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专题13 电磁感应-高三物理二轮复习（命题规律+知识荟萃+经典例题+精选习题）(江苏专用)
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专题13 电磁感应
【命题规律】
1.命题角度：
（1）楞次定律与法拉第电磁感应定律的应用；
（2）电磁感应中的图像问题；
（3）电磁感应中的动力学与能量问题.
（4）动量定理、动量守恒定律在电磁感应中的应用
2.常考题型：选择题、计算题．
【知识荟萃】
★考向一、楞次定律与法拉第电磁感应定律的应用
1．感应电流方向的判断
2.楞次定律中“阻碍”的主要表现形式
（1）阻碍原磁通量的变化——“增反减同”；
（2）阻碍物体间的相对运动——“来拒去留”；
（3）使线圈面积有扩大或缩小的趋势——一般情况下为“增缩减扩”；
（4）阻碍原电流的变化（自感现象）——一般情况下为“增反减同”．
3．求感应电动势的方法
（1）法拉第电磁感应定律：
E＝neq \f(ΔΦ,Δt)eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(S不变时，E＝nS\f(ΔB,Δt),B不变时，E＝nB\f(ΔS,Δt)))
（2）导体棒垂直切割磁感线：E＝BLv.
（3）导体棒绕与磁场平行的轴匀速转动：E＝eq \f(1,2)BL2ω.
（4）线圈绕与磁场垂直的轴匀速转动：e＝nBSωsin ωt.
4．应用法拉第电磁感应定律的三点注意
（1）公式E＝neq \f(ΔΦ,Δt)求解的是一个回路中某段时间内的平均电动势，在磁通量均匀变化时，瞬时值才等于平均值．
（2）利用公式E＝nSeq \f(ΔB,Δt)求感应电动势时，S为线圈在磁场范围内的有效面积．
（3）通过回路截面的电荷量q＝eq \x\t(I)Δt＝eq \f(nΔΦ,R总Δt)Δt＝eq \f(nΔΦ,R总).q仅与n、ΔΦ和回路总电阻R总有关，与时间长短无关，与Φ是否均匀变化无关．
★考向二、电磁感应中的图像问题
1．电磁感应中常见的图像
常见的有磁感应强度、磁通量、感应电动势、感应电流、速度、安培力等随时间或位移的变化图像．
2．解答此类问题的两个常用方法
（1）排除法：定性分析电磁感应过程中某个物理量的变化情况，把握三个关注，快速排除错误的选项．这种方法能快速解决问题，但不一定对所有问题都适用．
（2）函数关系法：根据题目所给的条件写出物理量之间的函数关系，再对图像作出判断，这种方法得到的结果准确、详细，但不够简捷．
★考向三、电磁感应中的动力学与能量问题
1．电磁感应中的动力学与能量问题常出现的两类情景：一是线框进出磁场；二是导体棒切割磁感线运动．两类情景都综合了电路、动力学、能量知识，有时还会与图像结合，解题方法有相通之处．分析思路如下：
2．求解焦耳热Q的三种方法
（1）焦耳定律：Q＝I2Rt，适用于电流恒定的情况；
（2）功能关系：Q＝W克安（W克安为克服安培力做的功）；
（3）能量转化：Q＝ΔE（其他能的减少量）．
【特别提醒】
★考向四、动量定理在电磁感应中的应用
在导体单杆切割磁感线做变加速运动时，若牛顿运动定律和能量观点不能解决问题，可运用动量定理巧妙解决问题
★考向五、动量守恒定律在电磁感应中的应用
“双轨＋双杆”模型
如图，方向竖直向下的匀强磁场中有两根位于同一水平面内的足够长的平行金属导轨，两相同的光滑导体棒ab、cd静止在导轨上．t＝0时，ab棒以初速度v0向右滑动．运动过程中，ab、cd棒始终与导轨垂直并接触良好．
模型分析：双轨和两导体棒组成闭合回路，通过两导体棒的感应电流相等，所受安培力大小也相等，ab棒受到水平向左的安培力，向右减速；cd棒受到水平向右的安培力，向右加速，最终导体棒ab、cd共速，感应电流消失，一起向右做匀速直线运动，该过程导体棒ab、cd组成的系统所受合外力为零，动量守恒：mabv0＝（mab＋mcd）v共，若ab棒、cd棒所在导轨不等间距，则动量不守恒，可考虑运用动量定理求解．
【特别提醒】
等距导轨上的双棒模型
题型二 动量定理在电磁感应中的应用
关于电磁感应的一些问题中，物体做变加速运动，无法直接应用运动学公式或动能定理求解时，特别是涉及到求电荷量，变加速运动的时间、位移时，可用动量定理解决.
