2023年江西省抚州高金溪一中等九校九年级第二次质量检测数学试卷（含答案）

2023届九年级第二次质量检测数学试卷

命题学校：

一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

1.的倒数是（    ）

A. B. C.2023 D.

2.下列计算正确的是（    ）

A. B. C. D.

3.下面四幅图是我国一些博物馆的标志，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ）

A.温州博物馆  B.西藏博物馆

C.广东博物馆  D.湖北博物馆

4.松花石有“石中之宝”的美誉，用它制作的砚台叫松花砚，能与中国四大名砚媲美.如图是一款松花砚的示意图，其俯视图为（    ）

A. B. C. D.

5.如图，七边形中，，的延长线交于点，若，，，的外角和等于，则的度数为（    ）

A. B. C. D.

6.如图，抛物线：交轴于，两点；将绕点旋转得到抛物线，交轴于；将绕点旋转得到抛物线，交轴于，……，如此进行下去，若点在其中的一个抛物线上，则的值是（    ）

A. B.2023 C. D.1

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

7.分解因式________.

8.某品牌手机内部的A16芯片加入光线追踪功能，将宽度压缩到0.000000005米.将数字0.000000005用科学记数法表示为________.

9.我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空.”诗中后两句的意思是：如果有一间客户住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客户住9人，那么就空出一间客户.设有间客户，可列方程为：________.

10.关于的一元二次方程有两个不相等的实数根.设方程的两个实数根分别为，，且，则的值是________.

11.如图，正方形的边长为6，的平分线交于点.若点，分别是和上的动点，则的最小值是________.

12.如图，在矩形中，，，点在边上运动，将沿翻折，使点落在点处，若有两条边存在2倍的数量关系，则点到的距离可为________.

三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）

13.（1）计算：.

（2）如图，将两个全等的等腰直角三角形摆成如图所示的样子（图中所有的点、线都在同一平面内），求证：.

14.先化简，再求值：，其中从，0，1，2中选取一个合适的数.

15.第二十二届世界杯足球赛在卡塔尔举行，这是历史上首次在中东国家境内举行，也是首次在北半球冬季举行，共32支球队拥有该届世界杯决赛圈的参赛资格.

（1）这届世界杯冠军从这32支球队中产生是________事件；（“必然”，“随机”，“不可能”）

（2）学校为了让同学们更多的了解世界杯，举办了与其相关的知识竞赛，九年级的甲、乙、丙、丁四名同学表现优秀，其中甲、乙来自一班，丙、丁来自二班，若从这四名同学中随机抽取两名同学参加全校比赛，请用列表法或树状图法求两名同学均来自二班的概率.

16.如图，四边形为正方形，点在边上，请仅用无刻度直尺完成以下作图.

（1）在图1中，以为边，在正方形内作一个平行四边形；

（2）在图2中，以为边，在正方形内作一个等腰三角形.

17.如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴，轴分别交于，两点，与反比例函数在第一象限内的图象相交于点，且.过点作轴于点.

（1）求，的值；

（2）求的面积.

四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）

18.某次数学测验中，一道题满分3分，老师评分只给整数，即得分只能为0分，1分，2分，3分.李老师为了了解学生得分情况和试题的难易情况，对初三（1）班所有学生的试题得分进行了分析整理，并绘制了两幅尚不完整的统计图，如图所示.

解答下列问题：

（1）________，________，并补全条形统计图；

（2）在初三（1）班随机抽取一名学生的成绩，求抽中的成绩为得分众数的概率；

（3）根据右侧“小知识”，通过计算判断这道题对于该班级来说，属于哪一类难度的试题？

19.如图1是一种室外红外线测温仪，由三脚支架、角度调节架和测温仪构成.图2是其侧面结构示意图，量得测温仪的长，角度调节架，测温仪且平行于地面，点固定，点可以转动，三脚支架的三只脚可以收缩且长度始终相等.

