2022-2023学年福建省泉州市台商投资区七年级（上）期末数学试卷(含解析）

2022-2023学年福建省泉州市台商投资区七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.  的相反数等于(    )A.  B.  C.  D. 2.  交通是经济发展的重要支柱公安部月日发布，截止年月，全国新能源汽车保有量达辆，将数据用科学记数法表示应为(    )A.  B.  C.  D. 3.  下面四个数中，最小的是(    )A.  B.  C.  D. 4.  如图是由个大小相同的小立方体搭成的几何体，这个几何体的左视图为(    )A.
B.
C.
D. 5.  如图所示，，点，，在同一直线上．若，则的度数为A.
B.
C.
D. 6.  多项式是关于的二次三项式，则取值为(    )A.  B.  C. 或 D. 或7.  若，则(    )A.  B.  C.  D. 8.  如果单项式与的和是单项式，那么的值为(    )A.  B.  C.  D. 9.  在直线上任取一点，截取，再截取，则的中点与的中点之间的距离为(    )A.  B.  C. 或 D. 或10.  如图，已知，平分，交于点，交于点，且，，则的度数为(    )
 A.  B.  C.  D. 二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.  用四舍五入法将精确到百分位，所得到的近似数为        ．12.  小红制做了一个正方体玩具，其展开图如图所示，原正方体中与“全”字所在的面上标的字相对的字应是        ．
 13.  点在数轴上，点所对应的数用表示，且点到原点的距离等于，则的值为______．14.  上午点分时，钟面上时针和分针的夹角为        度15.  单项式是一个正数，且，那么的值为        ．16.  如图，长方形纸片，点在边上，点、在边上，连接、将对折，点落在直线上的点处，得折痕；将对折，点落在直线上的点处，得折痕，则______．三、计算题（本大题共2小题，共16.0分）17.  计算：．18.  已知为线段的中点，在线段上，且，，求的长度．
 四、解答题（本大题共7小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19.  本小题分
先化简，再求值：，其中．20.  本小题分
已知：如图，，，求的度数．
21.  本小题分
如图，直线、相交于点，，若与的度数之比为：，求的度数．
22.  本小题分
一个正方体六个面分别标有字母、、、、、，其展开如图所示，已知：、，，若该正方体相对两个面上的多项式的和相等，试用、的代数式表示多项式，并求当，时，多项式的值．
23.  本小题分
一个几何体的三个视图如图所示单位：．
写出这个几何体的名称：______；
若其俯视图为正方形，根据图中数据计算这个几何体的表面积．
24.  本小题分
如图，在数轴上，点向右移动个单位到点，点向右移动为正整数个单位得到点，点、、分别表示有理数、、．
当时，、、三点在数轴上的位置如图所示，、、三个数的乘积为负数．
数轴上原点的位置可能在        ．
A.在点左侧或在、两点之间
B.在点右侧或在、两点之间
C.在点左侧或在、两点之间
D.在点右侧或在、两点之间
若、、中两个数的和等于第三个数，求的值．
将点向右移动个单位得到点，点表示有理数，若、、、四个数的积为正数，且这四个数的和与其中的两个数的和相等，为整数请用含的代数式表示．
25.  本小题分
“一带一路”让中国和世界更紧密，“中欧铁路”为了安全起见在某段铁路两旁安置了，两座可旋转探照灯．假定主道路是平行的，即，，为上两点，平分交于点，为上一点，连接，平分交于点．
若，求的大小；
作交于点，且满足，当时，试说明：；
在问的条件下，探照灯、照出的光线在铁路所在平面旋转，探照灯射出的光线以每秒度的速度逆时针转动，探照灯射出的光线以每秒度的速度逆时针转动，光线转至射线后立即以相同速度顺时针回转，若它们同时开始转动，设转动时间为秒，当光线回到出发时的位置时同时停止转动，则在转动过程中，为何值时光线与光线互相平行或垂直，请直接写出的值．

