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新高考物理一轮复习课件 第5章 第1讲 万有引力定律及应用
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这是一份新高考物理一轮复习课件 第5章 第1讲 万有引力定律及应用，共60页。PPT课件主要包含了高考物理一轮复习策略，内容索引，开普勒定律，万有引力定律，天体质量和密度的计算，课时精练等内容，欢迎下载使用。
1、揣摩例题。课本上和老师讲解的例题，一般都具有一定的典型性和代表性。要认真研究，深刻理解，要透过“样板”，学会通过逻辑思维，灵活运用所学知识去分析问题和解决问题，特别是要学习分析问题的思路、解决问题的方法，并能总结出解题的规律。 2、精练习题。复习时不要搞“题海战术”，应在老师的指导下，选一些源于课本的变式题，或体现基本概念、基本方法的基本题，通过解题来提高思维能力和解题技巧，加深对所学知识的深入理解。在解题时，要独立思考，一题多思，一题多解，反复玩味，悟出道理。 3、加强审题的规范性。每每大考过后，总有同学抱怨没考好，纠其原因是考试时没有注意审题。审题决定了成功与否，不解决这个问题势必影响到高考的成败。那么怎么审题呢? 应找出题目中的已知条件 ;善于挖掘题目中的隐含条件 ;认真分析条件与目标的联系，确定解题思路 。 4、重视错题。“错误是最好的老师”，但更重要的是寻找错因，及时进行总结，三五个字，一两句话都行，言简意赅，切中要害，以利于吸取教训，力求相同的错误不犯第二次。
第五章 万有引力与航天
第1讲 万有引力定律及应用
1.理解开普勒行星运动定律和万有引力定律，并会用来解决相关问题.2.掌握计算天体质量和密度的方法.
考点三 天体质量和密度的计算
1.围绕同一天体运动的不同行星椭圆轨道不一样，但都有一个共同的焦点.( )2.行星在椭圆轨道上运行速率是变化的，离太阳越远，运行速率越大.( )
1.行星绕太阳运动的轨道通常按圆轨道处理.
3.开普勒第三定律 ＝k中，k值只与中心天体的质量有关，不同的中心天体k值不同，且该定律只能用在同一中心天体的两星体之间.
例1 (多选)如图所示，两质量相等的卫星A、B绕地球做匀速圆周运动，用R、T、Ek、S分别表示卫星的轨道半径、周期、动能、与地心连线在单位时间内扫过的面积.下列关系式正确的有A.TA>TB B.EkA>EkBC.SA＝SB D.＝
根据开普勒第三定律知，A、D正确；
根据开普勒第二定律知，同一轨道上的卫星绕地球做匀速圆周运动，与地心连线在单位时间内扫过的面积相等，对于卫星A、B，SA不等于SB，C错误.
例2 某行星沿椭圆轨道绕太阳运行，如图所示，在这颗行星的轨道上有a、b、c、d四个对称点.若行星运动周期为T，则该行星A.从a到b的运动时间等于从c到d的运动时间B.从d经a到b的运动时间等于从b经c到d的运动时间
据开普勒第二定律可知，行星在近日点的速度最大，在远日点的速度最小，行星由a到b运动时的平均速率大于由c到d运动时的平均速率，而弧长ab等于弧长cd，故从a到b的运动时间小于从c到d的运动时间，同理可知，从d经a到b的运动时间小于从b经c到d的运动时间，A、B错误；
例3 (2021·安徽六安市示范高中教学质检)国产科幻巨作《流浪地球》开创了中国科幻电影的新纪元，引起了人们对地球如何离开太阳系的热烈讨论.其中有一种思路是不断加速地球使其围绕太阳做半长轴逐渐增大的椭圆轨道运动，最终离开太阳系.假如其中某一过程地球刚好围绕太阳做椭圆轨道运动，地球到太阳的最近距离仍为R，最远距离为7R(R为加速前地球与太阳间的距离)，则在该轨道上地球公转周期将变为A.8年 B.6年 C.4年 D.2年
1.内容自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与 成正比、与它们之间_____________成反比.2.表达式F＝_______，G为引力常量，通常取G＝6.67×10－11 N·m2/kg2，由英国物理学家卡文迪什测定.
物体的质量m1和m2的乘积
3.适用条件(1)公式适用于 间的相互作用，当两个物体间的距离远大于物体本身的大小时，物体可视为质点.(2)质量分布均匀的球体可视为质点，r是 间的距离.
