05 力的合成与分解 共点力的平衡 ——【冲刺2023】高考物理考试易错题（原卷版+解析版）

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A．圆柱体对木板的压力逐渐增大
B．圆柱体对木板的压力先增大后减小
C．两根细绳上的拉力均先增大后减小
D．两根细绳对圆柱体拉力的合力保持不变
【答案】B
【解析】
设两绳子对圆柱体的拉力的合力为，木板对圆柱体的支持力为，绳子与木板夹角为，从右向左看如图所示
在矢量三角形中，根据正弦定理
在木板以直线为轴向后方缓慢转动直至水平过程中，不变，从逐渐减小到0，又
且
可知
则
可知从锐角逐渐增大到钝角，根据
由于不断减小，可知不断减小，先增大后减小，可知先增大后减小，结合牛顿第三定律可知，圆柱体对木板的压力先增大后减小，设两绳子之间的夹角为，绳子拉力为，则
可得
不变，逐渐减小，可知绳子拉力不断减小，故B正确，ACD错误。
故选B。
【误选警示】
误选A的原因：没有将压力转换成木板对圆柱体的支持力，不能熟练运用动态分析法分析圆柱体的各个力的大小变化。
误选CD的原因： 没能在圆柱体动态分析的基础上，将两股绳子的拉力的合力看成一个力，不能熟练运用力的合成法求解分力和合力的关系。
例题2. （2022·浙江·高考真题）如图所示，学校门口水平地面上有一质量为m的石墩，石墩与水平地面间的动摩擦因数为，工作人员用轻绳按图示方式匀速移动石墩时，两平行轻绳与水平面间的夹角均为，则下列说法正确的是（ ）
A．轻绳的合拉力大小为
B．轻绳的合拉力大小为
C．减小夹角，轻绳的合拉力一定减小
D．轻绳的合拉力最小时，地面对石墩的摩擦力也最小
【答案】B
【解析】
AB．对石墩受力分析，由平衡条件可知
联立解得
故A错误，B正确；
C．拉力的大小为
其中，可知当时，拉力有最小值，即减小夹角，轻绳的合拉力不一定减小，故C错误；
D．摩擦力大小为
可知增大夹角，摩擦力一直减小，当趋近于90°时，摩擦力最小，故轻绳的合拉力最小时，地面对石墩的摩擦力不是最小，故D错误；
故选B。
【误选警示】
误选A的原因： 求解摩擦力时出错，压力认为等于石墩的重力。
误选C的原因：没能结合数学三角函数知识，求解何时合力能取到最大值。
误选D的原因：没能结合数学三角函数知识，求解何时摩擦力能取到最大值。
一、力的合成
1．求合力的方法
(1)作图法：作出力的图示，结合平行四边形定则，用刻度尺量出表示合力的线段的长度，再结合标度算出合力大小．
(2)计算法：根据平行四边形定则作出力的示意图，然后利用勾股定理、三角函数、正弦定理等求出合力．
2．合力范围的确定
(1)两个共点力的合力大小的范围：|F1－F2|≤F≤F1＋F2.
①两个力的大小不变时，其合力随夹角的增大而减小．
②合力的大小不变时，两分力随夹角的增大而增大．
③当两个力反向时，合力最小，为|F1－F2|；当两个力同向时，合力最大，为F1＋F2.
(2)三个共点力的合力大小的范围
①最大值：三个力同向时，其合力最大，为Fmax＝F1＋F2＋F3.
②最小值：如果一个力的大小处于另外两个力的合力大小范围内，则其合力的最小值为零，即Fmin＝0；如果不处于，则合力的最小值等于最大的一个力减去另外两个力的大小之和，即Fmin＝F1－(F2＋F3)(F1为三个力中最大的力)．
二、力的分解
1．力的效果分解法
(1)根据力的实际作用效果确定两个实际分力的方向．
(2)再根据两个分力方向画出平行四边形．
(3)最后由几何知识求出两个分力的大小和方向．
2.力的正交分解法
(1)建立坐标轴的原则：在静力学中，以少分解力和容易分解力为原则(使尽量多的力分布在坐标轴上)；在动力学中，往往以加速度方向和垂直加速度方向为坐标轴建立坐标系．
(2)多个力求合力的方法：把各力向相互垂直的x轴、y轴分解．
x轴上的合力Fx＝Fx1＋Fx2＋Fx3＋…
y轴上的合力Fy＝Fy1＋Fy2＋Fy3＋…
合力大小F＝eq \r(Fx2＋Fy2)
若合力方向与x轴夹角为θ，则tan θ＝eq \f(Fy,Fx).
