2023年江苏省南京市中考数学风向标模拟试题一(含答案)

这是一份2023年江苏省南京市中考数学风向标模拟试题一(含答案)，共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
 2023年江苏省南京市中考数学风向标模拟试题一一、单选题（每题2分，共12分）(共6题；共12分)1．（2分）（2022·宿迁）下列运算正确的是（　　）A． B． C． D．2．（2分）（2022·石景山模拟）实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（　　）A． B． C． D．3．（2分）（2021·湖里模拟）如图，在数轴上 ， ， ， 四个点中，点 最可能表示的实数是（　　）.  A． B． C． D．4．（2分）（2022九上·杭州月考）如图，是的内接三角形，，的半径为，若点P是上的一点，，则的长为（　　）A． B． C． D．5．（2分）（2022·福州模拟）如图，点D，E分别在△ABC的边AB，AC上，且AD = 1，BD = 5，AE = 2，∠AED = ∠B，则AC的长是（　　）  A．2.4 B．2.5 C．3 D．4.56．（2分）（2021九上·上虞期末）如图，已知正方形 的边长为2，点 是正方形内部一点，连接 ， 满足 ，点 是 边上一动点，连结 ， .则 长度的最小值为（　　）  A． B． C． D．二、填空题（每题2分，共20分）(共10题；共20分)7．（2分）（2020·五华模拟）当x满足　            　时， 在实数范围内有意义.   8．（2分）（2022九下·惠山期中）“学中共党史，庆建党百年”，截至4月26日，某市党员群众参与答题次数达8420000次，掀起了党史学习竞赛的热潮，数据“8420000”用科学记数法可表示为　          　．9．（2分）（2021·海东模拟）分解因式： 　         　；分式方程： 解为　     　．10．（2分）（2017九上·忻城期中）设 ， 是方程 的两根，则 的值为　     　．11．（2分）（2020九上·香坊月考）计算： =　     　。12．（2分）（2021·青岛模拟）为了解我市城区居民日常出行方式的情况．某学习小组进行了问卷调查，共收回600份调查问卷，结果统计如下：出行方式坐公交车骑自行车、电动车开私家车坐单位班车人数2802406515根据以上调查结果，在制作扇形统计图时，以“骑自行车、电动车”为出行方式所在扇形的圆心角的度数为　     　 ．13．（2分）Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，如果以点C为圆心，r为半径，且⊙C与斜边AB仅有一个公共点，那么半径r的取值范围是　               　．  14．（2分）（2019·随州）如图，矩形 的顶点 分别在 轴、 轴的正半轴上， 为 的中点，反比例函数 的图象经过点 ，且与 交于点 ，连接 ， ， ，若 的面积为3，则 的值为　     　.  15．（2分）（2022·道外模拟）在△ABC中，点D为AC边的中点，于点E，△DEF为等边三角形，若，，则DE的长为　     　．16．（2分）（2022九上·定海月考）“一切为了U”是常山在赶考共同富裕道路上，最新确定的城市品牌．已知线段，对于坐标平面内的一个动点P，如果满足，则称点P为线段的“U点”，如图，二次函数与x轴交于点A和点B．（1）线段的长度为　     　；（2）若线段的“U”点落在y轴的正半轴上，则该“U点”的坐标为　                       　．三、解答题（共11题，共88分）(共11题；共88分)17．（7分）（2022·顺义模拟）解不等式组，并写出它的所有整数解．18．（7分）（2022·福田模拟）化简求值： ，其中 ；  19．（7分）（2022八下·无棣期中）课堂上，同学们在讨论解答数学课本50页综合运用的第9题“如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，已知∠A=∠B，求证AD=BC．”时，提出了两种解答思路：思路1：过一个顶点作另一条腰的平行线，将梯形转化为等腰三角形和平行四边形；思路2：过同一底上的两个顶点作另一底的垂线段，将梯形转化为直角三角形和矩形；请结合以上思路，选用一种方法证明上题．20．（8分）（2019九上·南海月考）在一个不透明的口袋里装有若干个除颜色外其余均相同的红、黄、蓝三种颜色的小球，其中红球2个，蓝球1个，若从中任意摸出一个球，摸到的球是红球的概率为 .  （1）（4分）求袋中黄球的个数；   （2）（4分）第一次任意摸出一个球(不放回)，第二次再摸出一个球，利用树状图或刘表格求两次摸到球的颜色是红色与黄色的概率.   21．（8分）（2022·通州模拟）2021年，我国粮食总产量再创新高．小刘同学登录国家统计局网站，查询到了我国2021年31个省、直辖市、自治区的粮食产量数据（万吨）．并对数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．a．反映2021年我国31个省、直辖市、自治区的粮食产量数据频数分布直方图如图（数据分成8组：，，，，，，，）：b.2021年我国各省、直辖市、自治区的粮食产量在这一组的是：10928，1094.9，1231.5，1270.4，1279.9，1386.5，1421.2，1735.8，1930.3（1）（1分）2021年我国各省、直辖市、自治区粮食产量的中位数为　     　万吨；（2）（1分）小刘同学继续收集数据的过程中，发现北京市与河南省的单位面积粮食产量（千克/公顷）比较接近，如下图所示，他将自2016年至2021年北京市与河南省的单位面积粮食产量表示出来：（）自2016－2021年间，设北京市单位面积粮食产量的平均值为，方差为；河南省单位面积粮食产量的平均值为，方差为；则　     　，　     　（填写“”或“＜”）；（3）（5分）国家统计局公布，2021年全国粮食总产量13657亿斤，比上一年增长2.0%．如果继续保持这个增长率，计算2022年全国粮食总产量约为多少亿斤（保留整数）．22．（8分）（2022·锡山模拟）亲爱的同学，你能利用一张矩形纸片折出大小不一的菱形吗？请你动手试一试！然后按要求完成下面问题：已知某矩形长为8，宽为6，请你用虚线在下图中分别画出两种不同折法的菱形的示意图并在下方横线上直接写出菱形的面积（画图特别说明： ①示意图中体现所有折痕；②菱形的顶点必须都在矩形的边上 ；③所画菱形是能仅用已知数据便可求出面积的图形） 23．（8分）（2022·崂山模拟）A、B两地相距19.2km，甲、乙两人相向而行，两人的运动速度保持不变。甲从A地向B地出发，当甲运动一段时间后，乙从B地向A地出发，甲、乙两人同时运动时他们之间的距离y（km）与乙运动时间t（h）满足一次函数关系式，其图象如图所示． （1）（4分）根据图像求y与t的函数关系式，并求出两人的速度和；（2）（4分）已知甲由A地运动到B地所用时间是乙由B地运动到A地所用时间的倍．求甲由A地运动到B地所用时间是多少小时？24．（8分）（2022·遂川模拟）如图1是某小区门口的门禁自动识别系统，主要由可旋转高清摄像机和其下方固定的显示屏．图2是其结构示意图，摄像机长，点为摄像机旋转轴心，为的中点，显示屏的上沿与平行，，与连接杆，，，点到地面的距离为．若与水平地面所成的角的度数为．（1）（4分）求显示屏所在部分的宽度；（2）（4分）求镜头到地面的距离．（参考数据：，，，结果保留一位小数）25．（9分）（2022·临沭模拟）如图，钝角中，，为的外接圆，点为优弧上一点（不与，重合），连接，，交于点，的内心恰好落在上．（1）（3分）求证：AB∥CD；（2）（3分）连接，求证：；（3）（3分）若，，求的长．26．（8分）（2023九上·广安期末）把函数的图像绕点旋转180°，得到新函数C2的图像，我们称是关于点P的相关函数.C2的图像的对称轴与x轴交点坐标为（t，0）.（1）（2分）填空：t的值为　     　（用含m的代数式表示）.（2）（3分）若，当时，函数C1的最大值为y1，最小值为y2，且，求C2的解析式.（3）（3分）当时，C2的图像与x轴相交于A，B两点（点A在点B的右侧）.与y轴相交于点D.把线段原点O逆时针旋转90°，得到它的对应线段，若线与C2的图像有公共点，结合函数图象，求a的取值范围.27．（10分）（2020九上·定西期末）问题背景：如图1，在 中， ， ， ，四边形 是正方形，求图中阴影部分的面积. （1）（2分）发现：如图2，小芳发现，只要将 绕点 逆时针旋转一定的角度到达 ，就能将阴影部分转化到一个三角形里，从而轻松解答.根据小芳的发现，可求出图1中阴影部分的面积为　     　；（直接写出答案）（2）（4分）应用：如图3，在四边形 中， ， ， 于点 ，若四边形 的面积为16，试求出 的长； （3）（4分）拓展：如图4，在四边形 中， ， ， ，以 为顶点作 为 角，角的两边分别交 ， 于 ， 两点，连接 ，请直接写出线段 ， ， 之间的数量关系.
