2023年中考苏科版数学一轮复习专题讲义与练习-二次根式

2023年中考数学一轮复习专题讲义与练习八下 第12章   二次根式［课标要求］1、   准确、熟练地掌握二次根式的定义和性质.2、   能根据二次根式的性质熟练地化简二次根式.3、   能准确、熟练地辨别同类二次根式.4、掌握二次根式加、减、乘、除运算法则，并能熟练运算.5、会化去分母中的根号.［要点梳理］1. 二次根式：一般地，式子＿＿＿＿＿＿＿＿＿叫做二次根式，a叫做＿＿＿＿.2. 二次根式的化简就要使二次根式满足：（1）被开方数中不含＿＿＿＿＿＿＿，（2）被开方数中＿＿＿＿＿＿＿，（3）分母中不含有＿＿＿＿＿＿＿.3. 同类二次根式：n个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数＿＿＿＿＿＿＿，这几个二次根式叫做同类二次根式4. 二次根式的性质：（1）＿＿＿＿0（a≥0），（2）（）2＝＿＿＿＿＿（a≥0），（3）＝＿＿＿＿＿，（4）＝＿＿＿＿＿＿＿＿（a≥0，b≥0），（5）＝＿＿＿＿＿＿＿（a≥0，b＞0）5. 二次根式的加减法实质就是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿6. 二次根式的乘法法则：·＝＿＿＿＿＿＿＿＿（a≥0，b≥0）7. 二次根式的除法法则：＝＿＿＿＿＿＿＿＿（a≥0，b＞0）［规律总结］1. 判断几个二次根式是否是同类二次根式的关键是将几个二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同.2. 二次根式的乘除运算可以考虑先进行被开方数的约分，再化简二次根式，而不一定要先化成最简二次根式，再约分.3. 对有关二次根式的代数式的求值问题，一般应对已知式先进行化简，代入化简后的待求式，同时还应注意挖掘隐含条件和技巧的运用使求解更简捷.［强化训练］一、选择题1. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　）A．x≥　　　B．x＞　　　  C．x≥　　　D．x＞2. 下列二次根式中是最简二次根式的是（　　）A．　　　 B．　　　　C．　　　D．3. 若，则的取值范围是（    ）　　A．   B．     C．       D．4. 设n为正整数，且n＜＜n+1，则n的值为（　　）A．5　　　   B．6　　　　　   C．7　　　　　    D．85. （–3）2的算术平方根是（    ）A．9 B．3 C．±3 D．–36. 若a满足，则a的值为A．1 B．0 C．0或1 D．0或1或–17. 下列二次根式中与是同类二次根式的是（　　　）A．　　　    B．　　　　　C．　　　　　D．8. （1）已知a＜b，化简二次根式正确的结果是（　　　）A．－a　　　　B．－a　　　　C．a　　　　D．a9. 下列运算正确的是（　　）A．             B．    C．          D．10. 估计的立方根的大小在（    ）A．与之间 B．与之间 C．与之间 D．与之间11. 如果ab>0，a+b<0，给出下列各式：①，②，③，那么其中正确的是（    ）A．①②   B．②③  C．①③   D．①②③二、填空题12. 若等式＝1成立，则x的取值范围是＿＿＿＿＿＿13. 若，则m5－2m4－2015m3的值是＿＿＿＿14. 化简的结果为__________.15. 若是整数，则正整数n的最小值是           。16. 已知m是的小数部分，则＝＿＿＿＿＿＿＿17. 计算：－2等于________．18. 有下列计算：①（m2）3＝m6；②；③m6÷m2＝m3；④＝15；⑤，其中正确的运算有＿＿＿＿（填序号）（2）若x. y为实数，且满足＝0，则的值是＿＿＿＿三、解答题19. 化简.    变式：.    20. 计算：（1）　　     （2）     （3）2cos60°＋   21. 先化简，再求值：÷，其中x＝＋，y＝－.     22.在古代，智慧的劳动人民己经会使用“石磨”，其原理为在磨盘的边缘连接一个固定长度的“连杆”， 推动“连杆”带动磨盘转动，将粮食磨碎，物理学上称这种动力传输工具为“曲线连杆机构”.小明受此启发设计了一个“双连杆机构”，设计图如图1，两个固定长度的“连杆” AP，BP的连接点P在上，当点P在上转动时，带动点A,B分别在射线OM，ON上滑动，.当AP与相切 时，点B恰好落在上，如图2.请仅就图2的情形解答下列问题. (1)求证：；(2)若的半径为5，，求BP的长.