高考物理考点一遍过 考点50 电磁感应的综合应用

高考物理一轮复习策略

首先，要学会听课：

1、有准备的去听，也就是说听课前要先预习，找出不懂的知识、发现问题，带着知识点和问题去听课会有解惑的快乐，也更听得进去，容易掌握;

2、参与交流和互动，不要只是把自己摆在“听”的旁观者，而是“听”的参与者。

3、听要结合写和思考。

4、如果你因为种种原因，出现了那些似懂非懂、不懂的知识，课上或者课后一定要花时间去弄懂。

其次，要学会记忆：

1、要学会整合知识点。把需要学习的信息、掌握的知识分类，做成思维导图或知识点卡片，会让你的大脑、思维条理清醒，方便记忆、温习、掌握。

2、合理用脑。

3、借助高效工具。学习思维导图，思维导图是一种将放射性思考具体化的方法，也是高效整理，促进理解和记忆的方法。最后，要学会总结：

一是要总结考试成绩，通过总结学会正确地看待分数。

1.摸透主干知识       2.能力驾驭高考      3.科技领跑生活

一、电磁感应中的电路问题

1．电磁感应与闭合电路知识的关系：

2．电磁感应电路的等效关系：

（1）切割磁感线的导体部分<=>闭合回路的电源；

（2）切割磁感线的导体部分的电阻<=>电源内阻；

（3）其余部分电阻<=>外电路；

3．感应电荷量的求解

由电流的定义式，可得平均电流

由闭合电路欧姆定律和法拉第电磁感应定律有

联立可得，感应电荷量q仅由线圈匝数n、磁通量变化量ΔΦ和电路总电阻R决定。

二、电磁感应中的动力学问题

1．解题方法：

（1）选择研究对象，即哪一根导体棒或几根导体棒组成的系统；

（2）用法拉第电磁感应定律和楞次定律求感应电动势的大小和方向；

（3）求回路中的电流大小；

（4）分析其受到的安培力和其他力的作用情况；

（5）运用牛顿第二定律或平衡条件等列方程求解。

解电磁感应中的动力学问题，关键是进行正确的受力分析和运动分析：

导体受力运动切割磁感线产生感应电动势→感应电流→安培力→合外力变化→加速度变化→速度变化

一般在恒定磁场及无主动施加的外力情况下，加速度会趋于零，导体最终做匀速运动。

3．电磁感应问题中两大研究对象及其相互制约关系：

三、电磁感应中的能量问题：

1．求解思路：

（1）若回路中电流恒定，可以利用电路结构及W=UIt或Q=I2Rt直接进行计算；

（2）若电流变化，则

①可利用电磁感应中产生的电能等于克服安培力做的功求解；

②可利用能量守恒求解。

2．解决电磁感应中综合问题的一般思路是：先电后力再能量。

如图所示，金属三角形导轨EOF上放有一根金属棒ab，拉动ab使它以速度v在匀强磁场中向右匀速平动，若导轨和金属棒都是粗细相同的均匀导体，它们的电阻率相同，则在ab运动过程中

A．感应电动势逐渐增大

B．感应电流逐渐增大

C．感应电流保持不变[来源:Zxxk.Com]

D．金属棒受到安培力逐渐增大

【参考答案】ACD

【详细解析】设导轨夹角为θ，由法拉第电磁感应定律有，感应电动势逐渐增大，A正确；设单位长度导体的电阻为R0，故，由欧姆定律有，感应电流不变，B错误，C正确；安培力，安培力逐渐增大，D正确。

【名师点睛】分析电磁感应问题中某物理量的变化情况，应根据定律公式等写出物理量的表达式，由表达式来进行判断。

1．（2018·广东省云浮一中高考模拟考试）如图所示，在0≤x≤2L的区域内存在着垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，粗细均匀的正方形金属线框abcd位于xOy平面内，线框的bc边与x轴重合，cd边与y轴重合，线框的边长为L，总电阻为R。现让线框从图示位置由静止开始沿x轴正方向以加速度a做匀加速运动，则下列说法正确的是

A．进入磁场时，线框中的电流沿abcda方向，出磁场时，线框中的电流沿adcba方向

B．进入磁场时，c端电势比d端电势高，出磁场时，b端电势比a端电势高

C．a、b两端的电压最大值为

D．线框中的最大电功率为

【答案】ACD

【解析】根据右手定则可知，进入磁场时，线框中的电流沿abcda方向，c端电势比d端电势低；出磁场时，线框中的电流沿adcba方向，a端电势比b端电势高，A正确，B错误；当进入磁场过程中，ab两端电压为感应电动势的，离开磁场的过程中，ab两端电压为感应电动势的，所以ab边刚要离开磁场瞬间a、b两端的电压最大，此时的速度为v，根据运动学公式可得，所以，C正确；ab边刚要离开磁场瞬间线圈消耗的功率最大，线框中的最大电功率为，D正确。

【名师点睛】对于电磁感应现象中涉及电路问题的分析方法是：确定哪部分相对于电源，根据电路连接情况画出电路图，结合法拉第电磁感应定律和闭合电路的欧姆定律、以及电功率的计算公式列方程求解。

如图所示，MN、PQ是倾角为θ的两平行光滑且足够长的金属轨道，其电阻忽略不计。空间存在着垂直于轨道平面向上的匀强磁场，磁感应强度大小为B。导体棒ab、cd垂直于轨道放置，且与轨道接触良好，每根导体棒的质量均为m，电阻均为r，轨道宽度为L，与轨道平行的绝缘细线一端固定，另一端与ab棒中点连接，细线承受的最大拉力Tm＝2mgsin θ。今将cd棒由静止释放，则细线被拉断时，cd棒的

