人教版中考一轮复习 第12讲 图形变换--提高班 试卷

第12讲 图形变换

知识点1 翻折变换

翻折就是将一个图形或图形的一部分沿着一条直线折叠。

【典例】

例1（2020秋•淅川县期末）已知：如图，折叠矩形ABCD，使点B落在对角线AC上的点F处，若BC＝8，AB＝6，则线段CE的长度是（　　）

A．3 B．4 C．5 D．6

例2（2020秋•河东区期末）如图，AD是△ABC的角平分线，∠C＝20°，AB+BD＝AC，将△ABD沿AD所在直线翻折，点B在AC边上的落点记为点E，那么∠AED等于（　　）

A．80° B．60° C．40° D．30°

例3（2020秋•南关区期末）已知长方形纸片ABCD，将长方形纸片按如图所示的方式折叠，使点D与点B重合，折痕为EF．

（1）△BEF是等腰三角形吗？若是，请说明理由；

（2）若AB＝4，AD＝8，求BE的长．

例4（2020秋•崇川区校级期中）在直角三角形纸片ABC中，∠ACB＝90°，AC≤BC，如图，将纸片沿某条直线折叠，使点A落在直角边BC上，记落点为D，设折痕与AB、AC边分别交于点E、F．

（1）若∠AFE＝65°，求∠CDF的度数；

（2）若折叠后的△CDF为等腰三角形，连接AD，求∠ADC的度数；

（3）在（2）的条件下，若△BDE也为等腰三角形，求纸片中∠B的度数．

【随堂练习】

1．（2020秋•天津期末）如图，三角形纸片ABC，AB＝10cm，BC＝7cm，AC＝6cm，沿过点B的直线折叠这个三角形，使顶点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，则△AED的周长为（　　）

A．9cm B．13cm C．16cm D．10cm

2．（2020•西宁）如图，在矩形ABCD中，AB＝5，BC＝6，点M，N分别在AD，BC上，且AM＝BN，AD＝3AM，E为BC边上一动点，连接DE，将△DCE沿DE所在直线折叠得到△DC′E，当C′点恰好落在线段MN上时，CE的长为（　　）

A．或2 B． C．或2 D．

3．（2020秋•西丰县期末）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，点D在边AB上运动（D不与A，B重合）连接CD，将△ABC沿CD翻折得到△A'B'C，A′C交AB于点E，A'B交AC于点F．

（1）求证：△BCE≌△B'CF；

（2）当∠DCA＝15°时，判断DE与A′E的数量关系，并加以证明．

知识点2平移变换

1、平移的定义

平移，是指在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向做相同距离的移动，这样的图形运动叫做图形的平移运动，简称平移。平移不改变图形的形状和大小。图形经过平移，对应线段相等，对应角相等，对应点所连的线段相等。 它是等距同构，是仿射空间中仿射变换的一种。它可以视为将同一个向量加到每点上，或将坐标系统的中心移动所得的结果。即是说，若是一个已知的向量，是空间中一点，平移。图片平移的方向，不限于是水平。

