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专题实验6 验证机械能守恒定律-备战2023年高考物理实验专题突破
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这是一份专题实验6 验证机械能守恒定律-备战2023年高考物理实验专题突破，文件包含专题实验6验证机械能守恒定律-备战2023年高考物理实验专题突破解析版docx、专题实验6验证机械能守恒定律-备战2023年高考物理实验专题突破原卷版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共34页， 欢迎下载使用。
思维突破
基本突破
1． 实验原理
(1)在只有重力做功的自由落体运动中，物体的重力势能和动能互相转化，但总的机械能保持不变。若物体某时刻瞬时速度为v，下落高度为h，则其重力势能的减少量为mgh，动能的增加量为eq \f(1,2)mv2，看它们在实验误差允许的范围内是否相等，若相等则验证了机械能守恒定律。
(2)速度的测量：做匀变速运动的纸带上某点的瞬时速度等于相邻两点间的平均速度vt＝eq \x\t(v)2t。计算打第n个点瞬时速度的方法是：测出第n个点的相邻前后两段相等时间T内下落的距离xn和xn＋1，由公式vn＝eq \f(xn＋xn＋1,2T)或vn＝eq \f(hn＋1－hn－1,2T)算出，如图所示。
2．实验步骤
(1)仪器安装
将检查、调整好的打点计时器按如图所示装置竖直固定在铁架台上，接好电路。
(2)打纸带
将纸带的一端用夹子固定在重物上，另一端穿过打点计时器的限位孔，用手提着纸带使重物静止在靠近打点计时器的地方。先接通电源，后松开纸带，让重物带着纸带自由下落。更换纸带，重复做3～5次实验。
(3)选纸带
分两种情况说明：
①如果根据eq \f(1,2)mv2＝mgh验证时，应选点迹清晰，打点成一条直线，且1、2两点间距离小于或接近2 mm的纸带。若1、2两点间的距离大于2 mm，这是由于先释放纸带，后接通电源造成的。这样，第1个点就不是运动的起始点了，这样的纸带不能选。
②如果根据eq \f(1,2)mveq \\al(2,B)－eq \f(1,2)mveq \\al(2,A)＝mgΔh验证时，由于重物重力势能的变化是绝对的，处理纸带上的数据时，选择适当的点为基准点，这样纸带上打出的第1、2两点间的距离是否为2 mm就无关紧要了，所以只要后面的点迹清晰就可选用。
3．数据处理
(1)求瞬时速度
由公式vn＝eq \f(hn＋1－hn－1,2T)可以计算出重物下落h1、h2、h3…的高度时对应的瞬时速度v1、v2、v3…
(2)验证守恒
方法一：利用起始点和第n点计算。将实验数据代入ghn和eq \f(1,2)veq \\al(2,n)，如果在实验误差允许的范围内，ghn＝eq \f(1,2)veq \\al(2,n)，则验证了机械能守恒定律。
方法二：任取两点A、B测出hAB，算出ghAB和eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)v\\al(2,B)－\f(1,2)v\\al(2,A)))的值，如果在实验误差允许的范围内，ghAB＝eq \f(1,2)veq \\al(2,B)－eq \f(1,2)veq \\al(2,A)，则验证了机械能守恒定律。
方法三：图象法。从纸带上选取多个点，测量从第一点到其余各点的下落高度h，并计算各点速度的平方v2，然后以eq \f(1,2)v2为纵轴，以h为横轴，根据实验数据绘出eq \f(1,2)v2h图线。若在误差允许的范围内图线是一条过原点且斜率为g的直线，则验证了机械能守恒定律。
4．误差分析
(1)系统误差
本实验中因重物和纸带在下落过程中要克服各种阻力(空气阻力、打点计时器阻力)做功，故重物动能的增加量ΔEk稍小于其重力势能的减少量ΔEp，即ΔEk<ΔEp，这属于系统误差，改进的方法是调整器材的安装，尽可能地减小阻力。
(2)偶然误差
本实验的另一个误差来源于长度的测量，属于偶然误差。减小误差的方法是测下落距离时都从O点测量时，一次将各打点对应的下落高度测量完，或者多次测量取平均值。
5．注意事项
(1)应尽可能控制实验条件，即应满足机械能守恒的条件，这就要求尽量减小各种阻力的影响，采取的措施有：
①安装打点计时器时，必须使两个限位孔的中线严格竖直，以减小摩擦阻力。
②应选用质量和密度较大的重物，增大其重力可使阻力的影响相对减小，增大其密度可以减小体积，可使空气阻力减小。
(2)实验中，提纸带的手要保持不动，且保证纸带竖直，接通电源后，打点计时器工作稳定后再松开纸带。
(3)验证机械能守恒时，可以不测出重物质量，只要比较eq \f(1,2)veq \\al(2,n)和ghn大小是否相等即可验证机械能是否守恒。
(4)测量下落高度时，为了减小测量值h的相对误差，选取的各个计数点要离起始点远一些，纸带也不易过长，有效长度可在60～80 cm之间。
(5)速度不能用vn＝gtn或vn＝eq \r(2ghn)计算，否则犯了用机械能守恒定律验证机械能守恒定律的错误。
原型突破
重点讲析
1．速度计算
计算速度必须用v＝eq \f(x1＋x2,2T)，要注意两个误区：
(1)本实验要验证机械能守恒定律，不能用该定律的推导式v＝eq \r(2gh)求速度。
(2)要用实验数据求速度，不能用理论推导式v＝gt求速度。
2．处理实验数据的方法有图象法和计算法(1)本实验可以采用图象法验证机械能守恒。通过图象验证机械能是否守恒，要根据机械能守恒定律写出图象对应的函数表达式，弄清图象斜率的物理意义，如v2h图象、v22h图象，根据图象计算出重力加速度，计算结果与当地重力加速度比较，根据二者是否在误差允许的范围内相等判断机械能是否守恒。
