2022—2023学年广东省江门市八年级上册数学期末专项提升模拟试卷（含解析）

2022—2023学年广东省江门市八年级上册数学期末专项提升模拟试卷

注意事项：

1．本试题卷共6页，满分120分，考试用时100分钟（含问卷调查时间）．

2．答题前，考生务必把自己的学校、姓名、试室号、座位号和考生号等填写在答题卡相应的位置上，并用2B铅笔填涂考生号信息．

3．选择题必须用2B铅笔填涂，非选择题必须使用黑色字迹钢笔或签字笔书写．所有答案在答题卡上指定位置作答，在本试题卷上作答无效．

4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，只交答题卡．

一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）

1．自新冠肺炎疫情发生以来，全国人民共同抗疫，江门市积极普及科学防控知识，下面是科学防控知识的图片，其中的图案是轴对称图形的是（    ）

A．打喷嚏捂口鼻 B．防控疫情我们在一起   C．有症状早就医     D．勤洗手勤通风

2．党的二十大报告提出，深入推进能源革命，加快规划建设新型能源体系．石墨烯是目前世界上最薄的纳米材料，其理论厚度应是0.0000034m，用科学记数法表示0.0000034是（    ）

A． B． C． D．

3．若长度分别为a，3，6的三条线段能组成一个三角形，则a的值可以是（    ）

A．2 B．3 C．6 D．9

4．已知图中的两个三角形全等，则的度数是（    ）

A．72° B．60° C．58° D．50°

5．下列计算错误的是（    ）

A．  B．

C．  D．

6．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的角平分线，若BC=10cm，BD=6cm，则点D到AB的距离是（    ）

A．6cm B．5cm C．4cm D．3cm

7．分式方程的解是（    ）

A．±1 B．1 C．－1 D．0

8．如图，△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，DE为AB的垂直平分线，AD=12，则CD的长是（    ）

A．3 B．4 C．6 D．8

9．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，沿CD折叠△CBD，使点B恰好落在边AC上点E处，若∠B=65°，则∠ADE的大小为（    ）

A．40° B．50° C．65° D．75°

10．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，AB=10，BD平分∠ABC，如果M、N分别为BD、BC上的动点，那么CM＋MN的最小值是（    ）

A．2.4 B．3 C．4 D．4.8

二、填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分）（第10题图）

11．点（2，－3）关于y轴对称的点的坐标为______．

12．如图，△ABC的周长是14，AB=AC=5，AD⊥BC，则BD等于______．

13．一个正多边形的内角和比它的外角和多180°，则这个正多边形的每一个内角等于______．

14．计算=______．

15．若是一个完全平方式，则m的值为______．

三、解答题（一）（本大题3小题，每小题8分，共24分）

16．计算：．

17．如图，△ABC中，∠B=60°，∠C=45°．

（1）请用尺规作图法，作∠B的角平分线BD交边AC于点D；（不要求写作法，保留作图痕迹）

（2）如果AB=6，求BD的长．

18．两块完全相同的三角形纸板ABC和DEF按如图所示的方式叠放，阴影部分为重叠部分，点O为边AC和DF的交点，则不重叠的两部分△AOF与△DOC是否全等？为什么？

四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分）

19．先化简，再求值：，其中．

20．如图，在△ABC中，AD是高，AE，BF分别是∠BAC，∠ABC的角平分线，它们相交于点O，∠B4C=50°，∠C=70°，求∠DAE和∠BOA的度数．

21．为提高学生的阅读兴趣，某学校建立了共享书架，并购买了一批书籍，其中购买A种图书花费了3000元，购买B种图书花费了1600元，A种图书的单价是B种图书的1.5倍，购买A种图书的数量比B种图书多20本．

（1）求A和B两种图书的单价；

（2）每年4月23日为“世界读书日”．今年书店在“世界读书日”进行打折促销活动，所有图书都按8折销售，学校当天又购买了A种图书20本和B种图书25本，共花费多少元？

五、解答题（三）（本大题2小题，每小题12分，共24分）

22．阅读下列材料：某校“数学社团”活动中，研究发现常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法，但还有很多的多项式只用上述方法无法分解，如：“”，细心观察这个式子就会发现，前两项可以提取公因式，后两项也可提取公因式，前后两部分分别分解因式后产生了新的公因式，然后再提取公因式就可以完成整个式子的因式分解了，过程为．

