山东省临沂市河东区2023年八年级下学期期中数学试题【含答案】

这是一份山东省临沂市河东区2023年八年级下学期期中数学试题【含答案】，共9页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．下列各式成立的是（ ）
A．B．
C．D．
2．如果m是任意实数，那么下列代数式中一定有意义的是（ ）
A．B．C．D．
3．如图，下列四组条件中，不能判定四边形是平行四边形的是（ ）
A．B．
C．D．
4．如图，矩形的对角线、相交于点，，，若，则四边形的周长为（ ）
A．1B．2C．3D．4
5．如图，在四边形中，，，，，且，则四边形的面积是（ ）
A．4B．C．D．
6．等式成立的条件是（ ）
A．B．C．D．
7．实数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简﹣﹣的结果是（ ）
A．2bB．2aC．2（b﹣a）D．0
8．一根长的牙刷置于底面直径为、高为的圆柱形水杯中，牙刷露在杯子外面的长度为，则h的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
9．2002年8月在北京召开的国际数学家大会会徽取材于我国古代数学家赵爽的弦图，它是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成的大正方形.如图所示，如果大正方形的面积是100，小正方形的面积为20，那么每个直角三角形的周长为（ ）
A． 10+ B．10+
C．10+ D．24
10．如图，正方形的边长为4，点M在边上，，点N是对角线上一动点，则线段的最小值为（ ）
A．5B．C．D．4
11．如图，将两条宽度都为3的纸条重叠在一起，使，则四边形的面积为（ ）
A．9B．C．12D．
12．如图，将一个边长为4和8的长方形纸片ABCD折叠，使C点与A点重合，则折痕EF的长是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
13．若，则的值为 ．
14．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，若AB=10，则正方形ADEC和正方形BCFG的面积和为 .
15．先化简再求值：当时，求的值，甲乙两人的解答如下：
甲的解答为：原式；
乙的解答为：原式．
两种解答中， 的解答是错误的；
若时， ．
16．甲、乙两艘客轮分别用和速度同时离开港口，甲、乙客轮分别都用到达A、B两点，若A，B两点的直线距离为，甲客轮沿着北偏东的方向航行，则乙客轮的航行方向可能是 ．（只填序号）
①北偏西②南偏西③南偏东④南偏西
三、解答题
17．计算：
（1）．
（2）a，b分别是的整数部分和小数部分，求的值．
18．如图，用一个面积为a的正方形和四个相同的长方形拼成一个面积为的正方形图案，求一个长方形的周长．
19．在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1．
（1）在图中画线段，使得E、F都在格点上，且；
（2）以三条线段能否构成直角三角形？请说明理由．
20．图①是用硬纸板做成的两个全等的直角三角形，两条直角边的长分别为a和b，斜边为c．图②是以c为直角边的等腰直角三角形．请你开动脑筋，将它们拼成一个直角梯形．
（1）画出拼成的这个图形的示意图，并标注相关数据；
（2）利用（1）中画出的图形证明勾股定理．
21．有一个直角三角形纸片，，两直角边，．
（1）如图1，若将沿着直线折叠，使顶点与点重合，求的长；
（2）如图2，若将沿直线折叠，使落在斜边上，且与重合，求的面积．
22．如图l，已知正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E是AC上一点，连结EB，过点A作AM BE，垂足为M，AM交BD于点F.
（1）求证：OE=OF；
（2）如图2，若点E在AC的延长线上，AM BE于点M，交DB的延长线于点F，其它条件不变，则结论“OE=OF”还成立吗.如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由.
23．【归纳猜想】
在探究矩形的性质时，小明得到了一个有趣的结论：矩形两条对角线的平方和等于四条边的平方和．如图1，在矩形中，由勾股定理，得，，因为，，所以．
小亮对菱形进行了探究，也得到了同样的结论，于是小亮猜想：任意平行四边形两条对角线的平方和等于四条边的平方和．
【探究发现】
求证：平行四边形两对角线的平方和等于四条边的平方和，请结合图2，写出已知、求证、并写出证明过程．
1．C
2．D
3．B
4．D
5．C
6．A
7．A
8．C
9．A
10．A
11．B
12．D
13．或-1+
14．100
15．甲；199
16．③
17．（1）解：原式=
（2）解：∵
∴
∵a，b分别是的整数部分和小数部分，
∴，
∴
18．解：设长方形的长为x，宽为y，则AB=x+y，
根据题意得：，
∴或（舍去），
∴一个长方形的周长为．
19．（1）解：以边长为1、2的直角三角形斜边为EF=，如图所示，
（2）解：根据图形可得，， ，
∴．
∴AB、CD、EF三条线段能构成直角三角形．
20．（1）解：可有多种拼法．如图所示它是直角梯形．
（2）证明：∵
∴
21．（1）解：∵将沿着直线折叠，使顶点与点重合，
∴AE=EB，即AE=BC-CE，
又∵，，，
设，则
∴在Rt△ACE中，根据勾股定理
，即，
解得，即；
（2）解：∵将沿直线折叠，使落在斜边上，且与重合，
∴CF=FG，，设，
∵，，，
在Rt△ABC中，根据勾股定理
，即，
，即，
即，解得，即，
∴．
22．（1）证明：∵四边形ABCD是正方形.
∴∠BOE＝∠AOF＝90°，OB＝OA，
又∵AM⊥BE，
∴∠MEA＋∠MAE＝90°＝∠AFO＋∠MAE
∴∠MEA＝∠AFO，
∴Rt△BOE≌ Rt△AOF
∴OE＝OF
（2）解：OE＝OF成立
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠BOE＝∠AOF＝90°，OB＝OA
又∵AM⊥BE，
∴∠F＋∠MBF＝90°＝∠E＋∠OBE
又∵∠MBF＝∠OBE
∴∠F＝∠E
∴Rt△BOE≌Rt△AOF
∴OE＝OF
23．解：已知平行四边形ABCD，
求证∶平行四边形两条对角线的平方和等于四条边的平方和．
证明：如图3，作AE⊥BC于点E，DF⊥BC交BC的延长线于F，
则∠AEB=∠DFC=90°．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=DC，ABCD，
∴∠ABE=∠DCF，
∴△ABE≌△DCF，
∴AE=DF，BE=CF．
在Rt△ACE和Rt△BDF中，由勾股定理得，
AC2=AE2+EC2=AE2+（BC-BE）2，
BD2=DF2+BF2=DF2+（BC+CF）2=AE2+（BC+BE）2，
∴AC2+BD2=2AE2+2BC2+2BE2=2（AE2+BE2）+2BC2．
又∵AE2+BE2=AB2，
故AC2+BD2=2（AB2+BC2）．