13平行线的性质（选择题、填空题）-上海市2022年七年级数学下学期期末试题高频考点汇编

这是一份13平行线的性质（选择题、填空题）-上海市2022年七年级数学下学期期末试题高频考点汇编，共15页。
B．等腰三角形中，底边上的高是它的对称轴
C．联结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短
D．在两个三角形中，如果有两个内角及一条边对应相等，那么这两个三角形全等
2．（2022春·上海·七年级上外附中校考期末）下列说法中，正确的是（ ）
A．两条直线被第三条直线所截，同位角相等
B．连接直线外一点到直线上各点的所有线段中，垂线最短
C．经过一点，有且只有一条直线与已知直线平行
D．在平面内经过直线上或直线外的一点作已知直线的垂线可以作一条，并且只可以作一条
3．（2022春·上海·七年级期末）下列说法错误的是（ ）
A．经过直线外的一点，有且只有一条直线与已知直线平行
B．平行于同一条直线的两条直线互相平行
C．两条直线被第三条直线所截，截得的同位角相等
D．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行
4．（2022春·上海·七年级期末）如图，直线a、b被直线c所截，下列说法正确的是（ ）
A．当∠1=∠2时，一定有ab
B．当ab时，一定有∠1=∠2
C．当ab时，一定有∠1+∠2=90°
D．当∠1+∠2=180°时，一定有ab
5．（2022春·上海杨浦·七年级校考期末）如图，于点，过点作DF//BC，若，则=______．
6．（2022春·上海杨浦·七年级校考期末）如图，直线AB//CD，点、位于直线上，点、、位于直线上，且：：，若的面积为，则的面积为______．
7．（2022春·上海·七年级校考期末）如图直线、被直线所截，且，已知比大，则______．
8．（2022春·上海普陀·七年级校考期末）如图，有一条直的宽纸带，按图折叠，已知，则______度．
9．（2022春·上海·七年级期末）如图，如果ABCD，那么∠B＋∠F＋∠E＋∠D＝___°．
10．（2022春·上海·七年级期末）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是中线，CEAD交BA的延长线于点E，请判断△AEC的形状，并说明理由．
结论：△AEC是 三角形．
解：因为AB＝AC，BD＝CD （已知），
所以∠BAD＝ ．
因为CEAD （已知），
所以∠BAD＝ ．
∠CAD＝ ．
所以∠ ＝∠ ．
所以 ＝ ．
．
即△AEC是 角形．
11．（2022春·上海·七年级期末）如图，∥，点A、E在直线上，点B、C、D在直线上，如果BD：CD＝2：1，△ABC的面积为30，那么△BDE的面积是____．
12．（2022春·上海·七年级期末）已知BD是△ABC的角平分线，E是边AB上一点，DE∥BC，如果DE＝5，那么BE＝_____．
13．（2022春·上海·七年级期末）如图，，平分，且，______度．
14．（2022春·上海·七年级期末）将△ABC沿着DE翻折，使点A落到点A'处，A'D、A'E分别与BC交于M、N两点，且DE∥BC．已知∠A'NM＝20°，则∠NEC＝_____度．
15．（2022春·上海·七年级期末）如图，在直线l1∥l2，把三角板的直角顶点放在直线l2上，三角板中60°的角在直线l1与l2之间，如果∠1=35°，那么∠2=___度．

16．（2022春·上海·七年级期末）如图，已知DE∥BC，∠ABC＝70°，那么直线AB与直线DE的夹角等于 ___度．
17．（2022春·上海·七年级期末）小宋把一张等边三角形的纸片放在如图所示的两条平行线m、n上测得∠AEG＝20°，那么∠ADF的度数是___________．
18．（2022秋·上海·七年级期末）如图，在长方形ABCD中，AB＝7cm，BC＝10cm，现将长方形ABCD向右平移3cm，再向下平移4cm后到长方形A'B'C'D'的位置，A'B'交BC于点E，A'D'交DC于点F，那么长方形A'ECF的周长为_____cm．
19．（2022春·上海·七年级期末）如图,AB∥CD,AD平分∠BAC,且∠C=80°,则∠D的度数为____.
