高中数学高考专题05 平面解析几何——2020年高考真题和模拟题文科数学分项汇编（学生版）

专题05  平面解析几何

1．【2020年高考全国Ⅰ卷文数】已知圆，过点(1，2)的直线被该圆所截得的弦的长度的最小值为

A．1 B．2 

C．3 D．4

2．【2020年高考全国Ⅲ卷文数】在平面内，A，B是两个定点，C是动点，若，则点C的轨迹为

A．圆   B．椭圆    C．抛物线   D．直线

3．【2020年高考全国Ⅲ卷文数】点到直线距离的最大值为

A．1    B．     C．    D．2

4．【2020年高考全国Ⅱ卷文数】若过点(2,1)的圆与两坐标轴都相切，则圆心到直线2x−y−3=0的距离为

A．    B．    C．    D．

5．【2020年高考全国Ⅲ卷文数】设O为坐标原点，直线x=2与抛物线C：交于D，E两点，若OD⊥OE，则C的焦点坐标为

A．(，0)  B．(，0)   C．(1，0)   D．(2，0)

6．【2020年高考全国Ⅰ卷文数】设是双曲线的两个焦点，为坐标原点，点在上且，则的面积为

A．   B．3  C．   D．2

7．【2020年高考全国Ⅱ卷文数】设O为坐标原点，直线x=a与双曲线C：=l(a>0，b>0)的两条渐近线分别交于D，E两点．若△ODE的面积为8，则C的焦距的最小值为

A．4     B．8    C．16    D．32

8．【2020年高考天津】设双曲线的方程为，过抛物线的焦点和点的直线为．若的一条渐近线与平行，另一条渐近线与垂直，则双曲线的方程为

A．     B．    C．     D．

9．【2020年高考北京】已知半径为1的圆经过点，则其圆心到原点的距离的最小值为

A． 4  B． 5 

C． 6  D． 7

10．【2020年高考北京】设抛物线的顶点为，焦点为，准线为．是抛物线上异于的一点，过作于，则线段的垂直平分线

A. 经过点 B. 经过点

C. 平行于直线 D. 垂直于直线

11．【2020年高考浙江】已知点O(0，0)，A(–2，0)，B(2，0)．设点P满足|PA|–|PB|=2，且P为函数图象上的点，则|OP|=

A． B． C． D．

12．【2020年新高考全国Ⅰ卷】已知曲线.

A．若m>n>0，则C是椭圆，其焦点在y轴上

B．若m=n>0，则C是圆，其半径为

C．若mn<0，则C是双曲线，其渐近线方程为

D．若m=0，n>0，则C是两条直线

13．【2020年高考全国Ⅲ卷文数】设双曲线C: (a>0,b>0)的一条渐近线为y=x，则C的离心率为_________．

14．【2020年高考天津】已知直线和圆相交于两点．若，则的值为_________．

15．【2020年高考北京】已知双曲线，则C的右焦点的坐标为_________；C的焦点到其渐近线的距离是_________．

16．【2020年高考浙江】已知直线与圆和圆均相切，则_______，b=_______．

17．【2020年高考江苏】在平面直角坐标系xOy中，若双曲线的一条渐近线方程为，则该双曲线的离心率是   ▲    ．

18．【2020年新高考全国Ⅰ卷】斜率为的直线过抛物线C：y2=4x的焦点，且与C交于A，B两点，则=________．

19．【2020年高考江苏】在平面直角坐标系xOy中，已知，A，B是圆C：上的两个动点，满足，则△PAB面积的最大值是   ▲    ．

20．【2020年高考全国Ⅰ卷文数】已知A、B分别为椭圆E：(a>1)的左、右顶点，G为E的上顶点，，P为直线x=6上的动点，PA与E的另一交点为C，PB与E的另一交点为D．

(1)求E的方程；

(2)证明：直线CD过定点.

21．【2020年高考全国Ⅱ卷文数】已知椭圆C1：(a>b>0)的右焦点F与抛物线C2的焦点重合，C1的中心与C2的顶点重合．过F且与x轴垂直的直线交C1于A，B两点，交C2于C，D两点，且|CD|=|AB|．

(1)求C1的离心率；

(2)若C1的四个顶点到C2的准线距离之和为12，求C1与C2的标准方程．

22．【2020年高考全国Ⅲ卷文数】已知椭圆的离心率为，，分别为的左、右顶点．

(1)求的方程；

(2)若点在上，点在直线上，且，，求的面积．

23．【2020年高考北京】已知椭圆过点，且．

(Ⅰ)求椭圆C的方程：

(Ⅱ)过点的直线l交椭圆C于点,直线分别交直线于点．求的值．

24．【2020年高考浙江】如图，已知椭圆，抛物线，点A是椭圆与抛物线的交点，过点A的直线l交椭圆于点B，交抛物线于点M(B，M不同于A)．

(Ⅰ)若，求抛物线的焦点坐标；

(Ⅱ)若存在不过原点的直线l使M为线段AB的中点，求p的最大值．

25．【2020年高考江苏】在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，点A在椭圆E上且在第一象限内，AF2⊥F1F2，直线AF1与椭圆E相交于另一点B．

