海南省澄迈县2022-2023学年八年级上学期期末数学试卷（含答案）

2022-2023学年海南省澄迈县八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.  下列美术字中，不属于轴对称图形的是(    )A.  B.  C.  D. 2.  下列计算正确的是(    )A.  B.  C.  D. 3.  在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是(    )A.  B.  C.  D. 4.  若一个多边形的内角和等于其外角和的倍，则这个多边形的边数是(    )A.  B.  C.  D. 5.  如图，，，要使≌，需要添加下列选项中的(    )
 A.  B.  C.  D. 6.  如图，在正方形网格中有，两点，在直线上求一点使最短，则点应选在(    )A. 点
B. 点
C. 点
D. 点7.  若等腰三角形的顶角为，则它的一个底角度数为(    )A.   B.   C.   D.  8.  若分式的值为零，则值为(    )A.  B.  C.  D. 9.  如果把分式中的，都扩大为原来的倍，那么分式的值(    )A. 扩大为原来的倍 B. 扩大为原来的倍 C. 缩小为原来的 D. 不变10.  若多项式是一个完全平方式，则的值为(    )A.  B.  C.  D. 11.  以下各组线段为边，能组成三角形的是 (    )A. ，， B. ，，
C. ，， D. ，，12.  如果代数式的展开式不含项，那么的值为(    )A.  B.  C.  D. 二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）13.  分解因式：______．14.  已知的两条边长分别为和，且第三边的长为整数，则的取值可以为______．15.  如图，在等边三角形中，是边上的高，延长至点，使，则的长为          ．
 