练后反馈
1、 单棒＋电阻模型
2、 不等距导轨上的双棒模型
3、 棒＋电容器模型
【经典例题】
【例题1】1．如图所示，竖直放置的U形光滑导轨与一电容器串联.导轨平面有垂直于纸面的匀强磁场，金属棒ab与导轨接触良好，由静止释放后沿导轨下滑.电容C足够大，原来不带电，不计一切电阻.设导体棒的速度为v、动能为Ek、两端的电压为Uab.电容器上的电荷量为q.它们与时间t，位移x的关系图像正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【例题2】如图所示，三条水平虚线、、之间有宽度为L的两个匀强磁场区域Ⅰ、Ⅱ，两区域内的磁感应强度大小相等方向相反，正方形金属线框abcd的质量为m、边长为L，开始ab边与边界重合，对线框施加拉力F使其匀加速通过磁场区，以顺时针方向电流为正，下列关于感应电流i和拉力F随时间变化的图像可能正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【例题3】如图所示，两条平行光滑导轨相距，水平导轨足够长，导轨电阻不计。水平轨道处在竖直向上匀强磁场中，磁感应强度为。金属棒放在水平导轨上，金属棒从斜轨上高处自由滑下。已知金属棒、质量均为，金属棒、电阻均为，整个过程中金属棒、始终未相撞。求：
（1）金属棒的最大加速度；
（2）金属棒最多产生的热量。
【例题4】如图所示，将一细导线围成边长为的Ｎ匝正方形线框，并固定在水平纸面内，虚线恰好将线框分为左右对称的两部分，在虚线左侧的空间内存在与纸面垂直的匀强磁场，规定垂直于纸面向里为磁场的正方向，磁感应强度随时间变化的规律如图所示，已知线框的电阻为，时匀强磁场的磁感应强度大小为。求
（1）若虚线右侧的空间不存在磁场，线框中产生的感应电流方向；在内，通过线框某横截面的电荷量；
（2）若虚线右侧存在垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小恒为，如图所示，求时线框受到的安培力。
【精选习题】
一、单选题
1．“L”型的细铜棒在磁感应强度为B的匀强磁场中运动，已知“L”型细铜棒两边相互垂直，长度均为l，运动速度大小为v，则铜棒两端电势差的最大值为（ ）
A．B．C．D．
2．如图所示，磁场中有两个正方形导体环a、b，磁场方向与导体环所在平面垂直磁感应强度B随时间均匀增大两正方形边长之比为2∶1，环中产生的感应电动势分别和，不考虑两环间的相互影响下列说法中正确的是（ ）
A．，感应电流均沿逆时针方向B．，感应电流均沿顺时针方向
C．，感应电流均沿逆时针方向D．，感应电流均沿顺时针方向
3．如图所示，阻值不计、足够长的平行光滑导轨竖直放置，上端连接一电阻，一金属棒（电阻不计）水平放置与导轨接触良好，导轨平面处于匀强磁场中且与磁场方向垂直，金属棒从某处由静止释放向下运动，设运动过程中棒的加速度为a、动量为p、通过的电荷量为q、重力势能为、位移为x、运动时间为t．下列图像不正确的是（ ）
A．B．
C．D．
4．如图甲所示，abcd是匝数为100匝、边长为10 cm、总电阻为0.1 Ω的正方形闭合导线圈，放在与线圈平面垂直的图示匀强磁场中，磁感应强度B随时间t的变化关系如图乙所示，则以下说法不正确的是（ ）
A．导线圈中产生的是交变电流
B．在t＝2.5 s时导线圈中产生的感应电动势为1 V
C．在0～2 s内通过导线横截面的电荷量为20 C
D．在0～2 s内，导线圈ad边受到向右的增大的安培力
5．两根足够长的光滑导轨竖直放置，间距为L，顶端接阻值为R的电阻．质量为m、电阻为r的金属棒在距磁场上边界某处由静止释放，金属棒和导轨接触良好，导轨所在平面与磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里的匀强磁场垂直，如图所示。不计导轨的电阻，重力加速度为g，则下列说法正确的是（ ）
A．金属棒在磁场中运动时，流过电阻R的电流方向为
B．金属棒刚进磁场时一定做加速运动
C．金属棒的速度为v时，金属棒所受的安培力大小为
D．金属棒以稳定的速度下滑时，电阻R的热功率为
6．如图所示的电路中，L是一个自感系数很大、直流电阻不计的线圈，、和是三个完全相同的灯泡，E是内阻不计的电源，在时刻，闭合开关S，电路稳定后在时刻断开开关S，规定以电路稳定时流过、的电流方向为正，分别用、表示流过和的电流，则下图中能定性描述电流I随时间t变化关系的是（ ）
A．B．C．D．
二、解答题