三、静态平衡问题
1．静态平衡问题的解题步骤
2．处理静态平衡问题的常用方法
(1)合成法：物体受三个共点力的作用而平衡，则任意两个力的合力一定与第三个力大小相等、方向相反。
(2)分解法：物体受三个共点力的作用而平衡，将某一个力按力的作用效果分解，则其分力和其他两个力满足平衡条件。
(3)正交分解法：物体受到三个或三个以上力的作用而平衡，将物体所受的力分解为相互垂直的两组，每组力都满足平衡条件。
(4)力的三角形法：对受三个力作用而平衡的物体，将力平移使三个力组成一个首尾依次相接的矢量三角形，根据正弦定理、余弦定理或相似三角形等数学知识求解未知力。
四、动态平衡问题
1．动态平衡：“动态平衡”是指物体所受的力中有些是变力，是动态力，力的大小和方向均要发生变化，但变化过程中的每一个状态均可视为平衡状态，所以叫作动态平衡。
2．分析动态平衡问题的常用方法：
(1)解析法
①列平衡方程求出未知量与已知量的关系表达式；
②根据已知量的变化情况来确定未知量的变化情况。
(2)图解法
①根据已知量的变化情况，画出平行四边形边、角的变化；
②确定未知量大小、方向的变化。
(3)相似三角形法
①根据已知条件画出两个不同情况对应的力的三角形和空间几何三角形，确定对应边，利用三角形相似知识列出比例式；
②确定未知量大小的变化情况。
易混点：
一、共点力平衡的条件
1．平衡状态
(1)物体处于静止或匀速直线运动的状态．
(2)对“平衡状态”的理解
不管是静止还是匀速直线运动，速度保持不变，所以Δv＝0，a＝eq \f(Δv,Δt)，对应加速度为零，速度为零不代表a＝0.
例如，竖直上抛的物体运动到最高点时，这一瞬间速度为零，但这一状态不可能保持，因而上抛物体在最高点不能称为静止，即速度为零不等同于静止．
2．共点力平衡的条件
(1)共点力平衡的条件是合力为0.
(2)表示为：F合＝0；或将各力分解到x轴和y轴上，满足Fx合＝0，且Fy合＝0.
①二力平衡：若物体在两个力作用下处于平衡状态，则这两个力一定等大、反向、共线．
②三力平衡：若物体在三个共点力作用下处于平衡状态，则其中任意两个力的合力与第三个力等大、反向、共线．
③多力平衡：若物体在多个共点力作用下处于平衡状态，则其中任意一个力与其余所有力的合力等大、反向、共线．
(3)当物体受三个力平衡，将表示这三个力的有向线段依次首尾相连，则会构成一个矢量三角形，表示合力为0.
