鸡兔同笼（二）（提高卷）-六年级数学思维拓展高频考点培优卷（通用版）

这是一份鸡兔同笼（二）（提高卷）-六年级数学思维拓展高频考点培优卷（通用版），共32页。

鸡兔同笼问题（二）（提高卷）小学数学思维拓展高频考点培优卷（通用版）
一．选择题（共10小题）
1．某宾馆有3人房间和2人房间共20，总共可以住旅客48人，则该宾馆有（　　）
A．3人4间，2人16间 B．3人房12间，2人房8间
C．3人房8间，2人房12间 D．3人房10间，2人房10间
2．笼子里有鸡和兔共8只，鸡的脚和兔的脚共有26条．鸡的只数比兔的只数（　　）
A．少2只 B．多2只 C．少4只 D．多4只
3．王老师把43块饼干分给12个小朋友，男孩每人分4块，女孩每人分3块，男孩有（　　）人．
A．5 B．7 C．9
4．有鸡和兔20只，共有46只脚，鸡有（　　）只．
A．14 B．15 C．16 D．17
5．一队猎手一队狗，二队并作一队走，数头一共三十三，数脚一共九十整，有多少猎手多少狗？（　　）
A．18 15 B．21 12 C．12 21
6．松鼠采松子，晴天每天采20个，雨天每天采12个，共采了112个，平均每天采14个，其中有_____天下雨。（　　）
A．2 B．4 C．6 D．8
7．李浩在某次篮球比赛中，2分球和3分球一共投进9个，共获得21分。李浩投进了（　　）个2分球。
A．3 B．5 C．6 D．9
8．12枚硬币的总值是9角，其中只有5分和1角的两种，那么每种硬币各（　　）个．
A．4 B．5 C．6 D．7
9．三（4）班同学45人在“抗震救灾”活动中共捐款100元，其中11名同学每人捐1元，其他同学捐2元和5元，捐2元和5元的各有多少人？（　　）
A．7、27 B．24、9 C．27、7 D．24、10
10．在“神庙大逃亡”游戏中，吃一个黄色钱币可以得1元钱；吃一个红色钱币可以得3元钱；吃一个蓝色钱币可以得5元钱．已知阿奇在一次游戏中一共吃了2800个钱币，共获得7800元，并且吃到蓝色钱币比红色钱币多200个，那么阿奇吃到了（　　）个红色钱币．
A．700 B．900 C．1200 D．1500
二．填空题（共20小题）
11．小明家里的开心农场里养着一群鸡和兔子，头共有40个，足共有128只。那么鸡有　 　只，兔有　 　只。
12．若干只三脚猫组成一队，若干只四脚蛇组成一队，两支队伍进行比赛，已知两队成员数量相等，且两队所有成员共有28只脚，那么，三脚猫有　 　只．
13．赵强有1元、5元、10元三种人民币共50张，共计260元，其中1元与10元的张数一样多，那么5元的人民币有　 　张．
14．小华参加数学竞赛，共有10道赛题．规定答对1题给10分，答错1题扣5分．小华10题全部答完得了85分．小华答对了　 　道题．
15．某次数学竞赛，试题共有10道，每做对一题得8分，每做错一题倒扣5分．小宇最终得41分，他做对　 　题．
16．AMC是美国数学竞赛的简称，在过去的近10年中，有越来越多的中国学生参加了该项赛事．AMC的试卷共有25个选择题，规定每道题答对得6分，不答得1.5分，答错得0分．思敏在这项赛事中拿到了129分．则她答错了　 　题．
17．蝌蚪没有腿、青蛙四条腿、蜻蜓六条腿，它们有46只，一共192条腿。一段时间后，一半蝌蚪变成了青蛙，这时总腿数增加了24条，那么此时有　 　只青蛙。
18．鸡与兔共有40只，共有脚136只。其中有鸡　 　只，有兔　 　只。
19．农民伯伯家里养着一群鸡和兔，这群鸡兔一共有40只眼睛，68只脚。那么，兔有　 　只。
20．小松有2分硬币和5分硬币共50枚，币值共1元3角，那么5分的硬币共有　 　枚。
21．今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有94足．问鸡有　 　只，兔有　 　只．
22．鸡与兔共有60只，鸡的脚数比兔的脚数多30只，则鸡有　 　只，兔有　 　只．
23．老师带99名同学种树100棵，老师先种一棵，然后对同学们说：“男生每人种两棵，女生每两人合种一棵．”说完把99棵树苗分给了大家，正好按要求把树苗分完，则99名学生中男生为　 　名．
24．艾迪在IPS上做题目时发现，直接做对1道题目可以拿到10个积分，做错再订正的题目也可以拿到2个积分，今天他一共做了15道题目，拿到了126个积分，请问：艾迪直接做对了　 　道题目．
25．院子里有一些独腿鸡、双腿兔和正常兔，它们一共49条腿。后来一位神仙路过院子时，他施展法力让所有的独腿鸡和双腿兔都恢复了正常的样子（鸡2条腿、兔4条腿），但是也造成了一些副作用：原来那些正常的兔子都变成了5条腿。此时院子里的动物一共有77条腿，那么原来有 　 　只正常兔。
26．小明家养了一些鸡和兔子，同时养在一个笼子里，小明数了数，它们共有35个头，110只脚，那么小明家
养了　 　只兔子．
27．小鑫参加了一个奇怪的数学考试．一共100道题，答对一题得1分，答错一题扣3分，不答扣2分．已
知小鑫一共得了50分．那么，小鑫最多答对了　 　道题．
28．1千克大豆可以制成3千克豆腐，制成1千克豆油则需要6千克大豆，豆腐3元1千克，豆油15元1千克，一批大豆共460千克，制成豆腐或豆油销售后得到1800元，这批大豆中有　 　千克被制成了豆油．
29．迪士尼乐园出售一种唐老鸭玩偶，每个标价40元，并且规定：每人买1个按原价：一次性买2个，每个价格可减少5元，一个旅行团20人都买了这种玩偶，并且每人至多买了2个，他们共花了1160元，那么这个旅行团一共买了　 　个唐老鸭玩偶．
30．森林公园养了一些鸡与兔。已知兔的脚数与鸡的只数相等，鸡脚与兔脚共有120只，那么鸡有　 　只，兔有　 　只。
三．解答题（共30小题）
31．在能耗双控政策影响下，某汽车配件厂甲车间只能开2条生产线，每条生产线每周可生产汽车配件100套，乙车间只能开3条生产线，每条生产线每周可生产汽车配件80套，且每周只能有一个车间生产。这个汽车配件厂连续生产了7周，一共生产了1560套汽车配件。甲、乙两个车间各生产了几周？
32．一次口算比赛规定：答对一题得8分，答错一题倒扣5分。小华答了18道题，得了92分。小华答错了几道题？
33．用大小两种汽车运货，每辆大汽车装18箱，每辆小汽车装12箱．现有18车货，价值3024元．若每箱便宜2元，则这批货物价值2520元．问大小汽车各多少辆？
34．甲种农药每千克兑水20千克，乙种农药每千克兑水40千克，现在为了提高药效，根据农科所意见，甲、乙两种农药混合使用，已知两种农药共5千克，要兑水140千克，则其中甲种农药有　 　千克．
35．有一个停车场上，现有24辆车，其中汽车是4个轮子，摩托车是3个轮子，这些车共有86个轮子．其中摩托车有　 　辆．
36．甲、乙两人进行射击比赛，约定每中一发得20分，脱靶一发扣12分，两人各打10发，共得208分，最后甲比乙多得64分，乙打中多少发？
37．今有鸡兔同笼，有33个头，有108只脚，求鸡和兔各多少只？
38．一个养殖园内，鸡比兔多36只，共有脚792只，鸡兔各几只？
39．和尚分馒头：100个和尚分100个馒头，大和尚每人分3个，小和尚每3个人分1个，刚好分完，大、小和尚各有多少人？
40．鸡、兔共有脚100只，若将鸡换成兔，兔换成鸡，则共有脚92只．问：鸡、兔各几只？
41．某人徒步旅行，平路每天走38千米，山路每天走23千米，他15天共走了450千米．问：这期间他走了多少千米山路？
