湖南师大附中集团联考八上期末数学

这是一份湖南师大附中集团联考八上期末数学，共5页。试卷主要包含了若△ABC的三边a，b，c满足等内容，欢迎下载使用。
时量：120分钟 总分：120分
一．选择题（每题3分，共30分）
1．下列长度的三根小木棒能构成三角形的是（ ）
A．7cm，4cm，2cmB．5cm，5cm，6cm
C．3cm，4cm，8cmD．2cm，3cm，5cm
2．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝65°，则∠B的度数为（ ）
A．5B．25°C．35°D．45°
3．要使二次根式5x−2在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x=25B．x≠25C．x≥25D．x≤25
4．一个正多边形的一个外角是45°，则该正多边形的边数是（ ）
A．6B．7C．8D．9
5．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，要求用圆规和直尺作图，把它分成两个三角形，其中一个三角形是等腰三角形．其作法错误的是（ ）

A B C D
6．将一块边长为a米的正方形广场进行扩建，扩建后的正方形边长比原来长2米，则扩建后广场面积增大了（ ）
A．4米2B．（a2+4）米2C．（2a+4）米2D．（4a+4）米2
7．如图，点A，D在直线BC的同侧，∠ABC＝∠DCB，添加一个适当的条件后，仍不能使得△ABC≌△DCB成立的是（ ）
A．AB＝DCB．BD＝AC
C．∠A＝∠DD．∠ACB＝∠DBC
8．若△ABC的三边a，b，c满足（a﹣b）（b2﹣2bc+c2）＝0，那么△ABC的形状是（ ）
A．等腰三角形B．直角三角形C．等边三角形D．锐角三角形
9．已知1x−1y=3，则分式5x+xy−5yx−xy−y的值为（ ）
A．8B．72C．27D．4
10．如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝60°，BD平分∠ABC，∠BCD＞∠CBD，BC＝24，P，Q分别是BD，BC上的动点，当CP+PQ取得最小值时，BQ的长是（ ）
A．8B．10C．12D．16

第10题图 第15题图 第16题
二．填空题（每题3分，共18分）
11．已知一个三角形的周长为15厘米，且其中两边都等于第三边的2倍，那么这个三角形的最短边为 ．
12．分解因式：2m3﹣2mn2＝ ．
13．已知x，y为实数，且y=x−3+3−x−2，则xy的值是 ．
14．已知关于x的方程2x−3=1−mx−3有增根，则m＝ ．
15．如图，在3×3的正方形网格中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形．图中的△ABC为格点三角形，在图中最多能画出 个格点三角形与△ABC成轴对称．
16．如图，已知AB＝AC，AD平分∠BAC，∠DEB＝∠EBC＝60°，若BE＝5，DE＝2，则BC＝ ．
三．解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23题每题9分，24、25题每题10分）
17．计算：﹣12003−3×38+27−（12）﹣2． 18．计算：x−12x+1−x−5x+2
19．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，AC的垂直平分线DE分别交AB，AC于点D，E．
求证：△BCD是等腰三角形；
20．某居民小区有块形状为矩形ABCD的绿地，长BC为128米，宽AB为50米，现在要矩形绿地中修建两个形状大小相同的长方形花坛（即图中阴影部分），每个长方形花坛的长为(13+1)米，宽为(13−1)米．
（1）求矩形ABCD的周长．（结果化为最简二次根式）
（2）除去修建花坛的地方，其它地方全修建成通道，通道上要铺上造价为6元/平方米的地砖，要铺完整个通道，则购买地砖需要花费多少元？
21．疫情防控形势下，人们在外出时都应戴上口罩以保护自己免受新型冠状病毒感染．某药店用4000元购进若干包次性医用口罩，很快售完，该店又用7500元钱购进第二批这种口罩，所进的包数比第一批多50%，每包口罩的进价比第一批每包口罩的进价多0.5元，请解答下列问题：
（1）求购进的第一批医用口罩有多少包？
（2）政府采取措施，在这两批医用口罩的销售中，售价保持了一致，若售完这两批口罩的总利润不高于3500元钱，那么药店销售该口罩每包的最高售价是多少元？
22．小明在解方程24−x−8−x=2时采用了下面的方法：由
（24−x−8−x）（24−x+8−x）＝（24−x）2﹣（8−x）2＝（24﹣x）﹣（8﹣x）＝16，
又有24−x−8−x=2，可得24−x+8−x=8，将这两式相加可得24−x=58−x=3，将24−x=5两边平方可解得x＝﹣1，经检验x＝﹣1是原方程的解．
请你学习小明的方法，解下面的方程：
（1）解方程x2+42+x2+10=16；
（2）解方程4x2+6x−5+4x2−2x−5=4x．
23．（1）如图1，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝120°，∠B＝∠ADC＝90°，E，F分别是BC，CD上的点，且∠EAF＝60°，请猜想图中线段BE，EF，FD之间的数量关系，并证明你的猜想。
（2）如图2，在新修的小区中，有块四边形绿化ABCD，四周修有步行小径，且AB＝AD，∠B+∠D＝180°，在小径BC，CD上各修一凉亭E，F，在凉亭E与F之间有一池塘，不能直接到达经测量得到∠EAF=12∠BAD，BE＝10米，DF＝15米，试求两凉亭之间的距离EF．

图1 图2
24．阅读下列材料，并解答问题：
材料：将分式x2−x+3x+1拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式．
解：由分母x+1，可设x2﹣x+3＝（x+1）（x+a）+b；
则x2﹣x+3＝（x+1）（x+a）+b＝x2+ax+x+b＝x2+（a+1）x+a+b．
∵对于任意上述等式成立，
∴a+1=−1a+b=3解得：a=−2b=5．
∴x2−x+3x+1=(x+1)(x−2)+5x+1=x﹣2+5x+1．
这样，分式x2−x+3x+1就拆分成一个整式x﹣2与一个分式5x+1的和的形式．
（1）将分式x2+5x−4x−1拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式；
（2）已知整数使分式2x2−x−12x−3的值为整数，请求出满足条件的整数x的值．
（3）试求−x4−8x2+10−x2+1的最小值
25．已知Rt△ABC中，∠C＝90°，AD、BE是角平分线，他们相交于P，PF⊥AD于P交BC的延长线于F，交AC于H．
（1）求∠APB 的度数；
（2）求证：AH+BD＝AB；
（3）连接DE，是否存在数m，使得S四边形ABDE＝mS△ABP？若存在，求出m；若不存在，说明理由．