高考物理模型全归纳 第93讲+用单摆测量重力加速度的大小（实验）

高考物理全归纳——模型专题

在高中物理教学中，引导学生认识、理解和建立“物理模型”，是培养学生创造性思维和创新能力的有效途径。

一、什么是物理模型

自然界中事物与事物之间总是存在着千丝万缕的联系，并都处在不断的变化之中。面对复杂多变的自然界，进行科学研究时，总是遵循这样一条重要的原则，即从简到繁，先易后难，循序渐进，逐次深入。

物理模型有三个类型：（1）物理研究对象的理想化（对象模型）；（2）物理条件的理想化（条件模型）；（3）物理过程的理想化（过程模型）

二、为什么要建立物理模型

1、帮助学生掌握学习方法      2、落实“过程与方法”的教学目标

3、提高学生解决问题能力

三、如何帮助学生的建立物理模型

（一）提高认识，重视过程：

对研究对象建立理想的物理模型和在研究物理过程中选择最简单的物理模型，在教学中是经常涉及到的，但学生总不能从中得到启示。

（二）概括总结，触类旁通：

新课程提出高中阶段应给学生更多的空间，让学生较独立地进行科学探究，培养学生的自主探究、自主学习、自已解决问题的能力。

第93讲 用单摆测量重力加速度的大小（实验）

1．（2022•上海）在“用单摆测定当地的重力加速度”的实验中：

（1）摆线质量和摆球质量分别为m线和m球，摆线长为l，摆球直径为d，则 　   　；

（A）m线≫m球，l≪d

（B）m线≫m球，l≫d

（C）m线≪m球，l≪d

（D）m线≪m球，l≫d

（2）小明在测量后作出的T2﹣l图线如图所示，则他测得的结果是g＝　   　m/s2。（保留2位小数）

（3）为了减小误差，应从最高点还是最低点开始计时，请简述理由。

2．（2020•浙江）某同学用单摆测量重力加速度，

①为了减少测量误差，下列做法正确的是　   　（多选）；

A．摆的振幅越大越好

B．摆球质量大些、体积小些

C．摆线尽量细些、长些、伸缩性小些

D．计时的起、止位置选在摆球达到的最高点处

②改变摆长，多次测量，得到周期平方与摆长的关系图象如图所示，所得结果与当地重力加速度值相符，但发现其延长线没有过原点，其原因可能是　   　。

A．测周期时多数了一个周期

B．测周期时少数了一个周期

C．测摆长时直接将摆线的长度作为摆长

D．测摆长时将摆线的长度加上摆球的直径作为摆长

一.知识回顾

1.实验原理

由单摆的周期公式T＝2π ，可得出g＝l，测出单摆的摆长l和振动周期T，就可求出当地的重力加速度g。

2.实验器材

带中心孔的小钢球、约1 m长的细线、带有铁夹的铁架台、游标卡尺、毫米刻度尺、停表。

3.实验步骤

（1）做单摆

取约1 m长的细线穿过带中心孔的小钢球，并打一个比小孔大一些的结，然后把线的另一端用铁夹固定在铁架台上，让摆球自然下垂，在单摆平衡位置处做上标记，如图所示。

（2）测摆长

用毫米刻度尺量出摆线长L(精确到毫米)，用游标卡尺测出小球直径D，则单摆的摆长l＝L＋。

（3）测周期

将单摆从平衡位置拉开一个角度(不超过5°)，然后释放小球，记下单摆摆动30次或50次全振动的总时间，算出平均每摆动一次全振动的时间，即为单摆的振动周期T。

（4）改变摆长，重做几次实验。

4.数据处理的两种方法：

方法一：公式法。

根据公式T＝2π，g＝。将测得的几组周期T和摆长l分别代入公式g＝中算出多组重力加速度g的值，再求出g的平均值，即为当地重力加速度的值。

方法二：图像法。

由单摆的周期公式T＝2π 可得l＝T2，因此以摆长l为纵轴，以T2为横轴描点作图，作出的l­T2图像理论上是一条过原点的直线，如图所示，求出图像的斜率k，即可求出g值。g＝4π2k，k＝＝。

