高考物理一轮复习【分层练习】 题型突破（6）光学综合题

高考物理一轮复习策略

首先，要学会听课：

1、有准备的去听，也就是说听课前要先预习，找出不懂的知识、发现问题，带着知识点和问题去听课会有解惑的快乐，也更听得进去，容易掌握;

2、参与交流和互动，不要只是把自己摆在“听”的旁观者，而是“听”的参与者。

3、听要结合写和思考。

4、如果你因为种种原因，出现了那些似懂非懂、不懂的知识，课上或者课后一定要花时间去弄懂。

其次，要学会记忆：

1、要学会整合知识点。把需要学习的信息、掌握的知识分类，做成思维导图或知识点卡片，会让你的大脑、思维条理清醒，方便记忆、温习、掌握。

2、合理用脑。

3、借助高效工具。学习思维导图，思维导图是一种将放射性思考具体化的方法，也是高效整理，促进理解和记忆的方法。最后，要学会总结：

一是要总结考试成绩，通过总结学会正确地看待分数。

1.摸透主干知识       2.能力驾驭高考      3.科技领跑生活

题型突破（六）光学综合题

一、填空题

1．如图所示，为一透明正方体的横截面图，N为边的中点，Q点在边上，正方形边长为，。现有两细束平行光、分别从Q点和N点沿纸面与边成角射入透明体中，两束光线经折射后恰好均从C点射出，取，，则透明体对光线的折射率之比为________，光线在透明体中传播的时间之比为________。

【答案】     

【解析】[1]根据题意，画光路图如图所示

由几何关系可知，光线、的入射角分别为

，

根据几何关系知

，

可得

，

根据折射定律可知，透明体对光线、的折射率之比为

[2]根据题意，由公式和可得

则光线、在透明体中传播的时间之比为

2．如图所示，一束只含红光和蓝光频率成分的复色光，沿方向垂直于直径AC射入半圆形透明砖中，可以观察到分成了三束光线分别沿、和方向射出。与平行。则可以判断光线一定是___________，光线一定是___________，光线一定是___________。（以上均填“红光”“蓝光”或“红光与蓝光的复色光”）

【答案】红光     红光     红光与蓝光的复色光

【解析】[1]全反射临界角满足

蓝光折射率较大，临界角较小，较容易发生全反射，当复色光沿方向射入，在O2点蓝光发生全反射，部分红光折射出玻璃砖，即光线一定是红光。

[2][3]光线是红光与蓝光的复色光，在O3点蓝光发生全反射，部分红光折射出玻璃砖，即光线一定是红光，光线一定是红光与蓝光的复色光。

3．一半径为R的半圆柱形透明物体的侧视图如图所示，现在有一细束单色光从右侧沿轴线方向射入，光在其中的传播速度为，c为光在真空中的传播速度，则透明物体对该单色光的折射率为_____________；现将该细束单色光逐渐向上平移，当平移到距O的距离为_____________处，此时透明物体左侧恰好不再有光线射出。

【答案】2    

【解析】[1]由题意可知，折射率为

[2]恰好发生全反射时的光路如图所示，由几何关系得

由临界角公式得

解得

4．如图是研究光的双缝干涉用的示意图，挡板上有两条狭缝S1、S2，由S1和S2发出的两列波到达屏上时会产生干涉条纹，已知入射激光的波长为，屏上的P点到两缝S1和S2的距离相等，如果把P处的亮条纹记作第0号亮纹，由P向上数，与0号亮纹相邻的亮纹为1号亮纹，与1号亮纹相邻的亮纹为2号亮纹，则P1处的亮纹恰好是10号亮纹。

（1）设直线S1P1的长度为，S2P1的长度为，则 =________。

（2）若将S2用遮光片挡住，光屏上的明暗条纹___________（填“均匀”或“不均匀”）分布。

【答案】10λ     不均匀

【解析】（1）[1]由题意可知

（2）[2] 将S2用遮光片挡住则变成单缝衍射，光屏上的明暗条纹不均匀。

5．如图光学实验，中间为某同学使用光传感器对该实验所采集到的光屏上光强分布图像，则该同学所做的实验是光的__________（选填“干涉”或“衍射”）实验；光屏上中央亮条纹的光强分布特点是____________________________。