7．如图所示，、为间距足够长的平行导轨，导轨平面与水平面间的夹角，、间连接有一个阻值的电阻。有一匀强磁场垂直于导轨平面且方向向上，磁感应强度为。将一根质量为的金属棒紧靠放置在导轨上，且与导轨接触良好。现由静止释放金属棒，当金属棒滑行至处时达到稳定速度。已知金属棒与导轨间的动摩擦因数，金属棒沿导轨下滑过程中始终与平行，不计金属棒和导轨的电阻（，，）。
（1）金属棒到达处的速度大小；
（2）已知金属棒从运动到过程中，通过电阻的电荷量为，求此过程中电阻产生的焦耳热。
8．如图所示，水平放置的平行金属导轨，导轨间距为l=0.6m．M、N之间接有一个阻值为R=2 Ω的电阻，金属棒CD固定在导轨之上，其电阻r=1 Ω，且和导轨始终接触良好，导轨足够长，其余电阻不计．整个装置放在方向垂直导轨平面向下的磁场中，磁场区域足够大，磁感应强度随时间的变化规律如图所示。开始时金属棒CD静止在与金属导轨左端MN 距离d=1m处，t=1s时松开金属棒时，其恰好移动，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力．求：
（1）t=0.5s时流过电阻R的电流大小；
（2）若t=1s时，金属棒CD获得水平向右的恒定拉力F=3.36N，求其运动的最大速度．
9．如图所示，质量为m=0.1kg闭合矩形线框ABCD，由粗细均匀的导线绕制而成，其总电阻为R=0.04Ω，其中长LAD=40cm，宽LAB=20cm，线框平放在绝缘水平面上。线框右侧有竖直向下的有界磁场，磁感应强度B=1.0T，磁场宽度d=10cm，线框在水平向右的恒力F=2N的作用下，从图示位置由静止开始沿水平方向向右运动，线框CD边从磁场左侧刚进入磁场时，恰好做匀速直线运动，速度大小为v1，AB边从磁场右侧离开磁场前，线框已经做匀速直线运动，速度大小为v2，整个过程中线框始终受到大小恒定的摩擦阻力Ff=1N，且线框不发生转动。求：
（1）速度v1和v2的大小；
（2）求线框开始运动时，CD边距磁场左边界距离x；
（3）线框穿越磁场的过程中产生的焦耳热。
10．电学计算题如图所示，两条水平放置的平行光滑金属导轨面间距为，导轨处于匀强磁场中，磁感应强度大小为B，方向与导轨平面垂直。导轨左侧连接阻值为R的电阻，质量为m的金属棒被固定在导轨上，金属棒通过细线跨过光滑滑轮与质量也为m的C物体相连，金属杆始终与轨道垂直并保持接触良好，电阻不计。金属棒被松开后，经过时间t开始匀速运动，重力加速度为g，在时间t的运动过程中，求∶
（1）金属棒末速度的大小v；
（2）若这一过程中通过电阻R的电量为q，金属棒的位移；
（3）这一过程中电阻R中产生的热量Q。
11．如图（a）所示，电阻、电阻和长直导线与波动高压电源相连。在长导线的中间有一线圈，其中心与长直导线的距离m，线圈的横截直径为0.02m，如图（b）所示。线圈的两端连接一个电阻与电容器C，线圈电阻为10Ω，匝数。接通高压电源后，在长直导线回路中产生电流I，大小如图（c）所示，线圈一开始产生的感应电流方向从A到B。在时，电容器所带的电荷量等于流过电阻的电荷量，且此时电容器恰好饱和。资料表明线圈各处的磁感应强度大小均可视为，其中。求：
（1）电容器的电容；
（2）若规定为电流的正方向，考虑线圈自感，定性画出通过电阻的电流与时间t图像。
12．如图所示，一根包有绝缘层的长直细导线固定于水平地面，导线中有方向向左，大小为的恒定电流（已知距离导线为r处的磁感应强度大小为，k为已知常量），与该电流在同一竖直平面内固定一足够长且电阻不计的V形金属导轨，和与水平地面夹角均为。有一根长度为L，质量为m，单位长度电阻为的金属杆，放置于V形导轨底端且其中点位于O，现用一外力F（大小未知且可变）使金属杆由静止开始紧贴导轨竖直向上运动，运动过程中，杆身始终保持水平，且金属杆与导轨组成的回路中感应电流恒定为I。不计一切摩擦阻力，重力加速度为g。
（1）判定运动中流过金属杆的电流方向；
（2）求金属杆运动到如图所示h高度时的速率；并判断此过程中金属杆的加速度如何变化（无需说明理由）；
（3）求金属杆从开始运动到脱离轨道的过程中，外力F所做的功。
楞次定律
右手定则
一般用于导体棒切割磁感线的情形
情景示例：导轨和导体棒电阻不计，以水平光滑导轨为例
过程分析
v－t图像
不受外力，初速度不为零
设运动过程中某时刻棒的速度为v，加速度为a，a＝eq \f(B2L2v,mR)，a、v反向，导体棒做减速运动，v↓⇒a↓，当a＝0时，v＝0，导体棒做加速度减小的减速运动，最终静止
外力为恒力，初速度为零
