10 圆锥曲线——【冲刺2023】高考数学考试易错题（全国通用）（原卷版+解析版）

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易错点1：椭圆及其方程
1、焦点位置不确定导致漏解 要注意根据焦点的位置选择椭圆方程的标准形式，知道之间的大小关系和等量关系：
2、椭圆的几何性质
3、直线与椭圆的位置关系
忽视直线斜率为0或不存在的情况
在用椭圆与直线联立求解时，消元后得到的方程中要注意：二次项的系数是否为零？判别式的限制.（求交点，弦长，中点，斜率，对称，存在性问题都在下进行）.
4、求轨迹方程时，忽视对结论进行验证。
易错点2：双曲线及其方程
1、焦点位置不确定导致漏解 要注意根据焦点的位置选择双曲线方程的标准形式，知道之间的大小关系和等量关系：
2、双曲线的几何性质，渐近线、离心率、焦半经、通径；
3、直线与双曲线的位置关系
忽视直线斜率与渐近线平行的情况；
在用椭圆与直线联立求解时，消元后得到的方程中要注意：二次项的系数是否为零？判别式的限制.（求交点，弦长，中点，斜率，对称，存在性问题都在下进行）.
易错点3：抛物线及其方程
1、主观认为抛物线的顶点就是原点;
2：忽视抛物线的变化趋势,只从图形的局部,乱下结论;
3：在使用抛物线的焦半径公式时,错把纵坐标写成横坐标;
4：解决直线与抛物线综合题时,忽略对直线斜率不存在情况的讨论;
5：在解有关直线与抛物线的位置关系的问题
必记结论
直线AB过抛物线的焦点，交抛物线于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，如图：
（1）y1y2＝－p2，x1x2＝eq \f(p2,4).
（2）|AB|＝x1＋x2＋p，x1＋x2≥＝p，即当x1＝x2时，弦长最短为2p.
（3）eq \f(1,|AF|)＋eq \f(1,|BF|)为定值eq \f(2,p).
（4）弦长AB＝eq \f(2p,sin2α)(α为AB的倾斜角)．
（5）以AB为直径的圆与准线相切。
（6）以AF为直径的圆与y轴相切．
（7）焦点F对A，B在准线上射影的张角为90°.
1．抛物线的焦点到准线的距离为（ ）
A．4B．2C．1D．
2．已知双曲线的一个焦点到的一条渐近线的距离为， 则的离心率为（ ）
A． B．C．D．
3．已知是双曲线的左右焦点，直线过与抛物线的焦点且与双曲线的一条渐近线平行，则（ ）
A．B．C．4D．
4．已知分别为椭圆的左右焦点，点P为椭圆上一点，以为圆心的圆与直线恰好相切于点P，则是（ ）
A．B．C．D．
5．若椭圆上存在两点到点的距离相等，则椭圆的离心率的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
1．已知双曲线满足，且与椭圆有公共焦点，则双曲线的方程为（ ）
A．B．
C．D．
2．已知是双曲线（，）的左焦点，点在双曲线上，直线与轴垂直，且，那么双曲线的离心率是（ ）
A．B．C．2D．3
3．抛物线的焦点到直线的距离为，则（ ）
A．1B．2C．D．4
4．设是椭圆的上顶点，若上的任意一点都满足，则的离心率的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
5．设双曲线C：（a>0，b>0）的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为．P是C上一点，且F1P⊥F2P．若△PF1F2的面积为4，则a=（ ）
A．1B．2C．4D．8
一、单选题
1．抛物线W：的焦点为F.对于W上一点P，若P到直线的距离是P到点F距离的2倍，则点P的横坐标为（ ）
A．1B．2C．3D．4
2．双曲线的实轴长为4，则其渐近线方程为（ ）
A．B．
C．D．
3．在平面上，一动点到一定点的距离与它到一定直线的距离之比为1，则动点的轨迹是（ ）
A．抛物线B．直线
C．抛物线或直线D．以上结论均不正确
4．已知椭圆的焦距为2，离心率，则椭圆的标准方程为（ ）
A．B．C．D．
5．已知双曲线的离心率为3，则双曲线的离心率为（ ）．
A．B．C．D．3
6．已知抛物线的焦点为，准线为，点在上，过点作准线的垂线，垂足为，若，则（ ）
A．2B．C．D．4
7．设双曲线的左右焦点为，过的直线与双曲线右支交两点，设中点为，若，且，则该双曲线的离心率为（ ）
A．B．C．D．
8．设椭圆的左、右焦点分别为，，点M，N在C上（M位于第一象限），且点M，N关于原点O对称，若，，则C的离心率为（ ）
A．B．C．D．
二、多选题
9．已知双曲线的左､右焦点分别为，离心率为为上一点，则（ ）
A．双曲线的实轴长为2
B．双曲线的一条渐近线方程为
C．
D．双曲线的焦距为4
10．已知抛物线：的焦点为，为上一点，下列说法正确的是（ ）
A．的准线方程为
B．直线与相切
C．若，则的最小值为
D．若，则的周长的最小值为11
三、解答题
11．已知双曲线经过点，且渐近线方程为.
(1)求C的方程；
(2)若抛物线与C的右支交于点A，B，证明：直线AB过定点.
12．已知椭圆，过点且与轴平行的直线与椭圆恰有一个公共点，过点且与轴平行的直线被椭圆截得的线段长为.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)设过点的动直线与椭圆交于两点，为轴上的一点，设直线和的斜率分别为和，若为定值，求点的坐标.