1.只有天体之间才存在万有引力.( )2.只要知道两个物体的质量和两个物体之间的距离，就可以由 计算物体间的万有引力.( )3.地面上的物体所受地球的万有引力方向一定指向地心.( )4.两物体间的距离趋近于零时，万有引力趋近于无穷大.( )
1.万有引力与重力的关系地球对物体的万有引力F表现为两个效果：一是重力mg，二是提供物体随地球自转的向心力F向，如图所示.
2.星体表面及上空的重力加速度(以地球为例)
3.万有引力的“两点理解”和“两个推论”(1)两点理解①两物体相互作用的万有引力是一对作用力和反作用力.②地球上的物体(两极除外)受到的重力只是万有引力的一个分力.(2)星体内部万有引力的两个推论①推论1：在匀质球壳的空腔内任意位置处，质点受到球壳的万有引力的合力为零，即∑F引＝0.②推论2：在匀质球体内部距离球心r处的质点(m)受到的万有引力等于球体内半径为r的同心球体(M′)对它的万有引力，即F＝
在嫦娥四号探测器“奔向”月球的过程中，根据万有引力定律F＝ 可知随着h的增大，探测器所受的地球引力逐渐减小，但不是均匀减小的，故能够描述F随h变化关系的图像是D.
例4 (2019·全国卷Ⅱ·14)2019年1月，我国嫦娥四号探测器成功在月球背面软着陆.在探测器“奔向”月球的过程中，用h表示探测器与地球表面的距离，F表示它所受的地球引力，能够描述F随h变化关系的图像是
考向1 万有引力定律的理解和简单计算
例5 (2020·全国卷Ⅰ·15)火星的质量约为地球质量的 ，半径约为地球半径的 ，则同一物体在火星表面与在地球表面受到的引力的比值约为A.0.2 B.0.4 C.2.0 D.2.5
考向2 不同天体表面引力的比较与计算
例6 一火箭从地面由静止开始以5 m/s2的加速度竖直向上匀加速运动，火箭中有一质量为1.6 kg的科考仪器，在上升到距地面某一高度时科考仪器的视重为9 N，则此时火箭离地球表面的距离为地球半径的(地球表面处的重力加速度g取10 m/s2)A. 倍 B.2倍 C.3倍 D.4倍
考向3 重力和万有引力的关系
例7 某类地天体可视为质量分布均匀的球体，由于自转的原因，其表面“赤道”处的重力加速度为g1，“极点”处的重力加速度为g2，若已知自转周期为T，则该天体的半径为
例8 假设地球是一半径为R、质量分布均匀的球体.一矿井深度为d，已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零，则矿井底部和地面处的重力加速度大小之比为
考向4 地球表面与地表下某处重力加速度的比较与计算
如图所示，根据题意，地面与矿井底部之间的环形部分对处于矿井底部的物体引力为零.设地面处的重力加速度为g，地球质量为M，地球表面的物体m受到的重力近似等于万有引力， 又M =
应用万有引力定律估算天体的质量、密度(1)利用天体表面重力加速度已知天体表面的重力加速度g和天体半径R.
(2)利用运行天体(以已知周期为例)测出卫星绕中心天体做匀速圆周运动的半径r和周期T.
例9 宇航员在月球表面将一片羽毛和一个铁锤从同一高度由静止同时释放，二者几乎同时落地.若羽毛和铁锤是从高度为h处下落，经时间t落到月球表面.已知引力常量为G，月球的半径为R.求：(不考虑月球自转的影响)(1)月球表面的自由落体加速度大小g月；
考向1 利用“重力加速度法”计算天体质量和密度
例10 (多选)已知引力常量G，地球表面处的重力加速度g，地球半径R，地球上一个昼夜的时间T1(地球自转周期)，一年的时间T2(地球公转周期)，地球中心到月球中心的距离L1，地球中心到太阳中心的距离L2.你能计算出
考向2 利用“环绕法”计算天体质量和密度
同理，月球绕地球运动，能求出地球质量，无法求出月球的质量，故C项错误；由于不知道太阳的半径，不能求出太阳的平均密度，故D项错误.
