广东省茂名市高州市2022-2023学年八年级上学期期末数学试卷（含答案）

2022-2023学年广东省茂名市高州市八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.  在下列实数中，无理数是(    )A.  B.  C.  D. 2.  在平面直角坐标系中，点在(    )A. 轴上 B. 轴上 C. 第三象限 D. 第四象限3.  的算术平方根是(    )A.  B.  C.  D. 4.  下列命题中，正确的是(    )A. 同角的余角相等 B. 两直线平行，同旁内角相等
C. 三角形的外角一定大于它的任一内角 D. 相等的角是对顶角5.  下列二元一次方程，以为解的是(    )A.  B.  C.  D. 6.  与无理数最接近的整数是(    )A.  B.  C.  D. 7.  已知点，在一次函数的图象上，则与的大小关系是(    )A.  B.  C.  D. 无法确定8.  如图所示，反映了天利公司某种产品的销售收入与销售量的关系，反映了该种产品的销售成本与销售量的关系根据图象提供信息，下列说法正确的是(    )
A. 当销售量为吨时，销售成本是元
B. 销售成本是元时，该公司的该产品盈利
C. 当销售量为吨时，该公司的该产品盈利元
D. 的函数表达式为9.  如图，把一张长方形纸片沿折叠，若，则的度数为(    )A.
B.
C.
D.
 10.  下面图形能够验证勾股定理的有(    )
 A. 个 B. 个 C. 个 D. 个二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.  实数的立方根是______ ．12.  在平面直角坐标系中，点关于轴的对称点的坐标是______．13.  如图，函数与的图象交于点，那么关于，的方程组的解是        ．
 14.  探照灯、汽车灯等很多灯具都与平行线有关，如图所示是一探照灯碗的剖面，从位于点的灯泡发出的两束光线，，经灯碗反射以后平行射出，其中，，则的度数是          ．
 15.  如图，中，，分别作的两个内角平分线和，、相交于点，连接，有以下结论：；平分；；，其中正确的结论有        ．
 三、解答题（本大题共8小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16.  本小题分
计算：．17.  本小题分
解方程组：18.  本小题分
如图，在中，点，分别在和上，平分，过点作已知，求的度数是多少？
19.  本小题分
下面是八年级上册一次函数与正比例函数的问题解决：某电信公司手机的类收费标准如下：不管通话时间多长，每部手机每月必须缴月租费元，另外，通话费按元计类收费标准如下：没有月租费，但通话费按元计．
根据函数的概念，我们首先将问题中的两个变量分别设为通话时间和手机话费，请写出，两种计费方式分别对应的函数表达式．
月通话时间为多长时，两种套餐收费一样？
若每月平均通话时长为分钟，选择哪类收费方式较少？请说明理由．20.  本小题分
近年来网约车给人们的出行带来了便利．小明和数学兴趣小组的同学对网约车公司司机的月收入进行了抽样调查，在甲、乙两家公司分别调查了名司机的月收入单位：千元，并将所得数据绘制成如下统计图：
根据以上信息，整理分析数据如下： 名司机平均月收入千元中位数众数方差甲公司乙公司填空：______，______，______．
王乐的叔叔计划从甲、乙两家公司中选择一家去应聘网约车司机．如果你是王乐，你建议他选哪家公司？请说明理由．21.  本小题分
随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车进行销售，据了解，辆型汽车、辆型汽车的进价共计万元；辆型汽车、辆型汽车的进价共计万元．
问、两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？
若该公司计划正好用万元购进以上两种型号的新能源汽车两种型号的汽车均购买，销售辆型汽车可获利元，销售辆型汽车可获利元，假如这些新能源汽车全部售出，问该公司的共有几种购买方案？最大利润是多少元？22.  本小题分
如图，在平面直角坐标系中，将称为“基本图形”，且各点的坐标分别为，，．
画出“基本图形”关于原点对称的，并写出，，的坐标        ，        ，        ，        ，        ，        ；
画出“基本图形”关于轴的对称；
已知为轴上一点，若的面积是面积的，求点的坐标．
23.  本小题分
如图，将边长为正方形置于平面直角坐标系中，顶点的坐标为、顶点的坐标为，与轴交于点，一次函数的图象交于点，连接并延长交轴于点．
求点的坐标．
连接，求证：是直角三角形．
有一动点以的速度从点出发，沿着方向运动，设运动时间为，当为何值时，是等腰三角形．