【答案】衍射     中间强两边弱

【解析】[1]因光屏上得到的是平行不等距条纹，且条纹中间亮、两边窄，则该同学所做的实验是光的衍射实验；

[2]根据光的衍射原理，则光屏上中央亮条纹的光强分布特点是中间强两边弱。

6．如图所示，将肥皂膜所附着的金属椭圆线圈竖直放置，观察肥皂膜上产生的干涉条纹，用绿光照射产生的干涉条纹比黄光照射时产生的条纹________（选填“窄”或“宽”），若将金属线圈在竖直平面内缓慢旋转90度，则干涉条纹_____________（选填“随同线圈旋转90”或“保持不变”）。

【答案】窄     保持不变

【解析】[1]相邻干涉条纹对应的光程差为波长，即干涉条纹与波长正相关，绿光的波长小于黄光的波长，因此，在薄膜厚度变化相同的情况下，用绿光照射产生的干涉条纹比黄光照射时产生的条纹窄；

[2]将金属线圈在竖直平面内缓慢旋转90

度，肥皂膜在重力的作用下厚度的分布不会随着改变，因此，干涉条纹保持不变。

二、解答题

7．如图所示，一个玻璃球的球心为，球面内侧单色点光源S发出的一束光从A点射出，人射光线与水平直径间的夹角。光在真空中的传播速度为，在该玻璃球中的传播速度为。求：

（1）玻璃球对该光的折射率；

（2）出射光线与水平方向的夹角（锐角）。

【答案】（1）；（2）

【解析】（1）由折射率与光速的关系有

解得

（2）设光线SA对应的折射角为，如图所示

根据折射定律有

解得

根据几何关系有

解得

8．为了测量细金属丝的直径，把金属丝夹在两块平板玻璃之间，使空气层形成劈尖，如图所示。如用单色光垂直照射，就得到等厚干涉条纹，测出干涉条纹间的距离，就可以算出金属丝的直径。某次测量结果为：单色光的波长λ=589.3nm，金属丝与劈尖顶点间的距离L=28.880mm，30条亮条纹间的距离为4.295mm，求金属丝的直径D。（结果保留三位有效数字）

【答案】5.75×10-2mm

【解析】相邻两条亮条纹之间的距离为

其间空气层厚度相差，则有

式中θ为劈尖的夹角。因为θ很小，所以

联立可得

代入数据解得金属丝的直径约为

D=5.75×10-2mm

9．如图所示为某玻璃砖的截面图，由直角三角形ABC和半径为R的半圆组成，∠ABC＝60°，∠ACB＝90°，半圆圆心为O。一束单色光以平行AC的方向照射到AB边的D点，D点到B点的距离为R，单色光进入玻璃砖后恰好经过圆心O，并保持传播方向不变地射出玻璃砖，部分光路图已作出，不考虑光在圆弧面上的反射，光在真空中的传播速度为c，求：

（1）玻璃砖对光的折射率；

（2）光在玻璃砖中传播的时间。

【答案】（1）；（2）

【解析】（1）根据题意，由几何关系可知，三角形DBO为正三角形，因此光在D点的折射角为

r＝30°

光在D点的入射角i＝60°，如图所示

因此玻璃砖对光的折射率为

（2）由几何关系可知，光在玻璃砖中传播的距离为

s＝2R

传播的速度为

因此，光在玻璃砖中传播的时间为

10．一细束单色光在三棱镜的侧面上以大角度由D点入射（入射面在棱镜的横截面内），入射角为i，经折射后射至边的E点，如图所示，逐渐减小i，E点向B点移动，当时，恰好没有光线从边射出棱镜，且。求棱镜的折射率。

【答案】1.5

【解析】

因为当时，恰好没有光线从AB边射出，可知光线在E点发生全反射，设临界角为C，则

由几何关系可知，光线在D点的折射角为

则

联立可得

n=1.5

11．如图所示，半径为R的半圆形玻璃砖。OP距离。当从P点入射的光线与界面的夹角θ=30°时，光能够射到Q点（OQ连线垂直于界面OP）。已知真空中的光速为c，求：