42．3名同学去参加数学竞赛，共10道题，答对一道题得10分，答错一道题扣3分．这3个同学都回答了所有的问题，小笨得了87分，小聪得了74分，香香得了9分，问，他们一共答对了几道题？
43．饲养场里共养了鸡和兔共176只，已知鸡脚的总数比兔脚的总数多214只，养的鸡和兔各多少只？
44．一张数学试卷，只有25道选择题．做对一题得4分，做错一题倒扣1分；如不做，不得分也不扣分．若小明得了78分，那么他做对多少题，做错多少题，没做多少题？
45．学校举行数学口算抢答题比赛，共100道题．比赛规定：答对一道得10分，答错一道扣5分．最后比赛结果为四（二）班组共得了850分，求四（二）班答错了几道题？
46．学校买了40张桌子和60把椅子，共用去2520元，每张桌子比每把椅子贵12元，每张桌子多少元？每把椅子多少元？
47．有一辆货车运输2000个玻璃瓶，运费按到达时完好瓶子数目计算，每个运费0.2元；如有损坏，每个玻璃瓶要倒赔1元．结果得到运费379.6元．这次运输中玻璃瓶损坏了几个？
48．鸡兔同笼，共有头28个，兔的总脚数比鸡的总脚数的3倍多12只，那么笼中共有多少只兔子？
49．在一次考试中有选择题、填空题和解答题三类题共22道，选择题和填空题每题4分，解答题每题10分，考试的总分为100分，其中选择题和解答题的分值总和比填空题的分值多4分．
（1）填空题一共有多少分？
（2）选择题和解答题一共有多少道？
（3）选择题和解答题分别有多少道？
50．阿奇的存钱罐里有5角和1元的硬币共25枚，总钱数为19元．这两种硬币各有多少枚？
51．晨晨小朋友发现，自己一共有1角和5角的硬币共20枚，总钱数是8元钱，那么1角的硬币共有多少枚？
52．蜘蛛有8条腿，蜻蜓有6条腿和2对翅膀，蝉有6条腿和1对翅膀，现在有这三种小虫共43只，有298条腿和38对翅膀，求蜻蜓多少只？
53．六一儿童节到了，王老师为班级里43位学生每人买了一件衣服，共花了1101元钱，其中男同学衣服每件24元，女同学衣服每件27元，那么这个班共有几名男同学．
54．鸡与兔共有100只，共有脚260只，鸡与兔各有多少只？
55．小明带24个自制的纪念品去伦敦奥运会卖．早上每个纪念品卖7英镑，卖出的纪念品不到总数的一半．下午他对每个纪念品的价格进行打折，折后的价格仍是一个整数．下午他卖完了剩下的纪念品，全天共收入120英镑．那么早上他卖了多少个纪念品？
56．儿童公园游乐场的门票分三种，甲票7元，乙票4元，丙票2元．一天，游乐场共售出了85张门票，收入500元，其中甲票比乙票多售出31张．那么甲票售出　 　张．
57．鸭子和水濑是长的完全不同的两种动物，但是都是在水上生活，脚掌的模样也差不多，两种动物的脚掌都是很宽，很平，在脚趾之间都有蹼，但是脚趾数不一样．湖中现在有鸭子和水濑一共7只，他们一共有80个脚趾，请你算一算一共有多少只鸭子．

鸭子
水濑



生活的地方
水里、地面
水里、河边
脚的样子
脚：2只
脚趾数：4个
脚：4只
脚趾数：5个
58．某次数学比赛，计分方法有两种，分别是：第一种，答对一题给5分，答错不给分，不答给2分，第二种，先给39分，然后答对一题给3分，答错扣1分，不答不给分．某个考生完成所有题目后，用两种方法计分，都得71分．则这个考生未答得题目有几题．
59．面值为5角和8角的邮票共30张，总价值18元，那么面值为5角的邮票有多少张？
60．孙阿姨有贰元人民币和伍元人民币共62张，合计226元，孙阿姨这两种人民币各有多少张？

鸡兔同笼问题（二）（提高卷）小学数学思维拓展高频考点培优卷（通用版）
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．某宾馆有3人房间和2人房间共20，总共可以住旅客48人，则该宾馆有（　　）
A．3人4间，2人16间 B．3人房12间，2人房8间
C．3人房8间，2人房12间 D．3人房10间，2人房10间
【分析】假设全是3人房，则一共可以住20×3＝60人，这比已知的48人多出了60﹣48＝12人，因为一间3人房比1间2人房多3﹣2＝1人；所以2人间一共有12间，则3人房有20﹣12＝8间．
【解答】解：假设全是3人房，则2人房有：
（20×3﹣48）÷（3﹣2）
＝12÷1
＝12（间），
则3人房有：20﹣12＝8（间），
故选：C。
【点评】此题属于鸡兔同笼问题，采用假设法直接计算出正确结果，再进行选择即可．
2．笼子里有鸡和兔共8只，鸡的脚和兔的脚共有26条．鸡的只数比兔的只数（　　）
A．少2只 B．多2只 C．少4只 D．多4只
【分析】假设笼子里都是鸡，那么就有8×2＝16只脚，这样就少26﹣16＝10只；因为一只兔比一只鸡多4﹣2＝2只脚，也就是有10÷2＝5只兔；进而求得鸡的只数，据此解答即可．
【解答】解：假设都是鸡：
（26﹣8×2）÷（4﹣2）
＝10÷2
＝5（只）
8﹣5＝3（只）
5﹣3＝2（只）
鸡的只数比兔的只数少2只．
故选：A。
【点评】此题属于典型的鸡兔同笼问题，解答此类题的关键是用假设法，也可以用方程进行解答．
3．王老师把43块饼干分给12个小朋友，男孩每人分4块，女孩每人分3块，男孩有（　　）人．
A．5 B．7 C．9
【分析】假设12个小朋友都是男孩，则分得12×4＝48块，这样就多分出48﹣43＝5块，因为每个男孩比女孩多分4﹣3＝1块，所以有5÷1＝5个女孩，进而求出男孩的人数．
【解答】解：12﹣（12×4﹣43）÷（4﹣3）
＝12﹣5÷1
＝7（人）
答：男孩有7人；
故选：B。
【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答．
4．有鸡和兔20只，共有46只脚，鸡有（　　）只．
A．14 B．15 C．16 D．17
【分析】假设20只全是兔子，则一共有20×4＝80只脚，这比已知的46只脚多出80﹣46＝34只，又因为一只兔子比一只鸡多4﹣2＝2只脚，所以鸡有34÷2＝17只，据此即可解答．
【解答】解：（20×4﹣46）÷（4﹣2）
＝34÷2
＝17（只），
答：鸡17只．
故选：D。
【点评】此题属于典型的鸡兔同笼问题，采用假设法即可解答．
5．一队猎手一队狗，二队并作一队走，数头一共三十三，数脚一共九十整，有多少猎手多少狗？（　　）
A．18 15 B．21 12 C．12 21
【分析】假设全是猎手，则有脚33×2＝66只，这比已知的90只，少了90﹣66＝24只，因为1个猎人比1只猎狗少2只脚，所以猎狗有24÷2＝12只，那么猎人就有33﹣12＝21人，由此即可解答．
【解答】解：假设全是猎手，则猎狗有：
（90﹣33×2）÷（4﹣2）
＝24÷2
＝12（只），
则猎手有：33﹣12＝21（人），
答：有21个猎手，12只猎狗．
故选：B。
【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答．
6．松鼠采松子，晴天每天采20个，雨天每天采12个，共采了112个，平均每天采14个，其中有_____天下雨。（　　）
A．2 B．4 C．6 D．8
【分析】一连采了112个，平均每天采14个，则一共采了112÷14＝8天，假设这8天都是晴天，那么采了20×8＝160个，每有一天雨天少采20﹣12＝8（个）；所以一共有（160﹣112）÷8＝6天雨天，据此解答即可。
