广东省肇庆市2022-2023学年高二上学期期末教学质量检测数学试题（Word版附答案）

肇庆市2022-2023学年第一学期高二年级期末教学质量检测

数学

本试题共4页，考试时间120分钟，满分150分

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的信息填写清楚、准确，将条形码准确粘贴在条形码粘贴处.

2.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效.

3.答题时请按要求用笔，保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不得使用涂改液、修正带、刮纸刀.考试结束后，请将本试题及答题卡交回.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 已知等差数列的公差为，且满足，则的值为（    ）

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

2. 直线的一个方向向量是（    ）

A.  B.  C.  D.

3. 点关于坐标平面的对称点的坐标为（    ）

A.  B.  C.  D.

4. 在等比数列中，已知，，则的值为（    ）

A.  B. 4 C.  D.

5. 已知椭圆和双曲线的焦点相同，记左、右焦点分别为，，椭圆和双曲线的离心率分别为，，设点为与在第一象限内的公共点，且满足，若，则的值为（    ）

A. 3 B. 4 C. 5 D. 6

6. 已知双曲线的方程为，且双曲线的一条渐近线的倾斜角满足，则该双曲线的离心率为（    ）

A.  B.  C.  D.

7. 根据圆的性质我们知道，过圆外的一点可以作圆的两条切线，切点为与，我们把四边形称为圆的“切点四边形”.现已知圆，圆外有一点，则圆的“切点四边形”的周长为（    ）

A. 2 B. 4 C. 6 D. 8

8. 已知三棱锥满足，记点到平面的距离为，若，则三棱锥的外接球的表面积的最小值为（    ）

A.  B.  C.  D.

二、选择题：本题共4小题.每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9. 已知向量，，是空间直角坐标系中的坐标向量，，，，且满足，与平面平行，则下列说法中正确的是（    ）

A.  B.

C. ，所成角为钝角 D. 可以用，表示

10. 已知等差数列的首项为，公差为，前项和为，且，则下列说法中正确的是（    ）

A.  B. 是递减数列

C. 为递减数列 D. 是公差为的等差数列

11. 已知抛物线.现将抛物线绕原点顺时针旋转，得到新抛物线.记的焦点为.过点的直线交抛物线于、两点，若直线的斜率为，则下列关于的说法中正确的是（    ）

A. 焦点 B.

C. 准线方程为 D. 的面积为

12. 如图所示，已知三棱锥中，，所成角为30°，且.在线段上分别取靠近点等分点，记为，，…，.分别过，，…，作平行于，的平面，与三棱锥的截面记为，，…，，记截面，，…，的面积分别为，，…，.则以下说法正确的是（    ）

A.

B. 递增数列

C. 存在常数，使为等差数列

D. 设为数列的前项积，则

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.其中一题双空的，第一空2分，第二空3分.

13. 设直线在，轴上截距分别为，，且满足，则直线与坐标轴围成的图形的面积为______.

14. 已知向量，，均为单位向量，且它们两两的夹角均为，其中，，则的值为______.

15. 已知抛物线的焦点为，准线为.过焦点的一条直线交抛物线于点，（在第一象限）.分别过点，作准线的垂线，交准线于，.若，，则的值为______.

16. 已知数列满足，对任意的均有，，，则______，的通项公式为______.

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17. 设圆，直线.记直线与圆交于、两点.设为关于直线的对称点.

（1）求弦的长；

（2）求点的坐标.

18. 设数列是首项为2的等比数列，且，，成等差数列.

（1）求的通项公式；

（2）设，记为数列的前项和，求.

19. 亭子是一种中国传统建筑，多建于园林、佛寺、庙宇，人们在欣赏美景的同时也能在亭子里休息、避雨、乘凉（如图1）.我们可以把亭子看成由一个圆锥与一个圆柱构成（如图2）.已知圆锥高为3，圆柱高为5，底面直径为8.

（1）求圆锥的母线长；

（2）设为半圆弧的中点，求到平面的距离.

20. 如图，已知四棱锥的底面为边长为2的菱形，且平面，.

（1）设为中点，证明：平面平面；

（2）设，上是否存在一点，使得与平面所成角和平面与平面的夹角相等？若存在，求出所有满足条件的点；若不存在，请说明理由.

21. 设各项均为正数的数列的前项和为，且，______.

在①，②这两个条件中任选一个填入横线上，并作答.

（1）求的通项公式；

（2）设且，记的前项和为，求的值.

22. 已知椭圆，左顶点为，右顶点为.

（1）求椭圆的长轴长与短轴长的差值；

（2）已知定直线，点为椭圆上位于轴上方的动点，直线，分别与直线交于点与.当的长度最小时，椭圆上是否存在这样的点，满足的面积为？若存在，确定点的个数；若不存在，请说明理由.

肇庆市2022—2023学年第一学期高二年级期末教学质量检测

数学

本试题共4页，考试时间120分钟，满分150分

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的信息填写清楚、准确，将条形码准确粘贴在条形码粘贴处.

2.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效.

3.答题时请按要求用笔，保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不得使用涂改液、修正带、刮纸刀.考试结束后，请将本试题及答题卡交回.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

【1题答案】

【答案】A

【2题答案】

【答案】D

【3题答案】

【答案】C

【4题答案】

【答案】C

【5题答案】

【答案】A

【6题答案】

【答案】B

【7题答案】

【答案】C

【8题答案】

【答案】C

二、选择题：本题共4小题.每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

【9题答案】

【答案】AC

【10题答案】

【答案】BCD

【11题答案】

【答案】ACD

【12题答案】

【答案】AD

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.其中一题双空的，第一空2分，第二空3分.

【13题答案】

【答案】3

【14题答案】

【答案】

【15题答案】

【答案】

【16题答案】

【答案】    ①.     ②. .

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

【17题答案】

【答案】（1）   

（2）

【18题答案】

【答案】（1）   

（2）

【19题答案】

【答案】（1）5    （2）

【20题答案】

【答案】（1）证明见解析   

（2）存在，MPB中点，理由见解析

【21题答案】

【答案】（1）   

（2）137

【22题答案】

【答案】（1）2；    （2）存在，点的个数为2.