专题06　功与功率　功能关系-高三物理二轮复习（命题规律+知识荟萃+经典例题+精选习题）(江苏专用)

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专题06 功与功率 功能关系
【命题规律】
1、命题角度：
（1）功和功率的计算；
（2）功能关系
2、常考题型：选择题
【知识荟萃】
★考向一、功的分析与计算
1．功的计算
（1）恒力做功一般用功的公式或动能定理求解．
（2）变力做功的几种求法
★考向二、功率的分析与计算
（1）明确是求瞬时功率还是平均功率．
P＝eq \f(W,t)侧重于平均功率的计算，P＝Fvcs α（α为F和速度v的夹角）侧重于瞬时功率的计算．
（2）机车启动（F阻不变）
机车启动问题
①两个基本关系式：P＝Fv，F－F阻＝ma.
②两种常见情况
a．恒定功率启动：P不变，此时做加速度减小的加速运动，直到达到最大速度vm，此过程Pt－F阻s＝eq \f(1,2)mvm2；
b．恒定加速度启动：开始阶段a不变．
无论哪种启动方式，最大速度都等于匀速运动时的速度，即vm＝eq \f(P,F阻).
★考向三、功能关系及应用
1．常见功能关系
2.功能关系的理解和应用
功能关系反映了做功和能量转化之间的对应关系，功是能量转化的量度，在不同问题中的具体表现不同．
（1）根据功能之间的对应关系，判定能的转化情况．
（2）根据能量转化，可计算变力做的功．
【经典例题】
【例题1】一质量为m的车厢在平直轨道上行驶。当速度为v时，车厢所受牵引力为F，阻力为f，加速度为a，则此时对车厢的牵引功率为（ ）
A．B．C．D．
【例题2】如图所示，光滑水平面上放有质量为M＝2kg的足够长的木板B，通过水平轻弹簧与竖直墙壁相连的物块A叠放在B上，A的质量为m＝1kg，弹簧的劲度系数k＝100N/m。初始时刻，系统静止，弹簧处于原长。现用一水平向右的拉力F＝10N作用在B上，已知A、B间动摩擦因数μ＝0.2，g取10m/s2。则（ ）
A．A受到的摩擦力逐渐变大
B．A向右运动的最大距离为4cm
C．B做加速度减小的加速运动
D．B对A的摩擦力一直对A做正功
【例题3】从空中以40m/s的初速度平抛一重为10N的物体，物体在空中运动3s落地，不计空气阻力，取g=10m/s2，落地前瞬间重力的功率为（ ）
A．300WB．400WC．500WD．600W
【例题4】如图所示，高速公路上汽车定速巡航（即保持汽车的速率不变）沿拱形路面上坡，空气阻力和摩擦阻力的大小不变。此过程中（ ）
A．汽车的牵引力大小不变
B．汽车的牵引力逐渐增大
C．汽车的输出功率保持不变
D．汽车的输出功率逐渐减小
【精选习题】
一、单选题
1．如图所示，运动员把质量为m的足球从水平地面踢出，足球在空中达到的最高点的高度为h，在最高点时的速度为v，不计空气阻力，重力加速度为g，下列说法中正确的是（ ）
A．运动员踢球时对足球做功
B．足球上升过程重力做功mgh
C．运动员踢球时对足球做功
D．足球上升过程克服重力做功
2．在全运会小轮车泥地竞速赛中，选手从半径为R的圆弧形赛道顶端由静止出发冲到坡底，设阻力大小不变为f，选手和车总重为G。在此过程中，关于选手和车的下列说法正确的是（ ）
A．克服阻力做功为fR
B．动能增加量为GR
C．机械能保持不变
D．在坡底所受的支持力大于重力
3．两个体重相同的学生分别以图示路径由静止从地面登上高为h的阶梯顶端A。对于这个过程，下列说法正确的是（ ）
A．两学生的位移相等B．两学生运动时间一定相等
C．两学生克服重力做功一定相等D．两学生克服重力做功的平均功率一定相等
4．2021年6月28日聂海胜利用太空跑台——动感单车锻炼，如图所示.假设动感单车的阻力主要来源于距车轴30cm的阻尼装置（可视为质点），宇航员每分钟蹬车90圈，则阻尼装置对车轮的阻力大小约为350N，假设聂海胜锻炼15分钟克服动感单车阻力而消耗的能量约为（ ）
A．700KJB．800KJC．900KJD．1000KJ
5．如图甲所示，一水平传送带沿顺时针方向旋转，在传送带左端A处轻放一可视为质点的小物块，小物块从A端到B端的速度时间变化规律如图乙所示，t＝6 s时恰好到B点，重力加速度g取10 m/s2，则（ ）
A．物块与传送带之间的动摩擦因数为μ＝0.2
B．A、B间距离为16 m，小物块在传送带上留下的痕迹是8 m
C．若物块质量m＝1 kg，物块对传送带做的功为8 J
D．若物块速度刚好到4 m/s时，传送带速度立刻变为零，物块不能到达B端
6．如图所示，光滑轨道abc固定在竖直面内，ab段水平，长度为2R，半径为R的八分之一圆弧bc与ab相切于b点。一质量为m的小球，在与重力大小相等的水平外力的作用下，从a点由静止开始，向右运动到c点后脱离轨道，最后落回地面。重力加速度大小为g，以下判断正确的是（ ）
A．小球在ab段运动时加速度大小为
B．小球从c点飞出后机械能守恒
C．小球到达c点的速度大小为
D．小球在bc段运动时重力做功绝对值与水平外力做功绝对值不相等
