2022-2023学年内蒙古包头市高三上学期期末（零模）数学理试题含答案

  2022-2023学年度第一学期高三年级期末教学质量检测试卷

理科数学

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考场、座位号写在答题卡上，将条形码粘贴在规定区域.本试卷满分150分，考试时间120分钟.

2.做选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.写在本试卷上无效.

3.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.

4.考试结束后，将答题卡交回.

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 设集合，，则（    ）

A.  B.  C.  D.

2. 设，则在复平面内对应的点位于（    ）

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

3. 已知，，，则（    ）

A.  B.  C.  D.

4. 已知A，B，C三人都去同一场所锻炼，其中A每隔1天去一次，B每隔2天去一次，C每隔3天去一次.若3月11日三人都去锻炼，则下一次三人都去锻炼的日期是（    ）

A. 3月22日 B. 3月23日 C. 3月24日 D. 3月25日

5. 某公司为了解用户对其产品的满意度,从使用该产品的用户中随机调查了100个用户,根据用户对产品的满意度评分,得到如图所示的用户满意度评分的频率分布直方图.若用户满意度评分的中位数、众数、平均数分别为a,b,c,则（    ）

A.  B.  C.  D.

6. 若函数与都在区间上单调递增，则的最大值为（    ）

A.  B.  C.  D.

7. 已知，，，则（    ）

A.  B.  C. 8 D. 16

8. 设为直线，为平面，则的必要不充分条件是（    ）

A. 直线与平面内的两条相交直线垂直

B. 直线与平面内任意直线都垂直

C. 直线在与平面垂直的一个平面内

D. 直线与平面都垂直于同一平面

9. 记为等差数列的前项和.已知，，则（    ）

A.  B.

C.  D.

10. 已知，，则（    ）

A  B.  C. 2 D. 3

11. 已知抛物线，斜率为的直线与的交点为E，F，与轴的交点为.若，，则（    ）

A. 5 B. 4 C. 3 D. 2

12. 已知三棱锥的四个顶点都在球的球面上，，，E，F分别是PA，AB的中点，，，，则球的体积为（    ）

A.  B.  C.  D.

二、填空题：共4小题，每小题5分，共20分.

13. 曲线在点处的切线方程为______.

14. 已知数列和满足，，，.则数列的通项______.

15. 甲、乙两队进行排球决赛，采取五场三胜制（当一队赢得三场胜利时，该队获胜，决赛结束）.根据前期比赛成绩，甲队的主客场安排依次为“主客主客主”.设甲队主场取胜的概率为0.6，客场取胜的概率为0.5，且各场比赛结果相互独立，则甲队以获胜的概率是______.

16. 已知双曲线的左、右焦点分别为，，过且倾斜角为的直线与的两条渐近线分别交于A，B两点.若，则的离心率为______.

三、解答题：共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.第17∼21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.

（一）必考题：60分.

17. 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，设.

（1）求；

（2）若，求.

18. 9年来，某地区第年的第三产业生产总值（单位：百万元）统计图如下图所示.根据该图提供的信息解决下列问题.

（1）在所统计的9个生产总值中任选2个，记其中不低于平均值的个数为，求的分布列和数学期望；

（2）由统计图可看出，从第6年开始，该地区第三产业生产总值呈直线上升趋势，试从第6年开始用线性回归模型预测该地区第11年的第三产业生产总值.

（附：对于一组数据，，…，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计分别为：，.

19. 如图，直四棱柱的底面是平行四边形，，，，，，分别是，，的中点.

（1）证明：平面；

（2）求平面与平面所成二面角的正弦值.

20. 已知点，，动点满足直线与的斜率之积为，记的轨迹为曲线.

（1）求的方程，并说明是什么曲线；

（2）过坐标原点直线交C于A，B两点，点A在第一象限，轴，垂足为，连接并延长交于点.

（i）证明：直线与的斜率之积为定值；

（ii）求面积最大值.

21. 已知函数.

（1）若存在极值，求的取值范围；

（2）当时，讨论函数的零点情况.

（二）选考题：共10分.请考生在第22，23题中任选一题作答.并用2B铅笔将所选题号涂黑，多涂、错涂、漏涂均不给分.如果多做，则按所做的第一题计分.

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22. 在直角坐标系中，曲线参数方程为（s为参数），直线的参数方程为（为参数）.

（1）求和的直角坐标方程；

（2）若曲线截直线所得线段的中点坐标为，求的面积.

[选修4-5：不等式选讲]

23. 已知

（1）当时，求不等式的解集；

（2）若时，，求的取值范围.

2022-2023学年度第一学期高三年级期末教学质量检测试卷

理科数学

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考场、座位号写在答题卡上，将条形码粘贴在规定区域.本试卷满分150分，考试时间120分钟.

2.做选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.写在本试卷上无效.

3.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.

4.考试结束后，将答题卡交回.

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

【1题答案】

【答案】A

【2题答案】

【答案】D

【3题答案】

【答案】D

【4题答案】

【答案】B

【5题答案】

【答案】B

【6题答案】

【答案】C

【7题答案】

【答案】A

【8题答案】

【答案】C

【9题答案】

【答案】D

【10题答案】

【答案】A

【11题答案】

【答案】C

【12题答案】

【答案】B

二、填空题：共4小题，每小题5分，共20分.

【13题答案】

【答案】

【14题答案】

【答案】

【15题答案】

【答案】021

【16题答案】

【答案】

三、解答题：共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.第17∼21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.

（一）必考题：60分.

【17题答案】

【答案】（1）   

（2）

【18题答案】

【答案】（1）分布列见解析，数学期望   

（2）该地区第11年的第三产业生产总值约为

【19题答案】

【答案】（1）证明见解析   

（2）

【20题答案】

【答案】（1）的方程为： ，是一个长轴长为6，短轴长为且的椭圆   

（2）（i）证明见解析（ii）

【21题答案】

【答案】（1）   

（2）共有两个零点.

（二）选考题：共10分.请考生在第22，23题中任选一题作答.并用2B铅笔将所选题号涂黑，多涂、错涂、漏涂均不给分.如果多做，则按所做的第一题计分.

[选修4-4：坐标系与参数方程]

【22题答案】

【答案】（1）;

当时，直线的直角坐标方程为，

当时，直线的参数方程为.   

（2）

[选修4-5：不等式选讲]

【23题答案】

【答案】（1）   

（2）