2023届福建省七地市（厦门、福州、莆田、三明、龙岩、宁德、南平）高三第一次质量检测数学试题含解析

这是一份2023届福建省七地市（厦门、福州、莆田、三明、龙岩、宁德、南平）高三第一次质量检测数学试题含解析，共14页。试卷主要包含了函数f的最小正周期不可能是，过抛物线C，双曲线C等内容，欢迎下载使用。

准考证号_______________________ 姓名_______
（在此卷上答题无效）
福建省部分地市2023届高中毕业班第一次质量检测
数学试题 2023.1
本试卷共4页，考试时间120分钟，总分150分。在此处键入公式。
注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题:本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合A，B，U满足ABU则U＝
A. A∪(∁∪B) B. B∪(∁∪A) C. A∩(∁∪B) D. B∩(∁∪A)
2.设z＝a+bi（a，b∈R）在复平面内对应的点为M，则“点M在第四象限”是“ab＜0”的
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.既不充分也不必要条件 D.充要条件
3.设a＝lg58，b＝21.3，c＝0.71.3，则a，b，c的大小关系为
A.c＜b＜a B.b＜a＜c C.b＜c＜a D.c＜a＜b
4.函数f（x）＝asinx+bcs2x+csin4x（a,b,c∈R）的最小正周期不可能是
A.π2 B.π C.32π D.2π
5.过抛物线C:y2＝4x的焦点作直线l，l交C于M，N两点，若线段MN中点的纵坐标为2，则|MN|＝
A.10 B.9 C.8 D.7
6.函数f（x）＝2sin（ωx+π6）（ω∈R）恒有f（x）≤f（2π），且f（x）在[−π6，π3]上单调递增，则ω的值为
A.−56 B.16 C.76 D.16或76
7.在正四棱台ABCD-A1B1C1D1中，AB=2AA1=2A1B1=22，且各顶点都在同一球面上，则该球体的表面积为
A.20π B.55π C.10π D.5π
8.双曲线C:y23 - x2＝1的下焦点为F，过F的直线l与C交于A，B两点，若过A，B和点M(0，7)的圆的圆心在x轴上，则直线l的斜率为
A.±102 B.±2 C.±1 D.±32
二、选择题:本题共4小题;每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9.记正项等比数列{an}的前n项和为Sn，则下列数列为等比数列的有
A.{an+1+an} B.{an+1an} C.{Snan} D.{SnSn+1}
10.已知正实数x，y满足x+y＝1，则
A.x2+y的最小值为34
B.1x+4y的最小值为8
C.x+y的最大值为2
D. lg2x+ lg4y 没有最大值
11.平面向量m，n满足|m|＝|n|＝1，对任意的实数t，|m−12n|≤|m+tn|恒成立，则
A.m与n的夹角为60° B.(m+tn)2+(m-tn)2为定值
C.|n-tm|的最小值为12 D.m在m+n上的投影向量为12（m+n）
12.如图，在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，点M为线段BD1上的动点（含端点），则
A.存在点M，使得CM⊥平面A1DB
B.存在点M,使得CM∥平面A1DB
C.不存在点M，使得直线C1M与平面A1DB所成的角为30°
D.存在点M，使得平面ACM与平面A1BM所成的锐角为45°
三、填空题:本题共4小题，全科免费下载公众号《高中僧课堂》每小题5分，共20分.
13.已知空间中三点A(1，1，3)，B(1，-1，2)，C(0，0，0)，则点A到直线BC的距离为_______.
14.以下为甲、乙两组按从小到大顺序排列的数据:
甲组:14，30，37，a，41，52，53，55，58，80;
乙组:17，22，32，43，45，49，b，56.
若甲组数据的第40百分位数和乙组数据的平均数相等，则4a-b＝______.
15.写出一个同时满足下列三个性质的函数f（x）＝______.
① 若xy＞0，则f（x+y）＝f（x）f（y）;② f（x）＝f（-x）;③ f（x）在（0，+∞）上单调递减.
16.近年来，“剧本杀”门店遍地开花:放假伊始，7名同学相约前往某“剧本杀”门店体验沉浸式角色扮演型剧本游戏，目前店中仅有可供4人组局的剧本，其中A， B角色各1人，C角色2人.已知这7名同学中有4名男生，3名女生，现决定让店主从他们7人中选出4人参加游戏，其余3人观看，要求选出的4人中至少有1名女生，并且A，B角色不可同时为女生.则店主共有______种选择方式.
四、解答题:本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.（本小题满分10分）
已知正项数列{an}的前n项和为Sn，且4Sn＝（an-1）（an+3）（n∈N*）.
（1）求数列{an}的通项公式;
（2）将数列{an}和数列{2n}中所有的项，按照从小到大的顺序排列得到一个新数列{bn}，求{bn}的前50项和.
18.（本小题满分12分）
记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且3AB·AC+4BA·BC＝CA·CB.
（1）求bc;
（2）已知B＝3C，c＝1，求△ABC的面积.
19.（本小题满分12分）
如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC＝2，AB⊥BC，
E，F分别为BB1，CA1的中点，且EF⊥平面AA1C1C.
（1）求AB的长;
（2）若AA1＝2，求二面角C-A1E-A的余弦值.
20.（本小题满分12分）
校园师生安全重于泰山，越来越多的学校纷纷引进各类急救设备.某学校引进M， N两种类型的自动体外除颤器（简称AED）.若干，并组织全校师生学习AED的使用规则及方法.经过短期的强化培训，在单位时间内，选择M，N两种类型AED操作成功的概率分别为23和12，假设每次操作能否成功相互独立.
（1）现有某受训学生进行急救演练，假定他每次随机等可能选择M或N型AED进行操作，求他恰好在第二次操作成功的概率;
（2）为激发师生学习并正确操作AED的热情，学校选择一名教师代表进行连续两次设备操作展示，下面是两种方案:
方案甲:在第一次操作时，随机等可能的选择M或N型AED中的一种，若第一次对某类型AED操作成功，则第二次继续使用该类型设备;若第一次对某类型AED操作不成功，则第二次使用另一类型AED进行操作.
方案乙:在第一次操作时，随机等可能的选择M或N型AED中的一种，无论第一次操作是否成功，第二次均使用第一次所选择的设备.
假定方案选择及操作不相互影响，以成功操作累积次数的期望值为决策依据，分析哪种方案更好？
21.（本小题满分12分）
已知椭圆Γ:x2a2+y2b2＝1（a＞b＞0）的离心率为22，其左焦点为F1（-2，0）.
（1）求Γ的方程;
（2）如图，过Γ的上顶点P作动圆F1的切线分别交 Γ 于 M, N 两点, 是否存在圆 F1 使得△PMN 是以PN为斜边的直角三角形？若存在，求出圆F的半径;
若不存在，请说明理由.
22.（本小题满分12分）
已知函数f（x）＝ex−ax22，a＞0.
（1）讨论f（x）的极值点个数;
（2）若f（x）有两个极值点x1，x2，且x1＜x2，当e＜a＜e22时，证明: f（x1）+2f（x2）＜3e2.