(2)本实验也可以利用计算法验证机械能守恒。计算法需要知道当地的重力加速度，通过计算重力势能的减少量与动能的增加量是否相等验证机械能守恒。
创新突破
重点讲析
在高考中往往以课本实验为背景，通过改变实验条件、实验仪器设置题目，不脱离教材而又不拘泥教材，体现开放性、探究性、创新性等特点，如以下拓展创新角度：
实验原理的创新
1.利用钢球摆动来验证机械能守恒定律。
2.利用光电门测定摆球的瞬时速度。
实验器材的创新
1．小球在重力作用下做竖直上抛运动。
2.利用频闪照片获取实验数据。
1.利用系统机械能守恒代替单个物体的机械能守恒。
2.利用光电门测定滑块的瞬时速度。
实验过程的创新
1.用光电门测定小球下落到B点的速度。
真题突破
重点讲析
1．（2022·湖北·高考真题）某同学设计了一个用拉力传感器验证机械能守恒定律的实验。一根轻绳一端连接固定的拉力传感器，另一端连接小钢球，如图甲所示。拉起小钢球至某一位置由静止释放，使小钢球在竖直平面内摆动，记录钢球摆动过程中拉力传感器示数的最大值和最小值。改变小钢球的初始释放位置，重复上述过程。根据测量数据在直角坐标系中绘制的图像是一条直线，如图乙所示。
（1）若小钢球摆动过程中机械能守恒。则图乙中直线斜率的理论值为_______。
（2）由图乙得:直线的斜率为______，小钢球的重力为_______N。（结果均保留2位有效数字）
（3）该实验系统误差的主要来源是______（单选，填正确答案标号）。
A．小钢球摆动角度偏大
B．小钢球初始释放位置不同
C．小钢球摆动过程中有空气阻力
【答案】 0.59 C
【解析】（1）[1]设初始位置时，细线与竖直方向夹角为θ，则细线拉力最小值为
到最低点时细线拉力最大，则
联立可得2.结合eq \f(1,t2)H图象判断小球下落过程中机械能守恒。
3.分析实验误差ΔEp－ΔEk随H变化的规律。
即若小钢球摆动过程中机械能守恒。则图乙中直线斜率的理论值为；
（2）[2][3]由图乙得直线的斜率为
则小钢球的重力为
（3）[4]该实验系统误差的主要来源是小钢球摆动过程中有空气阻力，使得机械能减小，故选C。
2．（2022·广东·高考真题）某实验小组为测量小球从某一高度释放，与某种橡胶材料碰撞导致的机械能损失，设计了如图（a）所示的装置，实验过程如下：
（1）让小球从某一高度由静止释放，与水平放置的橡胶材料碰撞后竖直反弹。调节光电门位置，使小球从光电门正上方释放后，在下落和反弹过程中均可通过光电门。
（2）用螺旋测微器测量小球的直径，示数如图（b）所示，小球直径__________。
（3）测量时，应__________（选填“A”或“B”，其中A为“先释放小球，后接通数字计时器”，B为“先接通数字计时器，后释放小球”）。记录小球第一次和第二次通过光电门的遮光时间和。
（4）计算小球通过光电门的速度，已知小球的质量为m，可得小球与橡胶材料碰撞导致的机械能损失__________（用字母m、d、和表示）。
（5）若适当调高光电门的高度，将会__________（选填“增大”或“减小”）因空气阻力引起的测量误差。
【答案】 7.884##7.882##7.883##7.885##7.886 B 增大
【解析】（2）[1]依题意，小球的直径为
（3）[2]在测量时，因小球下落时间很短，如果先释放小球，有可能会出现时间记录不完整，所以应先接通数字计时器，再释放小球，故选B。（4）[3]依题意，小球向下、向上先后通过光电门时的速度分别为v1、v2，则有
则小球与硅胶材料碰撞过程中机械能的损失量为
（5）[4]若调高光电门的高度，较调整之前小球会经历较大的空中距离，所以将会增大因空气阻力引起的测量误差。
3．（2022·河北·高考真题）某实验小组利用铁架台、弹簧、钩码、打点计时器、刻度尺等器材验证系统机械能守恒定律，实验装置如图1所示。弹簧的劲度系数为k，原长为L0，钩码的质量为m。已知弹簧的弹性势能表达式为，其中k为弹簧的劲度系数，x为弹簧的形变量，当地的重力加速度大小为g。
（1）在弹性限度内将钩码缓慢下拉至某一位置，测得此时弹簧的长度为L。接通打点计时器电源。从静止释放钩码，弹簧收缩，得到了一条点迹清晰的纸带。钩码加速上升阶段的部分纸带如图2所示，纸带上相邻两点之间的时间间隔均为T（在误差允许范围内，认为释放钩码的同时打出A点）。从打出A点到打出F点时间内，弹簧的弹性势能减少量为______，钩码的动能增加量为______，钩码的重力势能增加量为______。
（2）利用计算机软件对实验数据进行处理，得到弹簧弹性势能减少量、钩码的机械能增加量分别与钩码上升高度h的关系，如图3所示。由图3可知，随着h增加，两条曲线在纵向的间隔逐渐变大，主要原因是______。
【答案】 mgh5 见解析
【解析】（1）[1]从打出A点到打出F点时间内，弹簧的弹性势能减少量为
整理有
[2]打F点时钩码的速度为
由于在误差允许的范围内，认为释放钩码的同时打出A点，则钩码动能的增加量为
[3]钩码的重力势能增加量为
Ep重 = mgh5
（2）[4]钩码机械能的增加量，即钩码动能和重力势能增加量的总和，若无阻力做功则弹簧弹性势能的减少量等于钩码机械能的增加量。现在随着h增加，两条曲线在纵向的间隔逐渐变大，而两条曲线在纵向的间隔即阻力做的功，则产生这个问题的主要原因是钩码和纸带运动的速度逐渐增大，导致空气阻力逐渐增大，以至于空气阻力做的功也逐渐增大。
4．（2021·海南·高考真题）为了验证物体沿光滑斜面下滑的过程中机械能守恒，某学习小组用如图所示的气垫导轨装置（包括导轨、气源、光电门、滑块、遮光条、数字毫秒计）进行实验。此外可使用的实验器材还有：天平、游标卡尺、刻度尺。
（1）某同学设计了如下的实验步骤，其中不必要的步骤是___________；①在导轨上选择两个适当的位置A、B安装光电门Ⅰ、Ⅱ，并连接数字毫秒计；
②用天平测量滑块和遮光条的总质量m；
③用游标卡尺测量遮光条的宽度d；
④通过导轨上的标尺测出A、B之间的距离l；