设运动过程中某时刻棒的速度为v，加速度为a＝eq \f(F,m)－eq \f(B2L2v,mR)，F恒定，a、v同向时，随v的增大，a减小，当a＝0时，v最大，vm＝eq \f(FR,B2L2)
外力为恒力，初速度不为零
合力为零，做匀速直线运动
F＝eq \f(B2L2v0,R)
v↑⇒BLv↑⇒I↑⇒BIL↑⇒a↓⇒a＝0，做匀速直线运动
F＞eq \f(B2L2v0,R)
v↓⇒BLv↓⇒I↓⇒BIL↓⇒a↓⇒a＝0，做匀速直线运动
F＜eq \f(B2L2v0,R)
外力为变力，初速度为零，导体棒做匀加速直线运动
由F－eq \f(B2L2v,R)＝ma得
F＝eq \f(B2L2v,R)＋ma＝eq \f(B2L2a,R)·t＋ma
含容有外力，F恒定，v0＝0
电容器持续充电F－BIL＝ma，I＝eq \f(ΔQ,Δt)，ΔQ＝CΔU＝CBLΔv，a＝eq \f(Δv,Δt)，得a＝eq \f(F,m＋B2L2C)，a恒定，I恒定，导体棒做匀加速直线运动
双杆切割式
分别隔离两导体棒，F－eq \f(B2L2Δv,R总)＝mPQaPQ，eq \f(B2L2Δv,R总)＝mMNaMN，aPQ减小，aMN增大，当aPQ＝aMN时二者一起匀加速运动，存在稳定的速度差
求解的物理量
应用示例
电荷量或速度
－Beq \x\t(I)LΔt＝mv2－mv1，q＝eq \x\t(I)Δt.
位移
－eq \f(B2L2\x\t(v)Δt,R总)＝0－mv0，即－eq \f(B2L2x,R总)＝0－mv0
时间
－Beq \x\t(I)LΔt＋F其他Δt＝mv2－mv1
即－BLq＋F其他Δt＝mv2－mv1
已知电荷量q、F其他（F其他为恒力）
－eq \f(B2L2\x\t(v)Δt,R总)＋F其他Δt＝mv2－mv1，eq \x\t(v)Δt＝x
已知位移x、F其他（F其他为恒力）
常见情景（以水平光滑导轨为例）
过程分析
动量观点的应用
双棒切割式
棒MN做变减速运动，棒PQ做变加速运动，稳定时，两棒的加速度均为零，以相同的速度匀速运动
等长双棒所受的合外力为零，系统利用动量守恒定律求末速度，单棒利用动量定理求电荷量、相对位移
已知量（其中B、L、m已知）
待求量
关系式（以棒减速为例）
v1、v2
q
－Beq \x\t(I)LΔt＝mv2－mv1，q＝eq \x\t(I)Δt
v1、v2、R总
x
－eq \f(B2L2\x\t(v)Δt,R总)＝mv2－mv1，x＝eq \x\t(v)Δt
F其他为恒力，v1、v2、q
Δt
－Beq \x\t(I)LΔt＋F其他Δt＝mv2－mv1，q＝eq \x\t(I)Δt
F其他为恒力，v1、v2、x（或Δt）
Δt（或x）
eq \f(－B2L2\x\t(v)Δt,R总)＋F其他·Δt＝mv2－mv1，x＝eq \x\t(v)Δt
常见情景（以水平光滑导轨为例）
过程分析
动量观点的应用
不等距导轨
棒MN做变减速运动，棒PQ做变加速运动，稳定时，两棒的加速度均为零，两棒以不同的速度做匀速运动，所围的面积不变，末速度满足关系式v1L1＝v2L2
双棒所受的合外力不为零，系统动量不守恒，对每个棒分别用动量定理列式，联立末速度关系求末速度
基本
模型
规律
无外力，电容器充电
（电阻阻值为R，电容器电容为C）
无外力，电容器放电
（电源电动势为E，内阻不计，电容器电容为C）
电路特点
导体棒相当于电源，电容器被充电
电容器放电，相当于电源；导体棒受安培力而运动
电流的特点
安培力为阻力，棒减速，E减小，有I＝eq \f(BLv－UC,R)，电容器被充电UC变大，当BLv＝UC时，I＝0，F安＝0，棒匀速运动
电容器放电时，导体棒在安培力作用下开始运动，同时阻碍放电，导致电流减小，直至电流为零，此时UC＝BLv
运动特点及最终特征
a减小的减速运动，棒最终做匀速运动，此时I＝0，但电容器带电荷量不为零
a减小的加速运动，最终匀速运动，I＝0
最终速度vm
电容器充的电荷量：q＝CU
最终电容器两端电压U＝BLv
对棒应用动量定理：
mv0－mv＝Beq \x\t(I)L·Δt＝BLq
v＝eq \f(mv0,m＋B2L2C)
电容器充的电荷量：q0＝CE
放电结束时电荷量：
q＝CU＝CBLvm
电容器释放的电荷量：Δq＝q0－q＝CE－CBLvm
对棒应用动量定理：
mvm＝Beq \x\t(I)L·Δt＝BLΔq
vm＝eq \f(BLCE,m＋B2L2C)
v－t
图像
专题13 电磁感应
【命题规律】
1.命题角度：
（1）楞次定律与法拉第电磁感应定律的应用；
（2）电磁感应中的图像问题；
（3）电磁感应中的动力学与能量问题.