2、平移的条件：

确定一个平移运动的条件是平移的方向和距离。

3、平移的要点：

（1）原来的图形的形状和大小和平移后的图形是全等的。

（2）平移的方向。（东南西北，上下左右,东偏南n度，东偏北n度，西偏南n度，西偏北n度）

（3）平移的距离。（长度，如7厘米，8毫米等）

4、平移的性质

经过平移，对应线段平行且相等，对应角相等，对应点所连接的线段平行且相等；

平移变换不改变图形的形状、大小和方向(平移前后的两个图形是全等形)。

（1）图形平移前后的形状和大小没有变化，只是位置发生变化。

（2）图形平移后，对应点连成的线段平行（或在同一直线上）且相等。

（3）多次连续平移相当于一次平移。

（4）偶数次对称后的图形等于平移后的图形。

（5）平移是由方向和距离决定的。

（6）经过平移，对应线段平行（或共线）且相等，对应角相等，对应点所连接的线段平行（或共线）且相等。

【典例】

例1（2020春•九江期末）如图，将△ABC沿BC方向平移得到△DEF，若△ABC的周长为12cm，四边形ABFD的周长为18cm，则平移的距离为（　　）

A．2cm B．3cm C．4cm D．6cm

例2 （2020春•娄星区期末）如图，在三角形ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3cm，AC＝4cm，把三角形ABC沿着直线BC向右平移2.5cm后得到三角形DEF，连接AE，AD，有以下结论：①AC∥DF； ②AD∥CF； ③CF＝2.5cm；④DE⊥AC．其中正确的结论有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

例3（2020春•南充期末）如图，直线CB∥OA，∠C＝∠OAB＝100°，E、F在CB上，且满足∠FOB＝∠AOB，OE平分∠COF．

（1）直线OC与AB有何位置关系？请说明理由．

（2）求∠EOB的度数；

（3）在平行移动AB的过程中，是否存在某种情况，使∠OEC＝∠OBA？若存在，求出其度数；若不存在，说明理由．

【随堂练习】

1．（2020春•龙岗区校级期末）如图，Rt△ABC沿直角边所在直线向右平移BC的长度得到△DEF，DE交AC于点G，若AB＝6，BC＝8，则EG＝（　　）

A．3 B．4 C．4.5 D．5

2．（2020春•龙泉驿区期末）如图1，∠FBD＝90°，EB＝EF，CB＝CD．

（1）求证：EF∥CD；

（2）如图2所示，若将△EBF沿射线BF平移，即EG∥BC，∠FBD＝90°，EG＝EF，CB＝CD，请问（1）中的结论是否仍成立？请证明．

知识点3 旋转变换

图形的旋转

1．旋转的定义：

把一个图形绕着某一点O转动一个角度的图形变换叫做旋转，点O叫做旋转中心，转动的角称为旋转角.

如果图形上的点P经过旋转变为点P′，那么这两个点叫做这个旋转的对应点.

由于旋转前、后两个图形中，对应点与旋转中心的距离总相等，因此对应点必在以旋转中心为圆心，分别以对应点到旋转中心的距离为半径的一组同心圆上，且对应点与旋转中心的连线所成角相等，都等于旋转角.

注意：在旋转过程中保持不动的点是旋转中心，保持不变的量是对应元素．

2．旋转的三个要素：

旋转中心、旋转的角度和旋转方向.

3．旋转的性质：

（1）图形中的每一点都绕着旋转中心旋转了同样大小的连线所成的角度；—整体角度

（2）对应点到旋转中心的距离相等；

（3）对应线段相等，对应角相等；——局部角度

（4）图形的形状和大小都没有发生变化，即旋转不改变图形的形状和大小.—变换结果.

【典例】

例1（2020秋•越秀区校级期中）在等边△ABC中，D是边AC上一点，连接BD，将△BCD绕点B逆时针旋转60°，得到△BAE，连接ED，若BC＝5，BD＝4，有下列结论：

①AE∥BC；

②∠ADE＝∠BDC；

③△BDE是等边三角形；

④△ADE的周长是9．

其中，正确结论的个数是（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4

例2（2020秋•新华区校级月考）如图，点P是等边△ABC内一点，且PA＝3，PB＝4，PC＝5，若将△APB绕着点B逆时针旋转60°后得到△CQB，则∠APB的度数为（　　）

A．150° B．145° C．135° D．120°

例3（2020秋•崆峒区期末）如图，点E是正方形ABCD的边BC上一点，连接AE，将线段AE绕点E顺时针旋转一定的角度得到EF，点C在EF上，连接AF交边CD于点G．

（1）若AB＝4，BF＝8，求CE的长；

（2）求证：AE＝BE+DG．

例4（2020秋•齐河县期末）如图，点O是等边△ABC内一点，将△BOC绕点B逆时针旋转60°得到△BDA，连接OD．

（1）求证：△BOD是等边三角形；

（2）若AD＝AO，∠AOC＝100°时，求∠BOC的度数．

【随堂练习】

1．（2020秋•海勃湾区期末）如图，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，使点A的对应点D恰好落在边AB上，点B的对应点为E，连接BE，下列四个结论：

