高中数学高考专题05 平面解析几何-2021年高考真题和模拟题数学（文）分项汇编（全国通用）（原卷版）

专题05  平面解析几何

1．（2021·全国高考真题（文））设B是椭圆的上顶点，点P在C上，则的最大值为（    ）

A． B． C． D．2

2．（2021·全国高考真题）抛物线的焦点到直线的距离为，则（    ）

A．1 B．2 C． D．4

3．（2021·北京高考真题）双曲线过点，且离心率为，则该双曲线的标准方程为（    ）

A． B． C． D．

4．（2021·北京高考真题）已知圆，直线，当变化时，截得圆弦长的最小值为2，则（    ）

A． B． C． D．

5．（2021·全国高考真题）已知，是椭圆：的两个焦点，点在上，则的最大值为（    ）

A．13 B．12 C．9 D．6

6．（2021·全国高考真题（文））点到双曲线的一条渐近线的距离为（    ）

A． B． C． D．

7．（2021·天津高考真题）已知双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合，抛物线的准线交双曲线于A，B两点，交双曲线的渐近线于C、D两点，若．则双曲线的离心率为（    ）

A． B． C．2 D．3

8．（2021·全国高三其他模拟（文））已知双曲线的左､右焦点分别为，，点，则的平分线的方程为（    ）

A． B．

C． D．

9．（2021·全国高考真题）已知直线与圆，点，则下列说法正确的是（    ）

A．若点A在圆C上，则直线l与圆C相切 B．若点A在圆C内，则直线l与圆C相离

C．若点A在圆C外，则直线l与圆C相离 D．若点A在直线l上，则直线l与圆C相切

10．（2021·全国高考真题）已知点在圆上，点、，则（    ）

A．点到直线的距离小于

B．点到直线的距离大于

C．当最小时，

D．当最大时，

11．（2021·天津高考真题）若斜率为的直线与轴交于点，与圆相切于点，则____________．

12．（2021·全国高考真题）已知函数，函数的图象在点和点的两条切线互相垂直，且分别交y轴于M，N两点，则取值范围是_______．

13．（2021·北京高考真题）已知抛物线，焦点为，点为抛物线上的点，且，则的横坐标是_______；作轴于，则_______．

14．（2021·全国高考真题）已知为坐标原点，抛物线：()的焦点为，为上一点，与轴垂直，为轴上一点，且，若，则的准线方程为______.

15．（2021·全国高考真题（文））已知为椭圆C：的两个焦点，P，Q为C上关于坐标原点对称的两点，且，则四边形的面积为________．

16．（2021·全国高考真题（文））双曲线的右焦点到直线的距离为________．

17．（2021·全国高考真题）已知双曲线的离心率为2，则该双曲线的渐近线方程为_______________

18．（2021·浙江高考真题）已知椭圆，焦点，，若过的直线和圆相切，与椭圆在第一象限交于点P，且轴，则该直线的斜率是___________，椭圆的离心率是___________.

19．（2021·天津高考真题）已知椭圆的右焦点为，上顶点为，离心率为，且．

（1）求椭圆的方程；

（2）直线与椭圆有唯一的公共点，与轴的正半轴交于点，过与垂直的直线交轴于点．若，求直线的方程．

20．（2021·全国高考真题）已知椭圆C的方程为，右焦点为，且离心率为．

（1）求椭圆C的方程；

（2）设M，N是椭圆C上的两点，直线与曲线相切．证明：M，N，F三点共线的充要条件是．

21．（2021·北京高考真题）已知椭圆过点，以四个顶点围成的四边形面积为．

（1）求椭圆E的标准方程；

（2）过点P(0，-3)的直线l斜率为k，交椭圆E于不同的两点B，C，直线AB，AC交y=-3于点M、N，直线AC交y=-3于点N，若|PM|+|PN|≤15，求k的取值范围．

22．（2021·全国高考真题）在平面直角坐标系中，已知点、，点的轨迹为.

（1）求的方程；

（2）设点在直线上，过的两条直线分别交于、两点和，两点，且，求直线的斜率与直线的斜率之和.

23．（2021·全国高考真题（文））已知抛物线的焦点F到准线的距离为2．

（1）求C的方程;

（2）已知O为坐标原点，点P在C上，点Q满足，求直线斜率的最大值.