（4）动量定理、动量守恒定律在电磁感应中的应用
2.常考题型：选择题、计算题．
【知识荟萃】
★考向一、楞次定律与法拉第电磁感应定律的应用
1．感应电流方向的判断
2.楞次定律中“阻碍”的主要表现形式
（1）阻碍原磁通量的变化——“增反减同”；
（2）阻碍物体间的相对运动——“来拒去留”；
（3）使线圈面积有扩大或缩小的趋势——一般情况下为“增缩减扩”；
（4）阻碍原电流的变化（自感现象）——一般情况下为“增反减同”．
3．求感应电动势的方法
（1）法拉第电磁感应定律：
E＝neq \f(ΔΦ,Δt)eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(S不变时，E＝nS\f(ΔB,Δt),B不变时，E＝nB\f(ΔS,Δt)))
（2）导体棒垂直切割磁感线：E＝BLv.
（3）导体棒绕与磁场平行的轴匀速转动：E＝eq \f(1,2)BL2ω.
（4）线圈绕与磁场垂直的轴匀速转动：e＝nBSωsin ωt.
4．应用法拉第电磁感应定律的三点注意
（1）公式E＝neq \f(ΔΦ,Δt)求解的是一个回路中某段时间内的平均电动势，在磁通量均匀变化时，瞬时值才等于平均值．
（2）利用公式E＝nSeq \f(ΔB,Δt)求感应电动势时，S为线圈在磁场范围内的有效面积．
（3）通过回路截面的电荷量q＝eq \x\t(I)Δt＝eq \f(nΔΦ,R总Δt)Δt＝eq \f(nΔΦ,R总).q仅与n、ΔΦ和回路总电阻R总有关，与时间长短无关，与Φ是否均匀变化无关．
★考向二、电磁感应中的图像问题
1．电磁感应中常见的图像
常见的有磁感应强度、磁通量、感应电动势、感应电流、速度、安培力等随时间或位移的变化图像．
2．解答此类问题的两个常用方法
（1）排除法：定性分析电磁感应过程中某个物理量的变化情况，把握三个关注，快速排除错误的选项．这种方法能快速解决问题，但不一定对所有问题都适用．
（2）函数关系法：根据题目所给的条件写出物理量之间的函数关系，再对图像作出判断，这种方法得到的结果准确、详细，但不够简捷．
★考向三、电磁感应中的动力学与能量问题
1．电磁感应中的动力学与能量问题常出现的两类情景：一是线框进出磁场；二是导体棒切割磁感线运动．两类情景都综合了电路、动力学、能量知识，有时还会与图像结合，解题方法有相通之处．分析思路如下：
2．求解焦耳热Q的三种方法
（1）焦耳定律：Q＝I2Rt，适用于电流恒定的情况；
（2）功能关系：Q＝W克安（W克安为克服安培力做的功）；
（3）能量转化：Q＝ΔE（其他能的减少量）．
【特别提醒】
★考向四、动量定理在电磁感应中的应用
在导体单杆切割磁感线做变加速运动时，若牛顿运动定律和能量观点不能解决问题，可运用动量定理巧妙解决问题
★考向五、动量守恒定律在电磁感应中的应用
“双轨＋双杆”模型
如图，方向竖直向下的匀强磁场中有两根位于同一水平面内的足够长的平行金属导轨，两相同的光滑导体棒ab、cd静止在导轨上．t＝0时，ab棒以初速度v0向右滑动．运动过程中，ab、cd棒始终与导轨垂直并接触良好．
模型分析：双轨和两导体棒组成闭合回路，通过两导体棒的感应电流相等，所受安培力大小也相等，ab棒受到水平向左的安培力，向右减速；cd棒受到水平向右的安培力，向右加速，最终导体棒ab、cd共速，感应电流消失，一起向右做匀速直线运动，该过程导体棒ab、cd组成的系统所受合外力为零，动量守恒：mabv0＝（mab＋mcd）v共，若ab棒、cd棒所在导轨不等间距，则动量不守恒，可考虑运用动量定理求解．
【特别提醒】
等距导轨上的双棒模型
题型二 动量定理在电磁感应中的应用
关于电磁感应的一些问题中，物体做变加速运动，无法直接应用运动学公式或动能定理求解时，特别是涉及到求电荷量，变加速运动的时间、位移时，可用动量定理解决.
