2022-2023学年山东省枣庄市市中区七年级（上）期末数学试卷（含解析）

2022-2023学年山东省枣庄市市中区七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.  的相反数是(    )A.  B.  C.  D. 2.  如图是正方体的一种展开图，表面上的语句为北京年冬奥会和冬残奥会的主题口号“一起向未来”，那么在正方体的表面与“”相对的汉字是(    )A. 一
B. 起
C. 向
D. 来3.  习近平总书记提出了未来五年“精准扶贫”的战略构想，意味着每年要减贫约人，将数据用科学记数法表示为(    )A.  B.  C.  D. 4.  若单项式与 的和仍是单项式，则的值是(    )A.  B.  C.  D. 5.  用一个平面去截一个正方体，截面的形状不可能是(    )A. 梯形 B. 五边形 C. 六边形 D. 七边形6.  有理数，在数轴上的位置如图所示，则下列各式正确的是(    )
A.  B.  C.  D. 7.  将一副直角三角尺如图放置，若，则的大小为(    )A.
B.
C.
D. 8.  小明投掷一枚硬币次，出现“正面朝上”次，则“正面朝上”的频率为(    )A.  B.  C.  D. 9.  孙子算经中有一道题，原文是：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每人共乘一车，最终剩余辆车；若每人共乘一车，则最终剩余个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？设共有人，则可列方程为(    )A.  B.  C.  D. 10.  如图所示，在这个数据运算程序中，若开始输入的的值为，第次运算结果输出的是，返回进行第二次运算输出的是，，则第次输出的结果是(    )
 A.  B.  C.  D. 二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.  已知、互为相反数，则        ．12.  数轴上点表示的数是，将点在数轴上平移个单位长度得到点，则点表示的数是______．13.  是关于的方程的解，则的值是______．14.  对于有理数、，定义一种新运算，规定，则______．15.  上午点分，钟面上时针与分针的夹角是        ．16.  观察下列单项式：，，，，，按此规律，第个单项式是        ．三、解答题（本大题共8小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.  本小题分
计算：；
解方程：．18.  本小题分
先化简，再求值：，其中，．19.  本小题分
如图是由个相同的小立方体组成的一个几何体，请画出这个几何体从正面、左面、上面看到的形状图．
 20.  本小题分
央视热播节目“朗读者”激发了学生的阅读兴趣，某校为满足学生的阅读需求，欲购进一批学生喜欢的图书，学校组织学生会成员随机抽取部分学生进行问卷调查，被调查学生须从“文史类、社科类、小说类、生活类”中选择自己喜欢的一类，根据调查结果绘制了统计图未完成，请根据图中信息，解答下列问题：

此次共调查了______名学生；
将条形统计图补充完整；
图中“小说类”所在扇形的圆心角为______度；
若该校共有学生人，估计该校喜欢“社科类”书籍的学生人数．21.  本小题分
今年某网上购物商城在“双”期间搞促销活动，活动规则如下：
购物不超过元不给优惠；
购物超过元但不足元的，全部打九折；
购物超过元的，其中元部分打九折，超过元部分打八折．
小丽第次购得商品的标价为元，按活动规定实际付款        元
小丽第次购物花费了元，第次所购商品的标价为多少钱？请利用一元一次方程解答
若小丽将这两次购得的商品合为一次购买，是否更省钱？为什么？22.  本小题分
已知如图，：：，是的平分线，是的平分线，且，求的度数．
23.  本小题分
如图，已知点在线段上，是的中点，点在线段上，且：：．
若，，求线段的长；
若，，则        直接写出结果；
若已点知在线段的延长线上，是的中点，点在线段上，：：，，，求的长．
24.  本小题分
用火柴棒按图中所示的方法搭图形．