24．（2021·全国高考真题（文））抛物线C的顶点为坐标原点O．焦点在x轴上，直线l：交C于P，Q两点，且．已知点，且与l相切．

（1）求C，的方程；

（2）设是C上的三个点，直线，均与相切．判断直线与的位置关系，并说明理由．

25．（2021·浙江高考真题）如图，已知F是抛物线的焦点，M是抛物线的准线与x轴的交点，且，

（1）求抛物线的方程；

（2）设过点F的直线交抛物线与A､B两点，斜率为2的直线l与直线，x轴依次交于点P，Q，R，N，且，求直线l在x轴上截距的范围.

1．（2021·贵州省瓮安中学高三其他模拟（文））已知抛物线的焦点为F，直线l为准线，点E在拋物线上.若点E在直线l上的射影为Q，且Q在第四象限，，则直线的斜率为（    ）

A． B． C． D．1

2．（2021·四川成都市·石室中学高三三模）已知，是双曲线的左，右焦点，过点作斜率为的直线与双曲线的左，右两支分别交于，两点，以为圆心的圆过，，则双曲线的离心率为（    ）

A． B． C．2 D．

3．（2021·湖南高三其他模拟）平行直线l1：x﹣y﹣1＝0和l2：x﹣y+2＝0与圆E：x²+y²﹣4y＝0分别相交于A、B和C、D四点，则四边形ABDC的对角线AD的长度为（    ）

A．3 B． C． D．

5．（2021·全国高三其他模拟（文））已知直线：与圆：()相离，过直线上的动点做圆的一条切线，切点为，若面积的最小值是，则（    ）

A．1 B． C．1或 D．2

6．（2021·贵州黔东南苗族侗族自治州·凯里一中高三三模（文））已知直线与圆：交于两点，若为等腰直角三角形，则的值为（    ）

A． B． C． D．

7．（2021·全国高三其他模拟（文））若圆上有且仅有两个点到直线的距离等于2，则实数a的取值范围是（    ）

A． B．

C． D．

8．（2021·江苏高三其他模拟）在求球的体积时，我国南北朝时期的数学家祖暅使用了一个原理：“幂势既同，则积不容异”意思是：夹在两个平行平面间的两个几何体，被平行于这两个平行平面的任一平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等.类似的，如果与一条固定直线平行的直线被甲､乙两个封闭图形所截得的线段的长度之比都为，那么甲的面积是乙的面积的倍，据此，椭圆的面积是（    ）

A． B． C． D．

9．（2021·沈阳市·辽宁实验中学高三二模）在直角坐标系中，已知直线，当变化时，动直线始终没有经过点．定点的坐标，则的取值范围为（    ）．

A． B． C． D．

10．（2021·四川德阳市·高三二模（文））对圆上任意一点，若的值都与，无关，则实数的取值范围是（    ）

A． B．

C．或 D．

11．（2021·正阳县高级中学高三其他模拟（文））直线与圆相交于，两点，若，则的值是（    ）

A． B．0 C．0或 D．

12．（2021·河南洛阳市·高三其他模拟（文））从直线上的动点作圆的两条切线，切点分别为、，则最大时，四边形（为坐标原点）面积是（    ）

A． B． C． D．

13．（2021·江苏泰州市·高三其他模拟）已知曲线与曲线恰有三个不同的公共点，则实数的取值范围为（    ）

A． B． C． D．

14．（2021·合肥市第八中学高三其他模拟（文））已知圆和点，若圆上存在两点使得，则实数的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

15．（2021·全国高三其他模拟（文））已知抛物线的焦点为，点在抛物线上，且，则的横坐标为（    ）

A．1 B． C．2 D．3

16．（2021·四川省绵阳南山中学高三其他模拟（文））已知双曲线的右焦点为，，直线与轴交于点，点为双曲线上一动点，且，直线与以为直径的圆交于点、，则的最大值为（    ）

A． B． C． D．

17．（2021·四川省绵阳南山中学高三其他模拟（文））已知为抛物线：的焦点，过的直线交抛物线于、两点，准线上有点、，则直线的斜率为（    ）

A．1 B． C． D．

18．（2021·上海高三其他模拟）双曲线的焦点到其渐近线的距离为___________.