练后反馈
1、 单棒＋电阻模型
2、 不等距导轨上的双棒模型
3、 棒＋电容器模型
【经典例题】
【例题1】1．如图所示，竖直放置的U形光滑导轨与一电容器串联.导轨平面有垂直于纸面的匀强磁场，金属棒ab与导轨接触良好，由静止释放后沿导轨下滑.电容C足够大，原来不带电，不计一切电阻.设导体棒的速度为v、动能为Ek、两端的电压为Uab.电容器上的电荷量为q.它们与时间t，位移x的关系图像正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【例题2】如图所示，三条水平虚线、、之间有宽度为L的两个匀强磁场区域Ⅰ、Ⅱ，两区域内的磁感应强度大小相等方向相反，正方形金属线框abcd的质量为m、边长为L，开始ab边与边界重合，对线框施加拉力F使其匀加速通过磁场区，以顺时针方向电流为正，下列关于感应电流i和拉力F随时间变化的图像可能正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【例题3】如图所示，两条平行光滑导轨相距，水平导轨足够长，导轨电阻不计。水平轨道处在竖直向上匀强磁场中，磁感应强度为。金属棒放在水平导轨上，金属棒从斜轨上高处自由滑下。已知金属棒、质量均为，金属棒、电阻均为，整个过程中金属棒、始终未相撞。求：
（1）金属棒的最大加速度；
（2）金属棒最多产生的热量。
【例题4】如图所示，将一细导线围成边长为的Ｎ匝正方形线框，并固定在水平纸面内，虚线恰好将线框分为左右对称的两部分，在虚线左侧的空间内存在与纸面垂直的匀强磁场，规定垂直于纸面向里为磁场的正方向，磁感应强度随时间变化的规律如图所示，已知线框的电阻为，时匀强磁场的磁感应强度大小为。求
（1）若虚线右侧的空间不存在磁场，线框中产生的感应电流方向；在内，通过线框某横截面的电荷量；
（2）若虚线右侧存在垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小恒为，如图所示，求时线框受到的安培力。
【精选习题】
一、单选题
1．“L”型的细铜棒在磁感应强度为B的匀强磁场中运动，已知“L”型细铜棒两边相互垂直，长度均为l，运动速度大小为v，则铜棒两端电势差的最大值为（ ）
A．B．C．D．
2．如图所示，磁场中有两个正方形导体环a、b，磁场方向与导体环所在平面垂直磁感应强度B随时间均匀增大两正方形边长之比为2∶1，环中产生的感应电动势分别和，不考虑两环间的相互影响下列说法中正确的是（ ）
A．，感应电流均沿逆时针方向B．，感应电流均沿顺时针方向
C．，感应电流均沿逆时针方向D．，感应电流均沿顺时针方向
3．如图所示，阻值不计、足够长的平行光滑导轨竖直放置，上端连接一电阻，一金属棒（电阻不计）水平放置与导轨接触良好，导轨平面处于匀强磁场中且与磁场方向垂直，金属棒从某处由静止释放向下运动，设运动过程中棒的加速度为a、动量为p、通过的电荷量为q、重力势能为、位移为x、运动时间为t．下列图像不正确的是（ ）
A．B．
C．D．
4．如图甲所示，abcd是匝数为100匝、边长为10 cm、总电阻为0.1 Ω的正方形闭合导线圈，放在与线圈平面垂直的图示匀强磁场中，磁感应强度B随时间t的变化关系如图乙所示，则以下说法不正确的是（ ）
A．导线圈中产生的是交变电流
B．在t＝2.5 s时导线圈中产生的感应电动势为1 V
C．在0～2 s内通过导线横截面的电荷量为20 C
D．在0～2 s内，导线圈ad边受到向右的增大的安培力
5．两根足够长的光滑导轨竖直放置，间距为L，顶端接阻值为R的电阻．质量为m、电阻为r的金属棒在距磁场上边界某处由静止释放，金属棒和导轨接触良好，导轨所在平面与磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里的匀强磁场垂直，如图所示。不计导轨的电阻，重力加速度为g，则下列说法正确的是（ ）
A．金属棒在磁场中运动时，流过电阻R的电流方向为
B．金属棒刚进磁场时一定做加速运动
C．金属棒的速度为v时，金属棒所受的安培力大小为
D．金属棒以稳定的速度下滑时，电阻R的热功率为
6．如图所示的电路中，L是一个自感系数很大、直流电阻不计的线圈，、和是三个完全相同的灯泡，E是内阻不计的电源，在时刻，闭合开关S，电路稳定后在时刻断开开关S，规定以电路稳定时流过、的电流方向为正，分别用、表示流过和的电流，则下图中能定性描述电流I随时间t变化关系的是（ ）
A．B．C．D．
二、解答题
7．如图所示，、为间距足够长的平行导轨，导轨平面与水平面间的夹角，、间连接有一个阻值的电阻。有一匀强磁场垂直于导轨平面且方向向上，磁感应强度为。将一根质量为的金属棒紧靠放置在导轨上，且与导轨接触良好。现由静止释放金属棒，当金属棒滑行至处时达到稳定速度。已知金属棒与导轨间的动摩擦因数，金属棒沿导轨下滑过程中始终与平行，不计金属棒和导轨的电阻（，，）。
（1）金属棒到达处的速度大小；
（2）已知金属棒从运动到过程中，通过电阻的电荷量为，求此过程中电阻产生的焦耳热。
