高一数学上学期期中模拟试卷（第1章-第3章）-高一数学上学期同步讲与练(人教A版必修第一册)

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高一数学上学期期中模拟试卷一、单选题：本大题共8个小题，每个小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合，，则（    ）A．        B．        C．        D．【答案】B【解析】，，所以，故选：B.2．命题“”的否定为（    ）A．     B．     C．     D．【答案】C【解析】由于全称命题的否定是存在量词命题，所以命题“”的否定为“”.故选：C.3．若正实数a，b满足，则的最小值为（    ）A．        B．6        C．        D．【答案】D【解析】由题意得：，当且仅当，即时等号成立，故选：D4．已知，则函数的定义域是（    ）A．        B．        C．        D．【答案】A【解析】,,的定义域为.又，且.的定义域是.故选：A5．已知函数满足对任意，都有成立，则a的范围是（    ）A．        B．        C．        D．【答案】B【解析】因为对任意都有，所以函数在定义域上单调递增，所以， 解得，所以a的范围是，故选：B6．幂函数在为增函数，则的值为（    ）A．1或3        B．3        C．2        D．1【答案】D【解析】函数为 幂函数，则：，解得：，幂函数单调递增，则：，据此可得：.故选D选项.7．若，则的解析式为（    ）A．                  B．C．        D．【答案】C【解析】令，，则，则，，∴函数的解析式为.故选：C.8．设定义在R上的奇函数满足，对任意，且都有，且，则不等式的解集为（    ）A．      B．      C．      D．【答案】A【解析】因为对任意,且都有，所以函数在上单调递减，又是在R上的奇函数，则在上也单调递减，由，则，，当时，，即解得，当时，，即，解得，综上，不等式的解集为，故选：A. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9．满足，且的集合M可能是（    ）A．        B．        C．        D．【答案】AC【解析】∵，∴集合一定含有元素，一定不含有，∴或．故选：AC．10．下列各组函数不是同一组函数的是（    ）A．          B．C．        D．【答案】ABD【解析】A. 定义域为 ，定义域为    , 不是同一组函数B. 定义域为,定义域为不是同一组函数C. 定义域为,对应关系一致    , 是同一组函数D. 定义域为定义域为,不是同一组函数故选：ABD11．下列说法正确的有（    ）A．若，则B．“，”是“”成立的充分条件C．命题：，，则：，D．若，则的最小值为2【答案】AB【解析】对A，该命题的逆否命题为若，则，正确，所以原命题正确，故A正确对B，，能推出，故“，”是“”成立的充分条件，正确；对C，：，，故错误；对D，，当且仅当，即，不成立，故错误；故选：AB12．下列选项正确的是（    ）A．若，则的最小值为4B．若，则的最小值是2C．若，则的最大值为D．若正实数，满足，则的最小值为8【答案】CD【解析】当时，显然不成立；令，则，，结合对勾函数单调性可知，当时，取得最小值，错误；若，则，当且仅当即时取等号，此时取得最大值，正确；正实数满足，则，当且仅当且，即，时取等号，此时的最小值为8，正确．故选：． 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13．函数=的定义域为____________【答案】【解析】要使函数有意义，则，解得且.故答案为：14．若不等式的解集为，则不等式的解集是________．【答案】【解析】的解集为，和是方程的两根且，，即；则可化为，，解得：或，即不等式的解集为.故答案为：.15．设函数，则的值为___________.【答案】【解析】，，，.故答案为：16．已知函数在上单调，则实数的取值范围是________【答案】【解析】由题意，函数，当时，，此时函数在区间上为单调递增函数，符合题意；当时，的对称轴的方程为，要使得在上为单调函数，则满足或，解得或且，综上可得实数的取值范围是.故答案为：. 四、解答题：本小题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．已知集合.（1）若，求；（2）若，求实数m的取值范围.【答案】（1）；（2）【解析】（1）时，集合，，．（2），，当时，，解得，当时，，解得，实数的取值范围是．18．设命题p：实数x满足，命题q：实数x满足.（1）若，且p与q均是真命题，求实数x的取值范围；（2）若p是q成立的必要不充分条件，求实数a的取值范围.【答案】（1）；（2）【解析】（1）当时，若命题p为真命题，则不等式为，解得；若命题q为真命题，则由，解得.∵为真命题，则p真且q真，∴实数x的取值范围是.（2）由，解得，又，∴.设，，∵p是q的必要不充分条件，∴，∴，解得.∴实数a的取值范围是.19．经济订货批量模型，是目前大多数工厂、企业等最常采用的订货方式，即某种物资在单位时间的需求量为某常数，经过某段时间后，存储量消耗下降到零，此时开始订货并随即到货，然后开始下一个存储周期，该模型适用于整批间隔进货、不允许缺货的存储问题，具体如下：年存储成本费（元）关于每次订货（单位）的函数关系，其中为年需求量，为每单位物资的年存储费，为每次订货费. 某化工厂需用甲醇作为原料，年需求量为6000吨，每吨存储费为120元/年，每次订货费为2500元.（1）若该化工厂每次订购300吨甲醇，求年存储成本费；（2）每次需订购多少吨甲醇，可使该化工厂年存储成本费最少？最少费用为多少？【答案】（1），；（2），【解析】（1）因为年存储成本费（元）关于每次订货（单位）的函数关系，  其中为年需求量，为每单位物资的年存储费，为每次订货费.由题意可得：，，，所以存储成本费，若该化工厂每次订购300吨甲醇，所以年存储成本费为；（2）因为存储成本费，，所以，当且仅当，即时，取等号；所以每次需订购吨甲醇，可使该化工厂年存储成本费最少，最少费用为.20．已知函数（1）证明：函数在区间内单调递减；（2）求函数，的最小值.【答案】（1）证明见解析；（2）最小值为.【解析】（1）证明：任取，且，则，∵，∴，∵，∴，∴，，∴在区间单调递减；（2）由（1）知，当时，函数单调递减，则当时，函数取最小值.21．定义在上的函数满足：对任意的都有，且当时，．（1）判断在上的单调性并证明；（2）求实数t的取值集合，使得关于x的不等式在上恒成立．【答案】（1）单调递增；证明见解析；（2）.【解析】（1）令，则，得，再令，则，∴，∴为奇函数，对任意，令，，则，∵当时，，∴，，从而，∴在上的单调递增.（2）∵为奇函数，∴，∵在上的单调递增，且，∴在上单调递增，由题意得：及在上恒成立，∴，得①；，，得②，由①②可知，的取值集合是.22．已知函数，（1）若方程在上有实数根，求实数的取值范围；（2）当时，若对任意的总存在使成立，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）【解析】（1）方程在上有实数根，即在上有实数根，即函数的图像与直线 在上有交点，在单调递减，所以，所以，解得，故所求实数的取值范围是 .（2）若对任意的，总存在使成立，只需函数的值域为函数的值域的子集. ，的值域为下求的值域.当时，为常数，不符合题意舍去；当时，需，解得 ， 当时，需，解得 ，  综上，的取值范围为