福建省福州市2023届高三数学下学期2月质量检测试题（二模）（Word版附解析）

2023年福州市普通高中毕业班质量检测

数 学 试 卷

（完卷时间120分钟:满分150分）

友情提示:请将所有答案填写到答题卡上!请不要错位、越界答题!

第 I 卷

一、单项选择题:本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的.

1.已知集合A＝{x||x-1|≤2}，B＝{x|2x≤}，则AUB＝

A.{x|-1≤x≤}                B.{x|-1≤x≤}             {x|x≤}            D.{x|x≤3}

2.已知（1+i）Z＝2-4i，则|Z|＝

A.2                                                        C.4                                D.10

3.若二项式（3x2）展开式中存在常数项，则正整数n可以是

A.4                             B.5                                C.6                                D.7

4.为培养学生“爱读书、读好书、普读书”的良好习惯，某校创建了人文社科类、文学类、自然科学类三个读书社团.甲、乙两位同学各自参加其中一个社团，每位同学参加各个社团的可能性相同，则这两位同学恰好参加同一个社团的概率为

5.已知|b|＝2|a|，若a与b的夹角为120°，则2a-b在b上的投影向量为

A.-3b                                                                                D.3b

6.已知⊙O1:(x-2)2+(y-3)2＝4，⊙O1关于直线ax+2y+1＝0对称的圆记为⊙O2，点E，F分别为⊙O1，⊙O2上的动点，EF长度的最小值为4，则a＝

或                    或                  或                 或

7.已知三棱锥P-ABC的四个顶点都在球0的球面上，，∠，则球O的体积为

A.3π                         π                           π                        D.9π

8.已知函数f（x），g（x）的定义域均为R，f（x+1）是奇函数，且f（1-x）+g（x）＝2，f（x）+g（x-3）＝2，则

A.f（x）为奇函数                                          B.g（x）为奇函数

C.＝40                                            D.＝40

二、多项选择题:本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有

多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9.已知函数f（x）＝2sin（），则

A.f（x）在区间，0]单调递增

B.f（x）在区间[0，π]有两个零点

C.直线是曲线y＝f（x）的对称轴

D.直线是曲线y＝f（x）的切线

10.已知曲线C:

A.若，则C是椭圆

B.若，则C是双曲线

C.当C是椭圆时，若|m|越大，则C越接近于圆

D.当C是双曲线时，若|m|越小，则C的张口越大

11.在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别为棱BC，CC1的中点，P为线段EF上的动点，则

A.线段DP长度的最小值为2

B.三棱锥D-A1AP的体积为定值

C.平面AEF截正方体所得截面为梯形

D.直线DP与AA1所成角的大小可能为

12.若x，y满足x2+xy+y2＝3，则

A.2x+y≤                                                     B.2x+y≥-1

C.x2+y2-xy≤8                                                  D.x2+y2-xy≥1

第Ⅱ卷

注意事项:

用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上书写作答.在试题卷上作答，答案无效.

三、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上.

13.若cosα，α是第三象限角，则tan2α＝___________.

14.利率变化是影响某金融产品价格的重要因素经分析师分析，最近利率下调的概率为60%，利率不变的概率为40%.根据经验，在利率下调的情况下该金融产品价格上涨的概率为80%，在利率不变的情况下该金融产品价格上涨的概率为40%.则该金融产品价格上涨的概率为__________.

15.已知曲线y＝x3-3x2+6x+2在点P处的切线与在点Q处的切线平行，若点P的纵坐标为1，则点Q的纵坐标为__________.

16.已知椭圆C:，直线l与C在第二象限交于A，B两点（A在B的左下方），与x轴，y轴分别交于点M，N，且|MA|：|AB|：|BN|＝1:2:3，则l的方程为__________.

四、解答题:本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.（本小题满分10分）

记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知b2-a2＝2c2.

（1）求的值:

（2）求C的最大值.

18.（本小题满分12分）

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是梯形，AB∥CD，

AD⊥CD，CD＝2AB＝4，△PAD是正三角形， E是棱PC的中点.

（1）证明:BE∥平面PAD；

(2)若，平面PAD⊥平面ABCD，求直线AB与平面PBC所成角的正弦值.

19.（本小题满分12分）

欧拉函数（n）（n∈N*）的函数值等于所有不超过正整数n，且与n互质的正整数的个数，例如: （1）＝1， （4）＝2.

（1）求（32），（33）；

（2）令an（3n），求数列{）的前n项和.

20.（本小题满分12分）

脂肪含量（单位:%）指的是脂肪重量占人体总重量的比例.某运动生理学家在对某项健身活动参与人群的脂肪含量调查中，采用样本量比例分配的分层随机抽样，如果不知道样本数据，只知道抽取了男性120位，其平均数和方差分别为14和6，抽取了女性90位，其平均数和方差分别为21和17.

（1）试由这些数据计算出总样本的均值与方差，并对该项健身活动的全体参与者的脂肪含量的均值与方差作出估计.（结果保留整数）

（2）假设全体参与者的脂肪含量为随机变量X，且X~N（17，2），其中2近似为（1）中计算的总样本方差.现从全体参与者中随机抽取3位，求3位参与者的脂肪含量均小于

12.2%的概率.

附:若随机变量×服从正态分布N（μ，2），则P（μ-≤×≤μ+≈0.6827， P(μ-2≤X≤μ+2)≈0.9545，≈4.7，≈4.8，0.158653≈0.004.

21.（本小题满分12分）

已知抛物线E:y2＝2px(p＞0)，过点(-2，0)的两条直线l1，l2分别交E于AB两点和C，D两点.当l1的斜率为时，|

（1）求E的标准方程:

（2）设G为直线AD与BC的交点，证明:点G必在定直线上.

22.（本小题满分12分）

已知函数f（x）＝（x+1）lnx-ax+a.

（1）若a＝2，试判断f（x）的单调性，并证明你的结论;

（2）若x＞1，f（x）＞0恒成立.

（i）求a的取值范围:

（i）设an…，[x]表示不超过x的最大整数.求[10an].（参考数据: ln2≈0.69）