二、“一力恒定，另两力方向均变化”的动态平衡问题
1．一力恒定(如重力)，其他二力的方向均变化，但二力分别与绳子、两物体重心连线方向等平行，即三力构成的矢量三角形与绳长、半径、高度等实际几何三角形相似，则对应边相比相等．
基本矢量图，如图所示
基本关系式：eq \f(mg,H)＝eq \f(FN,R)＝eq \f(FT,L)
2．一力恒定，另外两力方向一直变化，但两力的夹角不变，作出不同状态的矢量三角形，利用两力夹角不变，结合正弦定理列式求解，也可以作出动态圆，恒力为圆的一条弦，根据不同位置判断各力的大小变化．
基本矢量图，如图所示
1. （2022·上海·模拟预测）如图所示，解放军战士在水平地面上拉着轮胎做匀速直线运动进行负荷训练，运动过程中保持双肩及两绳的端点A、B等高。两绳间的夹角为，所构成的平面与水平面间的夹角恒为，轮胎重为G，地面对轮胎的摩擦阻力大小恒为Ff，则每根绳的拉力大小为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】
设每根绳的拉力为F，则这两根绳拉力的合力
方向沿绳子所组成角的角平分线，与水平面的夹角为α，受力分析如图所示
对轮胎
解得
故ABD错误，C正确。
故选C。
2. (多选)(2017·全国卷Ⅰ·21)如图，柔软轻绳ON的一端O固定，其中间某点M拴一重物，用手拉住绳的另一端N.初始时，OM竖直且MN被拉直，OM与MN之间的夹角为
α(α＞eq \f(π,2))．现将重物向右上方缓慢拉起，并保持夹角α不变．在OM由竖直被拉到水平的过程中( )
A．MN上的张力逐渐增大
B．MN上的张力先增大后减小
C．OM上的张力逐渐增大
D．OM上的张力先增大后减小
【答案】AD
【解析】
以重物为研究对象分析受力情况，受重力mg、OM绳上拉力F2、MN上拉力F1，由题意知，三个力的合力始终为零，矢量三角形如图所示，F1、F2的夹角为π－α不变，在F2转至水平的过程中，矢量三角形在同一外接圆上，由图可知，MN上的张力F1逐渐增大，OM上的张力F2先增大后减小，所以A、D正确，B、C错误．
3. （2022·安徽·合肥市第八中学模拟预测）王同学用光滑的硬钢丝弯折成“”形状，将它竖直固定放置。OB是竖直方向，BC是水平方向，角AOB等于30°，一个光滑的轻环套在足够长OA上，一根足够长的轻绳一端固定在OB上的M点，轻绳穿过小环，另一端吊着一个质量为m的物体，下列说法正确的是（ ）
A．OA杆受到小环的压力大小为2mg
B．OA杆受到小环的压力大小为mg
C．绳端从M点移到B点绳子张力变大
D．绳端从B点水平向左移到N点绳子张力大小不变
【答案】D
【解析】
CD．对悬挂的重物受力分析可知，绳子中的拉力始终与重物重力平衡
故，无论绳子左端点如何移动绳子中的张力大小都保持不变，C错误，D正确；
AB．小环受力情况如图所示
由几何关系可知，两绳子夹角为，故
由牛顿第三定律可知，OA杆受到小环的压力大小为mg，AB错误。
故选D。
1.如图，是石拱桥的简化示意图。它是用四块相同的坚固石块垒成圆弧形的石拱，其中，第3、4块固定在地基上，第1、2块间的接触面是竖直的，每块石块的两个侧面间所夹的圆心角均为30°。石块间的摩擦力忽略不计，则第1、3石块间的作用力和第1、2石块间的作用力大小之比为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】
如下图所示
对第一个石块进行受力分析，由几何关系知θ=60°，所以有
故选D。
2. （2022·辽宁·沈阳捷登教育培训学校模拟预测）如图所示，两个小球a、b质量均为m，用细线相连并悬挂于O点。现用一轻质弹簧给小球a施加一个拉力F，使整个装置处于静止状态，且Oa与竖直方向的夹角为θ=45°，已知弹簧的劲度系数为k，则弹簧形变量不可能为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】
