北京市顺义区2023届高三一模数学试题 （原卷版）

北京市顺义区2023届高三一模数学试题

一、单选题

1．已知集合，，则（    ）

A． B． C． D．

2．在复平面内，复数对应的点的坐标为，则（    ）

A． B． C． D．

3．的展开式中的常数项为　　

A． B． C．6 D．24

4．若等差数列和等比数列满足，则的公差为（    ）

A．1 B． C． D．2

5．函数的大致图象是（    ）

A． B．

C． D．

6．若双曲线的离心率为，则的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

7．已知，，则“存在使得”是“”的（    ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

8．近年来纯电动汽车越来越受消费者的青睐，新型动力电池迎来了蓬勃发展的风口．于年提出蓄电池的容量（单位：），放电时间（单位：）与放电电流（单位：）之间关系的经验公式：，其中为常数．为测算某蓄电池的常数，在电池容量不变的条件下，当放电电流时，放电时间；当放电电流时，放电时间．若计算时取，则该蓄电池的常数大约为（    ）

A． B． C． D．

9．在棱长为1的正方体中，动点P在棱上，动点Q在线段上、若，则三棱锥的体积（    ）

A．与无关，与有关 B．与有关，与无关

C．与都有关 D．与都无关

10．已知点A，B在圆上，且，P为圆上任意一点，则的最小值为（    ）

A．0 B． C． D．

二、填空题

11．函数的定义域为______________．

12．已知圆，点A、B在圆M上，且为的中点，则直线的方程为_____________．

13．若存在使得，则m可取的一个值为_____________．

14．如果函数满足对任意s，，有，则称为优函数．给出下列四个结论：

①为优函数；

②若为优函数，则；

③若为优函数，则在上单调递增；

④若在上单调递减，则为优函数．

其中，所有正确结论的序号是______________．

三、解答题

15．已知函数的一个零点为．

(1)求A和函数的最小正周期；

(2)当时，若恒成立，求实数m的取值范围．

16．为调查A，B两种同类药物在临床应用中的疗效，药品监管部门收集了只服用药物A和只服用药物B的患者的康复时间，经整理得到如下数据：

假设用频率估计概率，且只服用药物A和只服用药物B的患者是否康复相互独立．

(1)若一名患者只服用药物A治疗，估计此人能在14天内康复的概率；

(2)从样本中只服用药物A和只服用药物B的患者中各随机抽取1人，以X表示这2人中能在7天内康复的人数，求X的分布列和数学期望：

(3)从只服用药物A的患者中随机抽取100人，用“”表示这100人中恰有k人在14天内未康复的概率，其中．当最大时，写出k的值．（只需写出结论）

17．如图，在四棱锥中，侧面为等边三角形，，，E是的中点．

(1)求证：直线∥平面；

(2)已知，点M在棱上，且二面角的大小为，再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求的值．

条件①：平面平面；

条件②：．

注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分．

18．已知函数．

(1)当时，求曲线在点处的切线方程；

(2)求函数的单调区间．

19．已知椭圆经过点，离心率为．

(1)求椭圆C的方程；

(2)设直线与椭圆C相交于A，B两点，O为坐标原点．若以为邻边的平行四边形的顶点P在椭圆C上，求证：平行四边形的面积是定值．

20．已知为正整数数列，满足．记．定义A的伴随数列如下：

①；

②，其中．

(1)若数列A：4，3，2，1，直接写出相应的伴随数列；

(2)当时，若，求证：；

(3)当时，若，求证：．

四、双空题

21．在中，，，，则___________，_____________．

参考答案：

1．C

2．A

3．D

4．A

5．B

6．C

7．A

8．B

9．D

10．D

11．

12．

13．（内的任一值均可）

14．①②④

15．(1)；

(2)

16．(1)

(2)分布列见解析，数学期望为1

(3)2

17．(1)证明过程见详解

(2)

18．(1)

(2)答案见解析

19．(1)

(2)证明见解析

20．(1)；

(2)见解析；

(3)见解析.

21．     ##