20．（2022春·上海·七年级期末）如图，直线a∥b，直线c分别与a，b相交，若∠1=70°，则∠2=__________．
参考答案：
1．C
【分析】利用平行线，轴对称，垂线段，等腰三角形，全等三角形的判定定理依次判断即可．
【详解】解：A、两条平行直线被第三条直线所截，那么截得的同旁内角互补，选项说法错误，不符合题意；
B、等腰三角形的高是线段，对称轴是直线，底边上的高不是对称轴，选项说法错误，不符合题意；
C、垂线段最短，选项说法正确，符合题意；
D、边的位置未确定，有两个内角及一条边对应相等的两个三角形不一定全等，选项说法错误，不符合题意．
故选C．
【点睛】本题考查平行线，轴对称，垂线段，等腰三角形，全等三角形的判定，掌握相关知识是求解本题的关键．
2．D
【分析】根据平行线的性质、垂线段最短、平行公理、垂直性质逐项判断即可．
【详解】解：A、两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，故选项A错误，不符合题意；
B、连接直线外一点到直线上各点的所有线段中，垂线段最短，故选项B错误，不符合题意；
C、经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，故选项C错误，不符合题意；
D、在平面内经过直线上或直线外的一点作已知直线的垂线可以作一条，并且只可以作一条，故选项D正确，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查平行线的性质、垂线段最短、平行公理、垂直性质，熟练掌握相关知识是解答的关键．
3．C
【分析】利用平行线的判定定理和性质定理判断即可．
【详解】C项中应只有平行直线被第三条直线所载，同位角才相等，A、B、D项正确；
故选：C．
【点睛】本题主要考查了平行线的判定定理和性质定理，熟练掌握定理是解答此题的关键．
4．D
【分析】根据平行线的判定定理与性质对各选项进行逐一判断即可．
【详解】解：如图：
A、若∠1=∠2不符合ab的条件，故本选项错误；
B、若ab，则∠1+∠2=180°，∠1不一定等于∠2，故本选项错误；
C、若ab，则∠1+∠2=180°，故本选项错误；
D、如图，由于∠1=∠3，当∠3+∠2=180°时，ab，所以当∠1+∠2=180°时，一定有ab，故本选项正确．
故选D．
【点睛】本题考查的是平行线的判定与性质，熟知平行线的判定定理与性质是解答此题的关键．
5．##45度
【分析】先根据补角的定义求出的度数，再由平行线的性质求出的度数，再由直角三角形的性质即可得出结论．
【详解】解：，
．
，
．
，
，
．
故答案为：．
【点睛】本题考查平行线的性质和垂线的定义．解题的关键是熟练掌握平行线的性质：两直线平行，内错角相等．
6．
【分析】根据两平行线间的距离处处相等，结合三角形的面积公式，知和的面积比等于：，从而进行计算．
【详解】解：，
的面积：的面积：：，
的面积．
故答案为：．
【点睛】此题考查了平行线间的距离以及三角形的面积比的一种方法，即等高的两个三角形的面积比等于它们的底的比．
7．65
【分析】根据题意可得，然后利用平行线的性质可得，进行计算即可解答．
【详解】解：比大，
，
，
，
，
，
故答案为：．
【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
8．77
【分析】利用平行线的性质求解∠5，利用对折与平角的性质可得答案．
【详解】如图，

，
∴∠1=∠5=26°，，
由折叠的性质可得：∠3=∠4=（180°-∠5）÷2=77°，
∴∠2=77°．
故答案为：．
【点睛】本题考查的是平行线的性质，折叠的性质，掌握平行线的性质是解题的关键．
9．540
【分析】过点E作，过点F作，再根据两直线平行，同旁内角互补即可作答．
【详解】过点E作，过点F作，如图，
∵，，，
∴，，
∴∠B+∠BFN=180°，∠FEM+∠EFN=180°，∠D+∠DEM=180°，
∵∠DEF=∠DEM+∠FEM，∠BFE=∠BFN+∠EFN，
∴∠B+∠BFE+∠DEF+∠D=∠B+∠BFN+∠FEM+∠EFN+∠D+∠DEM=540°，
故答案为：540．
【点睛】本题主要考查了平行线的性质，即两直线平行，同旁内角互补．构造辅助线，是解答本题的关键．
10．等腰、∠CAD、∠E、∠ACE、ACE、E、AC、AE、等角对等边、等腰
【分析】首先由等腰三角形的性质易得∠BAD＝∠CAD，由平行线的性质得∠BAD＝∠E，等量代换可得∠ACE＝∠E，由等腰三角形的判定定理可得AC＝AE，即得结论．
【详解】解：∵AB＝AC，BD＝CD，
∴∠BAD＝∠CAD，
∵CE∥AD，
∴∠BAD＝∠E，∠CAD＝∠ACE，
∴∠ACE＝∠E，
∴AC＝AE（等角对等边），
即△AEC是等腰三角形．
故答案为：等腰、∠CAD、∠E、∠ACE、ACE、E、AC、AE、等角对等边、等腰．
【点睛】本题主要考查了平行线的性质、等腰三角形的判定与性质，利用平行线的性质和等腰三角形的性质是解答此题的关键．
11．20
【分析】利用平行线间的距离处处相等，得到三角形面积之比等于对应底的比，代入计算即可．
【详解】解：∵∥，