①AC＝AD；②AB⊥EB；③BC＝EC；④∠A＝∠EBC；

其中一定正确的是（　　）

A．①② B．②③ C．③④ D．②③④

2．（2020•江岸区校级模拟）如图，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转100°，得到△AB1C1，若点B1在线段BC的延长线上，则∠BB1C1的大小为（　　）

A．70° B．84° C．80° D．86°

3．（2020秋•肇源县期末）如图，P是正三角形ABC内的一点，且PA＝6，PB＝8，PC＝10，将△APB绕点B逆时针旋转一定角度后，可得到△CQB．

（1）求点P与点Q之间的距离；

（2）求∠APB的度数．

4．（2020秋•思明区校级期中）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，将△ABC绕点C逆时针旋转60°得到△MNC，连接BM．

（1）∠BCM＝　　，连接BN，则BN的长是　　．

（2）求证：AC⊥BM；

（3）连接AN，求AN的长．

综合运用

1．（2020春•南平期末）如图，在矩形ABCD中，E是DC边上一点，将△ADE沿直线AE翻折，得到△AFE，若点F落在BC边上，且BF＝2FC，则的值是（　　）

A． B． C． D．

2．（2020秋•岫岩县期中）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D为BC中点，直角MDN绕点旋转，DM、DN分别与边AB，AC交于E、F两点，下列结论：①△DEF是等腰直角三角形； ②AE＝CF； ③△BDE≌△ADF； ④BE+CF＝EF．其中正确的是（　　）

A．①②④ B．②③④ C．①②③ D．①②③④

3．（2020秋•道外区期末）如图，▱ABCD中，把△ABC沿AC翻折得到△AEC，CE、AD相交于点F．

（1）求证：DE∥AC；

（2）连接BD交AC于点O，连接OE，在不添加辅助线的条件下请直接写出图中所有等腰三角形．

4．（2020秋•长宁区期末）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3，AC＝4，点D是BC的中点，将△ABD沿AD翻折得到△AED，联结CE．

（1）求证：AD∥CE；

（2）求CE的长．

5．（2020春•瑶海区期末）如图，已知两条射线BP∥CQ，动线段AD的两个端点A、D分别在射线BP、CQ上，且∠B＝∠ADC＝110°，F在线段AB上，AC平分∠DCF，CE平分∠BCF．

（1）请判断AD与BC的位置关系，并说明理由；

（2）求∠ACE的度数；

（3）若平行移动AD，使∠BEC∠CAD，求∠CAD的度数．

6．（2020春•惠来县期末）如图，AD∥BC，∠B＝∠D＝50°，点E、F在BC上，且满足∠CAD＝∠CAE，AF平分∠BAE．

（1）∠CAF＝　　°；

（2）若平行移动CD，那么∠ACB与∠AEB度数的比值是否随之发生变化？若变化，试说明理由；若不变，求出这个比值；

（3）在平行移动CD的过程中，是否存在某种情况，使∠AFB＝∠ACD？若存在，求出∠ACD度数；若不存在，说明理由．

7．（2020秋•松山区期末）（1）如图1，O是等边△ABC内一点，连接OA、OB、OC，且OA＝3，OB＝4，OC＝5，将△BAO绕点B顺时针旋转后得到△BCD，连接OD．

求：①旋转角的度数　　；

②线段OD的长　　；

③求∠BDC的度数．

（2）如图2所示，O是等腰直角△ABC（∠ABC＝90°）内一点，连接OA、OB、OC，将△BAO绕点B顺时针旋转后得到△BCD，连接OD．当OA、OB、OC满足什么条件时，∠ODC＝90°？请给出证明．

日期：2021/1/22 23:12:10；用户：广饶数学；邮箱：chaoyin5@xyh.com；学号：24896626