【解答】解：112÷14＝8（天）
（8×20﹣112）÷（20﹣12）
＝48÷8
＝6（天）
答：有6天是雨天。
故选：C。
【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。
7．李浩在某次篮球比赛中，2分球和3分球一共投进9个，共获得21分。李浩投进了（　　）个2分球。
A．3 B．5 C．6 D．9
【分析】假设李浩投进的都是3分球，那么他应该得3×9＝27（分），但现在他得了21分，多了27﹣21＝6（分）．这6分就是因为把2分球也看作3分球而多的．所以2分球的个数为6÷（3﹣2）＝6（个）。
【解答】解：（3×9﹣21）÷（3﹣2）
＝6÷1
＝6（个）
答：李浩投进了6个2分球。
故选：C。
【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解答此类问题一般用假设法解答．本题也可以假设投进的都是2分球，同样可得出结果。
8．12枚硬币的总值是9角，其中只有5分和1角的两种，那么每种硬币各（　　）个．
A．4 B．5 C．6 D．7
【分析】假设全是1角的，则币值应该是1×12＝12角，比实际多12角﹣9角＝3角，又因为每枚5分的比每枚1角的少1角﹣0.5角＝0.5角，用3角除以0.5角1就是5分的硬币数量；进而即可求出1角的硬币数量．
【解答】解：5分的数量：
（12×1﹣9）÷（1﹣0.5）
＝3÷0.5
＝6（枚）；
1角的硬币数量为：12﹣6＝6（枚）．
答：每种硬币各6个．
故选：C。
【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答．
9．三（4）班同学45人在“抗震救灾”活动中共捐款100元，其中11名同学每人捐1元，其他同学捐2元和5元，捐2元和5元的各有多少人？（　　）
A．7、27 B．24、9 C．27、7 D．24、10
【分析】方法一：45名同学中有11人捐1元，一共捐了11元，剩下的45﹣11＝34人，实际捐款100﹣11＝89元，假设剩下的全部都是捐款5元，则一共有5×34＝170（元），这比已知的89元多170﹣89＝81元，因为捐5元的比捐2元的多3元，所以可得捐2元的有81÷3＝27人，则捐5元的就是34﹣27＝7人；
方法二：
设捐5元的同学有x个，则捐2元的有45﹣11﹣x＝34﹣x个，根据一共捐款100元，即可列出方程：11×1+2（34﹣x）+5x＝100，由此解方程即可．
【解答】解：方法一：
45﹣11＝34（人），
100﹣11＝89（元），
所以捐2元的有：（5×34﹣89）÷（5﹣2），
＝81÷3，
＝27（人），
则捐5元的有：34﹣27＝7（人），
答：捐2元的有27人，捐5元的有7人．

方法二：
设捐5元的同学有x人，则捐2元的有45﹣11﹣x＝34﹣x人，根据题意可得方程：
11×1+2（34﹣x）+5x＝100，
11+68﹣2x+5x＝100，
3x＝21，
x＝7，
捐2元的有：34﹣x＝34﹣7＝27（个）；
答：捐2元的同学有27个，捐5元的同学有7个．
故选：C。
【点评】此题属于典型的鸡兔同笼题，解答此题的关键是先进行假设，然后根据假设后的情况进行计算，即可得出答案；也可以用方程解答，设其中的一个量为未知数，另一个数也用未知数表示，根据题意，列出方程，解答即可．
10．在“神庙大逃亡”游戏中，吃一个黄色钱币可以得1元钱；吃一个红色钱币可以得3元钱；吃一个蓝色钱币可以得5元钱．已知阿奇在一次游戏中一共吃了2800个钱币，共获得7800元，并且吃到蓝色钱币比红色钱币多200个，那么阿奇吃到了（　　）个红色钱币．
A．700 B．900 C．1200 D．1500
【分析】把蓝色钱币比红色钱币多的200个在总数上减去，可以得到他一个吃了：2800﹣200＝2600个钱币，共获得：7800﹣5×200＝6800元，由于红色蓝色一样多后可以看做有两种钱币，一种1元的黄色钱币，一种是：（3+5）÷2＝4（元）的红蓝钱币，不难求得红色钱币的个数．
【解答】解：根据分析，把蓝色钱币比红色钱币多的200个在总数上减去，可以得到他一个吃了：2800﹣200＝260个钱币，
共获得：7800﹣5×200＝6800元，由于红色蓝色一样多后可以看做有两种钱币，一种1元的黄色钱币，
一种是：（3+5）÷2＝4（元）的红蓝钱币，假设2600个钱币全部是一元的，
那么可得红蓝钱币一共有：（6800﹣2600×1）÷（4﹣1）＝1400（个），
则红色钱币有：1400÷2＝700（个）．
故选：A。
【点评】本题考查逻辑推理，突破点是：运用假设法，逻辑推理最后算出吃到红色钱币的个数．
二．填空题（共20小题）
11．小明家里的开心农场里养着一群鸡和兔子，头共有40个，足共有128只。那么鸡有　16　只，兔有　24　只。
【分析】假设全是鸡，则应该有脚40×2＝80只，这比已知的128只，少128﹣80＝48只，因为1只兔子比1只鸡多4﹣2＝2只脚，所以兔子有48÷2＝24只，鸡有40﹣24＝16只。
【解答】解：假设全是鸡，则兔子有：
（128﹣40×2）÷（4﹣2）
＝48÷2
＝24（只）
40﹣24＝16（只）
答：鸡有16只，兔有24只。
故答案为：16，24。
【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。
12．若干只三脚猫组成一队，若干只四脚蛇组成一队，两支队伍进行比赛，已知两队成员数量相等，且两队所有成员共有28只脚，那么，三脚猫有　4　只．
【分析】由于两队成员数量相等，得出一只三脚猫和一只四脚蛇共有7只脚，即可得出结论．
【解答】解：3+4＝7（只）
28÷7＝4（只），
答：三脚猫有4只，
故答案为4．
【点评】此题主要考查了鸡兔同笼问题，解本题的关键是利用两队成员数量相等（一只三脚猫和一只四脚蛇的脚作为整体）来解决问题．
13．赵强有1元、5元、10元三种人民币共50张，共计260元，其中1元与10元的张数一样多，那么5元的人民币有　30　张．
【分析】其中1元和10元的张数相等，可设它们都是x张，那么5元的有50﹣2x张，再用张数乘上面值，求出各种面值的总钱数，把它们相加就是总钱数260元，由此列出方程求出1元和10元的张数，进而求出5元的张数．
【解答】解：设1元和10元的都是x张，那么5元的有50﹣2x张，
x+10x+（50﹣2x）×5＝260
11x+250﹣10x＝260
11x﹣10x＝260﹣250
x＝10
50﹣10×2
＝50﹣20
＝30（张）
答：5元的有30张．
故答案为：30．
【点评】解答此题的关键是根据题意，设出中间量，表示出要求的量，再根据数量关系等式，列方程解答即可．
14．小华参加数学竞赛，共有10道赛题．规定答对1题给10分，答错1题扣5分．小华10题全部答完得了85分．小华答对了　9　道题．
【分析】假设小华10道题全部答对，应该得100分，现在只得了85分，少了15分．因为答错一题不但不得分，反而要减去5分，少的这15分，就是答错题的原因，因此答错的题有：15÷15＝1（道），进而求出答对了几道．
【解答】解：10﹣（10×10﹣85）÷（10+5）
＝10﹣（100﹣85）÷15
＝10﹣15÷15
＝10﹣1
＝9（道）；
答：小华答对了9道题．
故答案为：9．