∴△BDE的面积：△ABC的面积＝BD：BC＝2：3，
∴△BDE的面积＝30×＝20．
故答案为：20．
【点睛】此题考查了平行线间的距离以及三角形的面积，解题时注意：等高的两个三角形的面积比等于它们的底边长的比．
12．5
【分析】根据角平分线的定义得到∠ABD＝∠CBD，根据平行线的性质得到∠EDB＝∠DBC，由等量代换得到∠EDB＝∠EBD，根据等腰三角形的判定得到DE＝BE，即可得到BE的值．
【详解】解：根据题意，画出如下图形：
∵BD是△ABC的角平分线，
∴∠ABD＝∠CBD，
∵DE∥BC，
∴∠BDE＝∠CBD，
∴∠ABD＝∠CBD，
∴△BDE为等腰三角形，
∴BE＝DE＝5．
故答案为：5．
【点睛】本题考查了等腰三角形的判定，平行线的性质，根据角平分线的定义和平行线的性质证得∠EDB＝∠EBD是解题的关键．
13．30
【分析】根据平行线的性质得到，再由可以算出，最后可以求出．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵平分，
∴．
故答案为：30
【点睛】本题考查了平行线的性质、角平分线的定义，解题关键是通过平行线得到同旁内角互补．
14．140
【分析】根据对顶角相等，可得∠CNE＝20°，再由DE∥BC，可得∠DEN＝∠CNE＝20°，然后根据折叠的性质可得∠AED＝∠DEN＝20°，即可求解．
【详解】解：∵∠A′NM＝20°，∠CNE＝∠A′NM，
∴∠CNE＝20°，
∵DE∥BC，
∴∠DEN＝∠CNE＝20°，
由翻折性质得：∠AED＝∠DEN＝20°，
∴∠AEN＝40°，
∴∠NEC＝180°﹣∠AEN＝180°﹣40°＝140°．
故答案为：140
【点睛】本题主要考查了折叠的性质，平行线的性质，熟练掌握图形折叠前后对应角相等，两直线平行，内错角相等是解题的关键．
15．65
【分析】根据三角形外角性质即可求得∠3的度数，再依据平行线的性质，可求得∠3=∠2．
【详解】解：∵∠3是△ABC的外角，∠1=∠ABC=35°，
∴∠3=∠C+∠ABC=30°+35°=65°，
∵直线l1∥l2，
∴∠2=∠3=65°，
故答案为：65．
【点睛】本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的性质和判定是解题的关键，即①同位角相等⇔两直线平行，②内错角相等⇔两直线平行，③同旁内角互补⇔两直线平行．
16．70或110##110或70
【分析】先根据平行线的性质，求得∠AFE的度数，再根据邻补角的定义，即可得到∠AFD的度数．
【详解】解：如图，直线AB和DE相交于点F，
∵BC∥DE，∠ABC=70°，
∴∠AFE=∠ABC=70°，∠AFD=180°-∠AFE=110°，
∴直线AB、DE的夹角是70°或110°．
故答案为：70或110．
【点睛】本题主要考查了平行线的性质，熟记“两直线平行，同位角相等”是解题的关键．
17．40°
【分析】过A作AH∥m，可以得到AH∥m∥n，从而得到∠HAE=∠AEG=20°，∠ADF=∠HAD，再根据∠CAB=60°求解即可.
【详解】解：过A作AH∥m，
∵m∥n，
∴AH∥m∥n，
∴∠HAE=∠AEG=20°，∠ADF=∠HAD，
∵三角形ABC时等边三角形，
∴∠CAB=60°，
∴∠HAC+∠HAD=60°，
∴∠ADF=∠HAD=40°，
故答案为：40°.
【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解题的关键在于能够熟练掌握平行线的性质.
18．20
【分析】根据平移的距离表示出长方形A'ECF的长和宽，即可求出结论．
【详解】解：由题意得到BE=3cm，DF=4cm，
∵AB=DC=7cm，BC=10cm，
∴EC=BC-BE=10cm-3cm=7cm，FC=DC-DF=7cm-4cm=3cm，
∴长方形A'ECF的周长=2×（7+3）=20（cm），
故答案为20．
【点睛】本题考查了平移的性质，认准图形，准确求出长方形A'ECF的长和宽是解题的关键．
19．50°
【分析】根据角平分线的定义可得∠BAD=∠CAD，再根据两直线平行，内错角相等可得∠BAD=∠D，从而得到∠CAD=∠D，再利用三角形的内角和定理列式计算即可得解．
【详解】∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠CAD，
∵AB∥CD，
∴∠BAD=∠D，
∴∠CAD=∠D，
在△ACD中，∠C+∠D+∠CAD=180°，
∴80°+∠D+∠D=180°，
解得∠D=50°．
故答案为50°．
【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，三角形的内角和定理，掌握性质并准确识图是解题的关键．
20．110°##110度
【分析】由对顶角相等可得，然后根据平行线的性质求解即可得．
【详解】解：如图：
∵，
∴．
∵，
∴，
∴．
故答案是：110°．
【点睛】本题考查了平行线的性质及对顶角相等，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补．