A．速度大小是                B．速度大小是

C．加速度大小是2gsin θ                  D．加速度大小是0[来源:学科网]

【参考答案】AD

【详细解析】细线被拉断时，拉力达到，根据平衡条件有，可得ab棒所受安培力，由于两棒的电流相等，所受安培力大小相等，由，，，可得cd棒的速度，A正确，B错误；对cd棒，根据牛顿第二定律有，得a=0，C错误，D正确。

【名师点睛】此类试题本质仍是运用牛顿运动定律解决的动力学问题，只是多了分析安培力的步骤。

1．如图所示，金属导轨ADM、BCN固定在倾角为θ=30°的斜面上。虚线AB、CD间导轨光滑，ABCD为等腰梯形，AB长为L，CD长为2L，CB、NC夹角为θ；虚线CD、MN间为足够长且粗糙的平行导轨。导轨顶端接有阻值为R的定值电阻，空间中充满磁感应强度大小为B0、方向垂直斜面向上的匀强磁场。现从AB处由静止释放一质量为m、长为2L的导体棒，导体棒在光滑导轨上运动时加速度不为零，导体棒始终水平且与导轨接触良好。已知导体棒与粗糙导轨间的动摩擦因数μ<，导体棒及导轨电阻不计，重力加速度为g，则下列说法中正确的是

A．导体棒在光滑导轨上做加速度增大的加速运动

B．导体棒在光滑导轨上运动过程，通过定值电阻的电荷量为

C．导体棒在粗糙导轨上一定先做加速度减小的加速运动，最后做匀速运动

D．μ=时，导体棒的最终速度大小为

【答案】BD

【解析】根据安培力的变化分析导体棒在光滑轨道的加速度的变化，根据公式计算通过电阻的电荷量，分析导体棒的受力，根据与两者的大小关系判断导体棒在粗糙轨道上的运动，当合力为零时，做匀速直线运动，据此分析解题：导体棒在光滑导轨上运动时，随着速度的增大，受到的安培力增大，方向沿斜面向上，故做加速度减小的加速运动，A错误；导体棒在光滑导轨上运动过程，根据法拉第电磁感应定律可得：，B正确；在刚到达CD时，导体棒受到的安培力与摩擦力之和为，所以两力之和不一定大于重力沿斜面向下的分力，有可能等于重力沿斜面向下的分力，如果等于，则导体棒受力平衡，一直做匀速直线运动，故C错误；在粗糙斜面上做匀速直线运动，则满足，即，，联立即得，故D正确。

【名师点睛】在电磁感应题目中，公式，常考，要牢记，选择题中可直接应用，计算题中要写出推导过程。

如图所示，固定的竖直光滑U形金属导轨，间距为L，上端接有阻值为R的电阻，处在方向水平且垂直于导轨平面、磁感应强度为B的匀强磁场中，质量为m、电阻为r的导体棒与劲度系数为k的固定轻弹簧相连放在导轨上，导轨的电阻忽略不计。初始时刻，弹簧处于伸长状态，其伸长量，此时导体棒具有竖直向上的初速度v0。在沿导轨往复运动的过程中，导体棒始终与导轨垂直并保持良好接触。则下列说法正确的是

A．初始时刻导体棒受到的安培力大小为

B．初始时刻导体棒的加速度大小为

C．导体棒往复运动，最终静止时弹簧处于压缩状态

D．导体棒开始运动直到最终静止的过程中，电阻R上产生的焦耳热为

【参考答案】BC

【详细解析】初始时刻导体棒产生的感应电动势E=BLv0，感应电流，安培力．A错误；初始时刻，由牛顿第二定律有ma=mg+kx1+F，解得，B正确；当导体棒静止时，安培力为零，棒受到重力和弹簧的弹力而平衡，弹力的方向向上，弹簧处于压缩状态，C正确；导体棒最终静止时，弹簧被压缩，故棒从开始运动到最终静止，弹簧的弹性势能不变，由能量守恒有，解得系统产生的总热量，则R上产生的热量要小于Q，D错误。

【易错警示】电磁感应中的能量问题常会求焦耳热，此时要注意是求总电路的焦耳热，还是部分电路的焦耳热。当电阻成串联关系时，焦耳热与电阻成正比；当电阻成并联关系时，焦耳热与电阻成反比。

1．（2018·湖南省长沙市长郡中学高三上学期第五次调研考试）如图所示，在倾角为θ的粗糙斜面上（动摩擦因数μ<tan θ），存在一矩形磁场区域ABDC，磁场方向垂直斜面向下，现将材料相同、边长相等、粗细不同的单匝闭合正方形细线圈1和粗线圈2，在距磁场边界AB下方等距的位置以相同初速度滑上斜面，最终又都从边界AB滑出磁场，则从线圈开始运动到滑出磁场的整个过程中，下列说法正确的是

A．全程运动时间t1>t2

B．克服摩擦力做功Wf1<Wf2

C．在磁场中产生的焦耳热Q1＝Q2

D．在第一次进入磁场的过程中通过线圈某截面的电荷量q1<q2

【答案】BD

【解析】A项：线圈刚进磁场时有：，，所以加速度为，所以加速度相同，同理分析可知，全过程中所用时间相同，故A错误；B项：由可知，越粗的质量越大，由公式，由于路程相同，所以越粗的克服摩擦力做功越多，故B正确；C项：，热量：，所以越粗的发热越多，故C错误；D项：由公式，所以越粗的电量越大，故D正确。故应选BD。