【点评】此题属于典型的鸡兔同笼问题，解答此类题的关键是用假设法进行分析比较，进而得出结论；也可以用方程，设其中的一个数为未知数，另一个数也用未知数表示，列出方程解答即可．
15．某次数学竞赛，试题共有10道，每做对一题得8分，每做错一题倒扣5分．小宇最终得41分，他做对　7　题．
【分析】根据“每做对一道得8分，做错一道题目扣5分，”可知：答错一题比答对一题少得8+5＝13分；全部答对10道题共得10×8＝80（分）；假设小宇全部答对得分是80分，比41分多得80﹣41＝39（分），那么他答错了：39÷13＝3（道）；所以答对：10﹣3＝7道题．
【解答】解：假设全做对，
做错：（10×8﹣41）÷（8+5），
＝39÷13，
＝3（道）；
做对：10﹣3＝7（道）；
答：他做对 7题．
故答案为：7．
【点评】整体考虑，就是在解题时要从整体角度思考问题，即把题目中的一些条件，组合在一起考虑，或把题目中的所有条件及所求问题综合起来考虑，而不是从题目所给条件中的一个条件入手．分类就是在整体考虑的基础上，根据题目条件，按一定的标准，分成若干部分去解题．整体考虑与分类都是很重要的解题方法，它们之间有着密切的联系．
16．AMC是美国数学竞赛的简称，在过去的近10年中，有越来越多的中国学生参加了该项赛事．AMC的试卷共有25个选择题，规定每道题答对得6分，不答得1.5分，答错得0分．思敏在这项赛事中拿到了129分．则她答错了　2　题．
【分析】如果全部做对，则应该得25×6＝150（分），则损失了150﹣129＝21（分），不答一题就损失6分或者6﹣1.5＝4.5（分），因为21＝2×6+2×4.5，所以做错了2题．
【解答】解：
25×6＝150（分）
150﹣129＝21（分）
6﹣1.5＝4.5（分）
21＝2×6+2×4.5
故答案为：2．
【点评】此题主要分析失去的21分是如何组成的．
17．蝌蚪没有腿、青蛙四条腿、蜻蜓六条腿，它们有46只，一共192条腿。一段时间后，一半蝌蚪变成了青蛙，这时总腿数增加了24条，那么此时有　12　只青蛙。
【分析】根据题意，一半蝌蚪变成了青蛙，每只青蛙4条腿，这时总腿数增加了24条，所以蝌蚪有24÷4×2＝12只，那么青蛙和蜻蜓一共有46﹣12＝34只，假设34只全是蜻蜓，则可以得到青蛙的有（34×6﹣192）÷2＝6只，在加上变成青蛙的6只，一共是12只。
【解答】解：根据题意得24÷4＝6（只）
6×2＝12（只）46﹣12＝34（只）
（34×6﹣192）÷2＝6（只）
6+6＝12（只）
故答案是：12.
【点评】本题考查了鸡兔同笼问题，解决本题的关键是要先求出蝌蚪数量，然后再按照之前方法求出青蛙蜻蜓的数量即可。
18．鸡与兔共有40只，共有脚136只。其中有鸡　12　只，有兔　28　只。
【分析】假设全都是鸡，则应用2×40＝80（只）脚，实际有136只，实际就比假设多了136﹣80＝56（只）脚，这是因为每只兔子比每只鸡多了4﹣2＝2（只）脚；据此用除法可求出兔子的只数，再用40减兔子的只数，就是鸡的只数；据此解答即可。
【解答】解：（136﹣40×2）÷（4﹣2）
＝56÷2
＝28（只）
40﹣28＝12（只）
答：其中有鸡12只，有兔28只。
故答案为：12；28。
【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。
19．农民伯伯家里养着一群鸡和兔，这群鸡兔一共有40只眼睛，68只脚。那么，兔有　14　只。
【分析】鸡、兔一共有40只眼睛，鸡、兔一共有40÷2＝20只，假设都是鸡共有2×20＝40只脚，比实际少了68﹣40＝28只，每只鸡和兔相差4﹣2＝2只脚，所以兔子有28÷2＝14只；据此解答即可。
【解答】解：40÷2＝20（只）
（68﹣2×20）÷（4﹣2）
＝28÷2
＝14（只）
答：兔有14只。
故答案为：18。
【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。
20．小松有2分硬币和5分硬币共50枚，币值共1元3角，那么5分的硬币共有　10　枚。
【分析】假设都是2分的硬币，则一共2×50＝100分，而实际一共有1元3角＝130分，原因是硬币中有5分的，1枚5分硬币比1枚2分硬币多3分，现在多出130﹣100＝30分，然后用30除以3，即可得5分硬币的枚数即可。
【解答】解：1元3角＝130分
（130﹣50×2）÷（5﹣2）
＝30÷3
＝10（枚）
答：5分的硬币共有10枚。
故答案为：10。
【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。
21．今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有94足．问鸡有　23　只，兔有　12　只．
【分析】假设都是鸡，则足数为35×2＝70只，比实际少94﹣70＝24只，因为每只鸡比每只兔少4﹣2＝2只足，所以兔的只数是24÷2＝12只，进而用减法即可求出鸡的只数．
【解答】解：假设全是鸡，兔有：
（94﹣35×2）÷（4﹣2）
＝（94﹣70）÷2
＝24÷2
＝12（只）；
鸡有：35﹣12＝23（只）．
答：鸡有23只，兔有12只．
故答案为：23，12．
【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答．
22．鸡与兔共有60只，鸡的脚数比兔的脚数多30只，则鸡有　45　只，兔有　15　只．
【分析】根据题意，可以设兔有x只，则鸡有（60﹣x）只．那么兔的脚数有4x只，鸡的脚数有2（60﹣x）只，由题意列出方程解答即可．
【解答】解：设兔有x只，则鸡有（60﹣x）只．那么兔的脚数有4x只，鸡的脚数有2（60﹣x）只．
2（60﹣x）﹣4x＝30，
120﹣2x﹣4x＝30，
6x＝120﹣30，
6x＝90，
x＝15；
鸡的只数：60﹣x＝60﹣15＝45（只）．
答：鸡有45只，兔有15只．
故填：45，15．
【点评】根据题意，由题目给出的条件和问题，列出方程解答比较容易解决．
23．老师带99名同学种树100棵，老师先种一棵，然后对同学们说：“男生每人种两棵，女生每两人合种一棵．”说完把99棵树苗分给了大家，正好按要求把树苗分完，则99名学生中男生为　33　名．
【分析】根据题意设男生为x，名，那女生的人数是（99﹣x）名，再根据男生和女生一共植树99棵，列方程解答即可．
【解答】解：设男生x名，女生（99﹣x）名，
2x+（99﹣x）×12=99，
4x+99﹣x＝198，
3x＝99，
x＝33，
答：99名学生中男生为33名，
故答案为：33．
【点评】解答此题的关键是，根据题意，设出未知量，再根据数量关系等式，列出方程，解方程即可．
24．艾迪在IPS上做题目时发现，直接做对1道题目可以拿到10个积分，做错再订正的题目也可以拿到2个积分，今天他一共做了15道题目，拿到了126个积分，请问：艾迪直接做对了　12　道题目．
【分析】设15道题全做错，做错再订正的题目也可以拿到2个积分，则得15×2＝30分，这样就少出126﹣30＝96分；做错一题比做对一题少10﹣2＝8分，也就是做对了96÷8＝12道题，据此解答即可．
【解答】解：（126﹣15×2）÷（10﹣2）
＝96÷8
＝12
答：艾迪直接做对了12道题目．
故答案为：12．