⑤调整好气垫导轨的倾斜状态；
⑥将滑块从光电门Ⅰ左侧某处，由静止开始释放，从数字毫秒计读出滑块通过光电门Ⅰ、Ⅱ的时间、；
⑦用刻度尺分别测量A、B点到水平桌面的高度、；
⑧改变气垫导轨倾斜程度，重复步骤⑤⑥⑦，完成多次测量。
（2）用游标卡尺测量遮光条的宽度d时，游标卡尺的示数如图所示，则___________；某次实验中，测得，则滑块通过光电门Ⅰ的瞬时速度___________（保留3位有效数字）；
（3）在误差允许范围内，若___________（用上述必要的实验步骤直接测量的物理量符号表示，已知重力加速度为g），则认为滑块下滑过程中机械能守恒；
（4）写出两点产生误差的主要原因：___________。
【答案】 ②④ 滑块在下滑过程中受到空气阻力作用，产生误差；遮光条宽度不够窄，测量速度不准确，产生误差
【解析】（1）[1]滑块沿光滑的斜面下滑过程机械能守恒，需要通过光电门测量通过滑块运动的速度
滑块下滑过程中机械能守恒，减少的重力势能转化为动能
整理化简得
所以测量滑块和遮光条得总质量不必要，②满足题目要求，测量、之间的距离不必要，④满足题目要求。故选②④。
（2）[2]游标卡尺的读数为
[3]滑块通过光电门的速度
（3）[4]根据（1）问可知
在误差允许的范围内，满足该等式可认滑块下滑过程中机械能守恒。
（4）[5]滑块在下滑过程中受到空气阻力作用，产生误差；遮光条宽度不够窄，测量速度不准确，产生误差。
5．（2021·浙江·高考真题）在“验证机械能守恒定律”实验中，小王用如图1所示的装置，让重物从静止开始下落，打出一条清晰的纸带，其中的一部分如图2所示。O点是打下的第一个点，A、B、C和D为另外4个连续打下的点。
①为了减小实验误差，对体积和形状相同的重物，实验时选择密度大的理由是___________。
②已知交流电频率为，重物质量为，当地重力加速度，则从O点到C点，重物的重力势能变化量的绝对值___________J、C点的动能___________J（计算结果均保留3位有效数字）。比较与的大小，出现这一结果的原因可能是___________。
A．工作电压偏高 B．存在空气阻力和摩擦力 C．接通电源前释放了纸带
【答案】 阻力与重力之比更小（或其它合理解释） 0.547 0.588 C
【解析】①[1]在验证机械能守恒实验时阻力越小越好，因此密度大的阻力与重力之比更小
②[2]由图中可知OC之间的距离为，因此机械能的减少量为
[3]匀变速运动时间中点的速度等于这段时间的平均速度，因此
因此动能的增加量为
工作电压偏高不会影响实验的误差，存在摩擦力会使重力势能的减少量大于动能的增加量，只有提前释放了纸带，纸带的初速度不为零，下落到同一位置的速度偏大才会导致动能的增加量大于重力势能的减少量。
模拟突破
重点讲析
1．（2022·江苏镇江·高三开学考试）某班级的同学在实验室利用“自由落体运动”来验证机械能守恒定律。
（1）不同组学生在实验操作过程中出现如图1的四种情况，其中操作正确的是______；
（2）如图2所示，根据打出的纸带，选取纸带上的连续的五个点A、B、C、D、E，根据图2读出C点对应的刻度值______；
（3）如图3所示，测得点B距起始点O的距离为，两点间的距离为，两点间的距离为，若相邻两点的打点时间间隔为T，重锤质量为m，根据上述条件计算重锤从释放到打下C点时重力势能减少量，动能增加量______；
（4）小华认为可通过测量重锤下落过程的加速度来验证机械能是否守恒，设O点到测量点的距离为h，v为对应测量点的速度，他做出的关系图线如图4所示，由图可得重物下落的加速度______（结果保留三位有效数字）；
（5）小明同学误把O′点当作O点，其它操作与小华相同，也绘制出图像，b是小华作的图线，则小明所作的图线最有可能是______（填写图线上的字母）。
【答案】 B 23.10 9.52 a
【解析】（1）[1]打点计时器应使用交流电源；纸带弯曲了，在重锤下落过程中，纸带与计时器之间的摩擦会造成较大的实验误差，故选B。
（2）[2]根据图2读出C点对应的刻度值为23.10cm。
（3）[3]重锤静止释放，O为纸带上第一个计时点，所以v1=0，C点的速度等于B到D的平均速度，有
重锤动能增量
（4）[4]根据
v2=2ah
由图象求斜率得2a，即
（5）[5]小明同学误把O′点当作O点，其它操作与小华相同，当h=0时，速度不为0，则小明所作的图线最有可能是a。
2．（2022·河北·邯郸市教育科学研究所高三开学考试）某同学采用图甲所示的装置做“验证小球摆动的过程中满足机械能守恒”的实验。细线上端固定在铁架台上的O点，下端悬挂一小球，将小球拉起一定角度，由静止释放，摆到最低点时，恰好通过固定在铁架台上的光电门。
（1）用游标卡尺测量小球的直径，如图乙所示，则小球的直径__________mm；
（2）该同学将小球从不同高度释放，测出释放点到小球摆动最低点的高度h及挡光时间t，若作出__________（选填“t”“”或“”）与h（为横坐标）的图像是过原点的一条倾斜直线，则直线的斜率为__________，则小球在摆动的过程中满足机械能守恒。（用重力加速度g和小球直径d表示）
（3）若另一小组同学用安装在O点的力传感器代替光电门完成实验。将细线拉至水平状态，把小球由静止释放，当小球摆到O点正下方时，力传感器示数F为__________，则可验证小球在摆动的过程中满足机械能守恒。（用重力加速度g和小球质量m表示）
【答案】 11.5
【解析】（1）[1]由图乙可知，游标卡尺的主尺读数为，游标尺的第5条刻度线与主尺的某刻度线对齐，因此游标卡尺的读数为，所以小球直径为。
（2）[2][3]小球下落过程若机械能守恒，则有
且
联立可得
由此可见与h成正比，图像为一条过原点的倾斜直线，且直线的斜率为。
（3）[4]若用力传感器测量小球摆到O点正下方时细线拉力为F，根据牛顿第二定律可得
若小球下落过程机械能守恒，则有