1．如图所示，两根足够长的光滑导轨竖直放置，间距为L，底端接阻值为R的电阻。将质量为m、电阻也为R的金属棒水平悬挂在上端固定的竖直轻弹簧下端，金属棒与导轨接触良好，导轨所在平面与磁感应强度为B的匀强磁场垂直，导轨电阻不计。现将金属棒从弹簧原长位置由静止释放，则

A．金属棒向下运动时，流过电阻R的电流方向为b→a

B．最终弹簧对金属棒的弹力与金属棒的重力平衡

C．金属棒的速度为v时，所受的安培力大小为

D．金属棒的速度为v时，金属棒两端的电势差为BLv

2．（2018·广东省广州荔湾区广东实验中学高三上学期摸底考试）如图所示，空间存在两个磁场，磁感应强度大小均为，方向相反且垂直纸面，、为其边界，为其对称轴，一导线折成边长为的正方形闭合回路，回路在纸面内以恒定速度向右运动，当运动到关于对称的位置时

A．穿过回路的磁通量为零

B．回路中感应电动势大小为

C．回路中感应电流的方向为逆时针方向

D．回路中边与边所受安培力方向相同

3．如图所示，用一根长为L、质量不计的细杆与一个上弧长为l0、下弧长为d0的金属线框的中点联结并悬挂于O点，悬点正下方L处存在一个上弧长为2l0、下弧长为2d0，方向垂直纸面向里的匀强磁场，且d0远小于L，先将线框拉开到图示位置，由静止释放线框，进入磁场，忽略空气阻力和摩擦。下列说法正确的是[来源:学科网]

A．金属线框进入磁场时感应电流的方向为a→b→c→d→a

B．金属线框离开磁场时感应电流的方向为a→d→c→b→a

C．金属线框dc边进入磁场与ab边离开磁场时速度大小相等

D．金属线框最终将在有界磁场中做往复运动

4．（2018·宁夏育才中学高三上学期月考）如图所示，虚线EF左侧区域I内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，右侧区域Ⅱ内有垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为2B，边长为L、粗细均匀的正方形金属线框在区域I，线框平面与磁场垂直，cd边与虚线EF平行，线框的电阻为R，现使线框由图示位置以速度v向右匀速运动，则在线框通过EF过程中，下列说法中正确的是

A．通过导线横截面的电量为

B．线框ab边的电流大小为

C．线框受到的安培力的大小为

D．线框中产生的焦耳热为

5．如图所示，在水平桌面上放置两条相距l的足够长粗糙平行金属导轨ab与cd，阻值为R的电阻与导轨的a、c端相连。金属滑杆MN垂直于导轨并可在导轨上滑动，且与导轨始终接触良好。整个装置放于匀强磁场中，磁场方向竖直向上，磁感应强度大小为B。滑杆与导轨电阻不计，滑杆中点系一不可伸长的轻绳，绳绕过固定在桌边的光滑轻滑轮后，与一质量为m的物块相连，绳处于水平拉直状态。现若从静止开始释放物块，用I表示稳定后回路中的感应电流，g表示重力加速度，滑杆在运动中所受的摩擦阻力恒为f，则在物块下落过程中

A．物体的最终速度为

B．物体的最终速度为

C．物体重力的最大功率为

D．物体重力的最大功率可能大于

6．（2018·河北省张家口市第一中学高三上学期同步练习）在图示的“日”字形导线框中，ae和bf的电阻不计，ab、cd、ef电阻相等，以一定速度v匀速进入一匀强磁场的过程中，在ab进入后与cd进入后相比

A．ab中电流相等

B．cd中电流相等

C．ab间电压相等

D．导线框消耗的总电功率相等

7．如图所示，匀强磁场的方向垂直于光滑的金属导轨平面向里，极板间距为d的平行板电容器与总阻值为2R0的滑动变阻器通过平行导轨连接，电阻为R0的导体棒MN可在外力作用下沿导轨从左向右做匀速直线运动。当滑动变阻器的滑动触头位于a、b的中间位置且导体棒MN的速度为v0时，位于电容器中P点的带电油滴恰好处于静止状态。若不计摩擦和平行导轨及导线的电阻，各接触处接触良好，重力加速度为g，则下列判断正确的是

A．油滴带正电

B．若将上极板上移d，油滴将向上加速运动，加速度a=g/2

C．若将导体棒的速度变为2v0，油滴将向上加速运动，加速度a=g

D．保持导体棒速度v0不变，将滑动触头置于a端，同时上极板上移d/3，油滴仍静止

8．用一根横截面积为S、电阻率为ρ的硬质导线做成一个半径为r的圆环，ab为圆环的一条直径。如图所示，在ab的左侧存在一个匀强磁场，磁场垂直圆环所在平面，方向如图，磁感应强度大小随时间的变化率＝k(k<0)。则

A．圆环中产生逆时针方向的感应电流

B．圆环具有扩张的趋势

C．圆环中感应电流的大小为

D．图中a、b两点间的电势差大小为Uab＝

9．如图所示，电阻不计的竖直光滑金属轨道PMNQ，其PMN部分是半径为r的1/4圆弧，NQ部分水平且足够长，匀强磁场的磁感应强度为B，方向垂直于PMNQ平面向里。一长为、质量为m、电阻为R且粗细均匀的金属杆，从图示位置由静止释放。若重力加速度为g，杆与轨道始终接触良好，则

A．杆下滑过程机械能守恒

B．杆最终不可能沿NQ匀速运动

C．杆从释放到杆全部滑至水平轨道过程中，产生的电能等于

D．杆从释放到杆全部滑至水平轨道过程中，通过杆的电荷量等于

10．（2018·湖南省长沙市长郡中学高三上学期第五次调研考试）如图所示，金属导轨M、N平行，相距为L，光滑金属棒a和b垂直于导轨且紧靠着放置，它们的质量均为m，在两导轨之间的电阻均为R。整个装置位于水平面内，处于磁感应强度为B的竖直向下的匀强磁场中，导轨电阻忽略不计，长度足够长。零时刻对a施加一平行于导轨的恒力F。在t时刻电路中电流恰好达到稳定。则