例11 (2021·全国乙卷·18)科学家对银河系中心附近的恒星S2进行了多年的持续观测，给出1994年到2002年间S2的位置如图所示.科学家认为S2的运动轨迹是半长轴约为1 000 AU(太阳到地球的距离为1 AU)的椭圆，银河系中心可能存在超大质量黑洞.这项研究工作获得了2020年诺贝尔物理学奖.若认为S2所受的作用力主要为该大质量黑洞的引力，设太阳的质量为M，可以推测出该黑洞质量约为A.4×104M B.4×106MC.4×108M D.4×1010M
1.火星和木星沿各自的椭圆轨道绕太阳运行，根据开普勒行星运动定律可知A.太阳位于木星运行轨道的中心B.火星和木星绕太阳运行速度的大小始终相等C.火星与木星公转周期之比的平方等于它们轨道半长轴之比的立方D.相同时间内，火星与太阳连线扫过的面积等于木星与太阳连线扫过的 面积
由开普勒第一定律(轨道定律)可知，太阳位于木星运行椭圆轨道的一个焦点上，故A错误；火星和木星绕太阳运行的轨道不同，运行速度的大小不可能始终相等，故B错误；根据开普勒第三定律(周期定律)知，太阳系中所有行星轨道的半长轴的三次方与它的公转周期的平方的比值是一个常数，故C正确；对于太阳系某一个行星来说，其与太阳连线在相同的时间内扫过的面积相等，不同行星在相同时间内扫过的面积不相等，故D错误.
2.(多选)如图，海王星绕太阳沿椭圆轨道运动，P为近日点，Q为远日点，M、N为轨道短轴的两个端点，运行的周期为T0.若只考虑海王星和太阳之间的相互作用，则海王星在从P经M、Q到N的运动过程中A.从P到M所用的时间等于B.从Q到N阶段，机械能逐渐变大C.从P到Q阶段，速率逐渐变小D.从M到N阶段，万有引力对它先做负功后做正功
根据开普勒第二定律，行星与太阳的连线在相等时间内扫过的面积相等，所以从P到M所用的时间小于从M到Q所用的时间，而从P到Q所用的时间为 ，所以从P到M所用的时间小于 ，选项A错误；从Q到N阶段，只有万有引力对海王星做功，机械能保持不变，选项B错误；从P到Q阶段，海王星从近日点运动至远日点，速率逐渐减小，选项C正确；从M到Q阶段，万有引力做负功，从Q到N阶段，万有引力做正功，选项D正确.
3.2020年7月23日，我国第一个火星探测器“天问一号”成功升空，飞行约7个月抵达火星，已知火星的质量约为地球的0.1倍，半径约为地球的0.5倍，地球表面的重力加速度大小为g，则火星表面的重力加速度为 C.2g D.4g
4.(2017·北京卷·17)利用引力常量G和下列某一组数据，不能计算出地球质量的是A.地球的半径及重力加速度(不考虑地球自转)B.人造卫星在地面附近绕地球做圆周运动的速度及周期C.月球绕地球做圆周运动的周期及月球与地球间的距离D.地球绕太阳做圆周运动的周期及地球与太阳间的距离
5.(多选)宇航员在地球表面以一定初速度竖直上抛一小球，经过时间t小球落回原处.若他在某星球表面以相同的初速度竖直上抛同一小球，需经过时间5t小球落回原处.已知该星球的半径与地球半径之比为R星∶R地＝1∶4，地球表面重力加速度为g，设该星球表面附近的重力加速度为g′，空气阻力不计.则A.g′∶g＝1∶5 B.g′∶g＝5∶2C.M星∶M地＝1∶20 D.M星∶M地＝1∶80
6.(2018·浙江4月选考·9)土星最大的卫星叫“泰坦”(如图)，每16天绕土星一周，其公转轨道半径为1.2×106 km.已知引力常量G＝6.67×10－11 N·m2/kg2，则土星的质量约为A.5×1017 kgB.5×1026 kgC.7×1033 kgD.4×1036 kg
根据“泰坦”的运动情况，由万有引力提供向心力，
7.假设某探测器在着陆火星前贴近火星表面运行一周用时为T，已知火星的半径为R1，地球的半径为R2，地球的质量为M，地球表面的重力加速度为g，引力常量为G，则火星的质量为
对绕地球表面运动的物体，由牛顿第二定律可知：
对绕火星表面做匀速圆周运动的物体有：
8.若在某行星和地球上相对于各自的水平地面附近相同的高度处以相同的速率平抛一物体，它们在水平方向运动的距离之比为2∶ .已知该行星质量约为地球的7倍，地球的半径为R，不考虑气体阻力.由此可知，该行星的半径约为
9.(2020·山东卷·7改编)质量为m的着陆器在着陆火星前，会在火星表面附近经历一个时长为t0、速度由v0减速到零的过程.已知火星的质量约为地球的0.1倍，半径约为地球的0.5倍，地球表面的重力加速度大小为g，忽略火星大气阻力.若该减速过程可视为一个竖直向下的匀减速直线运动，此过程中着陆器受到的制动力大小约为
10.将一质量为m的物体分别放在地球的南、北两极点时，该物体的重力均为mg0；将该物体放在地球赤道上时，该物体的重力为mg.假设地球可视为质量均匀分布的球体，半径为R，已知引力常量为G，则由以上信息可得出A.g0小于g
设地球的质量为M，物体在赤道处随地球自转做圆周运动的角速度等于地球自转的角速度，轨道半径等于地球半径，物体在赤道上的重力和物体随地球自转的向心力是万有引力的分力.
