八年级数学下册人教版河南省河南师范大学附属中学期中试卷附答案解析

这是一份八年级数学下册人教版河南省河南师范大学附属中学期中试卷附答案解析，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2020－2021学年河南师大附中八年级（下）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1. 要使二次根式有意义，则x的取值可以是（    ）A. 0 B. 1 C. 2 D. 42. 能与2合并的二次根式是（    ）A.  B.  C.  D. 3. 下列等式：①；②＝2＋；③＝4，其中正确的个数为（    ）A. 0 B. 1 C. 2 D. 34. 下列各组数据中的三个数，可作为三边长构成直角三角形的是（    ）A. 1，2，3 B. 32，42，52 C. 1，， D. ，，5. 下列说法：（1）一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形；（2）对角线互相垂直且相等的四边形是正方形；（3）有两条互相垂直的对称轴的四边形是菱形；（4）四个内角相等，两条对角线互相垂直的四边形是正方形．错误的个数是（    ）A. 2 B. 3 C. 4 D. 16. 李强同学去登山，先匀速登上山顶，原地休息一段时间后，又匀速下山，上山速度小于下山的速度．在登山过程中，他行走的路程S随时间t的变化规律的大致图象是（　　）A.  B. C.  D. 7. 某储运部紧急调拨一批物资，调进物资共用4小时，调进物资2小时后开始调出物资（调进物资与调出物资的速度均保持不变）（吨）与时间t（小时）之间的函数关系如图所示，则这批物资从开始调进到全部调出共需（ ）小时A. 4小时 B. 4.4小时 C. 4.8小时 D. 5小时8. 如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，为中点， 且AC＝6cm，AB＝8cm．则△ADE的周长为（    ）A. 16cm B. 14cm C. 12cm D. 10cm9. 如图，长方形ABCD中，AB＝3cm， 将此长方形折叠，使点B与点D重合，则折痕为EF的长为（ ）A cm B. cm C. 4cm D. cm10. 如图，正方形ABCD中，点E在BC上，BC，点F是CD的中点；① ②AE＝BC＋CE；③S△AEF＝S四边形ABCF；④∠AFE＝90°，其中正确结论的个数是（    ）A 1 B. 2 C. 3 D. 4二、填空题（每题3分，共15分）11. 对于任意不相等的两个实数a、b，定义运算“※”如下：a※b＝，那么10※6＝___．12. 已知正方形ABCD，以CD为边作等边△CDE，则∠AED的度数是__________．13. 如图，将两条宽（宽指的是两平行线之间的距离）都是，使∠ABC＝60°，则四边形ABCD的面积为___．14. 如图，正方形ABCD的边长为6，点E、F分别在边AB、AD上，，且∠ECF＝45°，则CF的长为___．15. 如图，在矩形ABCD中，E为AB的中点，P为BC边上的任意一点，把△PBE沿PE折叠，得到△PFE，连接CF．若AB=10，BC=12，则CF的最小值为___．三、解答题（共75分）16. 计算：（1）；   （2）．  17. 已知：如图，AB=12cm，AD=13cm，CD=4cm，BC=3cm，∠C=90°．求△ABD的面积． 18. 有这样一道题：先化简，再求值：a＋，其中a=1007.如图是小亮（左）和小芳（右）的解答过程：（1）　 　的解法是错误的；（2）先化简，再求值：a＋2，其中a=-2015  19. 已知，如图，E、F分别为□ABCD的边BC、AD上的点，且∠1=∠2,.求证：AE=CF.  20. 如图，平行四边形ABCD的边CD的垂直平分线与边DA，BC的延长线分别交于点E，F，与边CD交于点O，连结CE，DF．（1）求证：DE=CF；（2）请判断四边形ECFD的形状，并证明你的结论．21. 如图，在▱ABCD中，EAD上一点，连接BE，F为BE中点，且AF=BF，（1）求证：四边形ABCD矩形；（2）过点F作FG⊥BE，垂足为F，交BC于点G，若BE=BC，S△BFG=5，CD=4，求CG．    