A．t时刻两金属棒的速度相同

B．t时刻a、b两棒速度差为Δv=

C．在t时刻撤去力F后，导轨之间的电势差UMN会变小

D．在t时刻撤去力F后，导轨之间的电势差UMN恒定不变

11．如图所示，在光滑的水平地面上方，有两个磁感应强度大小均为B，方向相反的水平匀强磁场，PQ为两个磁场的边界，磁场范围足够大。一个半径为a、质量为m、电阻为R的金属圆环垂直磁场方向，以速度v从如图所示位置向右运动。当圆环运动到直径刚好与边界线PQ重合时，圆环的速度为，下列说法中正确的是

A．此时圆环中的电功率为

B．此时圆环的加速度为

C．此过程中通过圆环某一横截面的电荷量为

D．此过程中回路产生的电能为0.75mv2

12．（2018·安徽省黄山市普通高中高三11月“八校联考”）如图所示，两根间距为d的光滑金属导轨，平行放置在倾角为的斜面上，导轨的右端接有电阻R，整个装置放在磁感应强度大小为B的匀强磁场中，磁场方向与导轨平面垂直。导轨上有一质量为m、电阻也为R的金属棒与两导轨垂直且接触良好，金属棒以一定的初速度v0在沿着导轨上滑一段距离L后返回，不计导轨电阻及感应电流间的相互作用。下列说法正确的是

A．导体棒返回时先做加速运动，最后做匀速直线运动

B．导体棒沿着导轨上滑过程中通过R的电量

C．导体棒沿着导轨上滑过程中克服安培力做的功

D．导体棒沿着导轨上滑过程中电阻R上产生的热量

13．如图所示，足够长光滑平行金属导轨MN、PQ水平放置，导轨间距为L，一个磁感应强度为B的匀强磁场向下垂直穿过导轨平面，导轨上端M与P间接有电容为C的电容器，金属棒开始静止。现对金属棒施加一水平向右、大小为F的恒力作用，不计一切摩擦和电阻，则经过时间t的过程中

A．金属棒可能做变加速运动

B．金属棒中的电流恒定

C．电容器所带电荷量

D．电容器储存的电场能为

14．（2018·福建省三明市高二下学期期末考试）甲为质量M=1 kg的绝缘底板座静止在动摩擦因数μ1=0.1的粗糙水平地面上，位于磁场中的正方形金属框ABCD为动力源，其质量m=1 kg，边长为1 m，电阻为Ω，与绝缘板间的动摩擦因数μ2=0.4，为AD、BC的中线，在金属框内有可随金属框同步移动的磁场，CD区域内磁场的磁感应强度随时间t的变化情况如图乙所示，CD恰在磁场边缘以外；区域内磁场的磁感应强度随时间t的变化情况如图丙所示，AB恰在磁场边缘以内，若绝缘板足够长且认为绝缘板与地面间最大静摩擦力等于滑动摩擦力，从t=0时刻由静止释放金属框，则金属框由静止释放瞬间（）

A．金属框产生的感应电动势为1 V

B．金属框受到的安培力大小16 N

C．若金属框固定在绝缘板上，金属框的加速度为

D．若金属框不固定，金属框的加速度为，绝缘板的加速度为

15．（2018·安徽省芜湖一中高三上学期期末考试）如图所示，水平放置的光滑金属长导轨和之间接有电阻，导轨左、右两区域分别处在方向相反与轨道垂直的匀强磁场中，方向如图，设左、右区域磁场的磁感强度为和，虚线为两区域的分界线。一根金属棒放在导轨上并与其正交，棒和导轨的电阻均不计。金属棒在水平向右的恒定拉力作用下，在左面区域中恰好以速度为做匀速直线运动，则

A．若时，棒进入右面区域中后先做加速运动，最后以速度做匀速直线运动

B．若时，棒进入右面区域中时仍以速度做匀速直线运动

C．若时，棒进入右面区域后先做减速运动，最后以速度做匀速运动

D．若时，棒进入右面区域后先做加速运动，最后以速度做匀速运动

16．如图所示，两金属杆AB和CD长均为L，电阻均为R，质量分别为3m和m。用两根质量和电阻均可忽略的不可伸长的柔软导线将它们连成闭合回路，并悬挂在水平光滑的绝缘圆棒两侧。在金属杆AB下方有高度为H的匀强磁场，磁感应强度大小为B0，方向与回路平面垂直，此时CD处于磁场中。现从静止开始释放AB，经过一段时间，AB即将进入磁场的上边界时，其加速度为零，此时CD尚未离开磁场，这一过程中AB上产生的焦耳热为Q。求：

（1）AB即将进入磁场的上边界时，速度v1的大小；

（2）此过程中CD移动的距离h和通过导线横截面的电荷量q。

17．如图所示，倾角为30°的光滑倾斜金属导轨（足够长）与光滑水平金属导轨连接，轨道宽度均为L=1 m，电阻忽略不计。匀强磁场Ⅰ仅分布在水平导轨所在区域，方向水平向右、磁感应强度B1=1 T；匀强磁场Ⅱ仅分布在倾斜导轨所在区域，方向垂直于倾斜导轨平面向下、磁感应强度B2=1 T。现将两质量均为m=0.2 kg、电阻均为R=0.5 Ω的相同导体棒ab和cd，分别垂直放置在水平导轨和倾斜导轨上，并同时由静止释放。取重力加速度g=10 m/s2。

