2023届高三第七次百校大联考数学试题(新高考)(含答案)

这是一份2023届高三第七次百校大联考数学试题(新高考)(含答案)，共10页。试卷主要包含了本试卷分选择题和非选择题两部分，答题前，考生务必用直径0，本卷命题范围等内容，欢迎下载使用。
2023届高三第七次百校大联考试卷数学考生注意：1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟.2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚.3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效.4.本卷命题范围：高考范围.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.1. 若复数满足，则其共轭复数在复平面内对应点位于（    ）A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限2. 已知集合，，则（    ）A.  B. C  D. 3. 等于（    ）A.  B.  C.  D. 4. 椭圆的左、右焦点分别为，，为上顶点，若的面积为，则的周长为（    ）A. 8 B. 7 C. 6 D. 55. 已知非零向量，，则“”是“”成立的（    ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件6. 世界公认的三大著名数学家为阿基米德、牛顿、高斯，其中享有“数学王子”美誉的高斯提出了取整函数，表示不超过的最大整数，例如，.已知，，则函数的值域为（    ）A.  B.  C.  D. 7. 已知三棱锥的外接球，为球的直径，且，，，那么三棱锥的体积为（    ）A.  B.  C.  D. 8. 已知定义在上的偶函数的导函数为，当时，，且，则不等式的解集为（    ）A  B. C.  D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.9. 在二项式的展开式中，下列说法正确的是（    ）A. 常数项是 B. 各项的系数和是64C. 第4项二项式系数最大 D. 奇数项二项式系数和为10. 在某市高三年级举行的一次模拟考试中，某学科共有20000人参加考试.为了了解本次考试学生成绩情况，从中抽取了名学生的成绩（成绩均为正整数，满分为100分）进行统计，其成绩都在区间内.按照，，，，的分组作出频率分布直方图如图所示.其中，成绩落在区间内的人数为40，则下列结论正确的是（    ）A. B. 图中C. 估计该市全体学生成绩平均分为84分（同一组数据用该组区间的中点值作代表）D. 若对80分以上的学生授予“优秀学生”称号，则该市约有14000人获得该称号11. 如图，直三棱柱中，，，，是上的点，则下列结论正确的是（    ）A. B. 若是的中点，异面直线，夹角的余弦值为C. 平面将三棱柱截成一个五面体和一个四面体D. 的最小值是12. 过抛物线的焦点的直线交抛物线于，两点，分别过，作抛物线的切线交于点，则下列说法正确的是（    ）A. 若直线的倾斜角为，则 B. 点在直线上C.  D. 的最小值为三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13. 曲线在点处的切线方程为______.14. 若直线被圆截得的弦长为2，则实数的值为______.15. 《笑林广记》中有这样一则笑话：“有自负棋高者.与人角，连负三局.次日，人问之曰：昨日较棋几局？答曰：三局.又问：胜负如何？曰：第一局我不曾赢，第二局他不曾输，第三局我本等要和，他不肯罢了.”已知每局对弈结果有胜、和、负三种情形，根据“自负棋艺者”的回答，判断他“与人角”仅和了1局，则这一判断正确的概率为______.16. 黎曼猜想由数学家波恩哈德·黎曼于1859年提出，是至今仍未解决的世界难题.黎曼猜想涉及到很多领域的应用，有些数学家将黎曼猜想的攻坚之路趣称为：“各大行长躲在银行保险柜前瑟瑟发抖，不少黑客则潜伏敲着键盘蓄势待发”.黎曼猜想研究的是无穷级数，我们经常从无穷级数的部分和入手.已知正项数列的前项和为，且满足，则______（其中表示不超过的最大整数）.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 已知公差不为0的等差数列中，，且，，成等比数列.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和.18. 已知的内角，，的对边分别为，，，且.（1）求角的大小；（2）若，角与角的内角平分线相交于点，求面积的最大值.19. 农业科研人员为了提高某农作物的产量，在一块试验田中随机抽取该农作物50株作研究，单株质量（单位：克）落在各个小组的频数分布如下表：数据分组频数4810121033 （1）根据频数分布表，求该农作物单株质量落在的概率（用频率估计概率）；（2）求这50株农作物质量的样本平均数；（同一组数据用该组区间的中点值作代表）（3）若这种农作物单株质量服从正态分布，其中近似为样本平均数，近似为样本方差，经过计算知，求.附：①若服从正态分布，则，；②.20. 如图，三棱柱中，底面，，，，为侧面的对角线的交点，为棱的中点.（1）求证：平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值.21. 已知双曲线的离心率为.（1）求双曲线的渐近线方程；（2）动直线分别交双曲线的渐近线于，两点（，分别在第一、四象限），且（为坐标原点）的面积恒为8，是否存在总与直线有且只有一个公共点的双曲线，若存在，求出双曲线的方程；若不存在，说明理由.22. 已知函数.（1）当时，求函数的单调区间；（2）若在上只有一个极值，且该极值小于，求实数的取值范围. 
2023届高三第七次百校大联考试卷数学考生注意：1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟.2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚.3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效.4.本卷命题范围：高考范围.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.【1题答案】【答案】D【2题答案】【答案】A【3题答案】【答案】C【4题答案】【答案】C【5题答案】【答案】B【6题答案】【答案】C【7题答案】【答案】D【8题答案】【答案】C二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.【9题答案】【答案】AC【10题答案】【答案】BCD【11题答案】【答案】ACD【12题答案】【答案】ACD三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.【13题答案】【答案】【14题答案】【答案】【15题答案】【答案】##0.5【16题答案】【答案】38四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.【17题答案】【答案】（1）    （2）【18题答案】【答案】（1）；    （2）.【19题答案】【答案】（1）    （2）22.22    （3）【20题答案】【答案】（1）证明见解析    （2）【21题答案】【答案】（1）    （2）存，【22题答案】【答案】（1）单调递增区间为；单调递减区间为    （2）