19．（2021·全国高三其他模拟（文））在中，，，，点在边上，且，动点满足，则的最小值为___________.

20．（2021·全国高三其他模拟（文））已知圆C：(x﹣1)2+y2=1，点P(x0，y0)在直线x﹣y+1=0上运动.若C上存在点Q，使∠CPQ=30°，则x0的取值范围是___________.

21．（2021·广东佛山市·高三其他模拟）古希腊数学家阿波罗尼采用平面切割圆锥的方法来研究曲线，如图①，用一个不垂直于圆锥的轴的平面截圆锥，当圆锥与截面所成的角不同时，可以得到不同的截口曲线，它们分别是椭圆、抛物线和双曲线.图②，在底面半径和高均为的圆锥中，、是底面圆的两条互相垂直的直径，是母线的中点，是线段的中点，已知过与的平面与圆锥侧面的交线是以E为顶点的圆锥曲线的一部分，则该曲线为____________，是该曲线上的两点且，若经过点，则__________.

22．（2021·福建省福州第一中学高三其他模拟）祖暅，祖冲之之子，是我国南宋时期的数学家.他提出了体积计算原理(祖暅原理)：“幂势既同，则积不容异”.意思是：如果两等高的几何体在同高处截得两几何体的截面积总相等，那么这两个几何体的体积相等.已知双曲线的焦点在轴上，离心率为，且过点，则双曲线方程为___________；若直线，在第一象限内与及其渐近线围成如图阴影部分所示的图形，则阴影图形绕轴旋转一周所得几何体的体积为___________

23．（2021·全国高三三模）探照灯、汽车灯等很多灯具的反光镜是抛物面（其纵断面是拋物线的一部分），正是利用了抛物线的光学性质：由其焦点射出的光线经抛物线反射之后沿对称轴方向射出．根据光路可逆图，在平面直角坐标系中，抛物线，一条光线经过，与轴平行射到抛物线上，经过两次反射后经过射出，则________，光线从点到经过的总路程为________．

24．（2021·四川省绵阳南山中学高三其他模拟（文））已知椭圆：的焦点为、，过的直线交于，两点，线段的最小值为，过作与轴垂直的直线交直线于点．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）试问直线是否经过定点？若经过定点，求出定点坐标，若不过定点，请说明理由．

25．（2021·贵州黔东南苗族侗族自治州·凯里一中高三三模（文））已知椭圆：的离心率为，且椭圆上动点到右焦点最小距离为.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）点，是曲线上的两点，是坐标原点，，求面积的最大值.

26．（2021·浙江高三其他模拟）如图所示，已知抛物线：，F是抛物线的焦点，过F点作直线AB交抛物线于A，B两点，记A点的坐标为（），B点的坐标为（），且存在某一情况满足=||=2．

（1）当=||=2，求AB直线的方程及p的值；

（2）设点P的坐标为（0，t），且|AF|＜|BF|，点C（不在原点上）在抛物线上，PC不平行于x轴，且PC恰好与抛物线相切．若CA，CB分别与x轴相交于D，E，设△ADF，△BEF和△ABC的面积分别为，，，求的最大值

27．（2021·黑龙江哈尔滨市·哈尔滨三中高三三模（文））已知抛物线C∶y2=2px(p>0)的焦点为F，过点F且垂直于x轴的直线与C交于A，B两点，三角形AOB(点O为坐标原点)的面积为2.

（1）求抛物线C的方程；

（2）设不经过原点的直线与抛物线交于P，Q两点，设直线OP，OQ的倾斜角分别为α和β，证明：当时，直线恒过定点.

28．（2021·黑龙江哈尔滨市·哈九中高三月考（文））已知点在抛物线：上，过点作圆：的两条切线，与抛物线分别交于，两点，切线，与圆分别相切于点，.

（1）若点到圆心的距离与它到抛物线的准线的距离相等，求点的坐标；

（2）若点的坐标为，且时，求直线的方程；

（3）若点的坐标为，设线段中点的纵坐标为，求的取值范围.

29．（2021·陕西西安市·西安中学高三其他模拟（文））如图，椭圆：的一个顶点为，离心率为．，是过点且互相垂直的两条直线，其中，交圆：于，两点，交椭圆于另一点．

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）若面积为，求直线的方程．