然对数的底数）

（1）求在处切线方程.

（2）存在成立，求a的取值范围.

（3）对任意的，存在，有，则的取值范围.

第Ⅱ卷 提高题（共38分）

14. 已知数列是公差为1的等差数列，且，数列是等比数列，且，.

（1）求和的通项公式；

（2）设，，求数列前2n项和；

（3）设，求数列的前项和.

15. 已知函数.

（1）讨论的单调性；

（2）当，证明：.