11.(2021·全国甲卷·18)2021年2月，执行我国火星探测任务的“天问一号”探测器在成功实施三次近火制动后，进入运行周期约为1.8×105 s的椭圆形停泊轨道，轨道与火星表面的最近距离约为2.8×105 m.已知火星半径约为3.4×106 m，火星表面处自由落体的加速度大小约为3.7 m/s2，则“天问一号”的停泊轨道与火星表面的最远距离约为A.6×105 m B.6×106 mC.6×107 m D.6×108 m
忽略火星自转，设火星半径为R，
可知GM＝gR2设与周期为1.8×105 s的椭圆形停泊轨道周期相同的圆形轨道半径为r，由万有引力提供向心力可知
设近火点到火星中心的距离为R1＝R＋d1 ③设远火点到火星中心的距离为R2＝R＋d2 ④
联立①②③④⑤可得d2≈6×107 m，故选C.
12.若地球半径为R，把地球看作质量分布均匀的球体.“蛟龙号”下潜深度为d，“天宫一号”轨道距离地面高度为h，“蛟龙”号所在处与“天宫一号”所在处的加速度大小之比为(质量分布均匀的球壳对内部物体的万有引力为零)
1、揣摩例题。课本上和老师讲解的例题，一般都具有一定的典型性和代表性。要认真研究，深刻理解，要透过“样板”，学会通过逻辑思维，灵活运用所学知识去分析问题和解决问题，特别是要学习分析问题的思路、解决问题的方法，并能总结出解题的规律。 2、精练习题。复习时不要搞“题海战术”，应在老师的指导下，选一些源于课本的变式题，或体现基本概念、基本方法的基本题，通过解题来提高思维能力和解题技巧，加深对所学知识的深入理解。在解题时，要独立思考，一题多思，一题多解，反复玩味，悟出道理。 3、加强审题的规范性。每每大考过后，总有同学抱怨没考好，纠其原因是考试时没有注意审题。审题决定了成功与否，不解决这个问题势必影响到高考的成败。那么怎么审题呢? 应找出题目中的已知条件 ;善于挖掘题目中的隐含条件 ;认真分析条件与目标的联系，确定解题思路 。 4、重视错题。“错误是最好的老师”，但更重要的是寻找错因，及时进行总结，三五个字，一两句话都行，言简意赅，切中要害，以利于吸取教训，力求相同的错误不犯第二次。
第五章 万有引力与航天
第1讲 万有引力定律及应用
1.理解开普勒行星运动定律和万有引力定律，并会用来解决相关问题.2.掌握计算天体质量和密度的方法.
考点三 天体质量和密度的计算
1.围绕同一天体运动的不同行星椭圆轨道不一样，但都有一个共同的焦点.( )2.行星在椭圆轨道上运行速率是变化的，离太阳越远，运行速率越大.( )
1.行星绕太阳运动的轨道通常按圆轨道处理.
3.开普勒第三定律 ＝k中，k值只与中心天体的质量有关，不同的中心天体k值不同，且该定律只能用在同一中心天体的两星体之间.