（1）求cd棒沿倾斜导轨下滑的最大速度大小。

（2）若从开始运动至cd棒达到最大速度的过程中，ab棒产生的焦耳热Q=0.45 J，求该过程中通过cd棒横截面的电荷量。

（3）若cd棒开始运动时距水平轨道的高度h=10 m，为使cd棒由静止释放后无感应电流产生，可让磁场Ⅱ的磁感应强度随时间变化，以释放cd棒的时刻为t=0，此时磁场Ⅱ的磁感应强度B0=1 T，试求cd棒在倾斜导轨上下滑的时间内，磁场Ⅱ的磁感应强度B随时间t变化的关系式。

18．如图所示，两根相距L1的平行粗糙金属导轨固定在水平面上，导轨上分布着n 个宽度为d、间距为2d的匀强磁场区域，磁场方向竖直向上。在导轨左端连接一个阻值为R的电阻，导轨的左端距离第一个磁场区域L2的位置放有一根质量为m、长为L1、阻值为r的金属棒，导轨电阻及金属棒与导轨间的接触电阻均不计。某时刻起，金属棒在一水平向右的已知恒力F作用下由静止开始向右运动，已知金属棒与导轨间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g。

（1）若金属棒能匀速通过每个匀强磁场区域，求其离开第2个匀强磁场区域时的速度v2的大小。

（2）在满足（1）的条件时，求第n个匀强磁场区域的磁感应强度Bn的大小。

（3）现保持恒力F不变，使每个磁场区域的磁感应强度均相同，发现金属棒通过每个磁场区域时电路中的电流变化规律相同，求金属棒从开始运动到通过第n个磁场区域的整个过程中左端电阻R上产生的焦耳热Q。

19．（2018·江苏卷）如图所示，竖直放置的形光滑导轨宽为L，矩形匀强磁场Ⅰ、Ⅱ的高和间距均为d，磁感应强度为B．质量为m的水平金属杆由静止释放，进入磁场Ⅰ和Ⅱ时的速度相等．金属杆在导轨间的电阻为R，与导轨接触良好，其余电阻不计，重力加速度为g．金属杆

A．刚进入磁场Ⅰ时加速度方向竖直向下

B．穿过磁场Ⅰ的时间大于在两磁场之间的运动时间

C．穿过两磁场产生的总热量为4mgd[来源:Z§xx§k.Com]

D．释放时距磁场Ⅰ上边界的高度h可能小于

20．（2018·江苏卷）如图所示，两条平行的光滑金属导轨所在平面与水平面的夹角为，间距为d．导轨处于匀强磁场中，磁感应强度大小为B，方向与导轨平面垂直．质量为m的金属棒被固定在导轨上，距底端的距离为s，导轨与外接电源相连，使金属棒通有电流．金属棒被松开后，以加速度a沿导轨匀加速下滑，金属棒中的电流始终保持恒定，重力加速度为g．求下滑到底端的过程中，金属棒

（1）末速度的大小v；

（2）通过的电流大小I；

（3）通过的电荷量Q。

21．（2017·北京卷）发电机和电动机具有装置上的类似性，源于它们机理上的类似性。直流发电机和直流电动机的工作原理可以简化为如图1、图2所示的情景。在竖直向下的磁感应强度为B的匀强磁场中，两根光滑平行金属轨道MN、PQ固定在水平面内，相距为L，电阻不计。电阻为R的金属导体棒ab垂直于MN、PQ放在轨道上，与轨道接触良好，以速度v（v平行于MN）向右做匀速运动。图1轨道端点MP间接有阻值为r的电阻，导体棒ab受到水平向右的外力作用。图2轨道端点MP间接有直流电源，导体棒ab通过滑轮匀速提升重物，电路中的电流为I。

（1）求在Δt时间内，图1“发电机”产生的电能和图2“电动机”输出的机械能。

（2）从微观角度看，导体棒ab中的自由电荷所受洛伦兹力在上述能量转化中起着重要作用。为了方便，可认为导体棒中的自由电荷为正电荷。

a．请在图3（图1的导体棒ab）、图4（图2的导体棒ab）中，分别画出自由电荷所受洛伦兹力的示意图。

b．我们知道，洛伦兹力对运动电荷不做功。那么，导体棒ab中的自由电荷所受洛伦兹力是如何在能量转化过程中起到作用的呢？请以图2“电动机”为例，通过计算分析说明。

22．（2016·浙江卷）小明设计的电磁健身器的简化装置如图所示，两根平行金属导轨相距l=0.50 m，倾角θ=53°，导轨上端串接一个R=0.05 Ω的电阻。在导轨间长d=0.56 m的区域内，存在方向垂直导轨平面向下的匀强磁场，磁感应强度B=2.0 T。质量m=4.0 kg的金属棒CD水平置于导轨上，用绝缘绳索通过定滑轮与拉杆GH相连。CD棒的初始位置与磁场区域的下边界相距s=0.24 m。一位健身者用恒力F=80 N拉动GH杆，CD棒由静止开始运动，上升过程中CD棒始终保持与导轨垂直。当CD棒到达磁场上边界时健身者松手，触发恢复装置使CD棒回到初始位置（重力加速度g=10 m/s2，sin 53°=0.8，不计其他电阻、摩擦力以及拉杆和绳索的质量）。求：

