江苏省徐州市三年（2020-2022）中考数学真题题型分层汇编-解答题（基础题）

江苏省徐州市三年（2020-2022）中考数学真题题型分层汇编-解答题（基础题）1．（2022·江苏徐州·统考中考真题）如图，如图，点A、B、C在圆O上，，直线，，点O在BD上．(1)判断直线AD与圆O的位置关系，并说明理由；(2)若圆的半径为6，求图中阴影部分的面积．2．（2022·江苏徐州·统考中考真题）如图，在平行四边形ABCD中，点E、F在对角线BD上，且BE＝DF．求证：(1)△ABE≌△CDF；(2)四边形AECF是平行四边形．3．（2022·江苏徐州·统考中考真题）《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，该书第三卷记载：“今有兽六首四足，禽四首二足，上有七十六首，下有四十六足，问禽、兽各几何？”译文：今有一种6头4脚的兽与一种4头2脚的鸟，若兽与鸟共有76个头与46只脚．问兽、鸟各有多少？根据译文，解决下列问题：(1)设兽有x个，鸟有y只，可列方程组为 ；(2)求兽、鸟各有多少．4．（2022·江苏徐州·统考中考真题）（1）解方程：；（2）解不等式组：5．（2021·江苏徐州·统考中考真题）计算：（1）（2）6．（2021·江苏徐州·统考中考真题）某网店开展促销活动，其商品一律按8折销售，促销期间用400元在该网店购得某商品的数量较打折前多出2件．问：该商品打折前每件多少元？7．（2021·江苏徐州·统考中考真题）（1）解方程：（2）解不等式组：8．（2021·江苏徐州·统考中考真题）如图，是一个竖直放置的钉板，其中，黑色圆面表示钉板上的钉子，分别表示相邻两颗钉子之间的空隙，这些空隙大小均相等，从入口处投放一个直径略小于两颗钉子之间空隙的圆球，圆球下落过程中，总是碰到空隙正下方的钉子，且沿该钉子左右两个相邻空隙继续下落的机会相等，直至圆球落入下面的某个槽内．用画树状图的方法，求圆球落入③号槽内的概率．9．（2021·江苏徐州·统考中考真题）如图，为的直径，点在上，与交于点，，连接．求证：（1）；（2）四边形是菱形．10．（2021·江苏徐州·统考中考真题）如图，将一张长方形纸片沿折叠，使两点重合．点落在点处．已知，．（1）求证：是等腰三角形；（2）求线段的长．11．（2020·江苏徐州·统考中考真题）如图，，，．，与交于点．（1）求证：；（2）求的度数．12．（2020·江苏徐州·统考中考真题）（1）解方程：；（2）解不等式组：13．（2020·江苏徐州·统考中考真题）某市为了解市民每天的阅读时间，随机抽取部分市民进行调查．根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图表：市民每天的阅读时间统计表市民每天的类别阅读时间扇形统计图根据以上信息解答下列问题：（1）该调查的样本容量为______，______；（2）在扇形统计图中，“”对应扇形的圆心角等于______；（3）将每天阅读时间不低于的市民称为“阅读爱好者”．若该市约有万人，请估计该市能称为“阅读爱好者”的市民有多少万人．14．（2020·江苏徐州·统考中考真题）如图在平面直角坐标系中，一次函数的图像经过点、交反比例函数的图像于点，点在反比例函数的图像上，横坐标为，轴交直线于点，是轴上任意一点，连接、．（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）求面积的最大值．类别阅读时间频数参考答案：1．(1)直线AD与圆O相切，理由见解析(2)【分析】（1）连接OA，根据和AB=AD，可得∠DBC=∠ABD=∠D=30°，从而得到∠BAD=120°，再由OA=OB，可得∠BAO=∠ABD=30°，从而得到∠OAD=90°，即可求解；（2）连接OC，作OH⊥BC于H，根据垂径定理可得，进而得到，再根据阴影部分的面积为，即可求解．【详解】（1）解：直线AD与圆O相切，理由如下：如图，连接OA，∵，∴∠D=∠DBC，∵AB=AD，∴∠D=∠ABD，∵，∴∠DBC=∠ABD=∠D=30°，∴∠BAD=120°，∵OA=OB，∴∠BAO=∠ABD=30°，∴∠OAD=90°，∴OA⊥AD，∵OA是圆的半径，∴直线AD与园O相切，（2）解：如图，连接OC，作OH⊥BC于H，∵OB=OC=6，∴∠OCB=∠OBC=30°，∴∠BOC=120°，∴，∴，∴，∴扇形BOC的面积为，∵，∴阴影部分的面积为．【点睛】本题主要考查了切线的判定，求扇形面积，垂径定理，熟练掌握切线的判定定理，并根据题意得到阴影部分的面积为是解题的关键．2．(1)见解析(2)见解析【分析】（1）根据平行四边形的性质可得，，根据平行线的性质可得，结合已知条件根据SAS即可证明；（2）根据可得，根据邻补角的意义可得，可得，根据一组对边平行且相等即可得出．【详解】（1）证明：解：∵四边形是平行四边形，∴，，∴，又，∴（SAS）；（2）证明：∵，∴∴，∴四边形AECF是平行四边形【点睛】本题考查了平行四边形的性质与判定，全等三角形的性质与判定，掌握平行四边形的性质与判定是解题的关键．3．(1)(2)兽有8只，鸟有7只．【分析】（1）根据“兽与鸟共有76个头与46只脚”，即可得出关于x、y的二元一次方程组；（2）解方程组，即可得出结论．【详解】（1）解：∵兽与鸟共有76个头，∴6x+4y=76；∵兽与鸟共有46只脚，∴4x+2y=46．∴可列方程组为．故答案为：；（2）解：原方程组可化简为，由②可得y=23-2x③，将③代入①得3x+2（23-2x）=38，解得x=8，∴y=23-2x=23-2×8=7．