例1 (多选)如图所示，两质量相等的卫星A、B绕地球做匀速圆周运动，用R、T、Ek、S分别表示卫星的轨道半径、周期、动能、与地心连线在单位时间内扫过的面积.下列关系式正确的有A.TA>TB B.EkA>EkBC.SA＝SB D.＝
根据开普勒第三定律知，A、D正确；
根据开普勒第二定律知，同一轨道上的卫星绕地球做匀速圆周运动，与地心连线在单位时间内扫过的面积相等，对于卫星A、B，SA不等于SB，C错误.
例2 某行星沿椭圆轨道绕太阳运行，如图所示，在这颗行星的轨道上有a、b、c、d四个对称点.若行星运动周期为T，则该行星A.从a到b的运动时间等于从c到d的运动时间B.从d经a到b的运动时间等于从b经c到d的运动时间
据开普勒第二定律可知，行星在近日点的速度最大，在远日点的速度最小，行星由a到b运动时的平均速率大于由c到d运动时的平均速率，而弧长ab等于弧长cd，故从a到b的运动时间小于从c到d的运动时间，同理可知，从d经a到b的运动时间小于从b经c到d的运动时间，A、B错误；
例3 (2021·安徽六安市示范高中教学质检)国产科幻巨作《流浪地球》开创了中国科幻电影的新纪元，引起了人们对地球如何离开太阳系的热烈讨论.其中有一种思路是不断加速地球使其围绕太阳做半长轴逐渐增大的椭圆轨道运动，最终离开太阳系.假如其中某一过程地球刚好围绕太阳做椭圆轨道运动，地球到太阳的最近距离仍为R，最远距离为7R(R为加速前地球与太阳间的距离)，则在该轨道上地球公转周期将变为A.8年 B.6年 C.4年 D.2年
1.内容自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与 成正比、与它们之间_____________成反比.2.表达式F＝_______，G为引力常量，通常取G＝6.67×10－11 N·m2/kg2，由英国物理学家卡文迪什测定.
物体的质量m1和m2的乘积
3.适用条件(1)公式适用于 间的相互作用，当两个物体间的距离远大于物体本身的大小时，物体可视为质点.(2)质量分布均匀的球体可视为质点，r是 间的距离.
1.只有天体之间才存在万有引力.( )2.只要知道两个物体的质量和两个物体之间的距离，就可以由 计算物体间的万有引力.( )3.地面上的物体所受地球的万有引力方向一定指向地心.( )4.两物体间的距离趋近于零时，万有引力趋近于无穷大.( )
1.万有引力与重力的关系地球对物体的万有引力F表现为两个效果：一是重力mg，二是提供物体随地球自转的向心力F向，如图所示.
2.星体表面及上空的重力加速度(以地球为例)
3.万有引力的“两点理解”和“两个推论”(1)两点理解①两物体相互作用的万有引力是一对作用力和反作用力.②地球上的物体(两极除外)受到的重力只是万有引力的一个分力.(2)星体内部万有引力的两个推论①推论1：在匀质球壳的空腔内任意位置处，质点受到球壳的万有引力的合力为零，即∑F引＝0.②推论2：在匀质球体内部距离球心r处的质点(m)受到的万有引力等于球体内半径为r的同心球体(M′)对它的万有引力，即F＝
在嫦娥四号探测器“奔向”月球的过程中，根据万有引力定律F＝ 可知随着h的增大，探测器所受的地球引力逐渐减小，但不是均匀减小的，故能够描述F随h变化关系的图像是D.
例4 (2019·全国卷Ⅱ·14)2019年1月，我国嫦娥四号探测器成功在月球背面软着陆.在探测器“奔向”月球的过程中，用h表示探测器与地球表面的距离，F表示它所受的地球引力，能够描述F随h变化关系的图像是
考向1 万有引力定律的理解和简单计算
例5 (2020·全国卷Ⅰ·15)火星的质量约为地球质量的 ，半径约为地球半径的 ，则同一物体在火星表面与在地球表面受到的引力的比值约为A.0.2 B.0.4 C.2.0 D.2.5
考向2 不同天体表面引力的比较与计算
例6 一火箭从地面由静止开始以5 m/s2的加速度竖直向上匀加速运动，火箭中有一质量为1.6 kg的科考仪器，在上升到距地面某一高度时科考仪器的视重为9 N，则此时火箭离地球表面的距离为地球半径的(地球表面处的重力加速度g取10 m/s2)A. 倍 B.2倍 C.3倍 D.4倍
考向3 重力和万有引力的关系
例7 某类地天体可视为质量分布均匀的球体，由于自转的原因，其表面“赤道”处的重力加速度为g1，“极点”处的重力加速度为g2，若已知自转周期为T，则该天体的半径为
例8 假设地球是一半径为R、质量分布均匀的球体.一矿井深度为d，已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零，则矿井底部和地面处的重力加速度大小之比为
考向4 地球表面与地表下某处重力加速度的比较与计算
如图所示，根据题意，地面与矿井底部之间的环形部分对处于矿井底部的物体引力为零.设地面处的重力加速度为g，地球质量为M，地球表面的物体m受到的重力近似等于万有引力， 又M =
应用万有引力定律估算天体的质量、密度(1)利用天体表面重力加速度已知天体表面的重力加速度g和天体半径R.
