2023年中考数学三轮冲刺考前巩固练习五（含答案）

这是一份2023年中考数学三轮冲刺考前巩固练习五（含答案），共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题，综合题等内容，欢迎下载使用。

地球上的海洋面积约为361 000 000平方千米，数字361 000 000用科学记数法表示为 ( )
A.36.1×107 ×109 ×108 ×107
已知在Rt△ABC中，∠B=90°，BC=1，AC=2，则下列结论正确的是( )
A.sinA=eq \f(\r(3),2) B.tanA=eq \f(1,2) C.tanC=eq \r(3) D.csC=eq \f(\r(3),2)
下列美丽的图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
某班40名同学一周参加体育锻炼时间统计如表所示：
那么该班40名同学一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是( )
A．17，8.5 B．17，9 C．8，9 D．8，8.5
计算a6÷a3，正确的结果是( )
A.2 B.3a C.a2 D.a3
已知P(x，y)是直线y＝eq \f(1,2)x﹣eq \f(3,2)上的点，则2x﹣4y﹣3的值为( )
A.3 B.﹣3 C.1 D.0
王先生到银行存了一笔三年期的定期存款，年利率是4.25%，若到期后取出得到本息和(本金＋利息)33 825元.设王先生存入的本金为x元，则下面所列方程正确的是( )
A.x＋3×4.25%x＝33 825 B.x＋4.25%x＝33 825
C.3×4.25%x＝33 825 D.3(x＋4.25%x)＝33 825
如图，下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，最后一个三角形中y与n之间的关系是 ( )
A.y=2n＋1 B.y=2n＋n C.y=2n＋1＋n D.y=2n＋n＋1
二、填空题
要使代数式有意义，x的取值范围是 .
设函数y=eq \f(3,x)与y=﹣2x﹣6的图象的交点坐标为(a，b)，则的值是________.
一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的9个红球，3个白球，若干个绿球，每次摇匀后随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，经过大量重复实验后，发现摸到绿球的频率稳定在0.2，则袋中约有绿球 个.
如图所示，二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向上，图象经过点(﹣1，2)和(1，0)且与y轴交于负半轴.给出四个结论：①a+b+c=0，②abc＜0；③2a+b＞0；④a+c=1；
其中正确的结论的序号是
三、计算题
用公式法解方程：2x﹣1=﹣2x2;
四、解答题
在一个不透明的箱子里，装有黄、白、黑各一个球，它们除了颜色之外没有其他区别．
（1）随机从箱子里取出1个球，则取出黄球的概率是多少？
（2）随机从箱子里取出1个球，放回搅匀再取第二个球，请你用画树状图或列表的方法表示出所有可能出现的结果，并求两次取出的都是白色球的概率．
如图，已知O为坐标原点，四边形OABC为矩形，A(10，0)，C(0，4)，点D是OA的中点，点P在边BC上以每秒1个单位长的速度由点C向点B运动．
(1)当t为何值时，四边形PODB是平行四边形？
(2)在线段PB上是否存在一点Q，使得ODQP为菱形？若存在，求t的值；若不存在，请说明理由；
(3)△OPD为等腰三角形时，写出点P的坐标(不必写过程)．
如图，港口B位于港口A的南偏东37°方向，灯塔C恰好在AB的中点处，一艘海轮位于港口A的正南方向，港口B的正西方向的D处，它沿正北方向航行5 km，到达E处，测得灯塔C在北偏东45°方向上.这时，E处距离港口A有多远？(参考数据：sin37°≈0.60，cs37°≈0.80，tan37°≈0.75)
如图，已知直线l与⊙O相离．OA⊥l于点A，交⊙O于点P，OA=5，AB与⊙O相切于点B，BP的延长线交直线l于点C．
（1）求证：AB=AC；
（2）若PC=2eq \r(5)，求⊙O的半径．
在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2﹣4x＋c与x轴交于点A，B(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C，且点A的坐标为(﹣5，0)．
(1)求点C的坐标；
(2)如图1，若点P是第二象限内抛物线上一动点，求点P到直线AC距离的最大值；
(3)如图2，若点M是抛物线上一点，点N是抛物线对称轴上一点，是否存在点M使以A，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
\s 0 参考答案
C.
C.
C.
D
D
A.
A.
B；
答案为：x≥0且x≠1.
答案为：﹣2
答案为：3
答案为：1.
解：整理,得2x2＋2x﹣1=0,
a=2,b=2,c=﹣1,
Δ=22﹣4×2×(﹣1)=12>0,
所以x1=－eq \f(1,2)+eq \f(\r(3),2),x2=－eq \f(1,2)﹣eq \f(\r(3),2).
解：（1）∵在一个不透明的箱子里，装有黄、白、黑各一个球，它们除了颜色之外没有其他区别，∴随机地从箱子里取出1个球，则取出黄球的概率是：；
（2）画树状图得：
由树形图可知所有可能的情况有9种，其中两次取出的都是白色球有1种，
所以两次取出的都是白色球的概率=．
解：(1)∵四边形PODB是平行四边形，
∴PB＝OD＝5，
∴PC＝5，
∴t＝5；
(2)∵四边形ODQP为菱形，
∴OD＝OP＝PQ＝5，
∴在Rt△OPC中，由勾股定理得：PC＝3
∴t＝3；
(3)当P1O＝OD＝5时，由勾股定理可以求得P1C＝3，
P2O＝P2D时，作P2E⊥OA，
∴OE＝ED＝2.5；
当P3D＝OD＝5时，作DF⊥BC，由勾股定理，得P3F＝3，
∴P3C＝2；
当P4D＝OD＝5时，作P4G⊥OA，由勾股定理，得DG＝3，
∴OG＝8．
∴P1(3，4)，P2(2.5，4)，P3(2，4)，P4(8，4)．
解：过点C作CH⊥AD，垂足为H，设CH=x km，
在Rt△ACH中，∠A=37°，
∵tanA=eq \f(CH,AH)，
∴AH=eq \f(CH,tan37°)=eq \f(x,tan37°).
在Rt△CEH中，∠CEH=45°，
∵tan∠CEH=eq \f(CH,EH)，∴EH=eq \f(CH,tan45°)=x.
∵CH⊥AD，BD⊥AD，
∴∠AHC=∠ADB=90°.
∴HC∥DB.∴eq \f(AH,HD)=eq \f(AC,CB).
又∵C为AB的中点，
∴AC=CB.∴AH=HD.
∴eq \f(x,tan37°)=x＋5.
∴x=eq \f(5×tan37°,1－tan37°)≈eq \f(5×0.75,1－0.75)=15.
∴AE=AH＋HE=eq \f(15,tan37°)＋15≈35(km).
因此，E处距离港口A大约35 km.