代入上式可得
因此当小球摆到O点正下方时，力传感器示数F为，则可验证小球在摆动的过程中满足机械能守恒。
3．（2022·山东济南·高三开学考试）某学习小组利用气垫导轨验证机械能守恒定律，实验装置如图甲所示，水平桌面上固定一倾斜的气垫导轨，导轨上A点处有一带长方形遮光条的滑块（总质量为M，遮光条两条长边与导轨垂直），左端由跨过定滑轮的细绳与一质量为m的小球相连，导轨上B点处有一光电门。实验时，将滑块从A点由静止释放，测得遮光条的宽度d，遮光条经过光电门时的挡光时间t，A点到B点的距离l，A点与B点间的高度差为h。
（1）滑块从A点B点的过程中，m和M组成的系统动能增加量可表示为__________，系统的重力势能减少量可表示为__________，在误差允许的范围内，若，则可认为系统的机械能守恒；（用题中所给字母以及重力加速度g表示）
（2）该学习小组在斜面倾角为且的情况下，多次改变A、B间的距离l，计算出多组滑块到达B点时的速度v，并作出图像如图乙示，根据图像可得重力加速度__________。（保留3位有效数字）
【答案】 9.82
【解析】（1）[1]滑块经过光电门时的速度大小可用遮光时间内的平均速度来表示，即
所以m和M组成的系统动能增加量可表示为
[2]小球下降的高度为l，滑块上升的高度为h，系统的重力势能减少量等于重力对系统的做的功，可表示为
（2）[3]根据机械能守恒定律可得
将代入后整理得
图像的斜率为
解得
4．（2022·江苏南通·高三开学考试）为了验证物体沿光滑斜面下滑的过程中机械能守恒，某学习小组用如题图所示的气垫导轨装置（包括导轨、气源、光电门、滑块、遮光条、数字毫秒计）进行实验，在导轨上选择两个适当的位置A、B安装光电门Ⅰ、Ⅱ，并连接数字计时器。
（1）该实验还必须使用的实验器材有：游标卡尺、_________；
（2）该实验过程中，不必要测量的物理量是_________；
A．遮光条的宽度d
B．A、B之间的距离l
C．滑块通过光电门Ⅰ、Ⅱ的时间、
D．A、B点到水平桌面的高度、
（3）在误差允许范围内，若滑块下滑过程中机械能守恒，则_________（用上述必要测量物理量的符号表示，已知重力加速度为）；
（4）若实验过程中光电门Ⅰ发生故障，该同学继续使用该装置完成实验：让滑块由静止释放，记录释放点到桌面的高度、滑块通过光电门Ⅱ的时间，改变滑块释放位置获得多组数据，作出如题图所示的图像，由该图像可以得出的实验结论是_________；该实验方案中产生误差的主要原因：_________。（已知重力加速度）
【答案】 刻度尺 B 在误差允许的范围内，滑块下滑过程中机械能守恒 见解析
【解析】（1）[1]该实验还必须使用的实验器材为刻度尺，用来测量A、B点到水平桌面的高度。
（2）[2]滑块下滑过程中机械能守恒，减少的重力势能转化为动能，有
整理可得
可知，必要测量的物理量为遮光条的宽度d、滑块通过光电门Ⅰ、Ⅱ的时间、和A、B点到水平桌面的高度、。不必要测量的物理量是A、B之间的距离l。
故选B。
（3）[3]根据上面分析可得
（4）[4]依题意，有
即
可知，图线的斜率满足
解得
实验结论是在误差允许的范围内，滑块下滑过程中机械能守恒。
[5]实验方案中产生误差的主要原因是滑块在下滑过程中受到空气阻力作用。
5．（2022·山东青岛·高三开学考试）某同学用图甲所示装置验证机械能守恒定律，重锤质量，实验打出一条纸带。在该纸带上不同位置，该同学截取了（a）、（b）两段进行测量处理，两段纸带上的计时点分别按打点的先后顺序依次编号为0~9，测量结果如图乙所示。所用电源频率为，当地重力加速度。
（1）6、7两点之间被撕掉的纸带上有_______个计时点；
（2）从打点计时器打下1号点到5号点的过程中，重锤的动能增加了_____J，重力势能减少了_____J（结果保留3位有效数字）；
（3）本实验的系统误差来源有______________（至少写出一条）。
【答案】 1 0.122 0.123 重锤受到阻力；纸带受到摩擦力
【解析】（1）[1]由
其中，可估算
则说明6、7两点之间被撕掉的纸带上有1个计时点，这样才能保证x78和x56之间相差3个间隔；
（2）[2][3]根据平均速度计算中间时刻速度，可知1号点和5号点速度分别为
所以增加的动能为
减少的重力势能为
（3）[4]增加的动能和减少的重力势能不相等是因为要克服阻力做功的原因，可能是因为：重锤受到阻力，纸带受到摩擦力。
6．（2022·江苏南通·高三开学考试）小明设计了一个用拉力传感器验证机械能守恒定律的实验，如图所示。
（1）现有以下材质的小球：①乒乓球；②橡胶球；③钢球，实验中应选用____________。
（2）固定好拉力传感器后，下列实验操作步骤，正确顺序是____________。
①改变小球的初始释放位置，重复上述过程
②记录小球摆动过程中拉力传感器示数的最大值和最小值
③将一根轻绳穿过小圆环，一端连接传感器，另一端连接小球
④拉起小球至某一位置由静止释放，使小球在竖直平面内摆动
⑤在传感器正下方固定一个小圆环，圆环平面水平
（3）实验测得的数据见下表。
（3）请根据表中的数据，在方格纸上作出图像。( )
（4）由图像得图线的斜率为_________（结果保留两位有效数字）。若小球摆动过程中机械能守恒，图线斜率的理论值为____________。
（5）该实验系统误差的主要来源是___________。
A．小球摆动角度偏大 B．小球初始释放位置不同 C．小球摆动过程中有空气阻力
【答案】 ③ ⑤③④②① C
【解析】（1）[1]为减小摩擦阻力带来的影响，应选用密度大的③钢球；
（2）[2]根据实验逻辑顺序，应为⑤③④②①；
（3）[3]根据表格数据，绘图如下0.047
0.080
0.110
0.170
0.200
1.660
1.580
1.522
1.409
1.350
（4）[4]由图可得图线的斜率
[5]设刚释放时绳与竖直方向夹角为，则