5.误差分析

（1）本实验的系统误差主要来源于单摆模型本身是否符合要求，即：悬点固定，小球质量大、体积小，细线轻质非弹性，振动是在同一竖直平面内的振动，这些要求是否符合。

（2）本实验的偶然误差主要来自时间的测量和摆线长度的测量，因此，要从摆球通过平衡位置时开始计时，不能多计或漏计摆球全振动次数。使用刻度尺测量摆线长度时，要多次测量取平均值以减小误差。

（3）利用图像法处理数据具有形象、直观的特点，同时也能减小实验误差。利用图像法分析处理时要特别注意图像的斜率及截距的物理意义。

6.注意事项

（1）小球选用密度大的钢球。

（2）选用1 m左右难以伸缩，且尽量轻的细线。

（3）悬线顶端不能晃动，需用夹子夹住，保证悬点固定。

（4）单摆必须在同一平面内振动，且摆角小于5°。

（5）选择在摆球摆到平衡位置处时开始计时，并数准全振动的次数。

二.例题精析

题型一：实验原理与等效重力加速度

例1．某实验小组在利用单摆测定当地重力加速度的实验中：

（1）用游标卡尺测定摆球的直径，测量结果如图甲所示，则该摆球的直径为　   　cm．摆动时偏角满足的条件是偏角小于5°，为了减小测量周期的误差，计时开始时，摆球应是经过最　   　（填“高”或“低”）点的位置，且用停表测量单摆完成多次全振动所用的时间，求出周期。图乙中停表示数为一单摆全振动50次所需时间，则单摆振动周期为　   　。

（2）用最小刻度为1mm的刻度尺测摆长，测量情况如图丙所示，O为悬挂点，从图丙中可知单摆的摆长为　   　m。

（3）若用L表示摆长，T表示周期，那么重力加速度的表达式为g＝　   　。

（4）考虑到单摆振动时空气浮力的影响后，学生甲说：“因为空气浮力与摆球重力方向相反，它对球的作用相当于重力加速度变小，因此振动周期变大。”学生乙说：“浮力对摆球的影响好像用一个轻一些的摆球做实验，因此振动周期不变”，这两个学生中　   　。

A．学生甲的说法正确

B．学生乙的说法正确

C．两学生的说法都是错误的

（5）某同学用单摆测量当地的重力加速度。他测出了摆线长度L和摆动周期T，如图丁（a）所示。通过改变悬线长度L，测出对应的摆动周期T，获得多组T与L，再以T2为纵轴、L为横轴画出函数关系图象如图丁（b）所示。由图象可知，摆球的半径r＝　   　m，当地重力加速度g＝　   　m/s2（结果保留两位小数）；由此种方法得到的重力加速度值与实际的重力加速度值相比会　   　（选填“偏大”“偏小”或“一样”）。

 题型二：数据处理与误差分析

例2．在利用单摆测当地重力加速度的实验中：

（1）利用游标卡尺测得金属小球直径如图甲所示，小球直径d＝　   　cm。

（2）某同学测量数据如表，请在图乙中画出L﹣T2图像，由图像可得重力加速度g＝　   　m/s2（保留三位有效数字）。

（3）某同学在实验过程中，摆长没有加小球的半径，其他操作无误，那么他得到的实验图像可能是图丙图像中的　   　。

题型三：实验原理变式与创新（摆球半径未知的情况如何完成实验）

例3．在“利用单摆测重力加速度”的实验中

（1）以下做法中正确的是 　   　；

A．测量摆长的方法：用刻度尺量出从悬点到摆球间的细线长

B．测量周期时，从小球到达最大振幅位置开始计时，摆球完成50次全振动时，及时截止，然后求出完成一次全振动的时间

C．要保证单摆自始至终在同一竖直面内摆动

D．单摆振动时，应注意使它的偏角开始时不能小于10°

（2）某同学先用米尺测得摆线长为97.43cm，用游标卡尺测得摆球直径如图甲所示为 　   　cm，则单摆的摆长为 　   　cm；然后用秒表记录了单摆振动50次所用的时间如图乙所示为 　   　s。（结果均保留4位有效数字）

