2021天津市三中高三上学期12月月考数学试题含答案、答题纸

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天津市第三中学2020~2021学年度第一学期高三年级阶段性测试试卷(2020.12)数学 试卷分第Ⅰ卷（选择题）和 第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共100分，考试时间 90分钟。第I卷    选择题一、单选题（共9题，每题4分，共36分）1. 设集合，，则（   ）A.  B. C.   D. 2.设，则“”是“”的（   ）A. 充分不必要条件 B.必要不充分条件  C. 充分必要条件     D. 既不充分又不必要条件3.设等差数列的前n项和为，若，则=（   ）.A. 36   B. 72   C. 144   D. 704．在直三棱柱中，侧棱平面ABC，若，,点M，N分别为的中点，则异面直线MN与所成的角为(   )   A．   B．   C．   D．5.甲、乙两人参加“社会主义价值观”知识竞赛，两人获一等奖的概率分别为和，若两人是否获得一等奖相互独立，则这两人中恰有一人获得一等奖的概率为(   )A .0.5   B. 0.4   C.0.7   D.0.3 6. 函数是(    )A．最小正周期为的奇函数     B. 最小正周期为的偶函数    C．最小正周期为的偶函数     D．最小正周期为的奇函数7．已知a＞0，的二展开式中，常数项等于60，则a=(   )A. 3   B. 2   C. 6   D. 48．在中，若，，，则最大内角的余弦值为(    )A．   B．   C．   D．9．已知点A（2，0），抛物线C：x2＝4y的焦点为F，射线FA与抛物线C相交于点M，与其准线相交于点N，则|FM|：|MN|＝（  ）       第II卷   非选择题二、非选择题（共9题，共64分）10. i是虚数单位，则的值为        .11. 已知等比数列满足，，则=        .12. 已知双曲线过点，且渐近线方程为，则该双曲线的标准方程为        .13．四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是正方形，PA⊥平面ABCD，各顶点都在同一球面上，若该棱锥的体积为4，AB＝2，则此球的半径等于        ．14. 从甲、乙、丙、丁、戊5个人中选1名组长1名副组长，但甲不能当副组长，不同的选法种数是         .15. 在中，，AB=3，AC=2．若，且，则的值为__________．16. 等比数列中，已知，
(1)求数列的通项公式；
(2)若分别是等差数列的第4项和第16项，求数列的通项公式及前n项和  17.如图所示，平面ABCD⊥平面BCEF，且四边形ABCD为矩形，四边形BCEF为直角梯形，BF∥CE，BC⊥CE，DC=CE=4，BC=BF=2．(Ⅰ)求证：AF∥平面CDE；(Ⅱ)求平面ADE与平面BCEF所成锐二面角的大小；(Ⅲ)求直线EF与平面ADE所成角的余弦值． 18.已知椭圆的左右焦点分别为，其焦距为4，离心率为，过右焦点作直线交椭圆于M,N两点.（1）求椭圆的标准方程；（2）若的面积为，求直线的方程；
天津市第三中学2020~2021学年度第一学期  高三年级阶段性测试试卷(2020.12)数学答题纸 试卷分第Ⅰ卷（选择题）和 第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共100分，考试时间 90 分钟。第I卷    选择题一、单选题（共9 题，每题 4分，共36分）123456789             第II卷   非选择题 二、非选择题（共 9 题，共 64分）              11.            12.                      14.            15.          16.             17.                   18. 
2020.12月考数学答案一．选择题CABBA  DBDC二．填空10.  11.0.5  12.   13.    14.16  15.三．解答题16. ,   ,n17. 解:(Ⅰ)证明：∵四边形BCEF为直角梯形，四边形ABCD为矩形，
∴BC⊥CE，BC⊥CD，
又∵平面ABCD⊥平面BCEF，且平面ABCD∩平面BCEF=BC，
∴DC⊥平面BCEF．………………… (2分)
以C为原点，CB所在直线为x轴，CE所在直线为y轴，CD所在直线为z轴建立如图所示空间直角坐标系．则：
A(2, 0，4)，B(2, 0，0)，C(0, 0，0)，D(0,0，4)，E(0, 4，0)，F(2, 2，0)，
则，  ………………… (3分)∵BC⊥CD，BC⊥CE，∴为平面CDE的一个法向量．………………… (4分)
又∵AF平面CDE，
∴AF∥平面CDE.   ………………… (6分)
(Ⅱ)设平面ADE的一个法向量为，则
，
，取z1=1，得  … (8分)
∵DC⊥平面BCEF，∴平面BCEF一个法向量为，
设平面ADE与平面BCEF所成锐二面角的大小为α，
则．………………… (10分)
因此，平面ADE与平面BCEF所成锐二面角的大小为．………………… (11分)
(Ⅲ)根据（Ⅱ）知平面ADE一个法向量为，，设直线EF与平面ADE所成角为θ,则 因此，直线EF与平面ADE所成角的余弦值为………………… (14分) 18. （1），解得：c=2,； 所以椭圆方程为：. （2）