(2)利用运行天体(以已知周期为例)测出卫星绕中心天体做匀速圆周运动的半径r和周期T.
例9 宇航员在月球表面将一片羽毛和一个铁锤从同一高度由静止同时释放，二者几乎同时落地.若羽毛和铁锤是从高度为h处下落，经时间t落到月球表面.已知引力常量为G，月球的半径为R.求：(不考虑月球自转的影响)(1)月球表面的自由落体加速度大小g月；
考向1 利用“重力加速度法”计算天体质量和密度
例10 (多选)已知引力常量G，地球表面处的重力加速度g，地球半径R，地球上一个昼夜的时间T1(地球自转周期)，一年的时间T2(地球公转周期)，地球中心到月球中心的距离L1，地球中心到太阳中心的距离L2.你能计算出
考向2 利用“环绕法”计算天体质量和密度
同理，月球绕地球运动，能求出地球质量，无法求出月球的质量，故C项错误；由于不知道太阳的半径，不能求出太阳的平均密度，故D项错误.
例11 (2021·全国乙卷·18)科学家对银河系中心附近的恒星S2进行了多年的持续观测，给出1994年到2002年间S2的位置如图所示.科学家认为S2的运动轨迹是半长轴约为1 000 AU(太阳到地球的距离为1 AU)的椭圆，银河系中心可能存在超大质量黑洞.这项研究工作获得了2020年诺贝尔物理学奖.若认为S2所受的作用力主要为该大质量黑洞的引力，设太阳的质量为M，可以推测出该黑洞质量约为A.4×104M B.4×106MC.4×108M D.4×1010M
1.火星和木星沿各自的椭圆轨道绕太阳运行，根据开普勒行星运动定律可知A.太阳位于木星运行轨道的中心B.火星和木星绕太阳运行速度的大小始终相等C.火星与木星公转周期之比的平方等于它们轨道半长轴之比的立方D.相同时间内，火星与太阳连线扫过的面积等于木星与太阳连线扫过的 面积
由开普勒第一定律(轨道定律)可知，太阳位于木星运行椭圆轨道的一个焦点上，故A错误；火星和木星绕太阳运行的轨道不同，运行速度的大小不可能始终相等，故B错误；根据开普勒第三定律(周期定律)知，太阳系中所有行星轨道的半长轴的三次方与它的公转周期的平方的比值是一个常数，故C正确；对于太阳系某一个行星来说，其与太阳连线在相同的时间内扫过的面积相等，不同行星在相同时间内扫过的面积不相等，故D错误.
2.(多选)如图，海王星绕太阳沿椭圆轨道运动，P为近日点，Q为远日点，M、N为轨道短轴的两个端点，运行的周期为T0.若只考虑海王星和太阳之间的相互作用，则海王星在从P经M、Q到N的运动过程中A.从P到M所用的时间等于B.从Q到N阶段，机械能逐渐变大C.从P到Q阶段，速率逐渐变小D.从M到N阶段，万有引力对它先做负功后做正功
根据开普勒第二定律，行星与太阳的连线在相等时间内扫过的面积相等，所以从P到M所用的时间小于从M到Q所用的时间，而从P到Q所用的时间为 ，所以从P到M所用的时间小于 ，选项A错误；从Q到N阶段，只有万有引力对海王星做功，机械能保持不变，选项B错误；从P到Q阶段，海王星从近日点运动至远日点，速率逐渐减小，选项C正确；从M到Q阶段，万有引力做负功，从Q到N阶段，万有引力做正功，选项D正确.