以小球ab整体为研究对象，分析受力，作出F在几个方向时整体的受力图
根据平衡条件得知：F与FT的合力与整体重力2mg总是大小相等、方向相反，由力的合成图可知，当F与绳子a垂直时，F有最小值，即图中2位置，F的最小值为
根据胡克定律
解得
故选B。
5．（2020·四川遂宁·模拟预测）如图所示，两等高的竖直木桩ab、cd固定，一不可伸长的轻绳两端固定在a、c端，绳长为L，一质量为m的物体A通过轻质光滑挂钩挂在轻绳中间，静止时两侧轻绳夹角为120°。若把轻绳换成自然长度为L的橡皮筋，物体A悬挂后仍处于静止状态，橡皮筋处于弹性限度内。若重力加速度大小为g，关于上述两种情况，下列说法正确的是（ ）
A．轻绳的弹力大小为2mg
B．轻绳的弹力大小为mg
C．橡皮筋的弹力等于mg
D．橡皮筋的弹力小于mg
【答案】D
【解析】
AB．轻绳的弹力
AB错误。
CD．若把轻绳换成自然长度为L的橡皮筋，物体A悬挂后仍处于静止状态，由于橡皮筋的伸长，两绳的夹角小于120°，根据平行四边形法则作图，合力不变夹角减小时，分力减小，所以橡皮筋的弹力小于mg，D正确，C错误。
故选D。
6．（2023·山西·模拟预测）如图所示，质量分别为、的、两个楔形物体叠放在一起，靠在竖直墙壁上，在水平力的作用下，、静止不动，则（ ）
A．物体受力的个数一定为四个
B．受到墙壁的摩擦力方向可能向上，也可能向下
C．力增大（、仍静止），对的压力不变
D．力增大（、仍静止），墙壁对的摩擦力不变
【答案】D
【解析】
A．隔离物体，若、间没有静摩擦力，则受重力、对的支持力和水平力三个力作用，选项A错误；
B．将、看作一个整体，整体在竖直方向上受到重力和摩擦力，所以墙对的摩擦力方向只能向上，选项B错误；
C．若增大，则在垂直斜面方向的分力增大，所以对的压力增大，选项C错误；
D．对、整体受力分析，由平衡条件知，竖直方向上有
因此当水平力增大时，墙壁对的摩擦力不变，选项D正确。
故选D。
7．（2022·重庆·模拟预测）如图所示，将两个相同的木块P、Q置于粗糙斜面上，P、Q中间有一处于压缩状态的弹簧，弹簧不与P、Q栓接。木块P受到一个沿斜面向下的恒定拉力F，P、Q均静止。下列说法正确的是（ ）
A．P一定受到5个力的作用B．Q一定受到4个力的作用
C．只移去弹簧后P可能会沿斜面下滑D．只移去弹簧后P所受摩擦力可能不变
【答案】A
【解析】
A．设木块质量为m，斜面倾角为，对P受力分析如图
则P受到重力、支持力、弹簧弹力、摩擦力、拉力五个力的作用，A正确；
B．Q受到的弹簧弹力沿斜面向上，若Q重力沿斜面向下的分力与弹簧弹力的大小相等，则Q不受摩擦力，所以Q可能受到重力、支持力、弹簧弹力三个力的作用，B错误；
CD．有弹簧时，正交分解P受到的重力，沿斜面方向受力平衡，有
只移去弹簧时，有
可知物块P受到的沿斜面向下的力变小，需要的摩擦力变小，故物块P仍然静止。CD错误。
故选A。
8．（2022·四川省资中县球溪高级中学模拟预测）如图所示。在水平地面的木板上安装有竖直杆，在杆上A、B两点间安装长为2d的轻绳，两竖直杆间距为d。A、B两点间的高度差为，现有带光滑钩子、质量为m的物体钩住轻绳且处于平衡状态，重力加速度为g。下列说法正确的是（ ）
A．开始平衡时
B．开始平衡时轻绳的张力大小为
C．若将绳子的A端沿竖直杆上移，绳子拉力将变大
D．若将木板绕水平轴CD缓慢向纸面外旋转，轻绳的张力先增大后减小
【答案】B
【解析】
AB．令结点左侧绳长，结点右侧绳长，有
由水平方向受力平衡
可得
所以
竖直方向受力平衡有
带入数据可解得
A错误，B正确；
CD．将绳子的A端沿竖直杆上移，或将木板绕水平轴CD缓慢向纸面外旋转，由AB中分析可知由于A、B两点的水平间距不变，左右两部分与水平方向夹角不变，所以绳子拉力大小不变，CD错误。