8．如图所示，水平放置的平行金属导轨，导轨间距为l=0.6m．M、N之间接有一个阻值为R=2 Ω的电阻，金属棒CD固定在导轨之上，其电阻r=1 Ω，且和导轨始终接触良好，导轨足够长，其余电阻不计．整个装置放在方向垂直导轨平面向下的磁场中，磁场区域足够大，磁感应强度随时间的变化规律如图所示。开始时金属棒CD静止在与金属导轨左端MN 距离d=1m处，t=1s时松开金属棒时，其恰好移动，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力．求：
（1）t=0.5s时流过电阻R的电流大小；
（2）若t=1s时，金属棒CD获得水平向右的恒定拉力F=3.36N，求其运动的最大速度．
9．如图所示，质量为m=0.1kg闭合矩形线框ABCD，由粗细均匀的导线绕制而成，其总电阻为R=0.04Ω，其中长LAD=40cm，宽LAB=20cm，线框平放在绝缘水平面上。线框右侧有竖直向下的有界磁场，磁感应强度B=1.0T，磁场宽度d=10cm，线框在水平向右的恒力F=2N的作用下，从图示位置由静止开始沿水平方向向右运动，线框CD边从磁场左侧刚进入磁场时，恰好做匀速直线运动，速度大小为v1，AB边从磁场右侧离开磁场前，线框已经做匀速直线运动，速度大小为v2，整个过程中线框始终受到大小恒定的摩擦阻力Ff=1N，且线框不发生转动。求：
（1）速度v1和v2的大小；
（2）求线框开始运动时，CD边距磁场左边界距离x；
（3）线框穿越磁场的过程中产生的焦耳热。
10．电学计算题如图所示，两条水平放置的平行光滑金属导轨面间距为，导轨处于匀强磁场中，磁感应强度大小为B，方向与导轨平面垂直。导轨左侧连接阻值为R的电阻，质量为m的金属棒被固定在导轨上，金属棒通过细线跨过光滑滑轮与质量也为m的C物体相连，金属杆始终与轨道垂直并保持接触良好，电阻不计。金属棒被松开后，经过时间t开始匀速运动，重力加速度为g，在时间t的运动过程中，求∶
（1）金属棒末速度的大小v；
（2）若这一过程中通过电阻R的电量为q，金属棒的位移；
（3）这一过程中电阻R中产生的热量Q。
11．如图（a）所示，电阻、电阻和长直导线与波动高压电源相连。在长导线的中间有一线圈，其中心与长直导线的距离m，线圈的横截直径为0.02m，如图（b）所示。线圈的两端连接一个电阻与电容器C，线圈电阻为10Ω，匝数。接通高压电源后，在长直导线回路中产生电流I，大小如图（c）所示，线圈一开始产生的感应电流方向从A到B。在时，电容器所带的电荷量等于流过电阻的电荷量，且此时电容器恰好饱和。资料表明线圈各处的磁感应强度大小均可视为，其中。求：
（1）电容器的电容；
（2）若规定为电流的正方向，考虑线圈自感，定性画出通过电阻的电流与时间t图像。
12．如图所示，一根包有绝缘层的长直细导线固定于水平地面，导线中有方向向左，大小为的恒定电流（已知距离导线为r处的磁感应强度大小为，k为已知常量），与该电流在同一竖直平面内固定一足够长且电阻不计的V形金属导轨，和与水平地面夹角均为。有一根长度为L，质量为m，单位长度电阻为的金属杆，放置于V形导轨底端且其中点位于O，现用一外力F（大小未知且可变）使金属杆由静止开始紧贴导轨竖直向上运动，运动过程中，杆身始终保持水平，且金属杆与导轨组成的回路中感应电流恒定为I。不计一切摩擦阻力，重力加速度为g。
（1）判定运动中流过金属杆的电流方向；
（2）求金属杆运动到如图所示h高度时的速率；并判断此过程中金属杆的加速度如何变化（无需说明理由）；
（3）求金属杆从开始运动到脱离轨道的过程中，外力F所做的功。
楞次定律
右手定则
一般用于导体棒切割磁感线的情形
情景示例：导轨和导体棒电阻不计，以水平光滑导轨为例
过程分析
v－t图像
不受外力，初速度不为零
设运动过程中某时刻棒的速度为v，加速度为a，a＝eq \f(B2L2v,mR)，a、v反向，导体棒做减速运动，v↓⇒a↓，当a＝0时，v＝0，导体棒做加速度减小的减速运动，最终静止
外力为恒力，初速度为零
设运动过程中某时刻棒的速度为v，加速度为a＝eq \f(F,m)－eq \f(B2L2v,mR)，F恒定，a、v同向时，随v的增大，a减小，当a＝0时，v最大，vm＝eq \f(FR,B2L2)
外力为恒力，初速度不为零
合力为零，做匀速直线运动
F＝eq \f(B2L2v0,R)
v↑⇒BLv↑⇒I↑⇒BIL↑⇒a↓⇒a＝0，做匀速直线运动
F＞eq \f(B2L2v0,R)
v↓⇒BLv↓⇒I↓⇒BIL↓⇒a↓⇒a＝0，做匀速直线运动
F＜eq \f(B2L2v0,R)
外力为变力，初速度为零，导体棒做匀加速直线运动
由F－eq \f(B2L2v,R)＝ma得
F＝eq \f(B2L2v,R)＋ma＝eq \f(B2L2a,R)·t＋ma
含容有外力，F恒定，v0＝0
电容器持续充电F－BIL＝ma，I＝eq \f(ΔQ,Δt)，ΔQ＝CΔU＝CBLΔv，a＝eq \f(Δv,Δt)，得a＝eq \f(F,m＋B2L2C)，a恒定，I恒定，导体棒做匀加速直线运动
双杆切割式
分别隔离两导体棒，F－eq \f(B2L2Δv,R总)＝mPQaPQ，eq \f(B2L2Δv,R总)＝mMNaMN，aPQ减小，aMN增大，当aPQ＝aMN时二者一起匀加速运动，存在稳定的速度差
求解的物理量
应用示例
电荷量或速度
－Beq \x\t(I)LΔt＝mv2－mv1，q＝eq \x\t(I)Δt.