若机械能守恒，下落过程中
在最低点，根据牛顿第二定律
解得
整理得
故图像斜率的理论值为-2。
（5）[6]AB．由发现，摆动角度或初始释放高度不影响图像，故AB错误；
C．若小球摆动过程中有空气阻力，式不再成立，是实验的系统误差的主要来源。
故选C。
思维突破
基本突破
1． 实验原理
(1)在只有重力做功的自由落体运动中，物体的重力势能和动能互相转化，但总的机械能保持不变。若物体某时刻瞬时速度为v，下落高度为h，则其重力势能的减少量为mgh，动能的增加量为eq \f(1,2)mv2，看它们在实验误差允许的范围内是否相等，若相等则验证了机械能守恒定律。
(2)速度的测量：做匀变速运动的纸带上某点的瞬时速度等于相邻两点间的平均速度vt＝eq \x\t(v)2t。计算打第n个点瞬时速度的方法是：测出第n个点的相邻前后两段相等时间T内下落的距离xn和xn＋1，由公式vn＝eq \f(xn＋xn＋1,2T)或vn＝eq \f(hn＋1－hn－1,2T)算出，如图所示。
2．实验步骤
(1)仪器安装
将检查、调整好的打点计时器按如图所示装置竖直固定在铁架台上，接好电路。
(2)打纸带
将纸带的一端用夹子固定在重物上，另一端穿过打点计时器的限位孔，用手提着纸带使重物静止在靠近打点计时器的地方。先接通电源，后松开纸带，让重物带着纸带自由下落。更换纸带，重复做3～5次实验。
(3)选纸带
分两种情况说明：
①如果根据eq \f(1,2)mv2＝mgh验证时，应选点迹清晰，打点成一条直线，且1、2两点间距离小于或接近2 mm的纸带。若1、2两点间的距离大于2 mm，这是由于先释放纸带，后接通电源造成的。这样，第1个点就不是运动的起始点了，这样的纸带不能选。
②如果根据eq \f(1,2)mveq \\al(2,B)－eq \f(1,2)mveq \\al(2,A)＝mgΔh验证时，由于重物重力势能的变化是绝对的，处理纸带上的数据时，选择适当的点为基准点，这样纸带上打出的第1、2两点间的距离是否为2 mm就无关紧要了，所以只要后面的点迹清晰就可选用。
3．数据处理
(1)求瞬时速度
由公式vn＝eq \f(hn＋1－hn－1,2T)可以计算出重物下落h1、h2、h3…的高度时对应的瞬时速度v1、v2、v3…
(2)验证守恒
方法一：利用起始点和第n点计算。将实验数据代入ghn和eq \f(1,2)veq \\al(2,n)，如果在实验误差允许的范围内，ghn＝eq \f(1,2)veq \\al(2,n)，则验证了机械能守恒定律。
方法二：任取两点A、B测出hAB，算出ghAB和eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)v\\al(2,B)－\f(1,2)v\\al(2,A)))的值，如果在实验误差允许的范围内，ghAB＝eq \f(1,2)veq \\al(2,B)－eq \f(1,2)veq \\al(2,A)，则验证了机械能守恒定律。
方法三：图象法。从纸带上选取多个点，测量从第一点到其余各点的下落高度h，并计算各点速度的平方v2，然后以eq \f(1,2)v2为纵轴，以h为横轴，根据实验数据绘出eq \f(1,2)v2h图线。若在误差允许的范围内图线是一条过原点且斜率为g的直线，则验证了机械能守恒定律。
4．误差分析
(1)系统误差
本实验中因重物和纸带在下落过程中要克服各种阻力(空气阻力、打点计时器阻力)做功，故重物动能的增加量ΔEk稍小于其重力势能的减少量ΔEp，即ΔEk<ΔEp，这属于系统误差，改进的方法是调整器材的安装，尽可能地减小阻力。
(2)偶然误差
本实验的另一个误差来源于长度的测量，属于偶然误差。减小误差的方法是测下落距离时都从O点测量时，一次将各打点对应的下落高度测量完，或者多次测量取平均值。
5．注意事项
(1)应尽可能控制实验条件，即应满足机械能守恒的条件，这就要求尽量减小各种阻力的影响，采取的措施有：
①安装打点计时器时，必须使两个限位孔的中线严格竖直，以减小摩擦阻力。
②应选用质量和密度较大的重物，增大其重力可使阻力的影响相对减小，增大其密度可以减小体积，可使空气阻力减小。
(2)实验中，提纸带的手要保持不动，且保证纸带竖直，接通电源后，打点计时器工作稳定后再松开纸带。
(3)验证机械能守恒时，可以不测出重物质量，只要比较eq \f(1,2)veq \\al(2,n)和ghn大小是否相等即可验证机械能是否守恒。
(4)测量下落高度时，为了减小测量值h的相对误差，选取的各个计数点要离起始点远一些，纸带也不易过长，有效长度可在60～80 cm之间。
(5)速度不能用vn＝gtn或vn＝eq \r(2ghn)计算，否则犯了用机械能守恒定律验证机械能守恒定律的错误。
原型突破
重点讲析
1．速度计算
计算速度必须用v＝eq \f(x1＋x2,2T)，要注意两个误区：
(1)本实验要验证机械能守恒定律，不能用该定律的推导式v＝eq \r(2gh)求速度。
(2)要用实验数据求速度，不能用理论推导式v＝gt求速度。
2．处理实验数据的方法有图象法和计算法(1)本实验可以采用图象法验证机械能守恒。通过图象验证机械能是否守恒，要根据机械能守恒定律写出图象对应的函数表达式，弄清图象斜率的物理意义，如v2h图象、v22h图象，根据图象计算出重力加速度，计算结果与当地重力加速度比较，根据二者是否在误差允许的范围内相等判断机械能是否守恒。
(2)本实验也可以利用计算法验证机械能守恒。计算法需要知道当地的重力加速度，通过计算重力势能的减少量与动能的增加量是否相等验证机械能守恒。
创新突破
重点讲析
在高考中往往以课本实验为背景，通过改变实验条件、实验仪器设置题目，不脱离教材而又不拘泥教材，体现开放性、探究性、创新性等特点，如以下拓展创新角度：
实验原理的创新
1.利用钢球摆动来验证机械能守恒定律。
2.利用光电门测定摆球的瞬时速度。
实验器材的创新