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：的相反数等于．
故选：．
只有符号不同的两个数叫做互为相反数，求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“”，由此即可得到答案．
本题考查相反数的概念，关键是掌握相反数的定义和求一个数相反数的方法．
 2.【答案】 【解析】解：．
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．
本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要确定的值以及的值．
 3.【答案】 【解析】解：，，，
，
，
其中最小的数是．
故选：．
有理数大小比较的法则：正数都大于；负数都小于；正数大于一切负数；两个负数比较大小，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．
本题考查了有理数的大小比较，掌握有理数的大小比较法则是关键．
 4.【答案】 【解析】解：左视图有列，每列小正方形数目分别为，．
故选：．
找到从几何体的左边看所得到的图形即可．
本题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握所观察的方向．
 5.【答案】 【解析】解：，，
，
点，，在同一直线上，
，
．
故选：．
利用，，进而求出的度数，利用平角的定义可知，即可求出的度数．
本题考查了角的概念，做题关键是要掌握平角的定义．
 6.【答案】 【解析】解：多项式是关于的二次三项式，
，
，或，
，
，
故选：．
多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数，单项式的个数就是多项式的项数，由此即可计算．
本题考查多项式的有关概念，绝对值的概念，关键是掌握多项式的次数，项的概念，并注意多项式的二次项不等于．
 7.【答案】 【解析】解：，
．
故选：．
将变形为，然后整体代入进行计算即可得解．
本题考查了代数式求值，整体思想的利用是解题的关键．
 8.【答案】 【解析】解：单项式与的和是单项式，
与是同类项，
，，
，，



，
故选：．
根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同即可求解．
本题主要考查了同类项，掌握同类项的定义是解题的关键．
 9.【答案】 【解析】解：，在点同侧时如图，

是的中点，是的中点，
，，
．
，在点两侧时如图，

是的中点，是的中点，
，，
．
综上：与之间距离为或，
故选：．
画出图形，得出两种情况，分别求出和长，即可求出答案．
本题考查了求两点之间距离的应用，注意要进行分类讨论．
 10.【答案】 【解析】解：，，
，
，
，
，
，
，
，
，
平分，
，
，
故选：．
根据已知可得，从而利用三角形的外角性质可得，再利用平行线的性质可得，从而可得，进而可得，然后利用平行线的性质可得，再利用角平分线的定义可得，从而利用三角形的外角性质，进行计算即可解答．
本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键．
 11.【答案】 【解析】解：用四舍五入法将精确到百分位，所得到的近似数为，
故答案为：．
对千分位数字“”四舍五入即可．
本题考查近似数和有效数字，正确理解精确到哪一位，保留几个有效数字等说法是解题关键．
 12.【答案】明 【解析】解：原正方体中与“全”字所在的面上标的字相对的字应是明，
故答案为：明．
根据正方体的表面展开图找相对面的方法：“”字两端是对面，即可解答．
本题考查了正方体相对两个面上的文字，熟练掌握根据正方体的表面展开图找相对面的方法是解题的关键．
 13.【答案】或 【解析】解：由题意得：，
，
或，
故答案为：或．
根据绝对值的定义：绝对值代表到原点的距离，而点到原点的距离等于，所以，即得答案．
本题考查了绝对值的定义，由题意列方程是解题的关键．
 14.【答案】 【解析】解：点分时，钟面上时针和分针的夹角为，
故答案为：．
根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数，可得答案．
本题考查了钟面角，确定时针与分针相距的份数是解题关键．
 15.【答案】 【解析】解：是一个正数，
，
又，即，
，，
，，，，


．
故答案为：．
根据的值确定，进而得出的值为，得到，后，再根据绝对值的定义进行计算即可．
本题考查绝对值，理解绝对值的定义是正确解答的前提．
 16.【答案】或 【解析】解：当点在点的右侧，

