高考数学一轮复习策略

1、揣摩例题。

课本上和老师讲解的例题，一般都具有一定的典型性和代表性。要认真研究，深刻理解，要透过“样板”，学会通过逻辑思维，灵活运用所学知识去分析问题和解决问题，特别是要学习分析问题的思路、解决问题的方法，并能总结出解题的规律。

2、精练习题

复习时不要搞“题海战术”，应在老师的指导下，选一些源于课本的变式题，或体现基本概念、基本方法的基本题，通过解题来提高思维能力和解题技巧，加深对所学知识的深入理解。在解题时，要独立思考，一题多思，一题多解，反复玩味，悟出道理。

3、加强审题的规范性

每每大考过后，总有同学抱怨没考好，纠其原因是考试时没有注意审题。审题决定了成功与否，不解决这个问题势必影响到高考的成败。那么怎么审题呢? 应找出题目中的已知条件 ;善于挖掘题目中的隐含条件 ;认真分析条件与目标的联系，确定解题思路 。

4、重视错题

“错误是最好的老师”，但更重要的是寻找错因，及时进行总结，三五个字，一两句话都行，言简意赅，切中要害，以利于吸取教训，力求相同的错误不犯第二次。

专题8.4   直线、平面平行的判定及性质

【知识清单】

知识点1．直线与平面平行的判定与性质

知识点2．面面平行的判定与性质

知识点3．线面、面面平行的综合应用

1．平面与平面的位置关系有相交、平行两种情况．

2．直线和平面平行的判定

(1)定义：直线和平面没有公共点，则称直线平行于平面；

(2)判定定理：aα，bα，且a∥b⇒a∥α；

(3)其他判定方法：α∥β；aα⇒a∥β.

3．直线和平面平行的性质定理：a∥α，aβ，α∩β＝l⇒a∥l.

4．两个平面平行的判定

(1)定义：两个平面没有公共点，称这两个平面平行；

(2)判定定理：aα，bα，a∩b＝M，a∥β，b∥β⇒α∥β；

(3)推论：a∩b＝M，a，bα，a′∩b′＝M′，a′，b′β，a∥a′，b∥b′⇒α∥β.

5．两个平面平行的性质定理

(1)α∥β，aα⇒a∥β；

(2)α∥β，γ∩α＝a，γ∩β＝b⇒a∥b.

6．与垂直相关的平行的判定

(1)a⊥α，b⊥α⇒a∥b；

(2)a⊥α，a⊥β⇒α∥β.

【考点分类剖析】

考点一 ：直线与平面平行的判定与性质

【典例1】（2021·江苏省镇江中学高一月考）“直线与平面无公共点”是“直线在平面外”的________条件（.从“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中选一个合适的填空）

【典例2】（2020·临猗县临晋中学月考（文））如图，已知四棱锥，底面四边形为菱形，，．分别是线段．的中点．

（1）求证：∥平面；

（2）求异面直线与所成角的大小．

【规律方法】

判断或证明线面平行的常用方法：

利用线面平行的定义，一般用反证法；

利用线面平行的判定定理(a⊄α，b⊂α，a∥b⇒a∥α)，其关键是在平面内找(或作)一条直线与已知直线平行，证明时注意用符号语言的叙述；)

利用面面平行的性质定理(α∥β，a⊂α⇒a∥β)；

利用面面平行的性质(α∥β，a⊄β，a∥α⇒a∥β)． 

【变式探究】

1．（2021·河北安平中学高一月考）已知正方体的棱长为2，点分别是棱的中点，点在四边形内(包括边界)运动，则下列说法正确的是（    ）

A．截面的面积是

B．点和点到平面的距离不相等

C．若平面，则点的轨迹的长度是

D．若平面，则点的轨迹的长度是

2．（2019·江西高考模拟（文））已知空间几何体中，与均为边长为的等边三角形，为腰长为的等腰三角形，平面平面，平面平面.

（1）试在平面内作一条直线，使直线上任意一点与的连线均与平面平行，并给出详细证明

（2）求点到平面的距离

【特别提醒】

解决有关线面平行的基本问题的注意事项：(1)易忽视判定定理与性质定理的条件，如易忽视线面平行的判定定理中直线在平面外这一条件；(2)结合题意构造或绘制图形，结合图形作出判断；(3)可举反例否定结论或用反证法判断结论是否正确.

