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高中数学高考专题2 第3讲课件PPT
展开3.(2018年新课标Ⅲ)已知向量a=(1,2),b=(2,-2),c=(1,λ).若c∥(2a+b),则λ=________.
1.平面向量的两个重要定理(1)向量共线定理:向量a(a≠0)与b共线当且仅当存在唯一一个实数λ,使b=λa.(2)平面向量基本定理:如果e1,e2是同一平面内的两个不共线向量,那么对这一平面内的任一向量a,有且只有一对实数λ1,λ2,使a=λ1e1+λ2e2.2.平面向量的两个充要条件若两个非零向量a=(x1,y1),b=(x2,y2),则:(1)a∥b⇔a=λb⇔x1y2-x2y1=0.(2)a⊥b⇔a·b=0⇔x1x2+y1y2=0.
平面向量的概念及线性运算
1.在一般向量的线性运算中,只要把其中的向量当作字母,其运算就类似于代数中合并同类项的运算;有的问题采用坐标化解决更简单.2.运用向量加减法解决几何问题时,要善于发现或构造三角形或平行四边形,使用三角形法则时要特别注意“首尾相接”,运用平行四边形法则时两个向量的起点必须重合.3.利用平面向量基本定理表示向量时,要选择一组恰当的基底来表示其他向量,即用特殊向量表示一般向量.常与待定系数法、方程思想紧密联系在一起解决问题.
【分析】(1)由向量线性运算的坐标表示即可求解.(2)由向量平行的坐标表示求出y的值,再求模长.
【答案】(1)D (2)B
1.两平面向量共线的充要条件有两种形式:(1)若a=(x1,y1),b=(x2,y2),则a∥b的充要条件是x1y2-x2y1=0.(2)若a∥b(a≠0),则b=λa.2.向量共线的坐标表示既可以判定两向量平行,也可以由平行求参数.当两向量的坐标均非零时,也可以利用坐标对应成比例来求解.
1.涉及数量积和模的计算问题,通常有两种求解思路:(1)直接利用数量积的定义.(2)建立坐标系,通过坐标运算求解.2.在利用数量积的定义计算时,要善于将相关向量分解为图形中模和夹角已知的向量进行计算.
在如图的平面图形中,已知OM=1,ON=2,∠MON=120°,BM=2MA,CN=2NA,则BC·OM值为( )A.-15 B.-9 C.-6 D.0【答案】C
2.向量a=(2,1),b=(1,-1),c=(k,2),若(a-b)⊥c,则k的值是( )A.4 B.-4 C.2 D.-2【答案】B【解析】由题意得a-b=(1,2),c=(k,2),若(a-b)⊥c,则(a-b)·c=k+4=0,解得k=-4.故选B.
3.已知向量e1,e2满足|e1|=1,|e2|=2,若(e1-2e2)·(e1+e2)=-8,则向量e1与e2夹角的余弦值为________.
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