“社团”将此种因式分解的方法叫做“分组分解法”，请在这种方法的启发下，解决以下问题：

（1）分解因式：；

（2）已知m＋n=5，m－n=1，求的值；

（3）△ABC的三边a，b，c满足，判断△ABC的形状并说明理由．

23．综合与实践：【积累经验】

我们在第十三章《全等三角形》中学习了全等三角形的性质和判定，在一些探究题中经常用以上知识转化角和边，进而解决问题．例如：我们在解决：“如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，线段DE经过点C，且AD⊥DE于点D，BE⊥DE于点E．

求证：AD=CE，CD=BE这个问题时，只要证明△ADC≌△ACEB即可得到解决．

（1）请写出证明过程；

【类比应用】

（2）如图2，△ABC在平面直角坐标系中，∠ACB=90°，AC=BC，点A的坐标为（2，1），点C的坐标为（4，2），求点B的坐标．

【拓展提升】

（3）如图3，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，－1），点B的坐标为（5，0），以AB为一边构造等腰直角三角形ABC，直接写出在第一象限内满足条件的所有点C的坐标______．

答案解析

一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）

1－5：BDCAC      6－10：CBCAD

二、填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分）

11．（－2，－3）；12．2；13．108°（漏写单位给2分）；14．4；

15．±8．（写对一个给2分）

三、解答题（一）（本大题3小题，每小题8分，共24分）

16．解：

．

=

=

17．解：（1）

如图，线段BD为所求出；

（2）∴在△ABC中，∠ABC=60°，∠C=45°

∴∠A=180°－60°－45°=75°

∵BD是∠ABC的角平分线，

∴

∴∠ADB=∠DBC＋∠C=75°

∴∠A=∠ADB，

∴BD=AB=6．

18．解：全等．

理由：两三角形纸板完全相同，

∴BC=BF，AB=BD，∠A=∠D．

∴．AB－BF=BD－BC，即AF=DC

在△AOF和△DOC中，

∴．

四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分）

19．解：

当时，原式．

20．解：∠DAC=90°－∠C=20°，

∠ABC=180°－∠C－∠BAC=60°

又∵AE，BF分别是∠BAC，∠ABC的平分线，

∴，

，

∴∠EAD=∠EAC－∠DAC=5°，

∠BOA=180°－∠ABF－∠BAE=125°．

21．（1）解：设B种图书的单价为x元，则A种图书的单价为1.5x元

依题意，得：，

解得：x=20，

经检验，x=20是所列分式方程的解，且符合题意，

∴1.5x=30．

答：A种图书的单价为30元，B种图书的单价为20元．

（2）30×0.8×20＋20×0.8×25=880（元）．

答：共花费880元．

若最后结果为880＋3000＋1600=5480（元），也可以得2分．

五、解答题（三）（本大题2小题，每小题12分，共24分）

22．解：（1）

=

=

=；

若最后结果为，也可以得4分．

（2）

=

=

=

∵，，

∴原式=；

（3）△ABC是等腰三角形；

∵，

∴，

∴，

∴，

∵，所以a－c=0，即a=c，

△ABC是等腰三角形．

23．（1）证明：

∵AD⊥DE，BE⊥DE，∴∠D=∠E=90°

∴∠DAC＋∠ACD=90°

又∵∠ACB=90°，∴∠ACD＋∠BCE=90°，∴∠DAC=∠BCE

在△ADC和△CEB中

∴，∴AD=CE，CD=BE

（2）解：如图2，过点C做CF⊥x轴与点F，再过点A、B分别做AE⊥CF，BD⊥CF，

∵AE⊥CF，BD⊥CF，∴∠AEC=∠CDB=90°，

∴∠ACE＋∠CAE=90°，

又∠ACB=90°，∴∠ACE＋∠BCD=90°，∴∠CAE=∠BCD，

∴在△ACE和△BCD中，

∴

∴BD=CE，AE=CD，

又∵A的坐标为（2，1），点C的坐标为（4，2），

∴CE=BD=2－1=1，CD=AE=4－2=2

设B点坐标为（a，b），则a=4－1=3，b=2＋2=4，∴B坐标（3，4）

（3）（1，2），（4，3），（3，1）