(1)求的周长；

(2)在x轴上任取一点P，直线AP与椭圆E的右准线相交于点Q，求的最小值；

(3)设点M在椭圆E上，记与的面积分别为S1，S2，若，求点M的坐标．

26．【2020年新高考全国Ⅰ卷】已知椭圆C：的离心率为，且过点A(2，1)．

(1)求C的方程：

(2)点M，N在C上，且AM⊥AN，AD⊥MN，D为垂足．证明：存在定点Q，使得|DQ|为定值．

27．【2020年新高考全国Ⅱ卷】已知椭圆C：过点M(2，3),点A为其左顶点，且AM的斜率为 ，

(1)求C的方程；

(2)点N为椭圆上任意一点，求△AMN的面积的最大值.

28．【2020年高考天津】已知椭圆的一个顶点为，右焦点为，且，其中为原点．

(Ⅰ)求椭圆的方程；

(Ⅱ)已知点满足，点在椭圆上(异于椭圆的顶点)，直线与以为圆心的圆相切于点，且为线段的中点．求直线的方程．

1．【山西省太原市第五中学2020届高三下学期6月月考数学】若双曲线的一条渐近线与直线垂直，则此双曲线的实轴长为

A．18 B．9 C．6 D．3

2．【四川省资阳市2019-2020学年高三上学期第二次诊断考试数学】圆上到直线的距离为的点共有

A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个

3．【安徽省马鞍山市第二中学2019-2020学年高三第二次阶段性素质测试数学】直线与圆位置关系是

A． 相离  B． 相切 

C． 相交且过圆心  D． 相交但不过圆心

4．【广东省深圳市高级中学2020届高三下学期5月适应性考试数学】已知O为坐标原点，抛物线E：()的焦点为F，过焦点F的直线交E于A，B两点，若的外接圆圆心为Q，Q到抛物线E的准线的距离为，则

A．1 B．2 C．3 D．4

5．【山西省长治市2020届高三下学期5月质量检测数学】双曲线的焦距为，且其渐近线与圆相切，则双曲线的方程为

A． B．

C． D．

6．【山西省太原市第五中学2020届高三下学期3月摸底数学】若过椭圆内一点的弦被该点平分，则该弦所在的直线方程为

A． B．

C． D．

7．【重庆市江津中学、实验中学等七校2020届高三下学期6月联考(三诊)数学】已知抛物线的焦点为F，抛物线上一点的M的纵坐标，则是的

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

8．【2020届安徽省池州市高三上学期期末考试数学】过点的直线与圆相交于A，B两点，则(其中O为坐标原点)面积的最大值为

A． B． C．1 D．2

9．【辽宁省葫芦岛市2020届高三5月联合考试数学】已知双曲线的左、右焦点分别为，，双曲线的左支上有，两点使得.若的周长与的周长之比是，则双曲线的离心率是

A． B． C．2 D．

10．【2020届四川省成都市石室中学高三下学期5月月考数学】已知抛物线的焦点为，直线过且与抛物线交于，两点，过作抛物线准线的垂线，垂足为，的角平分线与抛物线的准线交于点，线段的中点为．若，

A．2 B．4 C．6 D．8

11．【安徽省马鞍山市第二中学2019-2020学年高三第二次阶段性素质测试数学】已知圆，圆，分别为圆上的点，为轴上的动点，则的最小值为

A．  B．  C．  D．

12．【安徽省合肥一中、安庆一中等六校教育研究会2020届高三上学期第一次素质测试数学】已知椭圆的右焦点为，短轴的一个端点为，直线与椭圆相交于、两点.若，点到直线的距离不小于，则椭圆离心率的取值范围为

A．  B．

C．  D．

13．【江西省吉安市泰和中学2019-2020学年高三11月质量检测-数学试题】已知双曲线E：－＝1(a>0，b>0)的右顶点为A，O为坐标原点，A为OM的中点，若以AM为直径的圆与E的渐近线相切，则双曲线E的离心率等于

A．  B． 

C．  D．

14．【2020届河北省张家口市高三上学期期末教学质量监测数学】已知双曲线,点为原点，以为直径的圆与圆相交于点.若，则双曲线的渐近线方程为

A．  B． 

C．  D．

15．【上海市交大附中2019-2020学年高三下学期期中数学】若双曲线的焦距为6，则该双曲线的虚轴长为_____.