（1）如图3，若将按顺时针方向旋转，求此时测温仪的仰角的度数；

（2）为了保证测温仪支撑稳定，又能最有效地测量进入校园师生的体温，经测算，当测温仪的仰角，从其侧面看，三脚支架的脚与地面的夹角为，且点到地面的距离为时效果最佳.请你通过计算说明，此时三脚支架的脚应调整到多长？（结果保留整数.参考数据：，，，，，）

20.如图，是的直径，是圆上一点，弦于点，且.过点作的切线，过点作的平行线，两直线交于点，的延长线交的延长线于点.

（1）求证：与相切；

（2）连接，求的值.

五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）

21.冰墩墩是2022年北京冬季奥运会的吉祥物.冰墩墩以熊猫为原型设计，寓意创造非凡、探索未来.某批发市场购进一批冰墩墩玩偶出售，每件进货价为50元.经市场调查，每月的销售量（万件）与每件的售价（元）满足一次函数关系，部分数据如下表：

（1）直接写出与之间的函数表达式为________；

（2）批发市场销售冰墩墩玩偶希望每月获利352万元，且尽量给客户实惠，每件冰墩墩应该如何定价？

（3）批发市场规定，冰墩墩的每件利润率不低于10%，若这批玩偶每月销售量不低于万件，最大利润为400万元，求的值.

22.定义：在平行四边形中，若有一条对角线长是一边长的两倍，则称这个平行四边形叫做和谐四边形，其中这条对角线叫做和谐对角线，这条边叫做和谐边.

【概念理解】

（1）如图1，四边形是和谐四边形，对角线与交于点，是和谐对角线，是和谐边.

①是________三角形.

②若，则________.

【问题探究】

（2）如图2，四边形是矩形，过点作交的延长线于点，连接交于点，，，是否存在实数，使得四边形是和谐四边形，若存在，求出的值，若不存在，请说明理由.

【应用拓展】

（3）如图3，四边形与四边形都是和谐四边形，其中与分别是和谐对角线，与分别是和谐边，，，请求出的值.

六、（本大题共12分）

23.在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，，与轴交于点，点是抛物线上一动点.

（1）求抛物线的解析式；

（2）当点在第一象限运动时，连接线段，，，，且.当取最大值时，求点的坐标；

（3）过点作轴交直线于点，交轴于点，若，请利用下图求出点的坐标.

2023届九年级第二次质量检测数学试卷参考答案

命题学校：临川二中  命题人：任晶  审题人：黎良麟

一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

1.A  2.B  3.A  4.C  5.C  6.D

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

7.  8.  9.  10.3  11.  12.2，6或

三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）

13.（1）解：原式

.…………………………………………………………………………3分

（2）解：∵和是等腰直角三角形，

∴，，

∴，

∵是的一个外角，

∴，

∴.……………………………………………………6分

14.解：原式

，…………………………………………………………3分

∵取0，1，2时，原分式没有意义

∴当时，原式.………………………………………………6分

15.解：（1）这届世界杯冠军从这32支球队中产生是必然事件，

故答案为：必然；………………………………………………………………2分

（2）列表得

由表可知，所有可能出现的结果共有12种，并且每种结果出现的可能性相等，其中满足两名同学均来自二班的结果有2种

∴（两名同学均来自二班）.……………………………………………………6分

16.解：

（1）如图，四边形即为所求作的平行四边形；……………………………………3分

（2）如图，三角形即为所求作的等腰三角形.………………………………………………6分

17.解：（1）解：∵一次函数的图象与轴交于点，

∴易得.

∴，

又∵轴，即轴，

∴，

∴.

又∵，即，

∴，即，

∴.