（1）CD棒进入磁场时速度v的大小；

（2）CD棒进入磁场时所受的安培力FA的大小；

（3）在拉升CD棒的过程中，健身者所做的功W和电阻产生的焦耳热Q。

23．（2016·新课标全国Ⅲ卷）如图，两条相距l的光滑平行金属导轨位于同一水平面（纸面）内，其左端接一阻值为R的电阻；一与导轨垂直的金属棒置于两导轨上；在电阻、导轨和金属棒中间有一面积为S的区域，区域中存在垂直于纸面向里的均匀磁场，磁感应强度大小B1随时间t的变化关系为，式中k为常量；在金属棒右侧还有一匀强磁场区域，区域左边界MN（虚线）与导轨垂直，磁场的磁感应强度大小为B0，方向也垂直于纸面向里。某时刻，金属棒在一外加水平恒力的作用下从静止开始向右运动，在t0时刻恰好以速度v0越过MN，此后向右做匀速运动。金属棒与导轨始终相互垂直并接触良好，它们的电阻均忽略不计。求：

（1）在t=0到t=t0时间间隔内，流过电阻的电荷量的绝对值；

（2）在时刻t（t>t0）穿过回路的总磁通量和金属棒所受外加水平恒力的大小。

24．（2016·天津卷）电磁缓速器是应用于车辆上以提高运行安全性的辅助制动装置，其工作原理是利用电磁阻尼作用减缓车辆的速度。电磁阻尼作用可以借助如下模型讨论：如图所示，将形状相同的两根平行且足够长的铝条固定在光滑斜面上，斜面与水平方向夹角为θ。一质量为m的条形磁铁滑入两铝条间，恰好匀速穿过，穿过时磁铁两端面与两铝条的间距始终保持恒定，其引起电磁感应的效果与磁铁不动、铝条相对磁铁运动相同。磁铁端面是边长为d的正方形，由于磁铁距离铝条很近，磁铁端面正对两铝条区域的磁场均可视为匀强磁场，磁感应强度为B，铝条的高度大于d，电阻率为ρ。为研究问题方便，铝条中只考虑与磁铁正对部分的电阻和磁场，其他部分电阻和磁场可忽略不计，假设磁铁进入铝条间以后，减少的机械能完全转化为铝条的内能，重力加速度为g。

（1）求铝条中与磁铁正对部分的电流I；

（2）若两铝条的宽度均为b，推导磁铁匀速穿过铝条间时速度v的表达式；

（3）在其他条件不变的情况下，仅将两铝条更换为宽度b'>b的铝条，磁铁仍以速度v进入铝条间，试简要分析说明磁铁在铝条间运动时的加速度和速度如何变化。

25．（2015·四川卷）如图所示，金属导轨MNC和PQD，MN与PQ平行且间距为L，所在平面与水平面夹角为α，N、Q连线与MN垂直，M、P间接有阻值为R的电阻；光滑直导轨NC和QD在同一水平面内，与NQ的夹角都为锐角θ。均匀金属棒ab和ef质量均为m，长均为L，ab棒初始位置在水平导轨上与NQ重合；ef棒垂直放在倾斜导轨上，与导轨间的动摩擦因数为μ（μ较小），由导轨上的小立柱1和2阻挡而静止。空间有方向竖直的匀强磁场（图中未画出）。两金属棒与导轨保持良好接触。不计所有导轨和ab棒的电阻，ef棒的阻值为R，最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，忽略感应电流产生的磁场，重力加速度为g。

（1）若磁感应强度大小为B，给ab棒一个垂直于NQ、水平向右的速度v1，在水平导轨上沿运动方向滑行一段距离后停止，ef棒始终静止，求此过程ef棒上产生的热量。

（2）在（1）问过程中，ab棒滑行距离为d，求通过ab棒某横截面的电荷量。

（3）若ab棒以垂直于NQ的速度v2在水平导轨上向右匀速运动，并在NQ位置时取走小立柱1和2，且运动过程中ef棒始终静止。求此状态下最强磁场的磁感应强度及此磁场下ab棒运动的最大距离。

2．ACD【解析】A：两个磁场区域磁感应强度大小相等，方向相反，因此线框运动到对称位置时回路的总磁通量为零，故A项正确。B：、边切割磁感线，利用右手定则确定动生电动势方向分别为到、到，两边产生的电动势相叠加，大小为，故B项错误。C：由B项分析，路中感应电流的方向为逆时针方向，故C项正确；D：电流方向为逆时针，利用左手定则可知边和边所受安培力方向都是向左，故D项正确。

3．D【解析】金属线框进入磁场时，由右手定则，感应电流的方向为a→d→c→b→a，A错误；金属线框离开磁场时，由右手定则，感应电流的方向为a→b→c→d→a，B错误；线框每次进出磁场过程，会产生感应电流，有焦耳热产生，消耗机械能，故可知金属线框dc边进入磁场与ab边离开磁场的速度大小不相等，C错误；当线框机械能减小到不再穿出磁场时，就没有能量损失了，线框将会在磁场中往复摆动，D正确。

4．ACD【解析】A、线框通过EF的过程中，线框中磁通量的变化是，因此通过线框截面的电量为，故A项正确；线框中的总电动势，电路中的电流，B项错误；C、线框受到的安培力为，则C项正确；D、线框中产生的焦耳热，则D项正确；故选ACD。学科~网

【名师点睛】本题主要是考查了法拉第电磁感应定律和安培力的计算；对于导体切割磁感应线产生的感应电动势情况有两种：一是导体平动切割产生的感应电动势，可以根据E=BLv来计算；二是导体棒转动切割磁感应线产生的感应电动势，可以根据来计算。注意磁通量变化量的计算方法。

