2023西安第八十三中学等校高三下学期二轮复习联考（一）数学（理）含解析

2023届高三二轮复习联考（一）全国卷

理科数学试题

考试时间为120分钟，满分150分

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合，，则（    ）

A．  B．

C． D．

2．若，则（    ）

A．1 B． C． D．i

3．在边长为2的正三角形中，，，则（    ）

A． B． C． D．

4．已知角的顶点在坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边过点，若，则实数的值为（    ）

A．－3 B．4 C．－3或3 D．－4或4

5．如图，一种工业部件是由一个圆台挖去一个圆锥所构成的．已知圆台的上、下底面直径分别为和，且圆台的母线与底面所成的角为，圆锥的底面是圆台的上底面，顶点在圆台的下底面上，则该工业部件的体积为（    ）

A． B． C． D．

6．若函数同时满足：①；②函数与函数的单调性一致，则称函数为“鲁西西函数”．例如：函数在上单调递减，在上单调递增．同样在上单调递减，在上单调递增．若函数为“鲁西西函数”，则在上的最大值为（    ）

A． B． C． D．

7．已知数列的前项和为，，点在曲线上，则（    ）

A．－55 B．－110 C．－10 D．－5

8．已知直线与拋物线交于A，B两点，若（为坐标原点）的面积为，则（    ）

A． B．1 C．2 D．

9．如图，将正方体沿交于同一顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥，如此共可截去八个三棱锥，截取后的剩余部分称为“阿基米德多面体”，它是一个24等边半正多面体．从它的棱中任取两条，则这两条棱所在的直线为异面直线的概率为（    ）

A． B． C． D．

10．将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，若是的一个单调递增区间，且在上有5个零点，则（    ）

A．1 B．5 C．9 D．13

11．已知双曲线的上、下焦点分别为、，过点且与一条渐近线垂直的直线与的上支交于点，且，则双曲线的离心率为（    ）

A． B． C． D．

12．已知函数的定义域为，为奇函数，且对，恒成立．则以下结论：①为奇函数；②；③；④．其中正确的为（    ）

A．①②④ B．②③ C．②③④ D．①③④

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．若实数x，y满足约束条件，则的最大值为______．

14．的展开式中，含的项的系数为______．

15．如图，在正方体中，，若为棱上动点，为线段上的点，且，若与平面所成角的正切值为，则三棱锥的外接球表面积为______．

16．已知数列的前n项和为，，且，则______．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17∼21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22，23题为选考题，考生根据要求作答。

（一）必考题：60分。

17．（12分）已知a，b，c分别为的内角A，B，C的对边，，且．

（1）求角的大小；

（2）若的外接圆面积为，求边上的中线长．

18．（12分）如图，四棱锥的底面是边长为2的正方形，平面平面．平面平面，E为的中点，三棱锥的体积为．

（1）证明：平面；

（2）求二面角的正弦值．

19．（12分）某乡镇在实施乡村振兴的进程中，大力推广科学种田，引导广大农户种植优良品种，进一步推动当地农业发展，不断促进农业增产农民增收．为了了解某新品种水稻的产量情况，现从种植该新品种水稻的不同自然条件的田地中随机抽取100亩，统计其亩产量（单位：吨），并以此为样本绘制了如图所示的频率分布直方图．

（1）求这100㧂水稻平均亩产量的估计值（同一组中的数据用该组区间的中点值代表，精确到小数点后两位）；

（2）若该品种水稻的亩产量近似服从正态分布，其中为（1）中平均亩产量的估计值，．若该县共种植10万亩该品种水稻，试用正态分布估计亩产量不低于的亩数；

（3）将频率视为概率，若从所有种植该品种水稻的田地中随机抽取3亩进行分析，设其亩产量不低于的亩数为，求随机变量的期望．

附：若随机变量服从正态分布，则，，．

20．（12分）已知、分别为椭圆的左、右焦点，为椭圆上的动点（异于的左、右顶点）的周长为6，且面积的最大值为．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）若为直线与椭圆的另一个交点，求内切圆面积的最大值．

21．（12分）已知函数．

（1）求的最小值；

（2）若对，恒成立，求实数的取值范围．

（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。

22．[选修4－4：坐标系与参数方程]（10分）

面直角坐标系中，直线的参数方程为（t为参数，），曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴建立极坐标系。

（1）求曲线的极坐标方程；

（2）若点，直线与曲线交于A，B两点，且，求直线的普通方程．

23．[选修4－5：不等式选讲]（10分）

已知函数．

（1）当时，求不等式的解集；

（2）求的最小值．