2023年中考数学二轮复习《锐角三角函数》拓展练习（含答案）

这是一份2023年中考数学二轮复习《锐角三角函数》拓展练习（含答案），共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1.tan30°的值为（ ）
A. B. C. D.
2.在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，BC＝3，那么下列各式中，正确的是( )
A.sin B＝eq \f(2,3) B.cs B＝eq \f(2,3) C.tan B＝eq \f(2,3) D.tan B＝eq \f(3,2)
3.如图，CD是Rt△ABC斜边上的高.若AB＝5，AC＝3，则tan ∠BCD为( )
A.eq \f(4,3) B.eq \f(3,4) C.eq \f(4,5) D.eq \f(3,5)
4.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,AB=8,则BC的长是（ ）

A. B.4 C.8 D.4
5.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,AB=8,则BC的长是（ ）
A. eq \f(4,3)eq \r(3) B.4 C.8eq \r(3) D.4eq \r(3)
6.如图,在两建筑物之间有一旗杆,高15米,从A点经过旗杆顶点恰好看到矮建筑物的墙角C点,且俯角α为60°,又从A点测得D点的俯角β为30°,若旗杆底端G为BC的中点,则矮建筑物的高CD为( )
A.20米 B.10 米 C.15 米 D.5 米
7.如图，A，B两点在河的两岸，要测量这两点之间的距离，测量者在与A同侧的河岸边选定一点C，测出AC=a米，∠BAC=90°，∠ACB=40°，则AB等于( )
A.asin40°米 B.acs40°米 C.atan40°米 D.eq \f(a,tan40°)米
8.如图，为了测量河两岸A、B两点的距离，在与AB垂直的方向点C处测得AC=a，
∠ACB=α，那么AB=( )
A.asinα B.atanα C.acsα D.eq \f(a,tanα)
9.如图，某地修建高速公路，要从A地向B地修一条隧道(点A、B在同一水平面上).为了测量A、B两地之间的距离，一架直升飞机从A地出发，垂直上升800米到达C处，在C处观察B地的俯角为α，则A、B两地之间的距离为( )
A.800sinα米 B.800tanα米 C.米 D.米
10.如图，在塔AB前的平地上选择一点C，测出看塔顶的仰角为30°，从C点向塔底B走100米到达D点，测出看塔顶的仰角为45°，则塔AB的高为( )
A.50eq \r(3)米 B.100eq \r(3)米 C.eq \f(100,\r(3)＋1)米 D.eq \f(100,\r(3)－1)米
11.如图，在距离铁轨200米的B处，观察由南宁开往百色的“和谐号”动车，当动车车头在A处时，恰好位于B处的北偏东60°方向上；10秒钟后，动车车头到达C处，恰好位于B处的西北方向上，则这时段动车的平均速度是( )
A.20(eq \r(3)＋1)米/秒 B.20(eq \r(3)－1)米/秒 C.200米/秒 D.300米/秒
12.如图,轮船沿正南方向以30海里/时的速度匀速航行,在M处观测到灯塔P在西偏南68°方向上,航行2小时后到达N处,观测灯塔P在西偏南46°方向上,若该船继续向南航行至离灯塔最近位置，则此时轮船离灯塔的距离约为（由科学计算器得到sin68°=0.9272，sin46°=0.7193，sin22°=0.3746，sin44°=0.6947）（ ）

二、填空题
13.如图，若点A的坐标为(1，eq \r(3))，则∠1＝________.
14.在△ABC中，∠B=45°，csA=eq \f(1,2)，则∠C的度数是________.
15.如图所示，已知正方形ABCD的边长为2，如果将线段BD绕着点B旋转后，点D落在CB的延长线上的D′处，那么tan∠BAD′等于________.
16.如图，在半径为5的⊙O中，弦AB=6，点C是优弧eq \(AB,\s\up8(︵))上的一点(不与A、B重合)，则csC的值为________.