位移
－eq \f(B2L2\x\t(v)Δt,R总)＝0－mv0，即－eq \f(B2L2x,R总)＝0－mv0
时间
－Beq \x\t(I)LΔt＋F其他Δt＝mv2－mv1
即－BLq＋F其他Δt＝mv2－mv1
已知电荷量q、F其他（F其他为恒力）
－eq \f(B2L2\x\t(v)Δt,R总)＋F其他Δt＝mv2－mv1，eq \x\t(v)Δt＝x
已知位移x、F其他（F其他为恒力）
常见情景（以水平光滑导轨为例）
过程分析
动量观点的应用
双棒切割式
棒MN做变减速运动，棒PQ做变加速运动，稳定时，两棒的加速度均为零，以相同的速度匀速运动
等长双棒所受的合外力为零，系统利用动量守恒定律求末速度，单棒利用动量定理求电荷量、相对位移
已知量（其中B、L、m已知）
待求量
关系式（以棒减速为例）
v1、v2
q
－Beq \x\t(I)LΔt＝mv2－mv1，q＝eq \x\t(I)Δt
v1、v2、R总
x
－eq \f(B2L2\x\t(v)Δt,R总)＝mv2－mv1，x＝eq \x\t(v)Δt
F其他为恒力，v1、v2、q
Δt
－Beq \x\t(I)LΔt＋F其他Δt＝mv2－mv1，q＝eq \x\t(I)Δt
F其他为恒力，v1、v2、x（或Δt）
Δt（或x）
eq \f(－B2L2\x\t(v)Δt,R总)＋F其他·Δt＝mv2－mv1，x＝eq \x\t(v)Δt
常见情景（以水平光滑导轨为例）
过程分析
动量观点的应用
不等距导轨
棒MN做变减速运动，棒PQ做变加速运动，稳定时，两棒的加速度均为零，两棒以不同的速度做匀速运动，所围的面积不变，末速度满足关系式v1L1＝v2L2
双棒所受的合外力不为零，系统动量不守恒，对每个棒分别用动量定理列式，联立末速度关系求末速度
基本
模型
规律
无外力，电容器充电
（电阻阻值为R，电容器电容为C）
无外力，电容器放电
（电源电动势为E，内阻不计，电容器电容为C）
电路特点
导体棒相当于电源，电容器被充电
电容器放电，相当于电源；导体棒受安培力而运动
电流的特点
安培力为阻力，棒减速，E减小，有I＝eq \f(BLv－UC,R)，电容器被充电UC变大，当BLv＝UC时，I＝0，F安＝0，棒匀速运动
电容器放电时，导体棒在安培力作用下开始运动，同时阻碍放电，导致电流减小，直至电流为零，此时UC＝BLv
运动特点及最终特征
a减小的减速运动，棒最终做匀速运动，此时I＝0，但电容器带电荷量不为零
a减小的加速运动，最终匀速运动，I＝0
最终速度vm
电容器充的电荷量：q＝CU
最终电容器两端电压U＝BLv
对棒应用动量定理：
mv0－mv＝Beq \x\t(I)L·Δt＝BLq
v＝eq \f(mv0,m＋B2L2C)
电容器充的电荷量：q0＝CE
放电结束时电荷量：
q＝CU＝CBLvm
电容器释放的电荷量：Δq＝q0－q＝CE－CBLvm
对棒应用动量定理：
mvm＝Beq \x\t(I)L·Δt＝BLΔq
vm＝eq \f(BLCE,m＋B2L2C)
v－t
图像
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