 16.  如图，在中，，线段的垂直平分线交于点，的周长是，则的长为______．
 三、解答题（本大题共6小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.  本小题分
计算：
；
分解因式：；
；
解方程：．18.  本小题分
某零售商店第一次用元购进一批雪绒绒挂件若干个，第二次用元购进冰墩墩挂件是购进雪绒绒挂件数量的，而冰墩墩挂件的进货单价比雪绒绒挂件的进货单价多元求该商店购进的雪绒绒和冰墩墩数量各多少个？19.  本小题分
如图，，，，，垂足分别为、试说明．
20.  本小题分
先化简，再求值，其中．21.  本小题分
已知，，，为正整数，求．22.  本小题分
仔细阅读下面例题，解答问题：
例题：已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及的值．
解：设另一个因式为，得
，
则，
．
解得：，．
另一个因式为，的值为．
问题：
已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及的值；
已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及的值．
答案和解析 1.【答案】 【解析】解：、不是轴对称图形，故此选项正确；
B、是轴对称图形，故此选项错误；
C、是轴对称图形，故此选项错误；
D、是轴对称图形，故此选项错误；
故选：．
根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴可得答案．
此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的概念．
 2.【答案】 【解析】解：与不是同类项，不能合并，故选项A不合题意；
，故选项B不合题意；
，故选项C符合题意；
，故选项D不合题意．
故选：．
选项A根据合并同类项法则判断即可，合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；
选项B根据幂的乘方运算法则判断即可，幂的乘方法则：底数不变，指数相乘；
选项C根据同底数幂的乘法法则判断即可，同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；
选项D根据同底数幂的除法法则判断即可，同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减．
本题考查了合并同类项，同底数幂的乘除法以及幂的乘方，掌握相关运算法则是解答本题的关键．
 3.【答案】 【解析】解：关于轴对称，
横坐标互为相反数，纵坐标不变，
点关于轴对称的点的坐标是，
故选：．
根据关于轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变即可得出答案．
本题考查了关于，轴对称的点的坐标，掌握关于轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变是解题的关键．
 4.【答案】 【解析】解：设这个多边形的边数是，
由题意得：，
，
这个多边形的数是．
故选：．
多边形内角和定理：且为整数，外角和是，由此即可计算．
本题考查多边形，关键是掌握多边形内角和定理：且为整数，外角和是．
 5.【答案】 【解析】【分析】
本题主要考查全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．
由条件可得，结合，则还需要一边或一角，再结合选项可求得答案．
【解答】
解：因为，
所以，
因为，
所以要使≌，还需要或者或者，
所以当时，可得，即，
故选：．  6.【答案】 【解析】解：如图，点是点关于直线的对称点，连接，则与直线的交点，即为点，此时最短，
与直线交于点，
点应选C点．
故选：．
首先求得点关于直线的对称点，连接，即可求得答案．
此题考查了轴对称最短路径问题．注意首先作出其中一点关于直线的对称点，对称点与另一点的连线与直线的交点就是所要找的点．
 7.【答案】 【解析】解：等腰三角形的顶角为，
它的一个底角为．
故选：．
由已知顶角为，根据等腰三角形的两底角相等的性质及三角形内角和定理，即可求出它的一个底角的值．
本题主要考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理．通过三角形内角和，列出方程求解是正确解答本题的关键．
 8.【答案】 【解析】解：分式的值为零，
且．
解得：．
故选：．
分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．由分式值为零的条件可知且．
本题主要考查的是分式值为零的条件，依据分式值为零的条件得到且是解题的关键．
 9.【答案】 【解析】解：设，
将，都扩大为原来的倍后，，
所以分式的值扩大为原来的倍，
故选：．
根据分式的基本性质，计算，都扩大为原来的倍时分式的值，再与原分式的值进行比较得出答案．
本题考查分式的基本性质，掌握分式的基本性质是正确判断的前提．
 10.【答案】 【解析】解：多项式是一个完全平方式，
，
故选：．
利用完全平方公式的结构特征判断即可得解．
此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
 11.【答案】 【解析】【分析】
本题考查了能够组成三角形三边的条件．注意：用两条较短的线段相加，如果大于最长那条就能够组成三角形，根据三角形任意两边的和大于第三边，进行分析判断．
【解答】
解：，不能组成三角形；
B.，能组成三角形；
C.，不能够组成三角形；
D.，不能组成三角形．
故选：．  12.【答案】 【解析】本题考查多项式乘多项式，关键是根据题意先将原式展开．
根据题意先将原式展开，然后将含的项进行合并，最后令其系数为即可求出的值．
解：
，
由于不含项，
，
解得：．
故选：．
 13.【答案】 【解析】解：，
．
应先提取公因式，再利用平方差公式进行二次分解．
本题考查提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式，分解因式要彻底，直到不能再分解为止．
 14.【答案】、、、、 【解析】解：根据三角形的三边关系可得：，
解得：．
故第三边可能是、、、、，
故答案为、、、、．
根据三角形三边关系定理可得，进而求解即可．
此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．
 15.【答案】 【解析】解：因为是等边三角形，
所以，
因为是边上的高线，
所以为的中点，
所以，
因为，
所以，
所以．
故答案为：．
由等边三角形的性质可得，根据是边上的高，可得，再由题中条件求出，最后由即可求得．
本题考查了等边三角形的性质和线段的和差，考查了学生综合运用数学知识的能力，得到是正确解答本题的关键．
 16.【答案】 【解析】解：线段的垂直平分线交于点，
，
的周长是，
，
，
，
故答案为：．
根据线段垂直平分线的性质可知，再根据的周长即可求出的长．
本题考查了线段垂直平分线的性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键．
 17.【答案】解：原式
；
原式
；
原式
；
，
方程两边同乘以，得，
解得，
经检验是原方程的解，
所以原方程的解为． 【解析】根据有理数的乘方的定义，任何非零数的零次幂等于计算即可；
先提取公因式，再根据完全平方公式因式分解即可；
根据多项式乘多项式的运算法则计算即可；
先去分母，方程两边同乘以，把分式方程化为整式方程，求出整式方程的解，再行检验即可得到原方程的解．
本题考查了有理数的混合运算，利用提公因式法和公式法因式分解，多项式乘多项式以及解分式方程，掌握相关定义、公式与运算法则是解答本题的关键．
 18.【答案】解：设该商店购进雪绒绒挂件个，则购进冰墩墩挂件个，
依题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
．
答：该商店购进雪绒绒挂件个，冰墩墩挂件个． 【解析】设该商店购进雪绒绒挂件个，则购进冰墩墩挂件个，利用单价总价数量，结合冰墩墩挂件的进货单价比雪绒绒挂件的进货单价多元，列出分式方程，解方程即可．
本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
 19.【答案】解：已知，
，
，
直角三角形两锐角互余．
同角的余角相等．
，已知，
垂直的定义
在和中，，
≌．
，全等三角形的对应边相等，
．
． 【解析】若≌，则，，所以求解≌即可得出结论．
本题考查了三角形全等的判定及性质；熟练掌握全等三角形的性质及判定，同一题中出现多个角的时候，往往通过互余求得角度相等，为三角形全等提供有用的条件，要掌握这种方法．
 20.【答案】解：原式

，
当时，
原式． 【解析】根据分式的混合运算法则把原式化简，把的值代入计算即可．
本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则是解题的关键．
 21.【答案】解：，，，为正整数，
． 【解析】直接利用同底数幂的乘除运算法则将原式变形得出答案．
此题主要考查了同底数幂的乘除运算，正确掌握运算法则是解题关键．
 22.【答案】解：设另一个因式是，
则，
则，
解得：
则另一个因式是：，．
设另一个因式是，则
，
则，
解得，
另一个因式是，
故另一个因式是，． 【解析】设另一个因式是，则，根据对应项的系数相等即可求得和的值．
设另一个因式是，利用多项式的乘法运算法则展开，然后根据对应项的系数相等列式求出、的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
本题考查了因式分解的意义，正确理解因式分解与整式的乘法互为逆运算是关键．