2023年中考苏科版数学一轮复习专题讲义与练习-中心对称图形

2023年中考数学一轮复习专题提优练习

中心对称图形

一、选择题

1.如图，将△ABC绕着点C顺时针旋转50°后得到△A’B’C，若∠A＝40°，∠B’＝110°，则∠BCA’的度数是（　　）

A．110°　　　B．80°　　　　C．40°　　　D．30°

2.如图，在4×4的正方形网格中，若将△ABC绕着点A逆时针旋转得到△AB’C’，则的长为（　　）

A．π　　　B．　　　　　C．7π　　　　D．6π

    第1题                       第2题                       第3题

3.如图，将△ABC绕点C（0，－1）旋转180°得到△A1B1C1，设点A的坐标为则点A’的坐标为（　　）

A．           B．   

C．       D．

3.如图，在□ABCD中，连结AC，∠ABC=∠CAD=45°，AB=2，则BC的长是（    ）

A．   B．2    C．2      D．4

       第3题                      第4题                    第5题

4.如图，矩形纸片ABCD中，AB=4，BC=6，将△ABC沿AC折叠，使点B落在点E处，CE交AD于点F，则DF的长等于（       ）
    A．     B．     C．      D．

 5.小正方形边长为1，连接小正方形的三个顶点，可得△ABC，则AC边上的高是（　　）

A．　　　　B．　　　C．　　　　D．

6.一张矩形纸片 ，已知 ， ，小明按所给图步骤折叠纸片，则线段 长为（   ）

A．    B．    C．     D．

7.用四个全等的矩形和一个小正方形拼成如图所示的大正方形，已知大正方形的面积是144，小正方形的面积是4,若用x，y表示矩形的长和宽(x＞y)，则下列关系式中不正确的是（　）

A．x+y=12   B．x－y=2　C．xy=35　D．x2＋y2=144

          第7题                   第9题                    第10题

8.将一张边长为30㎝的正方形纸片的四角分别剪去一个边长为ｘ㎝的小正方形,然后折叠成一个无盖的长方体.当ｘ取下面哪个数值时,长方体的体积最大（　　）

A.  7         B.  6        C.  5         D.  4

9.如图，四边形ABCD是边长为6的正方形，点E在边AB上，BE＝4，过点E作EF∥BC，分别交BD.CD于G.F两点．若M.N分别是DG.CE的中点，则MN的长为   （       ）
    A．3      B．    C．     D．4

10.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A(,0)，B(1, 1)．若平移点A到点C，使以点O，A，C，B为顶点的四边形是菱形，则正确的平移方法是（    ）

A．向左平移1个单位，再向下平移1个单位

B．向左平移()个单位，再向上平移1个单位

C．向右平移个单位，再向上平移1个单位

D．向右平移1个单位，再向上平移1个单位

二、填空题

11.如图所示，将一张矩形纸片ABCD沿直线MN折叠，使点C落在点A处，点D落在点E处，直线MN交BC于点M，交AD于点N，若△CMN的面积与△CDN的面积为3：1，则＝＿＿＿＿＿.

  第11题                 第12题                  第13题

12.如图，点C在⊙O上，将圆心角∠AOB绕点O按逆时针方向旋转到∠A’OB’，旋转角为α（0°<α<180°），若∠AOB＝30°，∠BCA’＝40°，则α＝＿＿＿＿＿。

13.如图△ABC是等腰直角三角形，BC是斜边，P为△ABC内一点，将△ABP绕点A逆时针旋转后与△ACP´重合，如果AP=3，那么线段PP´的长等于＿＿＿＿＿。

14.如图，在△ABC中，EF为ABC的中位线，Ｄ为BC边上一点(不与B.C重合)，AD与EF交于点Ｏ，连接DE.DF，要使四边形AEDF为平行四边形，需要添加条件　　　　　　　　．(只添加一个条件)

    第14题              第15题                         第16题

15.如图，已知：M是平行四边形ABCD的AB边的中点，CM交BD于E，则图中阴影部分的面积与平行四边形ABCD面积比是＿＿＿＿＿＿.

16.如图，已知等腰直角三角形ABC的直角边长为1，以Rt△ACD的斜边AD为直角边，画第三个等腰直角三角形ADE，……，以此类推直到第五个等腰直角三角形所构成的图形的面积为＿＿＿＿＿。

三、解答题

17.如图，已知菱形ABCD，AB＝AC，E.F分别是BC.AD的中点，连接AE.CF.

（1）求证：四边形AECF是矩形.

（2）若AB＝8，求菱形ABCD的面积.

18.（原题初探）（1）小明在数学作业本中看到有这样一道作业题：如图1，P是正方形ABCD内一点，连结PA，PB，PC现将△PAB绕点B顺时针旋转90°得到的△P′CB，连接PP′．若PA＝，PB＝3，∠APB＝135°，则PC的长为          ，正方形ABCD的边长为            ．

（变式猜想）（2）如图2，若点P是等边△ABC内的一点，且PA＝3，PB＝4，PC＝5，请猜想∠APB的度数，并说明理由．

（拓展应用）（3）聪明的小明经过上述两小题的训练后，善于反思的他又提出了如下的问题：

如图4，在四边形ABCD中，AD＝3，CD＝2，∠ABC＝∠ACB＝∠ADC＝45°，则BD的长度为 　            　．

19.（1）如图①，□ABCD的对角线AC.BD交于点O，直线EF过点O，分别交AD.BC于点E.F，求证：AE＝CF.

（2）如图②，将□ABCD（纸片）沿过对角线交点O的直线EF折叠，点A落在点A1处，点B落在点B1处，设FB1交CD于点G，A1B1分别交CD.DE于点H.I，求证：EI＝FG.

20.已知：在正方形ABCD的边BC上任取一点F，连接AF，一条与AF垂直的直线l（垂足为点P）沿AF方向，从点A开始向下平移，交边AB于点E．

（1）当直线l经过正方形ABCD的顶点D时，如图1所示．求证：AE＝BF；

（2）当直线l经过AF的中点时，与对角线BD交于点Q，连接FQ，如图2所示．求∠AFQ的度数；

（3）直线l继续向下平移，当点P恰好落在对角线BD上时，交边CD于点G，如图3所示．设AB＝2，BF＝x，DG＝y，求y与x之间的关系式．