因为将对折，点落在直线上的点处，得折痕；将对折，点落在直线上的点处，得折痕
所以，，
所以，
因为，，
所以，
所以；
当点在点的左侧，

因为将对折，点落在直线上的点处，得折痕；将对折，点落在直线上的点处，得折痕
所以，，
所以，
因为，，
所以，
所以，
综上，的度数为或，
故答案为：或．
分两种情形：当点在点的右侧；当点在点的左侧，根据或，求出即可解决问题．
本题考查角的计算，翻折变换，角的和差定义等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题．
 17.【答案】解：


． 【解析】先算乘方和括号内的式子、去绝对值，然后算乘法，最后算减法即可．
本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的运算法则和运算顺序．
 18.【答案】解：，
，
为线段的中点，
，
，
． 【解析】由已知可求得的长，从而可求得的长，已知的长就不难求得的长了．
此题主要考查学生对比较线段的长短的掌握，注意中点的定义的灵活运用．
 19.【答案】解：原式
，
当时，
原式

． 【解析】直接去括号，进而合并同类项，再把已知数据代入求出答案．
此题主要考查了整式的加减化简求值，注意括号前是“”时，去括号后括号内各项要变号是解题关键．
 20.【答案】解：
，



． 【解析】由平行线的性质和垂线的性质可得，，由三角形内角和定理可求的度数．
本题考查了平行线的性质，垂线的性质，三角形内角和定理，熟练运用三角形内角和定理是本题的关键．
 21.【答案】解：，与的度数之比为：，
，
对顶角相等，
，
，
． 【解析】根据已知条件可得的度数，根据对顶角相等可得的度数，再根据进一步求解即可．
本题考查了对顶角，邻补角，熟练掌握这些知识是解题的关键．
 22.【答案】解：由图形可知与是相对，与是相对，与是相对．
，
又、，，
则



；
当，时，．
故当，时，多项式的值是． 【解析】利用正方体及其表面展开图的特点解题．这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中与是相对，与是相对，与是相对．再根据正方体相对的两个面上的多项式的和都相等求解．
本题考查了正方体相对两个面上的文字和整式的加减，根据正方体的平面展开图的特征知，其相对面的两个正方形之间一定相隔一个正方形．
 23.【答案】长方体 【解析】解：根据三视图可得这个几何体是长方体；
故答案为：长方体．
由三视图知，几何体是一个长方体，
长方体的底面是边长为的正方形，高是，
则这个几何体的表面积是
答：这个几何体的表面积是．
由个视图是长方形，那么这个几何体为棱柱，另一个视图是正方形，那么可得该几何体是长方体；
由三视图知，长方体的底面是边长为的正方形，高是，根据长方体表面积公式列式计算即可．
此题考查了由三视图判断几何体和几何体的表面积求法，正确判断出几何体的形状是解题的关键．
 24.【答案】 【解析】解：把代入即可得出，，
、、三个数的乘积为负数，
从而可得出在在点右侧或在、两点之间；
故选：；
，，
当时，舍去，
当时，舍去，
当时，，
综上，．
依据题意得，，，，
、、、四个数的积为正数，且这四个数的和与其中的两个数的和相等，
、为负，、为正，
或．
排除，，变分数，变原点四种情况，
或．
把代入即可得出，，再根据、、三个数的乘积为正数即可选择出答案；根据，，、、中两个数的和等于第三个数，求值即可；
分两种情况讨论：当为奇数时；当为偶数时；用含的代数式表示即可．
本题考查了数轴，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．
 25.【答案】解：，，
，，
，
平分，
，
；
，
，
，
，
平分，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
；
，
当时，则，如图，

，
，
，
由题意，，，
，
；
当时，则，如图，

，
，
，
，
，
；
当时，则，如图，

，
，
，
，
；
当时，则，如图，

由题意，，，
，
，
，
，
；
当时，，如图，

，
，
，
．

综上，的值为或或或或 【解析】利用平行线的性质和角平分线的性质可解；
通过计算，利用内错角相等，两直线平行进行判定即可；
分五种情况画图，列出关于的式子即可解答．
本题考查了平行线的性质和判定，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键，注意：平行线的判定定理有：同位角相等，两直线平行，内错角相等，两直线平行，同旁内角互补，两直线平行，反之亦然．