又∵一次函数的图象与反比例函数在第一象限内的图象相较于点，

∴，，

解得，.………………………………………………………………3分

（2）解：∵直线与轴相交于点，令，则，

解得，

∴

又∵，轴，

∴，，

∴.……………………………………………………6分

四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）

18.解：（1）由条形统计图可知0分的同学有6人，由扇形统计图可知，0分的同学占10%，

∴抽取的总人数是：（人），

故得1分的学生数是：（人），

∴，

解得：，

，

故答案为：25，20；

补全的条形统计图如下：

…………………………………………4分

（2）总人数为60人，众数为2分的有27人，概率为；…………………………5分

（3）平均数为：（分），

，

因为0.58在0.4-0.7中间，所以这道题为中档题.……………………………………………………8分

19.解：（1）过点作，垂足为，

∴，

∴，

由旋转得：

，

∵，

∴，

∴，

∴，

∴此时测湿仪的仰角的度数为；……………………………………………………3分

（2）连接，过点作，垂足为，交于点，延长交于点，

则，，

在中，，，

∴，

由（1）可得：，

∴，

在中，，

∴，

∴，

在中，，

∴，

∵，

∴，

∴此时三脚支架的脚应调整到.………………………………………………8分

20.解：（1）连接，.

∵是的直径，弦于点，

∴，.

∵，

∴.

∴为等边三角形.

∴，，

∵，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴.

∴与相切.………………………………4分

（2）连接，作于点.

设，则，.

∵与相切，

∴.

又∵，

∴.

又∵，

∴四边形为平行四边形.

∵，

∴四边形为菱形.

∴，.

由（1）得，

∴，.

∴.

∵在中，，

∴……………………………………………………8分

五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）

21.解：（1）由表可知单价为60元时，可买40万件，每上涨2元，销量就降4万件，据此有，整理即可得：；…………………………………………………………2分

（2）

解得，

∵尽量给客户优惠

∴每件冰墩墩定价为58元；……………………………………………………4分

（3）设销售总利润为，由题意，

得，…………………………5分

又∵，则

∵二次项系数，抛物线开口向下，

①若，则当时，，不符合题意，舍去

②若，即

当时，随的增大而增大，

∴时，最大，

此时

解得，（舍）

∴.…………………………………………………………………………9分

22.解：（1）∵四边形是和谐四边形，是和谐对角线，是和谐边，

∴，

∴与的形状是等腰三角形；

②∵，

∴，

故答案为：等腰；8；……………………………………………………………………2分

（2）存在，理由如下：

当时，四边形是和谐四边形，

∵，，

∴，

∴；

当时，不满足直角三角形的斜边大于直角边.

当时，

∵，无解.

当时，

∵，无解.

∴；

∴的值为2时，四边形是和谐四边形；……………………………………………………5分

（3）∵四边形是和谐四边形，为和谐对角线，为和谐边，

∴，

∴，

∵四边形是和谐四边形，为和谐对角线，为和谐边，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴，

∵，，

∴，

∴，

∵，

∴相似比为1，

∴，

∴，

作于，如图3所示：

∵，

∴，

设，则，

∴，

∴，

在中，由勾股定理得：

，

在中，由勾股定理得：

，

∵，

∴，

∴，

∴，

∴.

故答案为：.…………………………………………………………9分

六、（本大题共12分）

23.解：（1）解：∵抛物线与轴交于点，，

∴，

解得，

∴抛物线的解析式为；…………………………………………………………2分

（2）如图，连接，，，，设点，过点作轴于点，则，

∵，，

∴，

当时，，

∴点的坐标是，

∴，

∴

，

∴，

∵，

∴抛物线开口向下，

当时，有最大值，此时，

∴此时点的坐标是.…………………………………………6分

（3）当点在轴上方时，如图，延长射线交轴于点

∵，，点的坐标是，

∴，

∴，

∵，，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴，

∴，

∴点的坐标是，

设直线的解析式为，

则，

∴，

∴，

由，

解得（不合题意，舍去），，

当时，，

∴点的坐标是，…………………………………………………………9分

当点在轴下方时，如图，设交轴于点，

∵，，

∴，

∴是等腰三角形，是的角平分线且三线合一，

∴，

∴，

设直线的解析式为，

则，

∴，

∴，

由，

解得（不合题意，舍去），，

当时，，

∴点的坐标是，…………………………………………………………11分

综上所述，点的坐标是或.…………………………………………………………12分