（3）在“用单摆测定重力加速度”的实验中，由于没有游标卡尺，无法测小球的直径d，实验中将悬点到小球最低点的距离作为摆长L，测得多组周期T和L的数据，作出l﹣T2图像，如图丙所示。实验得到的L﹣T2图像是 　   　（选填“a”“b”或“c”）；

（4）关于实验操作或结果分析，下列说法正确的是 　   　（填正确答案标号）。

A．如果有两个大小相等且都带孔的铁球和木球，应选用铁球

B．摆线要选细些的、伸缩性好的

C．为了使单摆的周期大一些，以方便测量，开始时拉开摆球，使摆线相距平衡位置有较大的角度

D．摆线上端未牢固地系于悬点，振动中出现松动，测量的重力加速度g值偏小

三.举一反三，巩固练习

1. 某同学做“用单摆测重力加速度”的实验，供选择的摆线有：

A.0.3m长的细线

B.1m长的细线

C.1.2m长的粗线

D.1.5m长的橡皮绳

（1）应选用的摆线是 　   　（填写所选摆线前的字母）。

（2）单摆做简谐振动时，回复力是由摆球 　   　的分力提供。实验时，测出摆长为l，某次摆动的周期为T，则重力加速度的表达式为 　   　。

（3）该同学改变摆长，测出几组摆长l和对应的周期T的数据，作出l﹣T2图像，如图（a）所示。他在实验时不小心在小球下方粘了一个小物体，如图（b）所示，如果利用图（a）中A、B两点的坐标值计算重力加速度，是否能够消除因小球下方粘了小物体而造成的测量误差？　   　（选填“能”或“不能”），理由是：　   　。

2. 居家防疫期间，小明在家做“用单摆测定重力加速度”的实验。他使用一块外形不规则的小石块代替摆球，如图甲所示。设计的实验步骤是：

A.将小石块用不可伸长的细线系好，结点为N，细线的上端固定于O点；

B.用刻度尺测量ON间细线的长度l作为摆长；

C.将石块拉开一个大约α＝5°的角度，然后由静止释放；

D.从石块摆至某一位置处开始计时，测出30次全振动的总时间t，由T算出周期；

E.改变ON间细线的长度再做几次实验，记下相应的l和T；

F.根据公式g，分别计算出每组l和T对应的重力加速度g，然后取平均值即可作为重力加速度的测量结果。

（1）为减小实验误差，应从石块摆到 　   　（选填“最低点”或“最高点”）位置开始计时。

（2）小明用ON的长l为摆长，利用公式g求出的重力加速度的测量值比真实值 　   　（选填“偏大”或“偏小”）。

（3）小明利用测出的多组摆长l和周期T的数值，作出T2﹣l图像如图乙所示，若图像的斜率为k，则重力加速度的表达式是g＝　   　。

3. （1）用单摆测定重力加速度的实验原理的理是 　   　。

（2）若测量结果得到的g值偏大，可能是因为 　   　。（选填选项前的字母）

A.组装单摆时，悬点没有固定牢固

B.测量摆长时，将悬线长作为单摆的摆长

C.测量周期时，把n次全振动误认为是（n﹣1）次全振动

D.测量摆长时，用力向下拉着摆球测量摆长

（3）多次改变摆长测出对应的周期，将数据输入计算机，可得到图2所示的l﹣T2图像，图线经过坐标原点，斜率k＝0.25m/s2。由此求得重力加速度g＝　   　m/s2。（π2＝9.86，此空答案保留3位有效数字）

4. 某同学为测量当地的重力加速度，设计了图甲所示的实验装置。一轻质细线上端固定在力传感器上，下端悬挂一小钢球。钢球静止时球心刚好位于光电门处。主要实验步骤如下：