1．小球在重力作用下做竖直上抛运动。
2.利用频闪照片获取实验数据。
1.利用系统机械能守恒代替单个物体的机械能守恒。
2.利用光电门测定滑块的瞬时速度。
实验过程的创新
1.用光电门测定小球下落到B点的速度。
真题突破
重点讲析
1．（2022·湖北·高考真题）某同学设计了一个用拉力传感器验证机械能守恒定律的实验。一根轻绳一端连接固定的拉力传感器，另一端连接小钢球，如图甲所示。拉起小钢球至某一位置由静止释放，使小钢球在竖直平面内摆动，记录钢球摆动过程中拉力传感器示数的最大值和最小值。改变小钢球的初始释放位置，重复上述过程。根据测量数据在直角坐标系中绘制的图像是一条直线，如图乙所示。
（1）若小钢球摆动过程中机械能守恒。则图乙中直线斜率的理论值为_______。
（2）由图乙得:直线的斜率为______，小钢球的重力为_______N。（结果均保留2位有效数字）
（3）该实验系统误差的主要来源是______（单选，填正确答案标号）。
A．小钢球摆动角度偏大
B．小钢球初始释放位置不同
C．小钢球摆动过程中有空气阻力
【答案】 0.59 C
【解析】（1）[1]设初始位置时，细线与竖直方向夹角为θ，则细线拉力最小值为
到最低点时细线拉力最大，则
联立可得2.结合eq \f(1,t2)H图象判断小球下落过程中机械能守恒。
3.分析实验误差ΔEp－ΔEk随H变化的规律。
即若小钢球摆动过程中机械能守恒。则图乙中直线斜率的理论值为；
（2）[2][3]由图乙得直线的斜率为
则小钢球的重力为
（3）[4]该实验系统误差的主要来源是小钢球摆动过程中有空气阻力，使得机械能减小，故选C。
2．（2022·广东·高考真题）某实验小组为测量小球从某一高度释放，与某种橡胶材料碰撞导致的机械能损失，设计了如图（a）所示的装置，实验过程如下：
（1）让小球从某一高度由静止释放，与水平放置的橡胶材料碰撞后竖直反弹。调节光电门位置，使小球从光电门正上方释放后，在下落和反弹过程中均可通过光电门。
（2）用螺旋测微器测量小球的直径，示数如图（b）所示，小球直径__________。
（3）测量时，应__________（选填“A”或“B”，其中A为“先释放小球，后接通数字计时器”，B为“先接通数字计时器，后释放小球”）。记录小球第一次和第二次通过光电门的遮光时间和。
（4）计算小球通过光电门的速度，已知小球的质量为m，可得小球与橡胶材料碰撞导致的机械能损失__________（用字母m、d、和表示）。
（5）若适当调高光电门的高度，将会__________（选填“增大”或“减小”）因空气阻力引起的测量误差。
【答案】 7.884##7.882##7.883##7.885##7.886 B 增大
【解析】（2）[1]依题意，小球的直径为
（3）[2]在测量时，因小球下落时间很短，如果先释放小球，有可能会出现时间记录不完整，所以应先接通数字计时器，再释放小球，故选B。（4）[3]依题意，小球向下、向上先后通过光电门时的速度分别为v1、v2，则有
则小球与硅胶材料碰撞过程中机械能的损失量为
（5）[4]若调高光电门的高度，较调整之前小球会经历较大的空中距离，所以将会增大因空气阻力引起的测量误差。
3．（2022·河北·高考真题）某实验小组利用铁架台、弹簧、钩码、打点计时器、刻度尺等器材验证系统机械能守恒定律，实验装置如图1所示。弹簧的劲度系数为k，原长为L0，钩码的质量为m。已知弹簧的弹性势能表达式为，其中k为弹簧的劲度系数，x为弹簧的形变量，当地的重力加速度大小为g。
（1）在弹性限度内将钩码缓慢下拉至某一位置，测得此时弹簧的长度为L。接通打点计时器电源。从静止释放钩码，弹簧收缩，得到了一条点迹清晰的纸带。钩码加速上升阶段的部分纸带如图2所示，纸带上相邻两点之间的时间间隔均为T（在误差允许范围内，认为释放钩码的同时打出A点）。从打出A点到打出F点时间内，弹簧的弹性势能减少量为______，钩码的动能增加量为______，钩码的重力势能增加量为______。
（2）利用计算机软件对实验数据进行处理，得到弹簧弹性势能减少量、钩码的机械能增加量分别与钩码上升高度h的关系，如图3所示。由图3可知，随着h增加，两条曲线在纵向的间隔逐渐变大，主要原因是______。
【答案】 mgh5 见解析
【解析】（1）[1]从打出A点到打出F点时间内，弹簧的弹性势能减少量为
整理有
[2]打F点时钩码的速度为
由于在误差允许的范围内，认为释放钩码的同时打出A点，则钩码动能的增加量为
[3]钩码的重力势能增加量为
Ep重 = mgh5
（2）[4]钩码机械能的增加量，即钩码动能和重力势能增加量的总和，若无阻力做功则弹簧弹性势能的减少量等于钩码机械能的增加量。现在随着h增加，两条曲线在纵向的间隔逐渐变大，而两条曲线在纵向的间隔即阻力做的功，则产生这个问题的主要原因是钩码和纸带运动的速度逐渐增大，导致空气阻力逐渐增大，以至于空气阻力做的功也逐渐增大。
4．（2021·海南·高考真题）为了验证物体沿光滑斜面下滑的过程中机械能守恒，某学习小组用如图所示的气垫导轨装置（包括导轨、气源、光电门、滑块、遮光条、数字毫秒计）进行实验。此外可使用的实验器材还有：天平、游标卡尺、刻度尺。
（1）某同学设计了如下的实验步骤，其中不必要的步骤是___________；①在导轨上选择两个适当的位置A、B安装光电门Ⅰ、Ⅱ，并连接数字毫秒计；
②用天平测量滑块和遮光条的总质量m；
③用游标卡尺测量遮光条的宽度d；
④通过导轨上的标尺测出A、B之间的距离l；
⑤调整好气垫导轨的倾斜状态；
⑥将滑块从光电门Ⅰ左侧某处，由静止开始释放，从数字毫秒计读出滑块通过光电门Ⅰ、Ⅱ的时间、；
⑦用刻度尺分别测量A、B点到水平桌面的高度、；
⑧改变气垫导轨倾斜程度，重复步骤⑤⑥⑦，完成多次测量。
（2）用游标卡尺测量遮光条的宽度d时，游标卡尺的示数如图所示，则___________；某次实验中，测得，则滑块通过光电门Ⅰ的瞬时速度___________（保留3位有效数字）；