【点评】此题属于典型的鸡兔同笼问题，解答此类题的关键是用假设法进行分析比较，进而得出结论；也可以用方程，设其中的一个数为未知数，另一个数也用未知数表示，列出方程解答即可．
25．院子里有一些独腿鸡、双腿兔和正常兔，它们一共49条腿。后来一位神仙路过院子时，他施展法力让所有的独腿鸡和双腿兔都恢复了正常的样子（鸡2条腿、兔4条腿），但是也造成了一些副作用：原来那些正常的兔子都变成了5条腿。此时院子里的动物一共有77条腿，那么原来有 　7　只正常兔。
【分析】根据题意，我们这样思考：施展法力后，所以的独腿鸡、双腿兔的腿数都变成了之前的2倍，而正常兔的腿数变成了比2倍少4×2﹣5＝3条，至此即可运用假设法（鸡兔同笼问题公式）即可计算出正常兔有（49×2﹣77）÷3＝7只。
【解答】解：4×2﹣5＝3（条）
49×2＝98（条）
98﹣77＝21（条）
21÷3＝7（只）
答：原来有7只正常兔。
故答案为：7。
【点评】解此类问题的关键是能灵活运用“鸡兔同笼”问题公式即可轻松作答。
26．小明家养了一些鸡和兔子，同时养在一个笼子里，小明数了数，它们共有35个头，110只脚，那么小明家
养了　20　只兔子．
【分析】假设笼子里都是鸡，那么就有35×2＝70只脚，这样就比实际少了110﹣70＝40只脚；因为一只兔比一只鸡多4﹣2＝2只脚，也就是有40÷2＝20只兔；据此解答即可．
【解答】解：假设全是鸡，则兔有：
（110﹣35×2）÷（4﹣2）
＝40÷2
＝20（只）
答：小明家养了20只兔子．
故答案为：20．
【点评】此题属于典型的鸡兔同笼问题，解答此类题的关键是用假设法进行分析比较，进而得出结论；也可以用方程，设其中的一个数为未知数，另一个数也用未知数表示，列出方程解答即可．
27．小鑫参加了一个奇怪的数学考试．一共100道题，答对一题得1分，答错一题扣3分，不答扣2分．已
知小鑫一共得了50分．那么，小鑫最多答对了　87　道题．
【分析】本题可以采用枚举法尝试，可以每5题计算一次，根据对的题数计算出得分分数范围．到50分再具体分析即可．
【解答】解：枚举法
当小鑫做对100题时满分100分．
当小鑫做对95题时，另外5题可能没做或可能做错，分数减少10﹣15分．小鑫成绩在80﹣85分．
当小鑫做对90题时，减少分数是20﹣30分，小鑫成绩是60﹣70分．
当小鑫做对85题时减少分数在30﹣45，小鑫成绩在40﹣55分．为了找到小鑫最多能答对几题，总分一定扣分题数越少越好就需要错题最多的情况采用枚举法．
当小鑫做对86题时，剩余14题扣可以36分．
当小鑫做对87题时，13题要扣37分，11×3+2×2＝37．
当小鑫做对88题时，需要12题扣38分，不能完成．
故答案为：87
【点评】本题的关键是根据枚举法进行具体分析，每5题计算一次然后找到附近数值再具体求值，突破口就是分数的取值范围．问题解决．
28．1千克大豆可以制成3千克豆腐，制成1千克豆油则需要6千克大豆，豆腐3元1千克，豆油15元1千克，一批大豆共460千克，制成豆腐或豆油销售后得到1800元，这批大豆中有　360　千克被制成了豆油．
【分析】1千克大豆制成豆腐价值是3×3＝9元，1千克大豆制成豆油价值是15÷6＝2.5元，假设大豆共460千克，都制成豆腐价值是：9×460＝4140元，比实际多了4140﹣1800＝2340元，因为我们把豆油当做了豆腐计算，每千克多算了9﹣2.5＝6.5元，所以有2340÷6.5＝360千克大豆被制成了豆油．
【解答】解：3×3＝9（元）
15÷6＝2.5（元）
（9×460﹣1800）÷（9﹣2.5）
＝2340÷6.5
＝360（千克）
答：这批大豆中有 360千克被制成了豆油．
故答案为：360．
【点评】此题属于典型的鸡兔同笼问题，解答此类题的关键是用假设法进行分析比较，进而得出结论；也可以用方程，设其中的一个数为未知数，另一个数也用未知数表示，列出方程解答即可．
29．迪士尼乐园出售一种唐老鸭玩偶，每个标价40元，并且规定：每人买1个按原价：一次性买2个，每个价格可减少5元，一个旅行团20人都买了这种玩偶，并且每人至多买了2个，他们共花了1160元，那么这个旅行团一共买了　32　个唐老鸭玩偶．
【分析】设x人买1个，则（20﹣x）人买了2个，由题意，40x+（20﹣x）×2×35＝1160，求出x，即可得出结论．
【解答】解：设x人买1个，则（20﹣x）人买了2个，
由题意，40x+（20﹣x）×2×35＝1160，
解得x＝8，
∴这个旅行团一共买了8+（20﹣8）×2＝32个唐老鸭玩偶．
故答案为32．
【点评】本题考查鸡兔同笼问题，考查方程思想的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．
30．森林公园养了一些鸡与兔。已知兔的脚数与鸡的只数相等，鸡脚与兔脚共有120只，那么鸡有　40　只，兔有　10　只。
【分析】已知兔的脚数与鸡的只数相等，即鸡的脚数是兔的脚数的4÷2＝2倍，则120就相当于兔的脚数的（1+2）倍，根据和倍公式即可求出兔子的脚数，然后除以4求出兔子的只数，然后进一步求出鸡的只数。
【解答】解：120÷（4÷2+1）
＝120÷3
＝40（只）
40÷4＝10（只）
（120﹣40）÷2
＝80÷2
＝40（只）
答：鸡有40只，兔有10只。
故答案为：40；10。
【点评】本题考查了鸡兔同笼问题与和倍问题的综合应用，关键是明确鸡的脚数是兔的脚数的2倍。
三．解答题（共30小题）
31．在能耗双控政策影响下，某汽车配件厂甲车间只能开2条生产线，每条生产线每周可生产汽车配件100套，乙车间只能开3条生产线，每条生产线每周可生产汽车配件80套，且每周只能有一个车间生产。这个汽车配件厂连续生产了7周，一共生产了1560套汽车配件。甲、乙两个车间各生产了几周？
【分析】甲车间每周生产100×2套，乙车间每周可生产80×3套，根据鸡兔同笼问题，采用假设法求解即可。
【解答】解：甲车间每周生产100×2＝200（套），乙车间每周可生产80×3＝240（套），
假设7周全是甲车间生产，可得：200×7＝1400（套）
所以乙车间实际生产了：
（1560﹣1400）÷（240﹣200）
＝160÷40
＝4（周）
甲车间实际生产了：7﹣4＝3（周）
答：甲车间生产了3周，乙车间生产了4周。
【点评】本题主要考查了鸡兔同笼，采用假设法求解是本类问题常用的方法。
32．一次口算比赛规定：答对一题得8分，答错一题倒扣5分。小华答了18道题，得了92分。小华答错了几道题？
【分析】假设把18道题全部答对，应得18×8＝144分，实际得到92分，少得52分，这是因为答错一题不仅不得8分，反而扣5分，就会少得13分，用少得的总分数除以每道题少得的分数，即可求出错了几道题。
【解答】解：（18×8﹣92）÷（8+5）
＝52÷13
＝4（道）
答：小华答错了4道题。
【点评】解决本题也可以方程求解，设答错了x道，那么答对了（18﹣x）道，答对了得分（18﹣x）×8，答错了扣分5x分，根据得了92分可得方程：（18﹣x）×8﹣5x＝92，解出这个方程即可。
33．用大小两种汽车运货，每辆大汽车装18箱，每辆小汽车装12箱．现有18车货，价值3024元．若每箱便宜2元，则这批货物价值2520元．问大小汽车各多少辆？
【分析】根据“若每箱便宜2元，则这批货物价值2520元．”可以知道一共便宜了504元，这样可以计算出货物有252箱，然后再用假设法解题即可．