搭第个图形用        根火柴棒，搭第个图形用        根火柴棒，搭第个图形用        根火柴棒；
搭第个图形需要多少根火柴棒？
小明发现：按照这种方式搭图形会产生若干个正方形，若使用根火柴搭图形，图中会产生多少个正方形？
答案和解析 1.【答案】 【解析】解：的相反数是．
故选：．
直接根据相反数的概念解答即可．
此题考查的是相反数，只有符号不同的两个数叫做互为相反数．
 2.【答案】 【解析】解：对于正方体的平面展开图中相对的面一定相隔一个小正方形，由图形可知，与“”字相对的字是“一”．
故选：．
由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．
本题考查生活中的立体图形与平面图形，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
 3.【答案】 【解析】【分析】
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．其中的值等于原整数位数减，解答此题根据科学记数法表示即可．
【解答】
解：．
故选A．  4.【答案】 【解析】本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项中的两个相同．
首先可判断单项式与是同类项，再由同类项的定义可得、的值，代入求解即可．
解：因为单项式与的和仍是单项式，
所以单项式与是同类项，
所以，，
所以，，
所以．
故选：．
 5.【答案】 【解析】解：正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形．
因此截面的形状可能是：三角形、四边形、五边形、六边形．
所以，用平面去截正方体，得的截面可能为三角形、四边形、五边形、六边形，不可能为七边形．
故选：．
本题考查了截一个正方体得到的截面的形状．
 6.【答案】 【解析】解：从数轴可知：，
，，，，
即只有选项C符合题意，选项A、、都不符合题意；
故选：．
根据数轴得出，再根据有理数的加法，有理数的减法，绝对值，有理数的除法逐个判断即可．
本题考查了数轴，绝对值，有理数的加减，有理数的除法等知识点，能熟记知识点的内容是解此题的关键．
 7.【答案】 【解析】【分析】
此题主要考查了直角三角形的性质，得出的度数是解题关键．
利用直角三角形的性质以及互余的关系，进而得出的度数，即可得出答案．
【解答】
解：因为将一副直角三角尺如图放置，，
所以，
所以．
故选：．  8.【答案】 【解析】解：“正面朝上”的频率．
故选：．
根据频率即可求解．
本题考查了频数和频率，解答本题的关键是掌握频率．
 9.【答案】 【解析】解：依题意，得：．
故选：．
根据车的辆数不变，即可得出关于的一元一次方程，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
 10.【答案】 【解析】解：把代入得：，
把代入得：，
把代入得：，
把代入得：，
把代入得：，
把代入得：，
，
从第次开始，输出结果以，，这三个数不断循环出现，
，
第次输出的结果是．
故选：．
把代入程序中计算，依此类推得到循环规律，即可得出第次输出的结果．
本题考查了数字的变化规律，有理数的混合运算，按照程序框图依次运算得出循环规律是解题的关键．
 11.【答案】 【解析】解：、互为相反数，
即，



，
故答案为：．
根据互为相反数的两个数和为即可求解．
本题主要考查了相反数，掌握相反数的性质是解题的关键．
 12.【答案】或 【解析】解：根据题意，将点再数轴上向右平移个单位得到点，则点表示的数是；
将点再数轴上向左平移个单位得到点，则点表示的数是；
则点表示的数是或．
故答案为：或．
应用数轴上点的意义进行计算即可得出答案．
本题主要考查了数轴，熟练掌握数轴上点的意义进行求解是解决本题的的关键．
 13.【答案】 【解析】解：根据题意得：，
解得：．
故答案为：．
根据方程的解得定义，把代入方程，即可得到一个关于的方程，从而求得的值．
本题考查了方程的解的定义，正确解方程是关键．
 14.【答案】 【解析】【分析】
本题主要考查了有理数的混合运算，读懂新定义运算是解题的关键根据新定义把新运算转化为常规运算进行解答便可．
【解答】
解：，
，
故答案为：．  15.【答案】 【解析】解：由题意得：
，
故答案为：．
根据时钟上一大格是，进行计算即可解答．
本题考查了钟面角，熟练掌握时钟上一大格是是解题的关键．
 16.【答案】 【解析】解：一列单项式：，，，，，，
第个单项式为：，
当时，这个单项式是，
故答案为：．
根据题目中的单项式可以发现数字因数和字母的指数的变化特点，即可写出第个单项式，从而可以写出第个单项式．
本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现数字因数和字母的指数的变化特点，写出相应的单项式．
 17.【答案】解：



；
，
，
，
，
，
． 【解析】先算乘方，再算乘除，后算加减，即可解答；
按照解一元一次方程的步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为，进行计算即可解答．
本题考查了有理数的混合运算，解一元一次方程，准确熟练地进行计算是解题的关键．
 18.【答案】解：