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：在，，，中，只有是无理数，
故选：．
直接根据无理数的定义判断即可．
本题考查了无理数，无限不循环小数叫无理数，初中范围内常见的无理数有：类；开方开不尽的数；具有特殊结构的数；某些三角函数．
 2.【答案】 【解析】解：点的纵坐标为，
点在轴上，
故选：．
根据点的纵坐标为，即可判定点在轴上．
本题考查了点的坐标，解决本题的关键是熟记轴上点的坐标特点，纵坐标为．
 3.【答案】 【解析】解：．
故选：．
直接根据算术平方根的定义计算即可．
本题考查了算术平方根的意义，一般地，如果一个正数的平方等于，即，那么这个正数叫做的算术平方根，即．
 4.【答案】 【解析】解：、同角的余角相等，正确；
B、两直线相等，同旁内角互补，错误；
C、三角形的外角一定大于它的一个不相邻的内角，故错误；
D、相等的角不一定是对顶角，故错误，
故选A．
利用余角的性质、平行线的性质、三角形的外角和定理及对顶角的性质分别判断后即可确定正确的选项．
本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是能够了解余角的性质、平行线的性质、三角形的外角和定理及对顶角的性质，难度不大．
 5.【答案】 【解析】解：把代入得，故A选项不符合题意；
B.把代入得，故B选项不符合题意；
C.把代入得，故C选项符合题意；
D.把代入得，故D选项不符合题意；
故选：．
把代入各方程，判断方程是否成立即可．
本题考查了二元一次方程的解，解题的关键是掌握方程的解的概念：使方程两边左右相等的未知数的值．
 6.【答案】 【解析】解：，
最接近的整数是，
，
故选：．
根据无理数的意义和二次根式的性质得出，即可求出答案．
本题考查了二次根式的性质和估计无理数的大小等知识点，主要考查学生能否知道在和之间，题目比较典型．
 7.【答案】 【解析】解：，
随的增大而增大，
又点，在一次函数的图象上，且，
，
故选：．
由，利用一次函数的性质可得出随的增大而增大，结合可得出．
本题考查了一次函数的性质，牢记“，随的增大而增大；，随的增大而减小”是解题的关键．
 8.【答案】 【解析】解：当销售量为吨时，销售成本是元，故选项A说法错误，不符合题意；
B.销售成本是元时，销售利润是元，该公司的该产品亏损，故选项B说法错误，不符合题意；
C.当销售量为吨时，该公司的该产品盈利元，故选项C说法错误，不符合题意；
D.设的解析式为，由图象，得，解得：，故的解析式为：，所以，选项D正确，符合题意，
故选：．
利用图象交点得出天利公司盈利以及天利公司亏损情况．
此题主要考查了一次函数的应用，熟练利用数形结合得出是解题关键．
 9.【答案】 【解析】解：如图，

，，
，，
又由折叠可得，
，
故选：．
如图，由平行线的性质可求得，，由折叠的性质可知，可求得．
本题考查了平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键．
 10.【答案】 【解析】解：第一个图形：中间小正方形的面积，化简得，可以证明勾股定理．
第二个图形：中间小正方形的面积，化简得，可以证明勾股定理．
第三个图形：梯形的面积，化简得，可以证明勾股定理．
第四个图形：由图形可知割补前后的两个小直角三角形全等，则正方形的面积两个直角三角形的面积的和，即，化简得；可以证明勾股定理，
所以能够验证勾股定理的有个．
故选：．
利用面积法证明勾股定理即可解决问题．
本题考查了勾股定理的证明、正方形的性质、直角三角形面积的计算；熟练掌握正方形的性质，运用面积法得出等式是解决问题的关键．
 11.【答案】 【解析】解：，
的立方根是．
故答案为：．
根据立方根的定义解答．
本题考查了立方根的定义，找出的立方是是解题的关键．
 12.【答案】 【解析】解：点关于轴的对称点的坐标是．
故答案为：．
根据“关于轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答．
本题考查了关于轴、轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：
关于轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；
关于轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．
 13.【答案】 【解析】解：函数与的图象交于点，
方程组的解是．
故答案为：．
由题可知，利用函数图象，求解对应方程组的解；由于方程组的解即为与其对应函数交点的坐标，即可求解．
本题考查函数与对应方程组的关系，重点理解交点及方程组解的对应关系；熟练数形结合的应用．
 14.【答案】 【解析】【分析】
本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．
过作直线，则，再由平行线的性质即可得出结论．
【解答】
解：过作直线，则，
，
．
，
．
故答案为：．  15.【答案】 【解析】解：、分别是与的角平分线，，
，
，正确；
过点作，，，