6．BD【解析】设ab、cd、ef电阻均为R。当导线框以恒定速度v水平向右运动，ab边进入磁场时，ab切割磁感线产生的感应电动势为E=BLv，外电路是cd与ef并联，则ab中的电流强度：；cd中的电流强度：Icd=Iab=；ab间电压为：Uab=E=E；导线框消耗的总电功率：；当cd边进入磁场时，ab与cd都切割磁感线，产生的感应电动势为E=BLv，内电路是ab与dc并联，ab两端的电势差等于ef两端的电压，则ab中的电流强度：Iab′=•；cd中的电流强度为：Icd′=Iab′=；ab间电压为：Uab′=E=E；导线框消耗的总电功率为：P′=E•（Iab′+Icd′）=，故ab中电流、ab间电压均不相等，而cd中电流、导线框消耗的总电功率均相等，故AC错误，BD正确。故选BD。

【名师点睛】此题关键要区分清楚电源和外电路，可以画出等效电路，运用电路的基本规律解题。要注意电源两端间的电势差是路端电压，不是电源的内电压。学科#网

[来源:学科网]

8．BD【解析】由题意可知磁感应强度均匀减小，穿过闭合线圈的磁通量减小，根据楞次定律可以判断，圆环中产生顺时针方向的感应电流，圆环具有扩张的趋势，A错误B正确；圆环中产生的感应电动势为，圆环的电阻为，所以圆环中感应电流的大小为，C错误；图中a、b两点间的电势差，D正确。

9．D【解析】杆在下滑过程中，杆与金属导轨组成闭合回路，磁通量改变，会产生感应电流，进而产生焦耳热，机械能不守恒，A错误；杆最终到水平面时，不产生感应电流，若速度不为零，则可能做匀速运动，B错误；杆从释放到杆全部滑至水平轨道过程中，重力势能减小，转化为电能和棒的动能（可能为零），故杆上产生的电能小于等于，C错误；全过程磁通量的变化量，则通过杆的电荷量，D正确。

10．BD【解析】AB项：a棒在拉力F作用下向左做加速运动切割磁感线，与b棒组成回路，所以b棒在安培力作用下向左做加速运动，电路中的总电动势为：，a棒做加速度减小的加速，b棒做加速度增大的加速，当加速度相等时，电路中的电流恒定，由受力可知，，即F=2BIL，其中，解得：，故A错误，B正确；CD项：在t时刻撤去力F后，由闭合电路欧姆定律可知，，由动量守恒可知，，即，所以恒定，故C错误，D正确。故选BD。

12．ABC【解析】导体棒返回时随着速度的增大，导体棒产生的感应电动势增大，感应电流增大，棒受到的安培力增大，加速度减小，所以导体棒先做加速度减小的变加速运动，最后做匀速直线运动，故A正确。导体棒沿着导轨上滑过程中通过R的电量为：，故B正确。导体棒沿着导轨上滑过程中克服安培力做的功等于回路中产生的总热量，由能量守恒定律得：W=Q=（mv02–mgLsin30°）=（mv02–mgL），故C正确。根据能量守恒定律，导体棒沿着导轨上滑过程中电阻R上产生的热量为：QR=×（mv02–mgLsin30°）=（mv02–mgL），故D错误。故选ABC。

【名师点睛】本题是电磁感应与力学的综合，关键是正确地进行受力分析和能量转化情况的分析，要记牢感应电荷量经验公式q=，注意式中R是电路的总电阻。

14．D【解析】ABC、金属框固定在绝缘板上，由题意得，则电流为：，那么安培力为：，取绝缘板和金属框整体进行受力分析，由牛顿第二定律有：，解得：，故ABC错误；D、金属框不固定，对金属框进行受力分析，假设其相对绝缘板滑动，有：，对金属框应用牛顿第二定律得：，解得；对绝缘板应用牛顿第二定律得：，，解得：，a1>a2，假设正确，故D正确；故选D。学科￥网

【名师点睛】面积O′OAB内磁通量发生变化，回路中有感应电流产生，由此可以求出回路中电流的大小，线框受安培力和摩擦力作用，由此可以求出线框的加速度大小以及安培力的大小。

15．B【解析】金属棒在水平向右的恒力作用下，在虚线左边区域中以速度v做匀速直线运动，恒力F与安培力平衡。当B2=B1时，棒进入右边区域后，棒切割磁感线的感应电动势与感应电流大小均没有变化，棒所受安培力大小和方向也没有变化，与恒力F仍然平衡，则棒进入右边区域后，以速度v做匀速直线运动，故A错误，B正确。当B2=2B1时，棒进入右边区域后，棒产生的感应电动势和感应电流均变大，所受的安培力也变大，恒力没有变化，则棒先减速运动，随着速度减小，感应电动势和感应电流减小，棒受到的安培力减小，当安培力与恒力再次平衡时棒做匀速直线运动。设棒匀速运动速度大小为v′。在左侧磁场中，有F=，在右侧磁场中匀速运动时，有，可得v′=v，即棒最后以速度v做匀速直线运动，故CD错误。故选B。