故选B。
9．（2022·海南海口·模拟预测）如图所示，在天花板的某点处竖直固定一根轻杆a，杆的下端有一个不计大小的轻质定滑轮O。一根跨过滑轮O的细线下端系一个重为G的物体，在细线A端施加拉力F使物体保持静止，OA与竖直方向的夹角为θ=60°。不计一切摩擦。下列说法中正确的是（ ）
A．细线弹力大小为2GB．a杆对滑轮的作用力大小为G
C．a杆对滑轮的作用力方向沿着杆竖直向上D．a杆对滑轮的作用力大小为G
【答案】B
【解析】
A．对物体分析可知，细线弹力与其重力平衡，所以细线弹力大小为G，故A错误；
BCD．由于滑轮两侧细线中弹力大小相等，所以两侧细线弹力的合力F方向位于两侧细线夹角的平分线上，根据对称性可知两侧细线弹力的合力大小为
方向与竖直方向夹角为30°斜向左下。对滑轮根据平衡条件可知a杆对滑轮的作用力与F平衡，其大小也为，方向与竖直方向夹角为30°斜向右上，故B正确，CD错误。
故选B。
10．（2022·广东·深圳市光明区高级中学模拟预测）明代宋应星在《天工开物》一书中描述了测量弓力的方法：“以足踏弦就地，秤钧搭挂弓腰，弦满之时，推移秤锤所压，则知多少。”如图所示，假设弓满时，弓弦弯曲的夹角为，秤钩与弦之间的摩擦不计，弓弦的拉力即弓力，满弓时秤钩的拉力大小为，则下列说法正确的是（ ）
A．F一定，越小，弓力越大
B．一定，弓力越大，越小
C．弓力一定，越大，越大
D．一定，越大，弓力越大
【答案】D
【解析】
假设弓弦的拉力为T，由受力分析可知
则可知F一定，越小，T越小即弓力越小；一定，弓力越大即T越大，F越大；弓力一定即T一定，越大，越小；一定，越大，T越大即弓力越大。故ABC错误，D正确。
故选D。
11．（2022·河南洛阳·模拟预测）某同学在家卫生大扫除中用拖把拖地，沿推杆方向对拖把施加推力F，如图所示，此时推力与水平方向的夹角为，且拖把刚好做匀速直线运动，则（ ）
A．拖把所受地面的摩擦力为
B．地面对拖把的作用力方向与水平向左的夹角小于
C．从某时刻开始保持力F的大小不变，减小F与水平方向的夹角，地面对拖把的支持力变小
D．同学对推杆的作用力与推杆对拖把的作用力是一对平衡力
【答案】C
【解析】
A．对拖把进行受力分析如图所示
可得摩擦力为，故A错误；
B．地面对拖把的作用力为支持力和摩擦力的合力，该合力应该与和的合力等大反向，该合力方向与水平向左的夹角大于，故B错误；
C．竖直方向有
则减小，减小，故C正确；
D．同学对推杆的作用力与推杆对拖把的作用力方向相同，受力对象不同，不是一对平衡力，故D错误；
故选C。
12．（2022·上海交大附中模拟预测）如图所示，一定质量的风筝用绳子固定于地面P点，风产生的力F垂直作用于风筝表面AB，并支持着风筝使它平衡。已知绳与水平地面的夹角α和风筝与水平面的夹角φ都为锐角，不计绳子所受的重力，设绳子产生的拉力为T，则T和F的大小关系是（ ）
A．T一定小于FB．T一定等于F
C．T一定大于FD．以上三种情况都有可能
【答案】A
【解析】
对风筝受力分析，并如图建立直角坐标系，将F及T沿坐标轴分解，则有：
x轴
Tcsα=Fsinφ
y轴
Fcsφ=G+Tsinα
联立解得：
则
F>T
故A正确，BCD错误；
故选A。
13．（2022·海南·昌江黎族自治县矿区中学模拟预测）如图，绳下端挂一物体，用力 F 拉物体使悬线偏离竖直方向的夹角为α，且保持其平衡。保持α不变，当拉力 F 有极小值时，F 与水平方向的夹角 β应是（ ）
A．0B．C．αD．2α
【答案】C
【解析】
对O点受力分析，如图所示
转动拉力F，当时，拉力有最小值，由几何关系可知F 与水平方向的夹角 β应是α，故选C。
