2019届湖南省三湘名校教育联盟高三上学期第二次大联考数学（文）试题 PDF版

文科数学参考答案

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.

12．B解析:设

则有

即的最大值为2.

二、填空题:本大题共4个小题,每小题5分,共20分.

13．14．215．16．

16．【解析】因为，所以由正弦定理可得 ， ， ，又因为，所以 ，由余弦定理可得，可得，四边形面积

，

时四边形面积最大， 此时，可得

，故答案为.

17．（1）取得最小值0，（2）单调增区间是和

【解析】（1）．（3分）

当，即时，取得最小值0．           （4分）

此时，取得最小值时自变量x的取值集合为．        （6分）

（2）因为，

令，   

解得，                                           （9分）

又，令，，令，，

所以函数在的单调增区间是和．                       （12分）                      

18．(1)证明见解析；(2).

【解析】（1）作，垂足为，依题意得平面，，

又，平面，.

利用勾股定理得，同理可得.

在中，

平面，又平面，所以平面平面.              （6分）

(2)由（1）中可知，同理，

，则由勾股定理可得，

，

中，，所以边上高，

，

，

所以四棱锥的侧面积.                                （12分）

19.【答案】（1）； （2）见解析.

【解析】（1）设 ，AB 直线的斜率为1，又因为A，B都在曲线C上，

所以  ①           ②

-得,

由已知条件得，得p = 2，

所以抛物线C的方程是．  （5分）

（2）由题意，可知点的坐标分别为，，，

从而可得直线的方程为，联立方程，

解得． 依题意，点的坐标为，由于，，可得直线的方程为，

联立方程，整理得，

则，从而可知和只有一个公共点．  （12分）

20．(1) 选用函数更适合作为变量中y与x的拟合函数.   

 (2) ，当x=10时，y的值为8.94.

【解析】（1）对于函数，

当分别取1,2,3,4,5,6时对应的函数值为1.5,2,2.5,3,3.5,4,

此时

        =2.5+3+3.5+2.5+2.1+1.8=15.4    （2分）

对于函数，当分别取1,2,3,4,5,6时对应的函数值为，此时，                             （4分）

从而有，因此由定义得选用函数更适合作为变量中y与x的拟合函数.     （6分）

（2）在中，令  所以有y=c+dw，

于是可建立y关于w的线性回归方程为，

所以，    （8分）

所以y关于w的线性回归方程为， （9分）

因此y关于x的回归方程为， （10分）

当时，，

即可预测当x=10时，y的值为8.94. （12分）

21.【解析】(1)令，则，（1分）

令，则

当时，，所以在（0，+）上，为增函数，  （3分）

所以，从而也为增函数，得.

故，即曲线在直线的上方.    （5分）

（1）令，则，

当时，，得在上单调递减，不合题意；   

当时，令，得，

所以在（-，）上为减函数，在（，+）上为增函数，（7分）

由已知函数有两个零点，

所以（），得，       （9分）

此时，所以在（-，）上有且只有一个零点.

由（1）得当时，

，

所以.

由（1）知，当时，得，则（）

所以，所以在（，）上有且只有一个零点，

综上，.                                        （12分）

22．（1）；（2）.

【解析】（1）将代入ρ2cos2θ＋3ρ2sin2θ＝48，

得x2＋3y2＝48，即，

因为c2＝48－16＝32，所以F的坐标为（，0），

又因为F在直线l上，所以．

把直线l的参数方程代入x2＋3y2＝48，

化简得t2－4t－8＝0，所以t1＋t2＝4，t1t2＝－8，

所以． （5分）

（2）由椭圆C的方程，可设椭圆C上在第一象限内的任意一点M的坐标为（，4sinθ）（），

所以内接矩形的面积，

当时，面积S取得最大值．                                   （10分）

23．（1）或；（2）.

【解析】（1）当a＝2时，，

当x≤－2时，由x－4≥2x＋1，解得x≤－5；

当－2＜x＜1时，由3x≥2x＋1，解得x∈∅；

当x≥1时，由－x＋4≥2x＋1，解得x＝1．

综上可得，原不等式的解集为{x|x≤－5或x＝1}．                 （5分）

（2）因为x∈（0，2），所以f（x）＞x－2等价于|ax－2|＜4，

即等价于，

所以由题设得在x∈（0，2）上恒成立，

又由x∈（0，2），可知，，

所以－1≤a≤3，即a的取值范围为[－1，3]．                （10分）