答：兽有8只，鸟有7只．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．4．（1）；（2）【分析】（1）根据配方法解一元二次方程即可求解；（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【详解】（1）解：，，∴，；（2）解：，解不等式①得：，解不等式②得：，∴不等式组的解集为：．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，解一元二次方程，正确的计算是解题的关键．5．（1）1；（2）【分析】（1）先算绝对值，零指数幂，立方根和负整数指数幂，再算加减法，即可求解；（2）先算分式的加法，再把除法化为乘法，进行约分，即可求解．【详解】解：（1）原式==1；（2）原式===．【点睛】本题主要考查分式的混合运算以及实数的混合运算，掌握分式的通分和约分以及零指数幂和负整数指数幂，是解题的关键．6．50【分析】该商品打折卖出x件，找到等量关系即可．【详解】解：该商品打折卖出x件 解得x=8经检验：是原方程的解，且符合题意∴商品打折前每件元答：该商品打折前每件50元．【点睛】此题考查分式方程实际问题中的销售问题，找到等量关系是解题的关键．7．（1），；（2）【分析】（1）根据分解因式法求解一元二次方程，即可得到答案；（2）根据一元一次不等式组的性质计算，即可得到答案．【详解】（1）∵∴∴，；（2）∵∴∴∴．【点睛】本题考查了一元二次方程、一元一次不等式组的知识；解题的关键是熟练掌握一元二次方程、一元一次不等式组的解法，从而完成求解．8．【分析】根据题意画出树状图，共有8种等可能的路径，其中落入③号槽内的有3种路径，再由概率公式求解即可.【详解】画树状图得：所以圆球下落过程中共有8种路径，其中落入③号槽内的有3种，所以圆球落入③号槽内的概率为 .【点睛】树状图法求概率的关键在于列举出所有可能的结果，当一个事件涉及三个或更多元素时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树状图法．9．（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）由已知条件根据全的三角形的判定即可证明；（2）首先根据平行四边形的判定证明四边形是平行四边形，然后根据一组邻边相等的平行四边形是菱形即可证明．【详解】解：（1）在和中，∵，∴；（2）∵为的直径，∴，∵，∴，，∴∥，，∴四边形是平行四边形．∵，∴四边形是菱形．【点睛】本题考查了全等三角形的判定及性质、菱形的判定、圆的基础知识，掌握全等三角形的判定和特殊平行四边形的判定是解题的关键．10．（1）见解析；（2）3【分析】（1）根据矩形的性质可得,则,因为折叠，，即可得证；（2）设用含的代数式表示，由折叠，，再用勾股定理求解即可【详解】（1）四边形是矩形因为折叠，则是等腰三角形（2）四边形是矩形,设，则因为折叠，则，,在中即解得：【点睛】本题考查了矩形的性质，等腰三角形的判定定理，图像的折叠，勾股定理，熟悉以上知识点是解题的关键．11．（1）见解析（2）90°【分析】（1）根据题意证明△ACE≌△BCD即可求解；（2）根据三角形的内角和及全等三角形的性质即可得到的度数．【详解】（1）∵，，∴∠ACB=∠ECD=90°∴∠ACB+∠BCE=∠ECD+∠BCE即∠ACE=∠BCD又．∴△ACE≌△BCD∴（2）∵△ACE≌△BCD∴∠A=∠B设AE与BC交于O点,∴∠AOC=∠BOF∴∠A+∠AOC+∠ACO=∠B+∠BOF+∠BFO=180°∴∠BFO=∠ACO=90°故=180°-∠BFO=90°．【点睛】此题主要考查全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟知全等三角形的判定定理．12．（1）x1=,x2=1（2）-4＜x＜3【分析】（1）根据因式分解法即可求解；（2）分别求出各不等式的解集，即可求出其公共解集．【详解】（1）解方程：∴2x-3=0或x-1=0解得x1=,x2=1;（2）解解不等式①得x＜3解不等式②得x＞-4∴不等式组的解集为-4＜x＜3．【点睛】此题主要考查方程与不等式的求解，解题的关键是熟知其解法．13．（1）1000；100；（2）=144°（3）90（万人）【分析】（1）根据A类别的频数与占比即可求出调查的样本容量，再求出C类别的频数即可；（2）求出B类别的占比即可得到对应扇形的圆心角；（3）利用样本的频率即可估计全体“阅读爱好者”的市民人数．【详解】（1）该调查的样本容量为450÷45%=1000；C类别的频数为1000-450-400-50=100；故答案为：1000；100；（2）“”对应扇形的圆心角等于400÷1000×360°=144°；（3）估计该市能称为“阅读爱好者”的市民有600×=90（万人）．【点睛】此题主要考查统计调查的应用，解题的关键是根据题意求出调查的总人数．14．（1）；（2）【分析】（1）利用点、求解一次函数的解析式，再求的坐标，再求反比例函数解析式；（2）设 则再表示的长度，列出三角形面积与的函数关系式，利用函数的性质可得答案．【详解】解：（1）设直线AB为把点、代入解析式得： 解得： 直线为 把代入得： 把代入： ， （2）设 轴，则 由＜＜， 即当时， 【点睛】本题考查的是利用待定系数法求解一次函数与反比例函数的解析式，以及利用二次函数的性质求解面积的最值，掌握以上知识是解题的关键．