17.如图，小明家所在小区的前后两栋楼AB、CD，小明在自己所住楼AB的底部A处，利用对面楼CD墙上玻璃（与地面垂直）的反光，测得楼AB顶部B处的仰角是α，若tanα=0.45，两楼的间距为30米，则小明家所住楼AB的高度是 米．

18.如图，为测量某塔AB的高度，在离塔底部10米处目测其塔顶A，仰角为60°，目高1.5米，则求该塔的高度为 米.（参考数据：eq \r(2)≈1.41，eq \r(3)≈1.73）

三、解答题
19.如图，在▱ABCD中，AE⊥BC，CF⊥AD，垂足分别为E，F，AE，CF分别与BD交于点G和H，且AB=2 SKIPIF 1 < 0 .
(1)若tan∠ABE=2，求CF的长；
(2)求证：BG=DH.
20.如图，已知在△ABC中，D是AC上一点，联结BD，且∠ABD =∠ACB.
（1）求证：△ABD∽△ACB；
（2）若AD=5，AB= 7，求AC的长.
21.如图所示，我市某中学课外活动小组的同学利用所学知识去测量釜溪河沙湾段的宽度．小宇同学在A处观测对岸C点，测得∠CAD=45°，小英同学在距A处50米远的B处测得∠CBD=30°，请你根据这些数据算出河宽．（精确到0.01米，参考数据≈1.414，≈1.732）
22.如图，小明家在A处，门前有一口池塘，隔着池塘有一条公路l，AB是A到l的小路.现新修一条路AC到公路l.小明测量出∠ACD=30°，∠ABD=45°，BC=50 m.请你帮小明计算他家到公路l的距离AD的长度.(精确到0.1 m；参考数据：eq \r(2)≈1.414，eq \r(3)≈1.732).
23.如图，两幢建筑物AB和CD，AB⊥BD，CD⊥BD，AB＝15m，CD＝20m，AB和CD之间有一景观池，小南在A点测得池中喷泉处E点的俯角为42°，在C点测得E点的俯角为45°(点B、E、D在同一直线上)，求两幢建筑物之间的距离BD(结果精确到0.1m).(参考数据：sin42°≈0.67，cs42°≈0.74，tan42°≈0.90)
答案
1.B；.
2.C
3.A
4.D
5.D
6.A
7.C
8.B
9.D.
10.D
11.A
12.B
13.答案为：60°
14.答案为：75°
15.答案为：eq \r(2).
16.答案为：0.8.
17.答案为：27．
18.答案为：18.8米
19.解：(1)∵在▱ABCD中，AE⊥BC，CF⊥AD，
∴AE=CF.∵tan∠ABE=2，∴AB∶AE∶BE= SKIPIF 1 < 0 ∶2∶1.
∵AB=2 SKIPIF 1 < 0 ，∴CF=AE=4；
(2)证明：∵AB=CD 且AB∥CD，AE∥CF，
∴∠BAE=∠DCF，∠ABD=∠BDC，
∴△ABG≌△CDH(ASA)，∴BG=DH.
20.解：
21.解：过C作CE⊥AB于E，
设CE=x米，在Rt△AEC中：∠CAE=45°，AE=CE=x
在Rt△BCE中：
∠CBE=30°，BE=CE=x，
∴x=x+50
解得：x=25+25≈68.30．
答：河宽为68.30米．
22.解：设小明家到公路的距离AD的长度为x m.
在Rt△ABD中，∵∠ABD=45°，
∴BD=AD=x.
在Rt△ACD中，∵∠ACD=30°，
∴tan∠ACD=eq \f(AD,CD)，
即tan30°=eq \f(x,x＋50)，解得x=25(eq \r(3)＋1)≈68.3.
23.解：由题意得：∠AEB＝42°，∠DEC＝45°，
∵AB⊥BD，CD⊥BD，
∴在Rt△ABE中，∠ABE＝90°，AB＝15，∠AEB＝42°，
∵tan∠AEB＝eq \f(AB,BE)，∴BE＝eq \f(15,tan42°)≈15÷0.90＝eq \f(50,3)，
在Rt△DEC中，∠CDE＝90°，∠DEC＝∠DCE＝45°，CD＝20，
∴ED＝CD＝20，
∴BD＝BE＋ED＝eq \f(50,3)＋20≈36.7(m).
答：两幢建筑物之间的距离BD约为36.7m.