14．（2022·湖南省汨罗市第一中学模拟预测）如图所示，一轻质光滑定滑轮固定在倾斜木板上，质量分别为m和4m的物块A、B通过不可伸长的轻绳跨过滑轮连接并静置于木板上，A、B间的接触面和轻绳均始终与木板平行。A与B间、B与木板间的动摩擦因数均为μ，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。当木板与水平面间的夹角θ缓慢增加至53°时，物块A、B刚好要滑动，已知sin53°＝0.8，cs53°＝0.6。则μ的值为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】
由题意易知B将向下滑动，A将向上滑动，则A受到的滑动摩擦力沿A、B接触面向下，B受到A的滑动摩擦力沿A、B接触面向上，受到木板的滑动摩擦力沿斜面向上。设轻绳中拉力大小为T，根据平衡条件，对A有
对B有
联立以上两式解得
故选A。
15．（2022·全国·模拟预测）如图所示，一木板B放在水平地面上，木块A放在木板B的上面，木块A的右端通过弹簧测力计固定在竖直墙壁上。用力2F向左拉木板B，使它以速度v匀速运动，这时木块A静止，弹簧测力计的示数为F。下列说法中正确的是（ ）
A．木板B受到的滑动摩擦力等于F
B．地面受到的滑动摩擦力等于F
C．若木板B以2v的速度运动，木块A受到的滑动摩擦力等于2F
D．若用力4F拉木板B，木块A受到的滑动摩擦力等于2F
【答案】B
【解析】
对A、B受力分析：A受水平向右的张力和水平向左的摩擦力；又因为物体间力的作用是相互的，则物体B受到A对它水平向右的摩擦力；
由于B作匀速直线运动，则B受到水平向左的拉力和水平向右的两个摩擦力平衡（A对B的摩擦力和地面对B的摩擦力）；
如图所示：
A．由于B向左作匀速直线运动，B受到拉力和滑动摩擦力，则
2F=f
故A错误；
B．A受力平衡，故
fA=F
即A受B的摩擦力大小为F，由于B向左作匀速直线运动，则
2F=fB+f
则
f=2F﹣fB=F
根据牛顿第三定律，地面受到的摩擦力大小等于F，故B正确；
C．滑动摩擦力大小与相对速度无关，故木板B以2v的速度匀速运动时，A与B间压力不变，摩擦因数不变，故摩擦力大小不变为F，故C错误；
D．若用4F的力拉木板B，B开始加速，但是A与B间压力不变，摩擦因数不变，故摩擦力大小不变，木块A受摩擦力大小仍为F，故D错误；
故选B。
16．（多选）（2022·广西柳州·模拟预测）如图，带有光滑竖直杆的斜面固定在水平地面上，放置于斜面上的光滑小球与套在竖直杆上的小滑块用轻绳连接，开始时轻绳与斜而平行，现给小滑块施加一竖直向上的拉力，使小滑块沿杆缓慢上升，小球始终未脱离斜面，在此过程中（ ）
A．轻绳对小球的拉力逐渐增大
B．斜面对小球的支持力先增大后减小
C．竖直杆对小滑块的弹力先增大后减小
D．对小滑块施加的竖直向上的拉力逐渐增大
【答案】AD
【解析】
AB．对小球受力分析，受重力、支持力和细线的拉力，如图所示
根据平衡条件可知，细线的拉力T增加，支持力N减小，故A正确，B错误；
CD．对球和滑块整体分析，受重力、斜面的支持力N，杆的支持力，拉力F，如图所示
根据平衡条件，水平方向有
竖直方向有
由于N减小，故减小，F增加；故C错误，D正确。
故选AD。
17．（2022·河南·洛宁县第一高级中学模拟预测）如图所示，水平轻绳AC一端固定在墙上，另一端连接小球A；另一根轻绳跨过光滑定滑轮后分别连接小球A和水平地面上的物体B．已知物体B的质量kg，小球A的质量。跨过定滑轮的轻绳两侧与竖直方向夹角均为，小球A和物体B均处于静止状态，取重力加速度大小，求：
（1）轻绳AC的张力大小T；
（2）物体B所受地面的摩擦力大小f和支持力大小。
【答案】（1）；（2），
【解析】
（1）对小球A进行受力分析可知，小球A受重力、轻绳AC的拉力和轻绳OA的拉力，根据平衡条件得
解得
（2）轻绳OA和OB为定滑轮两边的细绳，拉力相等，即
物体B受重力、轻绳OB的拉力、地面的摩擦力f和支持力，则有
解得
，