，
当，时，
原式
． 【解析】此题主要考查了整式的加减化简求值，正确合并同类项是解题关键．
直接去括号进而合并同类项，再把已知代入求出答案．
 19.【答案】解：如图所示，
 【解析】根据三视图的定义结合图形画图即可．
本题考查作图三视图．在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．本题画几何体的三视图时应注意小正方形的数目及位置．
 20.【答案】解： 
喜欢生活类书籍的人数占总人数的，
喜欢生活类书籍的人数为：人，
喜欢小说类书籍的人数为：人，
如图所示：

 
由样本数据可知喜欢“社科类”书籍的学生人数占了总人数的，
该校共有学生人，估计该校喜欢“社科类”书籍的学生人数：人． 【解析】解：喜欢文史类的人数为人，占总人数的，
此次调查的总人数为：人，
故答案为：；

见答案

喜欢社科类书籍的人数为：人，
喜欢社科类书籍的人数占了总人数的百分比为：，
喜欢小说类书籍的人数占了总分数的百分比为：，
小说类所在圆心角为：；

见答案
【分析】
根据文史类的人数以及文史类所占的百分比即可求出总人数；
根据总人数以及生活类的百分比即可求出生活类的人数以及小说类的人数；
根据小说类的百分比即可求出圆心角的度数；
利用样本中喜欢社科类书籍的百分比来估计总体中的百分比，从而求出喜欢社科类书籍的学生人数；
本题主要考查了条形统计图和扇形统计图，正确读图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．  21.【答案】 【解析】解：元，
按活动规定实际付款元，
故答案为：．
设第次所购商品的标价为元，
元，且元元，
第次所购商品的标价超过元，
根据题意得，
解得，
答：第次所购商品的标价为元．
元，
小丽这两次购物共花费元，
元，
将这两次购得的商品合为一次购买需要花费元，
元元，
合为一次购买更省钱．
第次购得商品的标价为元，应按打九折计算，所以，计算即可得出答案；
设第次所购商品的标价为元，可列方程，即可得出问题的答案；
这两次购物共花费元，而元，可知合为一次购买更省钱．
此题重点考查一元一次方程的解法、列一元一次方程解应用题等知识与方法，正确地用代数式表示所购买商品的售价是解题的关键．
 22.【答案】解：设，．
则．
是的平分线，
，
，
，
，
解得，，
是的平分线，
，
． 【解析】此题主要考查了角的计算，以及角的平分线定义，关键是注意分析角之间的和差关系．
首先设，，再根据角平分线定义可得，再根据角的和差关系可得，进而得到，再解方程即可得到，进而得到答案．
 23.【答案】 【解析】解：是的中点，
，
，且：：，
，
；
是的中点，
，
，且：：，
，
；
故答案为：；
若点在的延长线上，如图，

是的中点，
，
，且：：，
，

根据线段中点的定义和线段的和差即可得到结论；
根据线段中点的定义和线段的和差即可得到结论；
若点在的延长线上，根据线段中点的定义和线段的和差即可得到结论．
本题考查了两点间的距离，利用了线段中点的性质，线段的和差．
 24.【答案】     【解析】解：观察图形可得：搭第个图形用火柴棒数为，
搭第个图形用火柴棒数为，
搭第个图形用火柴棒数为，
故答案为：，，；
搭第个图形用火柴棒数为，
搭第个图形用火柴棒数为，
搭第个图形用火柴棒数为，

搭第个图形用火柴棒数为，
答：搭第个图形需要根火柴棒；
观察图形可得：第个图形共有个正方形，，
第个图形共有个正方形，，
第个图形共有个正方形，，

第个图形共有个正方形，
，
，
，
答：使用根火柴搭图形，图中会产生个正方形．
直接观察图形即可得出答案；
观察图形，归纳得出规律即可；
观察图形得出：第个图形共有个正方形，由，求得，进而可求得相应的正方形个数．
本题考查了规律型：图形的变化类，仔细观察图形得到后一个图形比前一个图形多根火柴棒及后一个图形比前一个图形中正方形多个是解题的关键．