【解答】解：（3024﹣2520）÷2＝252（箱）
假设18辆都是大汽车
18×18﹣252＝72（箱）
小：72÷（18﹣12）＝12（辆）
大：18﹣12＝6（辆）
答：大汽车有12辆，小汽车有6辆．
【点评】本题的关键是求出这批货物的总箱数，再用假设法解题即可．
34．甲种农药每千克兑水20千克，乙种农药每千克兑水40千克，现在为了提高药效，根据农科所意见，甲、乙两种农药混合使用，已知两种农药共5千克，要兑水140千克，则其中甲种农药有　3　千克．
【分析】假设全部都是乙农药，那么就需要兑水200千克，它与140千克的差是加入了甲种农药后少加的水的重量，用这个差除以每千克甲种农药比乙种农药少兑的水即可．
【解答】解：假设全是乙种农药需要兑水：
5×40＝200（千克），
甲种农药：
（200﹣140）÷（40﹣20）
＝60÷20，
＝3（千克）；
答：甲种农药有3千克．
故答案为：3．
【点评】本题用假设法，假定都是乙农药，根据这个假定找出与实际的差距，由此求解．
35．有一个停车场上，现有24辆车，其中汽车是4个轮子，摩托车是3个轮子，这些车共有86个轮子．其中摩托车有　10　辆．
【分析】假设24辆都是汽车，则有24×4＝96个轮子，这样就多出96﹣86＝10个轮子；因为一辆汽车比一辆摩托车多4﹣3＝1个轮子，所以有10÷1＝10辆摩托车；
【解答】解：（24×4﹣86）÷（4﹣3），
＝10÷1，
＝10（辆）；
答：摩托车有10辆；
故答案为：10．
【点评】此题属于典型的鸡兔同笼问题，解答此类题的关键是用假设法，也可以用方程进行解答．
36．甲、乙两人进行射击比赛，约定每中一发得20分，脱靶一发扣12分，两人各打10发，共得208分，最后甲比乙多得64分，乙打中多少发？
【分析】先求出乙得了多少分，然后根据脱靶一次失分20+12分来计算脱靶的次数．
【解答】解：
乙得分为（208﹣64）÷2＝72（分），
如果乙每发都打中可以得20×10＝200（分），
脱靶一发少20+12＝32（分）；
乙脱靶（200﹣72）÷32＝4（发），
所以乙打中10﹣4＝6（发）
答：乙打中6发．
【点评】此题主要考查和差知识和鸡兔同笼的知识．
37．今有鸡兔同笼，有33个头，有108只脚，求鸡和兔各多少只？
【分析】假设全是鸡，则脚的只数是（33×2）只，而实际有108只，实际就比假设多和（108﹣33×2）只脚，这因每只兔子比每只鸡多（4﹣2）只．据此解答．
【解答】解：（108﹣33×2）÷（4﹣2）
＝42÷2
＝21（只）
33﹣21＝12（只）
答：鸡有12只，兔有21只．
【点评】此题属于典型的鸡兔同笼问题，解答此类题的关键是用假设法进行分析比较，进而得出结论；也可以用方程，设其中的一个数为未知数，另一个数也用未知数表示，列出方程解答即可．
38．一个养殖园内，鸡比兔多36只，共有脚792只，鸡兔各几只？
【分析】已知鸡比兔多36只，如果把多的36只鸡拿走，剩下的鸡兔只数就相等了，拿走的36只鸡有2×36＝72（只）脚，可知现在剩下792﹣72＝720（只）脚，一只鸡与一只兔有6只脚，那么兔有720÷6＝120（只），鸡有120+36＝156（只）．
【解答】解：兔：（792﹣2×36）÷（4+2）
＝720÷6
＝120（只）
鸡：120+36＝156（只）
答：鸡有156只，兔有120只．
【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答．
39．和尚分馒头：100个和尚分100个馒头，大和尚每人分3个，小和尚每3个人分1个，刚好分完，大、小和尚各有多少人？
【分析】假设全是大和尚，那么一共需100×3＝300个馒头，实际只有100个馒头，少了200个，每个大和尚比小和尚多吃（3-13）个馒头，用少的200除以大和尚比小和尚多吃的馒头数就是小和尚的人数，进而求出大和尚的人数即可．
【解答】解：小和尚每人吃：1÷3=13（个）馒头，
假设全是大和尚，一共需馒头：100×3＝300（个）
小和尚的人数：
（300﹣100）÷（3-13）
＝200÷223
＝75（人）
大和尚的人数：100﹣75＝25（人）
答：大和尚有25人，小和尚有75人．
【点评】本题是中国古代一个有名的数学问题，可以看成鸡兔同笼的问题，用假设法进行解答．
40．鸡、兔共有脚100只，若将鸡换成兔，兔换成鸡，则共有脚92只．问：鸡、兔各几只？
【分析】鸡和兔互换，脚数减少100﹣92＝8（只），一只兔比一只鸡多（4﹣2）＝2只脚，所以原来的兔比鸡多8÷（4﹣2）＝4（只），这4只兔子共有4×4＝16只脚；因此，相等的鸡和兔共有脚100﹣16＝84（只）；由于兔和鸡的脚数共有6只，所以鸡有84÷6＝14（只），兔有14+4＝18（只）．
【解答】解：根据题意得
鸡的只数：
[100﹣（100﹣92）÷（4﹣2）×4]÷（4+2）
＝84÷6
＝14（只）；
兔的只数：
14+（100﹣92）÷（4﹣2）
＝14+4
＝18（只）；
答：则鸡14只，兔有18只．
【点评】本题考查了鸡兔同笼问题．
41．某人徒步旅行，平路每天走38千米，山路每天走23千米，他15天共走了450千米．问：这期间他走了多少千米山路？
【分析】假设全走山路，15天可走15×23＝345（千米），实际多走450﹣345＝105（千米）；这105米就是走平路比走山路一共多走的路程，走平路每天能比山路多15千米，平路走了105÷15＝7天，那么山路8天，进而求出走了多少千米的山路．
【解答】解：450﹣（23×15），
＝450﹣345，
＝105（千米）；
105÷（38﹣23），
＝105÷15，
＝7（天）；
（15﹣7）×23，
＝8×23，
＝184（千米）；
答：这期间他走了184千米山路．
【点评】本题利用极值法，假设全部走山路，求出此时走的路程，继而求出实际走山路比走平路少的总路程，以及每天少的路程，由此求出15天里走山路的时间进而求解．
42．3名同学去参加数学竞赛，共10道题，答对一道题得10分，答错一道题扣3分．这3个同学都回答了所有的问题，小笨得了87分，小聪得了74分，香香得了9分，问，他们一共答对了几道题？
【分析】分别求出3名同学各自答对的题目的道数，即可得出结论．
【解答】解：假设全答对，应得10×10＝100分，但小笨少得了100﹣87＝13分，
因为错一题将少得10+3＝13分，
所以，小笨错了13÷13＝1题，答对了10﹣1＝9题
同样的方法，小聪错了：（100﹣74）÷13＝2题，答对了10﹣2＝8题
香香错了：（100﹣9）÷13＝7题，答对了10﹣7＝3题，
所以他们一共答对了9+8+3＝20道题．
答：他们一共答对了20道题。
【点评】本题考查鸡兔同笼问题，考查学生转化问题的能力，解题的关键是确定错一题将少得10+3＝13分．
43．饲养场里共养了鸡和兔共176只，已知鸡脚的总数比兔脚的总数多214只，养的鸡和兔各多少只？
【分析】根据题意可知本题的数量关系：鸡的只数×2﹣214＝兔的只数×4，设有鸡X只，则有兔（176﹣x）只，根据题意得2x﹣214＝（176﹣x）×4．然后解这个方程可求出鸡的只数和兔的只数．据此解答．
【解答】解：设有鸡x只，则有兔（176﹣x）只，根据题意得，
2x﹣214＝（176﹣x）×4
2x﹣214＝704﹣4x
x＝153
x﹣153＝176﹣153＝23（只）
