高中数学高考专题21 三视图的辨别与应用（解析版）

这是一份高中数学高考专题21 三视图的辨别与应用（解析版），共7页。试卷主要包含了简单几何体的三视图的识别等内容，欢迎下载使用。
【解决之道】根据“长对正、宽相等、高平齐”的原则，由俯视图根据投影法画出三视图对应几何体的直观图，在研究几何体中点线面的位置关系..
【三年高考】
1.【2018年高考北京卷文数】某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为（ ）
A．1 B．2
C．3 D．4
【答案】C
【解析】由三视图可得四棱锥如图所示，
在四棱锥中，，
由勾股定理可知：，
则在四棱锥中，直角三角形有：，共3个，故选C.
命题规律二 简单几何体的三视图的识别
【解决之道】根据“长对正、宽相等、高平齐”的原则，由简单几何体的直观图即可画出该几何体的三视图，即可作出判断.
【三年高考】
1.【2018年高考全国Ⅲ卷文数】中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是（ ）
【答案】A
【解析】由题意知，题干中所给的是榫头，是凸出的几何体，求得是卯眼的俯视图，卯眼是凹进去的，即俯视图中应有一不可见的长方形，且俯视图应为对称图形.故选A.
命题规律三 已知简单几何体的三视图求几何体的表面积
【解决之道】根据“长对正、宽相等、高平齐”的原则，由俯视图根据投影法画出三视图对应几何体的直观图，在研究几何体中点线面的位置关系与值，即可求出该几何体的表面积.
【三年高考】
1.【2020年高考全国Ⅲ卷文数9理数8】如图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】根据三视图特征，在正方体中截取出符合题意的立体图形，
根据立体图形可得：，根据勾股定理可得：，是边长为的等边三角形，根据三角形面积公式可得：
，该几何体的表面积是：，故选C．
2.【2020年高考北京卷4】某三棱柱的底面为正三角形，其三视图如图所示，该三棱柱的表面积为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】由题意正三棱柱的高为2，底面的边长为2，该三棱柱的表面积为，故选D．
命题规律四 已知简单几何体的三视图求几何体的体积
【解决之道】根据“长对正、宽相等、高平齐”的原则，由俯视图根据投影法画出三视图对应几何体的直观图，在研究几何体中点线面的位置关系与值，即可求出该几何体的体积.
【三年高考】
1.【2020年高考浙江卷5】某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积（单位：）是（ ）
A．B．C．3D．6
【答案】A
【思路导引】根据三视图还原原图，然后根据柱体和锥体体积计算公式，计算出几何体的体积．
【解析】如图，几何体是上下结构，下面是三棱柱，底面是等腰直角三角形，斜边为2，高为1，三棱柱的高是2，上面是三棱锥，平面平面，且，三棱锥的高是1，∴几何体的体积，故选A．
2.【2019年高考浙江卷】祖暅是我国南北朝时代的伟大科学家，他提出的“幂势既同，则积不容异”称为祖暅原理，利用该原理可以得到柱体的体积公式V柱体=Sh，其中S是柱体的底面积，h是柱体的高．若某柱体的三视图如图所示（单位：cm），则该柱体的体积（单位：cm3）是（ ）
A．158B．162
C．182D．324
【答案】B
【解析】由三视图得该棱柱的高为6，底面可以看作是由两个直角梯形组合而成的，其中一个上底为4，下底为6，高为3，另一个的上底为2，下底为6，高为3，则该棱柱的体积为.
故选B.
3.【2018年高考浙江卷】某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位：cm3）是（ ）
A．2B．4
C．6D．8
【答案】C
【解析】根据三视图可得几何体为一个直四棱柱，高为2，底面为直角梯形，上、下底分别为1，2，梯形的高为2，因此几何体的体积为故选C.
4.【2019年高考北京卷文数】某几何体是由一个正方体去掉一个四棱柱所得，其三视图如图所示．如果网格纸上小正方形的边长为1，那么该几何体的体积为__________．
【答案】40
【解析】如图所示，在棱长为4的正方体中，三视图对应的几何体为正方体去掉棱柱之后余下的几何体，
则几何体的体积.
命题规律五 由简单几何体的三视图研究几何体表面上的最近距离
【解决之道】由三视图画出几何体的直观图，利用侧面展开图将曲面上的最近距离问题转化为平面内两点间的距离问题，再通过解三角形解决.
【三年高考】
1.【2018年高考全国Ⅰ卷文数】某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图．圆柱表面上的点在正视图上的对应点为，圆柱表面上的点在左视图上的对应点为，则在此圆柱侧面上，从到的路径中，最短路径的长度为（ ）
A．B．
C．3D．2
【答案】B
【解析】根据圆柱的三视图以及其本身的特征，知点M在上底面上，点N在下底面上，且可以确定点M和点N分别在以圆柱的高为长方形的宽，圆柱底面圆周长的四分之一为长的长方形的对角线的端点处，所以所求的最短路径的长度为，故选B．
命题规律
内 容
典 型
１
由简单几何体的三视图的研究几何体中点线面的位置关系
2018年高考北京卷文数
２
简单几何体三视图的识别
2018年高考全国Ⅲ卷文数
３
已知简单几何体的三视图求几何体的表面积
2020年高考全国Ⅲ卷文数9
４
已知简单几何体的三视图求几何体的体积
2020年高考浙江卷5
５
由简单几何体的三视图研究几何体表面上的最近距离
2018年高考全国Ⅰ卷文数