五、综合题
解：(1)∵点A(﹣5，0)在抛物线y＝﹣x2﹣4x＋c的图象上，
∴0＝﹣52﹣4×5＋c
∴c＝5，
∴点C的坐标为(0，5)；
(2)过P作PE⊥AC于点E，过点P作PF⊥x轴交AC于点H，如图1：
∵A(﹣5，0)，C(0，5)
∴OA＝OC，
∴△AOC是等腰直角三角形，
∴∠CAO＝45°，
∵PF⊥x轴，
∴∠AHF＝45°＝∠PHE，
∴△PHE是等腰直角三角形，
∴，
∴当PH最大时，PE最大，
设直线AC解析式为y＝kx＋5，
将A(﹣5，0)代入得0＝﹣5k＋5，
∴k＝1，
∴直线AC解析式为y＝x＋5，
设P(m，﹣m2﹣4m＋5)，(﹣5＜m＜0)，则H(m，m＋5)，
∴，
∵a＝﹣1＜0，
∴当时，PH最大为，
∴此时PE最大为，即点P到直线AC的距离值最大；
(3)存在，理由如下：∵y＝﹣x2﹣4x＋5＝﹣(x＋2)2＋9，
∴抛物线的对称轴为直线x＝﹣2，
设点N的坐标为(﹣2，m)，点M的坐标为(x，﹣x2﹣4x＋5)，
分三种情况：①当AC为平行四边形对角线时，
，解得，
∴点M的坐标为(﹣3，8)；
②当AM为平行四边形对角线时，
，解得，
∴点M的坐标为(3，﹣16)；
③当AN为平行四边形对角线时，
，解得，
∴点M的坐标为(﹣7，﹣16)；
综上，点M的坐标为：(﹣3，8)或(3，﹣16)或(﹣7，﹣16)．