7．如图所示，从地面上同一位置抛出相同的两小球、，分别落在地面上的、点，两球运动的最大高度相同。空气阻力不计，下列说法正确的是（ ）
A．两球抛出时的速度方向相同，大小不同
B．球在最高点的动量比球在最高点的动量大
C．球落地时重力的功率比球落地时重力的功率大
D．球在空中运动的时间比球在空中运动的时间长
8．一汽车在平直公路上行驶。从某时刻开始计时，发动机的功率随时间的变化如图所示。假定汽车所受阻力的大小恒定不变。下列描述该汽车的速度随时间变化的图像中，可能正确的是（ ）
A．B．
C．D．
9．草地滑坡是不少生态公园中的休闲项目。甲、乙两游客先后分别乘坐相同滑车从同一滑道的同一位置由静止下滑。游客乙的质量比甲大。将滑道简化为一倾斜的斜面，滑车与滑道的动摩擦因数处处相同。则（ ）
A．乙滑到底端时的速度更大B．乙在滑道上滑行的时间更长
C．下滑相同高度时，乙重力的功率更大D．滑车在滑道上两次滑行产生的热量相同
10．罚球是篮球比赛的重要得分手段，如图所示，运动员进行两次罚球，第一次篮球出手瞬间速度沿a方向，第二次沿b方向，两次出手位置相同且都从同一位置进入篮筐，忽略空气阻力影响。下列说法正确的是（ ）
A．篮球上升至最高点时处于超重状态
B．每次重力对篮球做功的功率均先减小后增大
C．篮球两次落入篮筐时的速度方向相同
D．篮球出手后到投入篮筐的时间可能相等
二、解答题
11．在水平路面上进行的汽车碰撞测试中，t=0时刻汽车A从静止开始以恒定功率P加速运动，t=t0时刻关闭发动机，汽车A继续运动，t=t1时刻与静止的汽车B发生正碰，碰撞时间极短，碰后两车粘在一起继续运动距离L后停止。已知两车质量均为m，碰前汽车A运动时所受阻力为车重的μ倍，碰后两车共同运动时所受阻力为两车总重的2μ倍，重力加速度为g。求：
（1）碰后瞬间两车的共同速度v；
（2）碰前瞬间A车的速度大小v1；
（3）碰前A车克服阻力所做的功W1以及A车牵引力的冲量大小I。
12．如图所示，在距水平地面高为0.4m处，水平固定一根长直光滑杆，在杆上P点固定一轻定滑轮，滑轮可绕水平轴无摩擦转动，在P点的右边，杆上套有一质量m=2kg的小球A。半径R=0.3m的光滑半圆形细轨道竖直地固定在地面上，其圆心O在P点的正下方，在轨道上套有一质量也为m=2kg的小球B，用一条不可伸长的柔软细绳，通过定滑轮将两小球连接起来。杆和半圆形轨道在同一竖直面内，两小球均可看作质点，且不计滑轮大小的影响。现对小球A一个水平向右的恒力F=60N。（重力加速度g=10m/s2），求∶
（1）把小球B从地面拉到P的正下方时力F做的功？
（2）小球B被拉到与小球A速度大小相等时，小球B距离地面高度为多少？
（3）把小球B从地面拉到P的正下方时，小球B的速度为多大？
方法
以例说法
应用动能定理
用力F把小球从A处缓慢拉到B处，F做功为WF，则有：WF－mgL（1－ cs θ）＝0，得WF＝mgL（1－cs θ）
微元法
质量为m的木块在水平面内做圆周运动，运动一周克服摩擦力做功Wf＝Ff·Δx1＋Ff·Δx2＋Ff·Δx3＋…＝Ff（Δx1＋Δx2＋Δx3＋…）＝Ff·2πR
等效转换法
恒力F把物块从A拉到B，绳子对物块做功W＝F·（eq \f(h,sin α)－eq \f(h,sin β)）
平均力法
弹簧在弹性限度内由伸长x1被继续拉至伸长x2的过程中，外力F克服弹力做功W＝eq \f(kx1＋kx2,2)·（x2－x1）
图像法
一水平拉力F拉着一物体在水平面上运动的位移为x0，F－x图线与横轴所围面积表示拉力所做的功，W＝eq \f(F0x0,2)
功率定义法
机车以恒定功率启动时，牵引力做功W＝Pt
以恒定功率启动
以恒定加速度启动
P－t图象
与v－t图象
运动规律
OA段：做加速度逐渐减小的变加速直线运动；
AB段：做速度为vm的匀速直线运动
OA段：以加速度a做匀加速直线运动；
AB段：做加速度逐渐减小的变加速直线运动；
BC段：做速度为vm的匀速直线运动
过程分析
OA段：v↑⇒F＝eq \f(P额,v)↓⇒ a＝eq \f(F－F阻,m)↓；
AB段：F＝F阻⇒ a＝0⇒P额＝F阻·vm
OA段：a＝eq \f(F－F阻,m)不变⇒F不变⇒v↑⇒P＝F·v↑，直到P＝P额＝F·v1；
AB段：v↑⇒F＝eq \f(P额,v)↓⇒a＝eq \f(F－F阻,m)↓；
BC段：F＝F阻⇒a＝0⇒v达到最大值，vm＝eq \f(P额,F阻)
能量
功能关系
表达式
势能
重力做功等于重力势能减少量
W＝Ep1－Ep2＝－ΔEp
弹力做功等于弹性势能减少量
静电力做功等于电势能减少量
分子力做功等于分子势能减少量
动能
合外力做功等于物体动能变化量
W＝Ek2－Ek1＝eq \f(1,2)mv2－eq \f(1,2)mv02
机械能
除重力和弹力之外的其他力做功等于机械能变化量
W其他＝E2－E1＝ΔE
摩擦产生的内能
一对相互作用的摩擦力做功之和的绝对值等于产生的内能
Q＝Ff·x相对
电能
克服安培力做功等于电能增加量
W克安＝E2－E1＝ΔE