（3）在误差允许范围内，若___________（用上述必要的实验步骤直接测量的物理量符号表示，已知重力加速度为g），则认为滑块下滑过程中机械能守恒；
（4）写出两点产生误差的主要原因：___________。
【答案】 ②④ 滑块在下滑过程中受到空气阻力作用，产生误差；遮光条宽度不够窄，测量速度不准确，产生误差
【解析】（1）[1]滑块沿光滑的斜面下滑过程机械能守恒，需要通过光电门测量通过滑块运动的速度
滑块下滑过程中机械能守恒，减少的重力势能转化为动能
整理化简得
所以测量滑块和遮光条得总质量不必要，②满足题目要求，测量、之间的距离不必要，④满足题目要求。故选②④。
（2）[2]游标卡尺的读数为
[3]滑块通过光电门的速度
（3）[4]根据（1）问可知
在误差允许的范围内，满足该等式可认滑块下滑过程中机械能守恒。
（4）[5]滑块在下滑过程中受到空气阻力作用，产生误差；遮光条宽度不够窄，测量速度不准确，产生误差。
5．（2021·浙江·高考真题）在“验证机械能守恒定律”实验中，小王用如图1所示的装置，让重物从静止开始下落，打出一条清晰的纸带，其中的一部分如图2所示。O点是打下的第一个点，A、B、C和D为另外4个连续打下的点。
①为了减小实验误差，对体积和形状相同的重物，实验时选择密度大的理由是___________。
②已知交流电频率为，重物质量为，当地重力加速度，则从O点到C点，重物的重力势能变化量的绝对值___________J、C点的动能___________J（计算结果均保留3位有效数字）。比较与的大小，出现这一结果的原因可能是___________。
A．工作电压偏高 B．存在空气阻力和摩擦力 C．接通电源前释放了纸带
【答案】 阻力与重力之比更小（或其它合理解释） 0.547 0.588 C
【解析】①[1]在验证机械能守恒实验时阻力越小越好，因此密度大的阻力与重力之比更小
②[2]由图中可知OC之间的距离为，因此机械能的减少量为
[3]匀变速运动时间中点的速度等于这段时间的平均速度，因此
因此动能的增加量为
工作电压偏高不会影响实验的误差，存在摩擦力会使重力势能的减少量大于动能的增加量，只有提前释放了纸带，纸带的初速度不为零，下落到同一位置的速度偏大才会导致动能的增加量大于重力势能的减少量。
模拟突破
重点讲析
1．（2022·江苏镇江·高三开学考试）某班级的同学在实验室利用“自由落体运动”来验证机械能守恒定律。
（1）不同组学生在实验操作过程中出现如图1的四种情况，其中操作正确的是______；
（2）如图2所示，根据打出的纸带，选取纸带上的连续的五个点A、B、C、D、E，根据图2读出C点对应的刻度值______；
（3）如图3所示，测得点B距起始点O的距离为，两点间的距离为，两点间的距离为，若相邻两点的打点时间间隔为T，重锤质量为m，根据上述条件计算重锤从释放到打下C点时重力势能减少量，动能增加量______；
（4）小华认为可通过测量重锤下落过程的加速度来验证机械能是否守恒，设O点到测量点的距离为h，v为对应测量点的速度，他做出的关系图线如图4所示，由图可得重物下落的加速度______（结果保留三位有效数字）；
（5）小明同学误把O′点当作O点，其它操作与小华相同，也绘制出图像，b是小华作的图线，则小明所作的图线最有可能是______（填写图线上的字母）。
【答案】 B 23.10 9.52 a
【解析】（1）[1]打点计时器应使用交流电源；纸带弯曲了，在重锤下落过程中，纸带与计时器之间的摩擦会造成较大的实验误差，故选B。
（2）[2]根据图2读出C点对应的刻度值为23.10cm。
（3）[3]重锤静止释放，O为纸带上第一个计时点，所以v1=0，C点的速度等于B到D的平均速度，有
重锤动能增量
（4）[4]根据
v2=2ah
由图象求斜率得2a，即
（5）[5]小明同学误把O′点当作O点，其它操作与小华相同，当h=0时，速度不为0，则小明所作的图线最有可能是a。
2．（2022·河北·邯郸市教育科学研究所高三开学考试）某同学采用图甲所示的装置做“验证小球摆动的过程中满足机械能守恒”的实验。细线上端固定在铁架台上的O点，下端悬挂一小球，将小球拉起一定角度，由静止释放，摆到最低点时，恰好通过固定在铁架台上的光电门。
（1）用游标卡尺测量小球的直径，如图乙所示，则小球的直径__________mm；
（2）该同学将小球从不同高度释放，测出释放点到小球摆动最低点的高度h及挡光时间t，若作出__________（选填“t”“”或“”）与h（为横坐标）的图像是过原点的一条倾斜直线，则直线的斜率为__________，则小球在摆动的过程中满足机械能守恒。（用重力加速度g和小球直径d表示）
（3）若另一小组同学用安装在O点的力传感器代替光电门完成实验。将细线拉至水平状态，把小球由静止释放，当小球摆到O点正下方时，力传感器示数F为__________，则可验证小球在摆动的过程中满足机械能守恒。（用重力加速度g和小球质量m表示）
【答案】 11.5
【解析】（1）[1]由图乙可知，游标卡尺的主尺读数为，游标尺的第5条刻度线与主尺的某刻度线对齐，因此游标卡尺的读数为，所以小球直径为。
（2）[2][3]小球下落过程若机械能守恒，则有
且
联立可得
由此可见与h成正比，图像为一条过原点的倾斜直线，且直线的斜率为。
（3）[4]若用力传感器测量小球摆到O点正下方时细线拉力为F，根据牛顿第二定律可得
若小球下落过程机械能守恒，则有
代入上式可得
因此当小球摆到O点正下方时，力传感器示数F为，则可验证小球在摆动的过程中满足机械能守恒。
3．（2022·山东济南·高三开学考试）某学习小组利用气垫导轨验证机械能守恒定律，实验装置如图甲所示，水平桌面上固定一倾斜的气垫导轨，导轨上A点处有一带长方形遮光条的滑块（总质量为M，遮光条两条长边与导轨垂直），左端由跨过定滑轮的细绳与一质量为m的小球相连，导轨上B点处有一光电门。实验时，将滑块从A点由静止释放，测得遮光条的宽度d，遮光条经过光电门时的挡光时间t，A点到B点的距离l，A点与B点间的高度差为h。