3.2020年7月23日，我国第一个火星探测器“天问一号”成功升空，飞行约7个月抵达火星，已知火星的质量约为地球的0.1倍，半径约为地球的0.5倍，地球表面的重力加速度大小为g，则火星表面的重力加速度为 C.2g D.4g
4.(2017·北京卷·17)利用引力常量G和下列某一组数据，不能计算出地球质量的是A.地球的半径及重力加速度(不考虑地球自转)B.人造卫星在地面附近绕地球做圆周运动的速度及周期C.月球绕地球做圆周运动的周期及月球与地球间的距离D.地球绕太阳做圆周运动的周期及地球与太阳间的距离
5.(多选)宇航员在地球表面以一定初速度竖直上抛一小球，经过时间t小球落回原处.若他在某星球表面以相同的初速度竖直上抛同一小球，需经过时间5t小球落回原处.已知该星球的半径与地球半径之比为R星∶R地＝1∶4，地球表面重力加速度为g，设该星球表面附近的重力加速度为g′，空气阻力不计.则A.g′∶g＝1∶5 B.g′∶g＝5∶2C.M星∶M地＝1∶20 D.M星∶M地＝1∶80
6.(2018·浙江4月选考·9)土星最大的卫星叫“泰坦”(如图)，每16天绕土星一周，其公转轨道半径为1.2×106 km.已知引力常量G＝6.67×10－11 N·m2/kg2，则土星的质量约为A.5×1017 kgB.5×1026 kgC.7×1033 kgD.4×1036 kg
根据“泰坦”的运动情况，由万有引力提供向心力，
7.假设某探测器在着陆火星前贴近火星表面运行一周用时为T，已知火星的半径为R1，地球的半径为R2，地球的质量为M，地球表面的重力加速度为g，引力常量为G，则火星的质量为
对绕地球表面运动的物体，由牛顿第二定律可知：
对绕火星表面做匀速圆周运动的物体有：
8.若在某行星和地球上相对于各自的水平地面附近相同的高度处以相同的速率平抛一物体，它们在水平方向运动的距离之比为2∶ .已知该行星质量约为地球的7倍，地球的半径为R，不考虑气体阻力.由此可知，该行星的半径约为
9.(2020·山东卷·7改编)质量为m的着陆器在着陆火星前，会在火星表面附近经历一个时长为t0、速度由v0减速到零的过程.已知火星的质量约为地球的0.1倍，半径约为地球的0.5倍，地球表面的重力加速度大小为g，忽略火星大气阻力.若该减速过程可视为一个竖直向下的匀减速直线运动，此过程中着陆器受到的制动力大小约为
10.将一质量为m的物体分别放在地球的南、北两极点时，该物体的重力均为mg0；将该物体放在地球赤道上时，该物体的重力为mg.假设地球可视为质量均匀分布的球体，半径为R，已知引力常量为G，则由以上信息可得出A.g0小于g
设地球的质量为M，物体在赤道处随地球自转做圆周运动的角速度等于地球自转的角速度，轨道半径等于地球半径，物体在赤道上的重力和物体随地球自转的向心力是万有引力的分力.
11.(2021·全国甲卷·18)2021年2月，执行我国火星探测任务的“天问一号”探测器在成功实施三次近火制动后，进入运行周期约为1.8×105 s的椭圆形停泊轨道，轨道与火星表面的最近距离约为2.8×105 m.已知火星半径约为3.4×106 m，火星表面处自由落体的加速度大小约为3.7 m/s2，则“天问一号”的停泊轨道与火星表面的最远距离约为A.6×105 m B.6×106 mC.6×107 m D.6×108 m
忽略火星自转，设火星半径为R，
可知GM＝gR2设与周期为1.8×105 s的椭圆形停泊轨道周期相同的圆形轨道半径为r，由万有引力提供向心力可知
设近火点到火星中心的距离为R1＝R＋d1 ③设远火点到火星中心的距离为R2＝R＋d2 ④
联立①②③④⑤可得d2≈6×107 m，故选C.
12.若地球半径为R，把地球看作质量分布均匀的球体.“蛟龙号”下潜深度为d，“天宫一号”轨道距离地面高度为h，“蛟龙”号所在处与“天宫一号”所在处的加速度大小之比为(质量分布均匀的球壳对内部物体的万有引力为零)
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