（1）半圆形玻璃砖的折射率及出射角；

（2）光在玻璃砖中从P到Q经历的时间。

【答案】（1），；（2）

【解析】（1）由题意，光路如图，由几何关系有

解得

设Q点的入射角为β，折射角为α，则

解得

（2）设从P到Q经过的光程为s，有

解得

12．现有一三棱柱工件，由透明玻璃材料组成，如图所示，其横截面ABC为直角三角形，ACB=30°，AB面镀有水银。现有一条光线沿着截面从AC边上的O点以45°的入射角射入工件，经AB面反射后光束沿原光路返回。其中CO=AC=l，光速为c。求：

（1）玻璃对该光的折射率；

（2）光在三棱镜中的传播时间。

【答案】（1）；（2）

【解析】（1）依题意，画出光路图如图

由几何关系可知，光线从O点入射时，折射角为，根据折射定律可得

（2）根据几何关系可知三角形CDO为等腰三角形，即

又

光在三棱镜中的传播时间为

又

联立，可得

一、填空题

1．1834年，洛埃利用单面镜得到了光的干涉结果（称洛埃镜实验），光路原理如图所示，S为单色光源，M为一平面镜。S发出的光直接照射到光屏上与通过M反射的光叠加产生干涉条纹，当入射光波长变长，干涉条纹间距_________（选填“变大”“变小”或“不变”）；如果光源S到平面镜的垂直距离与到光屏的垂直距离分别为a和L，光的波长为，在光屏上形成干涉条纹间距离_________。

【答案】变大    

【解析】[1]根据双缝干涉相邻条纹之间的距离公式

当增大，条纹间距增大。

[2]

相邻两条亮纹间距离

。

2．如图所示，两束单色光a、b从水中射向A点，光线经折射后合成一束光c，用同一双缝干涉实验装置分别以a、b光做实验，a光的干涉条纹间距______（填“大于”或“小于”）b光的干涉条纹间距；若a光与b光以相同入射角从水中射向空气，在不断增大入射角时水面上首先消失的是______（填“a”或“b”）光；若用c光做单缝衍射实验，中央亮条纹的边缘为______（填“a”或“b”）光的颜色；a、b两种色光中，______（填“a”或“b”）光在水中传播的速度更快。

【答案】大于     b     a     a

【解析】[1]由折射光路可知，a光的折射率小于b光的折射率，因此a光的频率小于b光的频率，a光的波长大于b光的波长，根据可知，a光的干涉条纹间距大于b光的干涉条纹间距。

[2]折射率越大，临界角越小，越容易发生全反射，则若a光和b光以相同入射角从水中射向空气，在不断增大入射角时，水面上首先消失的是b光。

[3]a光的波长大于b光的波长，做单缝衍射实验时，a光的中央亮条纹更宽，因此用两种色光的复色光做单缝衍射实验，中央亮条纹的边缘应当为a光的颜色。

[4]a光的折射率小于b光的折射率，由可知，a光在水中传播的速度更快。

3．如图所示，一直角三棱镜横截面AB边垂直荧光屏，底边BI长为L，。一束光线由BI中点垂直BI射入棱镜，该棱镜对该光线的折射率为，最终在荧光屏上得到两个比较亮的光斑，则两个光斑之间的距离为______，光线在三棱镜中传播的最长时间为______。（不计光线在棱镜中的第三次反射，光在真空中的传播速度为c）

【答案】    

【解析】[1]光路图如图所示，两个光斑所在位置为G、F点，由

可得该光线在棱镜中的临界角为

光线第一次射到AI界面时的入射角为

大于临界角，光线发生全反射。经AB界面反射的光线恰好垂直AI射出，射到荧光屏上的F点，另一束光线在AB界面发生折射，此时的入射角为30°，折射光线射到荧光屏上的G点。由折射定律有