16．【2020届河南省三门峡市高三上学期第一次大练习】斜率为1的直线过抛物线的焦点，若与圆相切，则等于______.

17．【福建省厦门市湖滨中学2020届高三上学期期中考试数学】若点为圆的弦的中点，则弦所在直线方程为___________.

18．【山西省太原市第五中学2020届高三下学期6月月考数学】若顶点在原点的抛物线经过三个点，，中的2个点，则满足要求的抛物线的标准方程有_______________________．

19．【山东省实验中学2020届高三6月模拟考试数学试题】以抛物线的焦点为圆心，且与抛物线的准线相切的圆的方程为______________.

20．【重庆市江津中学、实验中学等七校2020届高三下学期6月联考(三诊)数学】已知圆C的方程为，过直线l：()上任意一点作圆C的切线，若切线长的最小值为，则直线l的斜率为______.

21．【山西省阳泉市2020届高三下学期第二次质量调研数学】已知抛物线的方程为，其焦点为，为过焦点的抛物线的弦，过，分别作抛物线的切线，，设，相交于点．则__________．

22．【辽宁省葫芦岛市2020届高三5月联合考试数学】已知抛物线的焦点为，过点的直线与抛物线相交于、两点，且，若是直线上的一个动点，，则的最小值为_______.

23．【湘赣粤2020届高三(6月)大联考】设抛物线的焦点为F，过焦点F作直线轴，交抛物线于M、两点，再过F点作直线使得其中O是坐标原点)，交抛物线于A、B两点，则三角形的面积是___________.

24．【河北省承德第一中学2020届高三上学期第三次月考数学】已知抛物线，点F为抛物线C的焦点，点在抛物线C上，且，过点F作斜率为的直线l与抛物线C交于P，Q两点.

(1)求抛物线C的方程；

(2)求△APQ面积的取值范围.

25．【江西省临川二中、临川二中实验学校2020届高三上学期第三次月考数学】已知椭圆为其左右焦点，为其上下顶点，四边形的面积为2.点为椭圆上任意一点，以为圆心的圆(记为圆)总经过坐标原点.

(1)求椭圆的长轴的最小值，并确定此时椭圆的方程；

(2)对于(1)中确定的椭圆，若给定圆:，则圆和圆的公共弦的长是否为定值？如果是，求的值；如果不是，请说明理由.

26．【四川省宜宾市第四中学高2020届一诊模拟考试】已知椭圆的左、右焦点分别是，是其左、右顶点，点是椭圆上任一点，且的周长为6，若面积的最大值为.

(1)求椭圆的方程；

(2)若过点且斜率不为0的直线交椭圆于两个不同点，证明：直线于的交点在一条定直线上.

27．【天津市南开区南开中学2019-2020学年高三下学期第五次月考数学】已知椭圆，以椭圆的顶点为顶点的四边形的面积为，且该四边形内切圆的半径为.

(1)求椭圆的方程；

(2)设是过椭圆中心的任意一条弦，直线是线段的垂直平分线，若是直线与椭圆的一个交点，求面积的最小值.

28．【辽宁省葫芦岛市2020届高三5月联合考试数学】已知椭圆的左、右焦点分别为，，离心率为，点在椭圆上且位于第一象限，直线与轴的交点为，的周长为4.

(1)求椭圆的标准方程；

(2)是否存在直线与椭圆的另一个交点为，使得，若存在，求出的方程，若不存在，说明理由.

29．【2020届河南省郑州市高三第二次质量预测文科数学试题】已知椭圆的短轴长为，离心率为．

(1)求椭圆的标准方程；

(2)直线平行于直线，且与椭圆交于两个不同的点，若为钝角，求直线在轴上的截距的取值范围．

30．【广东省深圳市高级中学2020届高三下学期5月适应性考试数学】已知椭圆C：()的左､右焦点分别为､，点满足：，且.

(1)求椭圆C的标准方程；

(2)过点的直线l与C交于，不同的两点，且，问在x轴上是否存在定点N，使得直线，与y轴围成的三角形始终为底边在y轴上的等腰三角形.若存在，求定点N的坐标；若不存在，请说明理由.

31．【四川省棠湖中学2020届高三一诊模拟考试数学】已知椭圆的两个焦点分别为，长轴长为．

(1)求椭圆的标准方程及离心率；

(2)过点的直线与椭圆交于，两点，若点满足，求证：由点构成的曲线关于直线对称．

32．【广西南宁市第三中学2019-2020学年高三期末大联考】在平面直角坐标系中,点满足方程.

(1)求点的轨迹的方程；

(2)作曲线关于轴对称的曲线,记为,在曲线上任取一点,过点作曲线的切线,若切线与曲线交于,两点,过点,分别作曲线的切线,,证明：,的交点必在曲线上.