答案解析部分1．【答案】C2．【答案】C3．【答案】C4．【答案】B5．【答案】C6．【答案】A7．【答案】x≥-1且x≠08．【答案】9．【答案】；x＝110．【答案】-511．【答案】12．【答案】144°13．【答案】r=4.8或6＜r≤814．【答案】15．【答案】16．【答案】4；或17．【答案】解：由第一个不等式得2x+2≤5x+8，解得x≥-2，由第二个得4x-10＜x-1解得x＜3∴不等式组的解集为-2≤x＜3，它的整数解为-2、-1、0、1、2．18．【答案】解：原式 当 时，原式 19．【答案】证明：过点C，作 ，交AB于E， ， ， ， ， ，∴四边形 是平行四边形， ， ．20．【答案】（1）解：设袋中的黄球个数为 个，由题意得 解得： ∴袋中黄球的个数1个.（2）解：这是随机事件中的等可能事件，列表如下：  第一次第二次红1红2黄监红1       　(红1，红2)(红1.黄)(红1，蓝)红2(红2，红1)       　(红2，黄)(红2，蓝)黄(黄，红1)(黄，红2)       　(黄，蓝)蓝(蓝，红1)(蓝，红2)(蓝，黄)       　由表可知，共有12神等可能的结果，其中両次摸到球的颜色是紅色与黄色的有4种：(红1，黄)，(红2，黄)，(黄，红1)，(黄，红2)，所以两次摸到球的颜色是红色与黄色的概率为： .21．【答案】（1）1279.9（2）；（3）解：由题意得：2022年全国粮食总产量=故2022年全国粮食总产量亿斤．22．【答案】解：如图1、EFMN即为所求 ；如图2、ABMN即为所求 ；如图3、AMCN即为所求设AM=CM=x，则BM=8-x在 中，由勾股定理可得 即 解得 .∴任选两种作答即可.23．【答案】（1）解：设y与t的函数关系式为，则 ，解得，∴y与t的函数关系式为；两人的速度和为：（km/h）；（2）解：设甲的速度为，乙的速度为，则 ，由（1）可知，解得：，；经检验，，是原方程的解；∴甲由A地运动到B地所用时间是（小时）；24．【答案】（1）解：∵，与水平地面所成的角的度数为，∴显示屏上沿与水平地面所成的角的度数为．过点作点所在铅垂线的垂线，垂足为，则．∵，∴．（2）解：如图，连接，作垂直反向延长线于点．∵，为的中点，∴．∵，，∴．∵，，∴四边形为矩形，．∵，∴．∴．∴．∴镜头到地面的距离为．25．【答案】（1）证明：∵AB=AC，∴，∴∠B=∠ACB，∵F是△ACD的内心，∴CF平分∠ACD，∴∠ACB=∠DCB，∴∠B=∠BCD，∴ABCD；（2）证明：∵F是△ACD的内心，∴AF平分∠CAD，CF平分∠ACD，∴∠DAF=∠CAF，∠ACB=∠DCB，∵∠BAD=∠DCB，∴∠BAD=∠ACB，∴∠BAD+∠DAF=∠ACB+∠CAF，即∠BAF=∠AFB，∴AB=BF；（3）解：由（2）知：∠BAE=∠ACB，又∵∠ABE=∠CBA，∴△ABE∽△CBA，∴，∴AB2=BEBC=BE（BE+CE）=4×（4+5）=36，∴AB=6，由（2）知：BF=AB=6，∴CF=BC-BF=（BE+CE）-BF=（4+5）-6=3，答：CF的长为3．26．【答案】（1）2m-1（2）解：当时，当 时， 时，有最小值 ，时，有最大，则 ，无解；当 时， 时，有最大，时，有最小， （舍去）当 时， 时，有最大，时，有最小， ，解得：，（不符合题意舍去）故：：（3）解：当，： ，点A、B、D、 、的坐标分别为 ，①当 ，a越大，则越大，则点越靠左，当过时， ，解得，当过时，同理可得：，故： 或，②当，当过时， ，解得，故，综上所述：或或.27．【答案】（1）30（2）解：如图，把 绕点 旋转到 处，使 与 重合，可得 . ， ，即 ， 、 、 三点共线.又 ，四个角都为 ， 四边形 是正方形，易得 . ，即 .（3）解：线段BE、CF、EF之间的数量关系为：EF=BE+CF. 理由：如图，延长AC到G，使CG=BE，∵∠B+∠ACD=180°，∠ACD+∠DCG=180°，∴∠B=∠DCG，在△DBE和△DCG中， ，∴△DBE≌△DCG（SAS），∴DE=DG，∠BDE=∠CDG，∵∠BDC=120°，∠EDF=60°，∴∠BDE+∠CDF=60°，∴∠CDG+∠CDF=60°，∴∠EDF=∠GDF，在△EDF和△GDF中， ，∴△EDF≌△GDF（SAS），∴EF=GF，∵GF=CG+CF，∴GF=BE+CF，∴EF=BE+CF.