【名师点睛】对于导体切割磁感线的类型，安培力的表达式F=作为重要推论可以直接运用，特别是做选择题不要解题过程，直接运用可节省时间。

16．（1）  （2） 

（2）根据能量守恒有

解得

通过导线横截面的电荷量

17．（1）1 m/s  （2）1 C  （3）（）

【解析】（1）cd棒沿导轨向下先做加速度减小的加速运动，开始匀速运动时速度最大

匀速运动时，安培力BIL=mgsin θ，其中感应电流，感应电动势E=BLvm

联立可得vm=1 m/s

（2）通过cd棒的电荷量

其中平均感应电流，平均感应电动势

由能量守恒有

解得q=1 C

（3）t=0时，回路的磁通量

cd棒中无感应电流，无安培力作用，向下做匀加速运动，加速度a=gsin θ

t时刻，回路的磁通量，其中

解得（）

18．（1）  （2）

（3）

（2）金属棒进入第n个匀强磁场区域前，匀加速运动的总位移

金属棒进入第n个匀强磁场的速度

金属棒在第n个匀强磁场中匀速运动，则有

安培力

解得

（3）金属棒进入每个磁场时的速度v0和离开每个磁场时的速度v均相同

由运动学公式有，

金属棒从开始运动到通过第n个磁场区域的过程中，由能量守恒有

解得

电阻R上产生的焦耳热

【名师点睛】本题以金属杆在两个间隔磁场中运动时间相等为背景，考查电磁感应的应用，解题的突破点是金属棒进入磁场Ⅰ和Ⅱ时的速度相等，而金属棒在两磁场间运动时只受重力是匀加速运动，所以金属棒进入磁场时必做减速运动。

20．（1）  （2）  （3）

【解析】（1）匀加速直线运动v2=2as，解得

（2）安培力F安=IdB，金属棒所受合力

牛顿运动定律F=ma

解得

（3）运动时间，电荷量Q=It

解得

【名师点睛】本题是通电金属棒在磁场中匀加速运动的问题，考生易误认为是电磁感应问题而用电磁感应规律求解。

21．（1）    （2）a．如图3、4  b．见解析

（2）a．图3中，棒ab向右运动，由左手定则可知其中的正电荷受到b→a方向的洛伦兹力，在该洛伦兹力作用下，正电荷沿导体棒运动形成感应电流，有沿b→a方向的分速度，受到向左的洛伦兹力作用；图4中，在电源形成的电场作用下，棒ab中的正电荷沿a→b方向运动，受到向右的洛伦兹力作用，该洛伦兹力使导体棒向右运动，正电荷具有向右的分速度，又受到沿b→a方向的洛伦兹力作用。如图3、4。

b．设自由电荷的电荷量为q，沿导体棒定向移动的速率为u

如图4所示，沿棒方向的洛伦兹力，做负功

垂直棒方向的洛伦兹力，做正功

所示，即导体棒中一个自由电荷所受的洛伦兹力做功为零

做负功，阻碍自由电荷的定向移动，宏观上表现为“反电动势”，消耗电源的电能；做正功，宏观上表现为安培力做正功，使机械能增加。大量自由电荷所受洛伦兹力做功的宏观表现是将电能转化为等量的机械能，在此过程中洛伦兹力通过两个分力做功起到“传递能量的作用。

22．（1）2.4 m/s  （2）48 N  （3）64 J  26.88 J

【解析】（1）由牛顿第二定律有

进入磁场时的速度

（2）感应电动势，感应电流，安培力

联立可得

（3）健身者做功

由，CD棒在磁场区做匀速运动

在磁场中运动时间

焦耳热

23．（1） （2）

（2）当时，金属棒已越过MN，设此时回路中的电流为I

由于金属棒在MN右侧做匀速运动，外力

此时金属棒与MN之间的距离，匀强磁场穿过回路的磁通量

在时刻t（）穿过回路的总磁通量

由法拉第电磁感应定律，回路感应电动势的大小为

由欧姆定律有

联立可得

24．（1）I=  （2）v=  （3）见解析

（3）磁铁以速度v进入铝条间，恰好做匀速运动时，受到沿斜面向上的作用力F==

当铝条的宽度b'>b时，磁铁以速度v进入铝条间时，磁铁受到的作用力变为F'=

可见，F'>F=mgsin θ，磁铁受到的合力方向沿斜面向上，磁铁将减速下滑，随着速度减小，F'也随之减小，磁铁所受合力减小，加速度逐渐减小。磁铁做加速度减小的减速运动，直到F'=mgsin θ，即减速到时，磁铁重新达到平衡状态，将匀速下滑。

25．（1）  （2）

（3），方向竖直向上或竖直向下均可

【解析】（1）由于ab棒切割磁感线运动，回路中产出感应电流，感应电流流经电阻R和ef棒时，电流做功产生焦耳热，根据能量守恒有=QR+Qef

根据并联电路特点和焦耳定律Q=I2Rt可知，电阻R和ef棒中产生的焦耳热相等，即QR=Qef

联立解得ef棒上产生的热量Qef=

（2）设在ab棒滑行距离为d时所用时间为t，如图１

该过程中回路变化的面积ΔS=[L+(L–2dcot θ)]d

根据法拉第电磁感应定律可知，在该过程中，回路中的平均感应电动势=

根据闭合电路欧姆定律可知，流经ab棒的平均电流=

根据电流的定义式可知，在该过程中，流经ab棒某横截面的电荷量q=

联立解得q=

（3）由法拉第电磁感应定律可知，当ab棒滑行x距离时，回路中的感应电动势e=B(L–2xcot θ)v2

根据闭合电路欧姆定律可知，流经ef棒的电流i=

根据安培力公式可知，ef棒所受安培力F=iLB

联立解得F=

当x=0且B取最大值，即B=Bm时，F有最大值F1

根据共点力平衡条件可知，在沿导轨方向上有F1cos α=mgsin α+fm

在垂直于导轨方向上有FN=mgcos α+F1sin α，又fm=μFN

联立解得Bm=，磁感应强度的方向竖直向上或竖直向下均可

当B=Bm时，F随x的增大而减小，当F最小为F2时，x有最大值xm，此时ef棒受力示意图如图3

根据共点力平衡条件可知，在沿导轨方向上有F2cos α+fm=mgsin α

在垂直于导轨方向上有FN=mgcos α+F2sin α

联立解得xm=