考点二  平面与平面平行的判定与性质

【典例3】（2021·长春市第二十九中学高一期中）如图所示，在三棱柱中，E，F，G，H分别是AB，AC，的中点.

（1）求证：平面ABC；

（2）求证：平面平面BCHG.

【典例4】（2021·江苏省镇江中学高一月考）如图，在三棱柱中，底面是正三角形，平面，已知，侧棱长为，是的中点，、、分别是，，的中点.

（1）求与所成角的大小；

（2）求证：平面平面

【规律方法】

判定面面平行的常用方法：

(1)面面平行的定义，即判断两个平面没有公共点；

(2)面面平行的判定定理；

(3)垂直于同一条直线的两平面平行；

(4)平面平行的传递性，即两个平面同时平行于第三个平面，则这两个平面平行.

【变式探究】

1. （2020·安徽省太和第一中学高二开学考试）已知直线l，m，平面，，下列命题正确的是（    ）

A．，

B．，，，

C．，，

D．，，，，

2. （2020·赣州市赣县第三中学月考（文））如图，在三棱柱中，E，F，G分别为，，AB的中点．

求证：平面平面BEF；

若平面，求证：H为BC的中点．

【总结提升】

证明两个平面平行的方法有：

①用定义，此类题目常用反证法来完成证明；

②用判定定理或推论(即“线线平行⇒面面平行”)，通过线面平行来完成证明；

③根据“垂直于同一条直线的两个平面平行”这一性质进行证明；

④借助“传递性”来完成．

面面平行问题常转化为线面平行，而线面平行又可转化为线线平行，需要注意转化思想的应用．

考点三  线面、面面平行的综合应用

【典例5】（2020·全国高三其他（文））如图，在正方体中，、、、分别是、、、的中点，则下列说法：

①平面；②；③；④平面，

其中正确的命题序号是________.

【典例6】（2019·兴仁市凤凰中学期末）如图，在正方体中，是的中点，，，分别是，，的中点.求证：

（1）直线平面；

（2）平面平面.

【规律方法】

1.证明线面平行的常用方法与思路

(1)证明直线与平面平行的关键是设法在平面内找到一条与已知直线平行的直线，解题的思路是利用几何体的特征，合理利用中位线定理、线面平行的性质，或者构造平行四边形、寻找比例式证明两直线平行．

(2)应用线面平行性质定理的关键是确定交线的位置，有时需要经过已知直线作辅助平面来确定交线．

2.判定面面平行的四种方法

(1)利用定义：即证两个平面没有公共点(不常用)．

(2)利用面面平行的判定定理(主要方法)．

(3)利用垂直于同一条直线的两平面平行(客观题可用)．

(4)利用平面平行的传递性，即两个平面同时平行于第三个平面，则这两个平面平行(客观题可用)．

3．面面平行的应用

(1)两平面平行，构造与之相交的第三个平面，可得交线平行．

(2)两平面平行，其中一个平面内的任意一条直线与另一个平面平行，可用于证明线面平行．

4.在解决线面、面面平行的判定时，一般遵循从“低维”到“高维”的转化，其转化关系为

在应用性质定理时，其顺序恰好相反，但也要注意，转化的方向总是由题目的具体条件而定，决不可过于“模式化”.

【变式探究】

1.（2021·浙江高一期末）已知，是两条不同的直线，，，是三个不同的平面，（    ）

A．若，，则

B．若，，，则

C．若，，，则

D．若，，，，则

2.【多选题】（2021·江苏省镇江中学高一月考）设，表示不同直线，，表示不同平面，以下推理不正确的是（    ）

A．若，，则

B．若，，则

C．若，，，，则

D．若，，，则或

【易错提醒】

1.在推证线面平行时，一定要强调直线不在平面内，否则，会出现错误.

2.线面平行关系证明的难点在于辅助面和辅助线的添加，在添加辅助线、辅助面时一定要以某一性质定理为依据，绝不能主观臆断.

3.解题中注意符号语言的规范应用.