、分别是与的角平分线，
，，
，
是的平分线，正确；
，
，
，
，，
，
，
在与中，
，
≌，
，正确；
在与中，
，
≌，
同理，≌，
，，
两式相加得，，
，
，正确；
故答案为：．
由三角形内角和定理和角平分线得出的度数，再由三角形内角和定理可求出的度数，正确；过点作，，，由角平分线的性质可知是的平分线，正确；，故，由四边形内角和定理可得出，故，由全等三角形的判定定理可得出≌，故可得出，正确；由三角形全等的判定定理可得出≌，≌，故可得出，，再由可得出，正确；即可得出结论．
本题考查的是角平分线的性质、全等三角形的判定与性质，根据题意作出辅助线，构造出全等三角形是解答此题的关键．
 16.【答案】解：

． 【解析】根据二次根式的混合运算法则计算即可．
本题考查了二次根式的运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的混合运算法则．
 17.【答案】解：，
得：，
解得：，
把代入得：，
则方程组的解为． 【解析】方程组利用加减消元法求出解即可．
此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元方法与加减消元法．
 18.【答案】解：，
，，
平分，
，
．
答：的度数是． 【解析】先根据平行线的性质得出，，再根据角平分线定义可知，由平行线性质得出，进而得出结论．
本题考查的是三角形内角和定理及平行线的性质，解答的关键是熟记平行线的性质并灵活运用．
 19.【答案】解：由题意可知，类：，类：，
因为，解得，
所以当通话时间等于时，两类收费方式所缴话费相等；
当时，，，
因为，所以应该选择类缴费方式． 【解析】直接根据题意列代数式即可；
将两解析式联立求解即可；
分别将代入解析式求出的值比较即可．
本题考查了列一次函数解析式并求值，正确列出两解析式是解题的关键．
 20.【答案】     【解析】解：“千元”对应的百分比为，
，，
，
故答案为：、、；
选甲公司，理由如下：
因为平均数一样，中位数、众数甲公司大于乙公司，且甲公司方差小，更稳定．
利用平均数、中位数、众数的定义分别计算后即可确定正确的答案；
根据平均数一样，中位数及众数的大小和方差的大小进行选择即可．
本题考查了统计的有关知识，解题的关键是能够了解有关的计算公式．
 21.【答案】解：设种型号的汽车每辆进价为万元，种型号的汽车每辆进价为万元，
由题意可得，
解得，
答：、两种型号的汽车每辆进价分别为万元、万元；
设购买型号的汽车辆，种型号的汽车辆，
由题意可得且，，
解得或或，
该公司共有三种购买方案，
当，时，获得的利润为：元，
当，时，获得的利润为：元，
当，时，获得的利润为：元，
由上可得，最大利润为元． 【解析】根据辆型汽车、辆型汽车的进价共计万元；辆型汽车、辆型汽车的进价共计万元，可以列出相应的二元一次方程组，然后求解即可；
根据中的结果和该公司计划正好用万元购进以上两种型号的新能源汽车两种型号的汽车均购买，可以得到相应的二元一次方程，然后求解即可．
本题考查二元一次方程组的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组．
 22.【答案】           【解析】解：如图所示就是所求，，，．
故答案为：，，，，，；
如图所示就是所求；

设点坐标为．
因为，
则，解得或，
点的坐标为或．
先标出关于原点对称的，，，再连线，最后根据坐标系求坐标；
先标出关于轴对称的，，，再连线；
先求出的面积，再根据三角形面积公式求出的纵坐标．
本题考查了坐标平面内的轴对称变换，关于轴对称的两点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于轴对称的两点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的两点，横坐标和纵坐标都互为相反数．
 23.【答案】解：是边长为的正方形的顶点，
当时，，
故点；
证明：四方形是正方形，
点、、、、、的坐标分别为：、、、，、，
则，，，故AF，
故是直角三角形；
解：点的坐标分别为：
当点在上时，此时，
点，则，，，
当时，，
解得：；
当时，同理可得：不合题意，舍去；
当时，同理可得：，不合题意，舍去
当点在上时，点，
由点、的坐标得，直线的表达式为：，
令，则，即点，则；，，；
当时，，
解得：；
当时，同理可得：；
当时，同理可得：
综上所述：或或或或或． 【解析】直接将代入求值即可；
先根据正方形的性质得到、、、、、的坐标，再用勾股定理判断即可；
根据等腰三角形的性质分情况列方程求解即可．
本题考查了求一次函数值，正方形的性质，等边三角形的性质，解一元一次方程和解一元二次方程，注意第三问情况较多，不要漏落．