解得

由几何知识可知

为等腰三角形，则

则

在中，有

则

[2]光线在棱镜中传播的最大距离为

光线在棱镜中的传播速度为

则光线在棱镜中传播的最长时间为

4．图示为半圆柱体玻璃砖的横截面，O为圆心，一束由紫光和红光组成的复色光a从空气射入玻璃砖，以直径为分界线，在玻璃砖中分成两束光b、c，则c光的传播速度比b光的______（填“大”或“小”），b、c两束光从射入玻璃砖至到达圆弧上的传播时间的关系为______（填“＞”“＜”或“=”）。

【答案】     大     =

【解析】[1]复色光由空气射入玻璃砖发生折射，折射率越大偏折越厉害，而频率大的紫光折射率大，故b是紫光、c是红光，在同一介质中频率大的光，折射率大，在介质中传播速度小，故红光在介质中的传播速度大；

[2]设玻璃砖的半径为R，b光的折射角为，在玻璃砖中传播的距离为，c光的折射角为，在玻璃砖中传播的距离为，则有

设玻璃砖对b光的折射率为，对c光的折射率为，则有

b光在玻璃砖中的传播时间为

c光在玻璃砖中的传播时间为

设复色光的入射角为，则有

解得

所以b光和c光在玻璃砖中的传播时间相等。

5．为了满足通讯需要，人们建设了很多无线电波发射塔，通过研究发现，发射电磁波的频率越大，电磁波的能量就越大，为了实现以比较大的功率向外发射电磁波，那么振荡电路的电容器的电容应该足够______（选填“大”或“小”）；现在正在收听频率为500kHz附近的广播节目，若想收听频率为800kHz附近的广播节目，需要调整接收电路中可变电容器的电容，应该将可变电容器的电容适当______（选填“调大”或“调小”）。

【答案】小     调小

【解析】[1] 由题意可知为了实现以比较大的功率发射电磁波，需要电磁波的频率足够大，而电磁振荡的频率

由此可知若要电磁波的频率足够大，则振荡电路中电容器的电容要足够小；

[2]当接收频率从500kHz调到800kHz时，接收电路的频率变大

可变电容器的电容应该调小。

6．（1）在阳光照射下，充满雾气的瀑布上方常常会出现美丽的彩虹。彩虹是太阳光射入球形水珠经折射、内反射，再折射后形成的。光的折射发生在两种不同介质的_______上，不同的单色光在同种均匀介质中传播速度_______。

（2）跳水比赛的1米跳板如图伸向水面，右端点距水面高1米，A为右端点在水底正下方的投影，水深h＝4m。若跳水馆只开了一盏黄色小灯S，该灯距跳板右端水平距离x＝4m，离水面高度H＝4m，现观察到跳板水下阴影右端点B到A的距离AB＝4m。求：

（I）该黄色光在水中的折射率_______；

（II）若在水底A处放一物体，则站在跳板右端向下看，该物体看起来在水下多深处_______？

【答案】界面     不相同          3m

【解析】（1）[1][2]光的折射发生在两种不同介质的界面上，不同的单色光在同种均匀介质中折射率不同，由n知不同的单色光在同种均匀介质中传播速度不同。

（2）（Ⅰ）[3]光路图如图所示

根据折射定律得

n

根据几何关系有

sini0.8

sinr

其中

BD＝AB﹣AD＝4mm＝3m，BCm＝5m

则得

sinr＝0.6

解得折射率为

n

（Ⅱ）[4]设A的视深为h'，光路图如图所示

由折射定律得

n

由于从A上方看，光的入射角及折射角均很小，根据数学知识知：当θ很小时，有sinθ≈tanθ，则有

sini≈tani，sinr≈tanr

故得

n

解得

h′m＝3m

二、解答题

7．1965年香港中文大学校长高锟在一篇论文中提出以石英基玻璃纤维作长程信息传递，引发了光导纤维的研发热潮，1970年康宁公司最先发明并制造出世界第一根可用于光通信的光纤，使光纤通信得以广泛应用。被视为光纤通信的里程碑之一，高锟也因此被国际公认为“光纤之父”。如图为某种新型光导纤维材料的一小段，材料呈圆柱状，其横截面为矩形MNPQ，其中MQ为直径，一束单色光在纸面内以入射角从空气射向圆心O，问：