a、用游标卡尺测出钢球直径d；

b、钢球悬挂静止不动时，记下力传感器的示数F1，量出线长L（线长L远大于钢球直径d）；

c、将钢球拉到适当的高度后由静止释放，细线始终于拉直状态，计时器测出钢球通过光电门时的遮光时间t，记下力传感器示数的最大值F2。

（1）游标卡尺示数如图乙，则钢球直径d＝　   　mm；

（2）钢球经过光电门时的速度表达式v＝　   　；

（3）通过以上信息可求出当地的重力加速度表达式为g＝　   　（用题干中所给物理量的符号表示）。

5. 用如图1所示实验装置做“用单摆测重力加速度”的实验。

（1）在摆球自然悬垂的状态下，用米尺测出摆线长为l，用游标卡尺测得摆球的直径为d，则单摆摆长为 　   　（用字母l、d表示）；

（2）为了减小测量误差，下列说法正确的是 　   　（选填字母代号）；

A．将钢球换成塑料球

B．当摆球经过平衡位置时开始计时

C．把摆球从平衡位置拉开一个很大的角度后释放

D．记录一次全振动的时间作为周期，根据公式计算重力加速度g

（3）若测得的重力加速度g值偏小，可能的原因是 　   　（选填字母代号）；

A．把悬点到摆球下端的长度记为摆长

B．把摆线的长度记为摆长

C．摆线上端未牢固地系于悬点，在振动过程中出现松动

D．实验中误将摆球经过平衡位置49次记为50次

（4）某同学利用质量分布不均匀的球体作摆球测定当地重力加速度，摆球的重心不在球心，但是在球心与悬点的连线上。他仍将从悬点到球心的距离当作摆长L，通过改变摆线的长度，测得6组L和对应的周期T，画出T2﹣L图线，然后在图2线上选取A、B两个点，坐标分别为（LA，）（LB，）如图所示。由图2可计算出重力加速度g＝　   　。

6. 某同学为了测量当地的重力加速度，设计了一套如图甲所示的实验装置。拉力传感器竖直固定，一根不可伸长的细线上端固定在传感器的固定挂钩上，下端系一小钢球，钢球底部固定有遮光片，在拉力传感器的正下方安装有光电门，钢球通过最低点时遮光片恰能通过光电门。小明同学进行了下列实验步骤：

（1）用游标卡尺测量遮光片的宽度d，如图乙所示，则d＝　   　mm；

（2）用游标卡尺测量小钢球的直径为D，用刻度尺测量小钢球到悬点的摆线长为I；

（3）拉起小钢球，使细线与竖直方向成不同角度，小钢球由静止释放后均在竖直平面内运动，记录遮光片每次通过光电门的遮光时间Δt和对应的拉力传感器示数F；

（4）根据记录的数据描绘出如图所示的图像，已知图像与纵轴交点为a，图像斜率为k，则通过以上信息可求出当地的重力加速度表达式为g＝　   　（用题目中所给物理量的符号表示）；

（5）如果在实验过程中所系的细线出现松动，则根据实验数据求出的当地重力加速度g的值比实际值 　   　（选填“偏大”、“偏小”、“不变”）。

7. 居家防疫期间，小明在家里做“用单摆测定重力加速度”的实验。如图1他找到了一块外形不规则的小石块代替摆球，设计的实验步骤是：

A．将小石块用不可伸长的细线系好，结点为N，细线的上端固定于O点；

B．用刻度尺测量ON间细线的长度l作为摆长；

C．将石块拉开一个大约α＝5°的角度，然后由静止释放；

D．从石块摆至某一位置处开始计时，测出30次全振动的总时间t，由T得出周期；

E．改变ON间细线的长度再做几次实验，记下相应的l和T；

F．根据公式g，分别计算出每组l和T对应的重力加速度g，然后取平均值即可作为重力加速度的测量结果。

（1）小石块摆动的过程中，充当回复力的是　   　。

A．重力

B．拉力

C．拉力沿水平方向的分力

D．重力沿圆弧切线方向的分力

（2）为使测量更加准确，步骤D中，小明应从　   　（选填“最大位移”或“平衡位置”）处开始计时。

（3）小明用ON的长l为摆长，利用公式求出的重力加速度的测量值比真实值　   　（选填“偏大”或者“偏小”）。

（4）小红利用小明测出的多组摆长l和周期T的值，作出T2﹣l图线如图2所示，通过测量计算出图线的斜率为k，由斜率k求重力加速度的表达式是g＝　   　。

（5）在步骤F中，有同学认为可以先将多次测量的摆长l取平均值得到，周期T取平均值得到

，再代入公式g，得到重力加速度g的测量结果，你认为这种做法是否正确并说明理由。