答：养鸡153只，养兔23只．
【点评】此题属于典型的鸡兔同笼问题，解答此类题可以用假设法进行分析比较，进而得出结论；也可以用方程，设其中的一个数为未知数，另一个数也用未知数表示，列出方程解答即可．
44．一张数学试卷，只有25道选择题．做对一题得4分，做错一题倒扣1分；如不做，不得分也不扣分．若小明得了78分，那么他做对多少题，做错多少题，没做多少题？
【分析】这道题不是普通的鸡兔同笼问题，需要寻找一些特殊的线索．
【解答】解：小明得了78分，而且只有做对了题目才能得分．
78÷4＞19，所以可以知道小明至少做对20道题目，否则一定低于4×19＝76（分）；
再假设他做对21题，发现即使另外四题都错，小明仍然有4×21﹣1×4＝80（分），超过了78分，所以小明至多做对20道题目；
综上，可以断定小明做对了20道题．
假设剩下5题全部没做，那么小明应得4×20＝80（分）．
但是只得了78分，说明又倒扣了2分，说明错了2道题，3道题没做．
答：小明做对了20道题，做错了2道题，没做3道题．
【点评】本题考查是特殊的鸡兔同笼问题，关键是求出做对的题的数量．
45．学校举行数学口算抢答题比赛，共100道题．比赛规定：答对一道得10分，答错一道扣5分．最后比赛结果为四（二）班组共得了850分，求四（二）班答错了几道题？
【分析】假设100道题全部做对，得分应该是10×100＝1000分，又因为答错一题不仅不得10分，反而扣5分，所以答错一题少得10+5＝15分，又因为得分是850分，所以答错一共扣掉了1000﹣850＝150分，由此即可求出答错的有150÷15＝10道，据此即可解答．
【解答】解：（10×100﹣7850）÷（10+5）
＝（10000﹣7850）÷15
＝150÷15
＝10（道）
答：四（二）班答错了10道题．
【点评】此题属于典型的鸡兔同笼问题，解答此类题的关键是用假设法进行分析比较，进而得出结论；也可以用方程，设其中的一个数为未知数，另一个数也用未知数表示，列出方程解答即可．
46．学校买了40张桌子和60把椅子，共用去2520元，每张桌子比每把椅子贵12元，每张桌子多少元？每把椅子多少元？
【分析】先假设全是桌子，算出总价，然后分析这个总价与实际总价的差价，再用替换的方法，将这个总价调至实际总价．
【解答】解：
60×12+2520＝3240（元）
3240÷（40+60）＝32.4（元）
32.4﹣12＝20.4（元）
答：每张桌子32.4元，每把椅子20.4元．
【点评】此题也可以假设全是椅子，然后算出100把椅子的总价，从而求出椅子的单价．
47．有一辆货车运输2000个玻璃瓶，运费按到达时完好瓶子数目计算，每个运费0.2元；如有损坏，每个玻璃瓶要倒赔1元．结果得到运费379.6元．这次运输中玻璃瓶损坏了几个？
【分析】根据题意，如果没有损坏，可得运输费2000×0.2＝400（元），因为最后运输队得到379.6元，少了400﹣379.6＝20.4（元）；因为损坏一个，不但得不到运费，还要赔偿1元，也就是每个要少得1+0.2＝1.2元，因此损坏了20.4÷1.2＝17（个），据此解答．
【解答】解：（2000×0.2﹣379.6）÷（1+0.2）
＝20.4÷1.2
＝17（个）
答：这次运输中玻璃瓶损坏了17个．
【点评】此题解答的关键：先运用假设法求出应得的运输费，再根据实得运输费，求出二者之差，最后根据每个要少得的钱数，解决问题．
48．鸡兔同笼，共有头28个，兔的总脚数比鸡的总脚数的3倍多12只，那么笼中共有多少只兔子？
【分析】假设全是兔，则共有28×4＝112脚，原来兔的脚数是鸡只数的3×2倍还多12，将鸡换成兔，则脚数是鸡只数的4倍，合在一起就是鸡只数的10倍还多12．这样算出鸡的只数．
【解答】解：
假设全是兔，则共有28×4＝112（脚）
鸡有（112﹣12）÷（3×2+4）＝10（只）
兔28﹣10＝18（只）
答：那么笼中共有18只兔子．
【点评】鸡兔同笼问题一般采用假设法，然后进行替换．
49．在一次考试中有选择题、填空题和解答题三类题共22道，选择题和填空题每题4分，解答题每题10分，考试的总分为100分，其中选择题和解答题的分值总和比填空题的分值多4分．
（1）填空题一共有多少分？
（2）选择题和解答题一共有多少道？
（3）选择题和解答题分别有多少道？
【分析】把选择题和填空题分值一样，所以可以归为一类，采用假设法，逐步向答案靠近．
【解答】解：把选择题和填空题可以归为一类，假设22题全是解答题，
则总分应该为22×10＝220（分），与总数100分不符，所以填空和选择题共有（220﹣100）÷（10﹣4）＝20（道），则解答题为22﹣20＝2（道）；
选择题比填空题少2×10﹣4＝16（分），选择题有：（100﹣2×10﹣16）÷2÷4＝8（道）；
填空题为20﹣8＝12（道），填空题一共12×4＝48（分）．
答：（1）填空题一共有48分；（2）选择题和解答题一共有20道；（3）选择题和解答题分别有8和12道．
【点评】把把选择题和填空题可以归为一类，是问题的关键．
50．阿奇的存钱罐里有5角和1元的硬币共25枚，总钱数为19元．这两种硬币各有多少枚？
【分析】我们可以利用方程来解，我们设1元的硬币有x枚，因为1元的和5角的共有25枚，则5角的有25﹣x枚，它们的面值是19元我们可以建立方程式：1×x+（25﹣x）×0.5＝19，然后解方程即可求出一元的硬币有多少枚，进而求出5角的枚数．
【解答】解：设1元的硬币有x枚，则5角的有（25﹣x）故，故有方程：
1×x+（25﹣x）×0.5＝19
x+12.5﹣0.5x＝19
0.5x＝6.5
x＝13
25﹣13＝12（枚）
答：一元的硬币有13枚，5角的有12枚．
【点评】我们只要设一元的有x枚，我们就可以知道5角的有：25﹣x枚，我们可以根据它们的面值和枚数建立方程，解出方程的解便是一元硬币的枚数，进而求出5角的枚数．
51．晨晨小朋友发现，自己一共有1角和5角的硬币共20枚，总钱数是8元钱，那么1角的硬币共有多少枚？
【分析】8元＝80角，假设全是5角硬币，则一共有20×5＝100角，比实际多100﹣80＝20角，因为一枚5角硬币比每枚1角硬币多5﹣1＝4角，则1角的有20÷4＝5枚．
【解答】解：8元＝80角，
假设全是5角硬币，则1角的有：
（5×20﹣80）÷（5﹣1）
＝20÷4
＝5（枚）；
答：1角的有5枚．
【点评】解决鸡兔同笼问题往往用假设法解答，有些应用题中有两个或两个以上的未知量，思考问题时，可以假设要求的两个或两个以上的未知量相等，或假设它们为同一种量，然后按照题中的已知条件进行推算，如果数量上出现矛盾，可适当调整，以求出正确的结果．
52．蜘蛛有8条腿，蜻蜓有6条腿和2对翅膀，蝉有6条腿和1对翅膀，现在有这三种小虫共43只，有298条腿和38对翅膀，求蜻蜓多少只？
【分析】（1）抓住腿的特点可以得出：蜻蜓和蝉的腿都有6条，蜘蛛8条，假设这43只不是蜘蛛，那么它们都是6条腿的，由此即可求得蜘蛛的只数为：（298﹣6×43）÷（8﹣6）＝20（只），
（2）蜘蛛20只，那么剩下的就是六条腿的即蜻蜓和蝉共有：43﹣20＝23只，那么此时可以从它们的翅膀个数进行分析，解法同上．
【解答】解：假设全是蜻蜓和蝉：
蜘蛛的只数是：
（298﹣6×43）÷（8﹣6）
＝（298﹣258）÷2
＝40÷2
＝20（只），
蜻蜓和蝉的只数是：