（1）若时，单色光刚好不从MN射出，求光纤维的折射率；

（2）若无论入射角为多少，单色光都不从MN或QP射出，求光纤维的折射率的最小值。

【答案】（1）；（2）

【解析】（1）如图

由题意知

， ，

解得

（2）如图

由题意得

，，

解

8．如图所示为两个完全相同且正对的半球形玻璃砖，bc∥b 'c '，半径大小为 R，其中 OO'为两球心的连线，一细光束沿平行于OO'的方向由左侧玻璃砖外表面的a点射入，已知a点到轴线OO'的距离为 ，光束由左侧玻璃砖的d点射出、然后由右侧玻璃砖的e点射入，最后恰好在右侧玻璃砖内表面的f点发生全反射（d、e、f 点未在图中标出），忽略光束在各面的反射，已知玻璃砖的折射率均为。求：

（1）光束在d点的折射角；       

（2）e点到轴线OO'的距离。

【答案】（1）；（2）

【解析】（1）作出光路如图所示

a点到轴线的距离为

由几何关系有

则入射角

由折射定律有

解得

由几何关系有

根据折射定律有

解得

（2）从e点射入右侧玻璃砖的光线，入射角

由折射定律有

解得

光线在f点发生全反射

在△中，由正弦定理有

解得

9．如图所示，两条距离为D的平行光线，以入射角θ从空气射入平静水面，反射光线与折射光线垂直，求：

（1）水的折射率n；

（2）两条折射光线之间的距离d。

【答案】（1）；（2）

【解析】（1）设折射角为，根据几何关系可得

根据折射定律可得

联立可得

（2）如图所示

根据几何关系可得

10．一透明工件的上半部是半径为R的半球体，O点为球心，下半部是半径为R的圆柱体，圆柱体底面镀有反射膜，工件的横截面如图所示。一平行于中心轴（C点为底面圆柱体的圆心）的光线从半球面射入，入射光线到的距离为，折射光线经反射膜反射后从半球面射出，出射光线恰好与入射光线平行，且出射点与入射点到的距离相等。工件的折射率，真空中的光速为c。求：

（1）圆柱体的高度h；

（2）光线在工件中传播的时间t。

【答案】（1）；（2）

【解析】（1）根据光路的对称性和可逆性可知，从半球面射入后的折射光线，恰好通过C

点，如图所示。设光线在半球面的入射角为i、折射角为r，根据光的折射定律有

又

解得

根据几何关系可得

（2）根据几何关系，结合对称性可知，光线在工件中传播的路程

光线在工件中传播的速度大小

又

解得

11．半径为R的半圆形玻璃砖如图所示放置，AB面水平，O为圆心。一束单色光与水平面成45°角照射到AB面上的D点，D为OA中点，折射光线刚好照射到圆弧最低点C，光线在C点折射后照射到地面上的E点（图中未画出），将入射点从D点移到O点，保持入射方向不变，最终光线也照射到地面上的E点，不考虑光在圆弧面上的反射，求：

（1）玻璃砖对光的折射率；

（2）C点离地面的高度。

【答案】（1）；（2）R

【解析】（1）由几何关系可知，光在D点的入射角i=45°，设折射角为r，根据几何关系

因此，玻璃砖对光的折射率

（2）光路如图所示，根据光路可逆原理，知光在C点的折射角等于i=45°

设C点离地面高度为h，根据题意有

根据几何关系有

，

解得

h=R

12．如图所示，水族馆训练员在训练海豚时，将一发光小球高举在水面上方的A位置，海豚的眼睛在B位置，A位置和B位置的水平距离为d，A位置离水面的高度为d。训练员将小球向左水平抛出，入水点在B位置的正上方，入水前瞬间速度方向与水面夹角为θ。小球在A位置发出的一束光线经水面折射后到达B位置，折射光线与水平方向的夹角也为θ。

已知水的折射率，求:

（1）tanθ的值；

（2）B位置到水面的距离H。

【答案】（1）；（2）

【解析】（1）由平抛运动的规律可知

解得

（2）因可知，从A点射到水面的光线的入射角为α，折射角为，则由折射定律可知

解得

由几何关系可知

解得