（1）滑块从A点B点的过程中，m和M组成的系统动能增加量可表示为__________，系统的重力势能减少量可表示为__________，在误差允许的范围内，若，则可认为系统的机械能守恒；（用题中所给字母以及重力加速度g表示）
（2）该学习小组在斜面倾角为且的情况下，多次改变A、B间的距离l，计算出多组滑块到达B点时的速度v，并作出图像如图乙示，根据图像可得重力加速度__________。（保留3位有效数字）
【答案】 9.82
【解析】（1）[1]滑块经过光电门时的速度大小可用遮光时间内的平均速度来表示，即
所以m和M组成的系统动能增加量可表示为
[2]小球下降的高度为l，滑块上升的高度为h，系统的重力势能减少量等于重力对系统的做的功，可表示为
（2）[3]根据机械能守恒定律可得
将代入后整理得
图像的斜率为
解得
4．（2022·江苏南通·高三开学考试）为了验证物体沿光滑斜面下滑的过程中机械能守恒，某学习小组用如题图所示的气垫导轨装置（包括导轨、气源、光电门、滑块、遮光条、数字毫秒计）进行实验，在导轨上选择两个适当的位置A、B安装光电门Ⅰ、Ⅱ，并连接数字计时器。
（1）该实验还必须使用的实验器材有：游标卡尺、_________；
（2）该实验过程中，不必要测量的物理量是_________；
A．遮光条的宽度d
B．A、B之间的距离l
C．滑块通过光电门Ⅰ、Ⅱ的时间、
D．A、B点到水平桌面的高度、
（3）在误差允许范围内，若滑块下滑过程中机械能守恒，则_________（用上述必要测量物理量的符号表示，已知重力加速度为）；
（4）若实验过程中光电门Ⅰ发生故障，该同学继续使用该装置完成实验：让滑块由静止释放，记录释放点到桌面的高度、滑块通过光电门Ⅱ的时间，改变滑块释放位置获得多组数据，作出如题图所示的图像，由该图像可以得出的实验结论是_________；该实验方案中产生误差的主要原因：_________。（已知重力加速度）
【答案】 刻度尺 B 在误差允许的范围内，滑块下滑过程中机械能守恒 见解析
【解析】（1）[1]该实验还必须使用的实验器材为刻度尺，用来测量A、B点到水平桌面的高度。
（2）[2]滑块下滑过程中机械能守恒，减少的重力势能转化为动能，有
整理可得
可知，必要测量的物理量为遮光条的宽度d、滑块通过光电门Ⅰ、Ⅱ的时间、和A、B点到水平桌面的高度、。不必要测量的物理量是A、B之间的距离l。
故选B。
（3）[3]根据上面分析可得
（4）[4]依题意，有
即
可知，图线的斜率满足
解得
实验结论是在误差允许的范围内，滑块下滑过程中机械能守恒。
[5]实验方案中产生误差的主要原因是滑块在下滑过程中受到空气阻力作用。
5．（2022·山东青岛·高三开学考试）某同学用图甲所示装置验证机械能守恒定律，重锤质量，实验打出一条纸带。在该纸带上不同位置，该同学截取了（a）、（b）两段进行测量处理，两段纸带上的计时点分别按打点的先后顺序依次编号为0~9，测量结果如图乙所示。所用电源频率为，当地重力加速度。
（1）6、7两点之间被撕掉的纸带上有_______个计时点；
（2）从打点计时器打下1号点到5号点的过程中，重锤的动能增加了_____J，重力势能减少了_____J（结果保留3位有效数字）；
（3）本实验的系统误差来源有______________（至少写出一条）。
【答案】 1 0.122 0.123 重锤受到阻力；纸带受到摩擦力
【解析】（1）[1]由
其中，可估算
则说明6、7两点之间被撕掉的纸带上有1个计时点，这样才能保证x78和x56之间相差3个间隔；
（2）[2][3]根据平均速度计算中间时刻速度，可知1号点和5号点速度分别为
所以增加的动能为
减少的重力势能为
（3）[4]增加的动能和减少的重力势能不相等是因为要克服阻力做功的原因，可能是因为：重锤受到阻力，纸带受到摩擦力。
6．（2022·江苏南通·高三开学考试）小明设计了一个用拉力传感器验证机械能守恒定律的实验，如图所示。
（1）现有以下材质的小球：①乒乓球；②橡胶球；③钢球，实验中应选用____________。
（2）固定好拉力传感器后，下列实验操作步骤，正确顺序是____________。
①改变小球的初始释放位置，重复上述过程
②记录小球摆动过程中拉力传感器示数的最大值和最小值
③将一根轻绳穿过小圆环，一端连接传感器，另一端连接小球
④拉起小球至某一位置由静止释放，使小球在竖直平面内摆动
⑤在传感器正下方固定一个小圆环，圆环平面水平
（3）实验测得的数据见下表。
（3）请根据表中的数据，在方格纸上作出图像。( )
（4）由图像得图线的斜率为_________（结果保留两位有效数字）。若小球摆动过程中机械能守恒，图线斜率的理论值为____________。
（5）该实验系统误差的主要来源是___________。
A．小球摆动角度偏大 B．小球初始释放位置不同 C．小球摆动过程中有空气阻力
【答案】 ③ ⑤③④②① C
【解析】（1）[1]为减小摩擦阻力带来的影响，应选用密度大的③钢球；
（2）[2]根据实验逻辑顺序，应为⑤③④②①；
（3）[3]根据表格数据，绘图如下0.047
0.080
0.110
0.170
0.200
1.660
1.580
1.522
1.409
1.350
（4）[4]由图可得图线的斜率
[5]设刚释放时绳与竖直方向夹角为，则
若机械能守恒，下落过程中
在最低点，根据牛顿第二定律
解得
整理得
故图像斜率的理论值为-2。
（5）[6]AB．由发现，摆动角度或初始释放高度不影响图像，故AB错误；
C．若小球摆动过程中有空气阻力，式不再成立，是实验的系统误差的主要来源。
故选C。
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