43﹣20＝23（只），
蝉的只数：
（23×2﹣38）÷（2﹣1）
＝（46﹣38）÷1
＝8÷1
＝8（只）
蜻蜓的只数：
23﹣8＝15（只）．
答：蜻蜓15只．
【点评】本题的关键是用假设法先求出蜻蜓和苍蝇共有的只数，再用假设法分别求出蜻蜓和蝉的只数．
53．六一儿童节到了，王老师为班级里43位学生每人买了一件衣服，共花了1101元钱，其中男同学衣服每件24元，女同学衣服每件27元，那么这个班共有几名男同学．
【分析】假设全是男同学衣服，则需要43×24＝1032（元），与1101相差1101﹣1032＝69（元），那么女同学有69÷（27﹣24）＝23（人），男生有43﹣23＝20（人）．
【解答】解：（1101﹣43×24）÷（27﹣24）＝23（人）
43﹣23＝20（人）
答：这个班共有20名男同学．
【点评】假设法是解决鸡兔同笼常用的解题方法．
54．鸡与兔共有100只，共有脚260只，鸡与兔各有多少只？
【分析】假设全部为兔子，共有腿4×100＝400条，比实际的260条多：400﹣260＝140条，因为我们把鸡当成了兔子，每只多算了4﹣2＝2条腿，所以可以算出鸡的只数，列式为：140÷2＝70（只），那么兔子就有：100﹣70＝30（只）；据此解答．
【解答】解：假设全是兔，
鸡：（4×100﹣260）÷（4﹣2）
＝140÷2
＝70（只）
兔：100﹣70＝30（只）
答：鸡有70只，兔有30只．
【点评】解答此类题目一般都用假设法，可以先假设都是鸡，也可以假设都是兔．如果先假设都是鸡，然后以兔换鸡；如果先假设都是兔，然后以鸡换兔．这类问题也叫置换问题．通过先假设，再置换，使问题得到解决．
55．小明带24个自制的纪念品去伦敦奥运会卖．早上每个纪念品卖7英镑，卖出的纪念品不到总数的一半．下午他对每个纪念品的价格进行打折，折后的价格仍是一个整数．下午他卖完了剩下的纪念品，全天共收入120英镑．那么早上他卖了多少个纪念品？
【分析】假设上午把全部都卖完，那么共可得收入24×7＝168英镑，但是实际只有120英镑，所以多了168﹣120＝48英镑；多出来的钱是因为把下午便宜卖的纪念品也当成了7英镑来卖的，所以48英镑等于每一个多卖的钱乘下午卖的个数；将48分解，即48＝2×2×2×2×3，又因为下午卖的个数超过12个，所以只能搭配成48＝16×3，即下午卖了16个，每个价钱是7﹣3＝4英镑，所以上午卖了24﹣16＝8个；据此解答．
【解答】解：24×7﹣120＝48（英镑），
48＝2×2×2×2×3，又因为下午卖的个数超过12个，
所以只能搭配成48＝16×3，即下午卖了16个，每个价钱是7﹣3＝4英镑，
所以上午卖了24﹣16＝8个；
答：早上他卖了8个纪念品．
【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答．
56．儿童公园游乐场的门票分三种，甲票7元，乙票4元，丙票2元．一天，游乐场共售出了85张门票，收入500元，其中甲票比乙票多售出31张．那么甲票售出　56　张．
【分析】根据题意，可找出数量间的相等关系式：7元门票的总价+4元门票的总价+2元门票的总价＝总门票的总价，设有x张4元的门票，有x+31张7元的门票，就有[85﹣x﹣（x+31）]张2元的门票，根据题意列方程并解答即可．
【解答】解：设有x张4元的门票，有x+31张7元的门票，就有[85﹣x﹣（x+31）﹣2x]张2元的门票，由题意得，
4x+7（x+31）+2×[85﹣x﹣（x+31）]＝500，
11x+217+170﹣4x﹣62＝500，
7x＝500﹣217﹣170+62
7x＝175，
x＝25，
7元的门票张数：25+31＝56（张）；
答：甲门票有56张．
故答案为：56．
【点评】此题属于含有三个未知数的应用题，解决此题关键是根据题意先找出数量间的相等关系式，设一个未知数为x，另两个未知数用含x的式子来表示，进而列并解方程即可．
57．鸭子和水濑是长的完全不同的两种动物，但是都是在水上生活，脚掌的模样也差不多，两种动物的脚掌都是很宽，很平，在脚趾之间都有蹼，但是脚趾数不一样．湖中现在有鸭子和水濑一共7只，他们一共有80个脚趾，请你算一算一共有多少只鸭子．

鸭子
水濑



生活的地方
水里、地面
水里、河边
脚的样子
脚：2只
脚趾数：4个
脚：4只
脚趾数：5个
【分析】假设7只全是鸭子，则有4×2×7＝56个脚趾，把一只鸭子换成一只水濑，则多了5×4﹣4×2＝12个脚趾，因此水濑的只数是（80﹣56）÷12＝2只，那鸭子就有7﹣2＝5只．
【解答】解：
4×2×7＝56（个）
5×4﹣4×2＝12（个）
（80﹣56）÷12＝2（只）
7﹣2＝5（只）
答：鸭子一共有5只．
【点评】此题采用假设法，得出与实际情况的脚趾差，然后采用替换的方法，算出水濑的只数．
58．某次数学比赛，计分方法有两种，分别是：第一种，答对一题给5分，答错不给分，不答给2分，第二种，先给39分，然后答对一题给3分，答错扣1分，不答不给分．某个考生完成所有题目后，用两种方法计分，都得71分．则这个考生未答得题目有几题．
【分析】此题可以设出未知数，列出方程进行推理．可设答对a题，未答b题，答错c题，可得：
5a+2b＝71①，39+3a﹣c＝71②，由①②推出a的取值范围，并确定处a的值，从而推出b、c的值，解决问题．
【解答】解：设答对a题，未答b题，答错c题，可得：
5a+2b＝71①，
39+3a﹣c＝71②，
由①知，a是奇数，且a≤14；
由②知a≥11，所以a＝11或a＝13，
当a＝11时，求得b＝8，c＝1；
当a＝13时，求得b＝3，c＝7；
所以这个考生未答得题目有8题或3题．
答：这张试卷未答得题目有8题或3题．
【点评】此题主要考查了三元一次方程组的应用，正确理解题意，推出a的取值范围，并确定处a的值，是解答此题的关键．
59．面值为5角和8角的邮票共30张，总价值18元，那么面值为5角的邮票有多少张？
【分析】设8角的有x张，那么5角的有（30﹣x）张，依据它们的总价值是18元列方程解答．
【解答】解：设8角的有x张，
5角＝0.5元，
8角＝0.8元，
0.8x+0.5×（30﹣x）＝18，
0.8x+15﹣0.5x＝18，
0.3x+15﹣15＝18﹣15，
0.3x÷0.3＝3÷0.3，
x＝10．
30﹣x＝30﹣10＝20，
答：面值为5角的邮票有20张．
【点评】解答本题的关键是依据8角钱的张数，表示出5角的张数，注意把角化为元．
60．孙阿姨有贰元人民币和伍元人民币共62张，合计226元，孙阿姨这两种人民币各有多少张？
【分析】根据题意可知，设5元的人民币有x张，2元的人民币就有（62﹣x）张，本题中的等量关系式：5元一张的钱数+2元一张的钱数＝总钱数，据此等量关系式可列式解答．
【解答】解：设5元一张的人民币有x张，2元一张的人民币就有（62﹣x）张，根据题意得
5x+2×（62﹣x）＝226
5x+124﹣2x＝226
3x＝102
x＝34
62﹣34＝28（张）；
答：2元和5元的分别有28张、34张．
【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题可以用方程进行解答，也可以用假设法进行分析，进而得出结论．
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