22. 如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，AB∥OC，点B，C的坐标分别为（15，8），（21，0），动点M从点A沿A→B以每秒1个单位的速度运动；动点N从点C沿C→O以每秒2个单位的速度运动．M，N同时出发，设运动时间为t秒．（1）在t=3时，M点坐标　　　，N点坐标　　　　　；（2）当t为何值时，四边形OAMN是矩形？（3）运动过程中，四边形MNCB能否为菱形？若能，求出t的值；若不能，说明理由．     23. 如图1，BM＝BN＝8，∠MBN＝90°，正方形BEFG的顶点E，G分别在线段BN、BM上，且BE＝4，点P、Q分别是边BG、BE的中点，将正方形BEFG绕点B按顺时针方向旋转，记旋转角为α（0°≤α＜90°）．（1）问题发现：当α＝0°时，线段MP与NQ之间的位置关系和数量关系为　 　．（2）拓展探究：试判断：在旋转过程中，线段MP与NQ之间的关系有无变化？请仅就图2的情况给出证明；（3）问题解决：当正方形BEFG旋转至M、P、Q三点共线时，直接写出NQ的长．
 
参考答案1-5. DCBCA      6-10. BBCAC11. 1             12. 15°或75°13. 2          14.              15. 816. 解：（1）；（2）．17. ，，，，，，，，．18. 解：（1）小亮的解法是错误的，原因是：，∵，∴原式；（2），∵a=-2015＜3，∴原式=a+2(3-a)=a+6-2a=6-a=2021．19. ∵四边形ABCD为平行四边形∴∠B=∠D，AB=CD在△ABE与△CDF中，∠1=∠2，∠B=∠D，AB=CD∴△ABE≌△CDF∴AE=CF20. （1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠EDO=∠FCO，∠DEO=∠CFO，又∵EF平分CD，∴DO=CO，∴△EOD≌△FOC（AAS），∴DE=CF；（2）结论：四边形ECFD是菱形．证明：∵EF是CD的垂直平分线，∴DE=EC，CF=DF，又∵DE=CF，∴DE=EC=CF=DF，∴四边形ECFD是菱形．21. 解：（1）证明：∵F为BE中点，AF=BF，∴AF=BF=EF，∴∠BAF=∠ABF，∠FAE=∠AEF，在△ABE中，∠BAF+∠ABF+∠FAE+∠AEF=180°，∴∠BAF+∠FAE=90°，又四边形ABCD为平行四边形，∴四边形ABCD为矩形；（2）连接EG，过点E作EH⊥BC，垂足为H，∵F为BE的中点，FG⊥BE，∴BG=GE，∵S△BFG=5，CD=4，∴S△BGE=10=BG•EH，∴BG=GE=5，在Rt△EGH中，GH==3，在Rt△BEH中，BE===BC，∴CG=BC﹣BG=﹣5．22. 解：（1）∵B（15，8），C（21，0），∴AB=15，OA=8，OC=21，当t=3时，AM=1×3=3，CN=2×3=6，∴ON=OC-CN=21-6=15，∴点M（3，8），N（15，0）；（2）当四边形OAMN是矩形时，AM=ON，∴t=21-2t，解得t=7秒，故t=7秒时，四边形OAMN是矩形；（3）存在t=5秒时，四边形MNCB能为菱形．理由如下：四边形MNCB是平行四边形时，BM=CN，∴15-t=2t，解得：t=5秒，此时CN=5×2=10，过点B作BD⊥OC于D，则四边形OABD是矩形，∴OD=AB=15，BD=OA=8，CD=OC-OD=21-15=6，在Rt△BCD中，BC=，∴BC=CN，∴平行四边形MNCB是菱形，故，存在t=5秒时，四边形MNCB为菱形．23. （1）∵点P、Q分别在线段BM、BN上，且，∴．又∵点P、Q分别是边BG、BE的中点，四边形BEFG是正方形，∴．∵，∴，即．综上，即MP与NQ之间的位置关系和数量关系为且．（2）由旋转可知，∴在和中，，∴，∴，．如图，延长MP交BN于点A，交NQ于点C．∵，，，∴，∴，即．综上可知线段MP与NQ之间的关系无变化．（3）如图，连接MN，NQ．根据（2）同理可证，且，∴为直角三角形．在中，，在中，，设，则，∴在中，，即，解得：，（舍）．故NQ的长为．