高中数学高考数学-6月大数据精选模拟卷01（北京卷）（临考预热篇）（解析版）

这是一份高中数学高考数学-6月大数据精选模拟卷01（北京卷）（临考预热篇）（解析版），共17页。试卷主要包含了测试范围，已知函数，，,则，设，则“”是“”的，设函数是奇函数等内容，欢迎下载使用。
2020年6月高考数学大数据精选模拟卷01北京卷-临考预热篇（数学）（考试时间：120分钟  试卷满分：150分）姓名_____________        班级_________        考号_______________________注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.4．测试范围：高中全部内容.                         第一部分（选择题，共40分）一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，，则（    ）A． B． C． D．【答案】C【解析】由，解得，所以．由，得，所以，所以，所以，2．设，则A． B． C． D．【答案】C【解析】，则，故选c.3．已知、是两个非零向量，，，则的最大值为（    ）A． B． C． D．【答案】C【解析】，，，，，．令，，则，其中，故的最大值为．4．已知直线和圆有两个交点，则的取值范围是（    ）A． B． C． D．【答案】D【解析】由题意，直线和圆有两个交点，即直线与圆相交，则满足圆心到直线的距离小于圆的半径，即，整理得，解得.5．已知函数，，,则(    )A． B． C． D．【答案】D【解析】∵函数f（x）=e|x|，∴函数f（x）是偶函数，且在（0，+∞）上单调递增，∴又，∴.6．设，则“”是“”的（    ）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件【答案】C【解析】等价于，即；的解为，解集相等，所以“”是“”的充分必要条件.7．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为(    )A． B．  C． D．【答案】B【解析】由三视图还原原几何体如图，可知该几何体为圆锥，圆锥的底面半径r=3，高h=4.则圆锥的表面积为.8．点F2是双曲线的右焦点，动点A在双曲线左支上，直线l1：tx﹣y+t﹣2＝0与直线l2：x+ty+2t﹣1＝0的交点为B，则|AB|+|AF2|的最小值为（    ）A．8 B． C．9 D．【答案】C【解析】由双曲线的方程可得a＝3，b，焦点F（﹣2，0），可得|AF2|＝|AF1|+2a＝|AF1|+6，所以|AB|+|AF2|＝|AB|+|AF1|+6，当A，F1，B三点共线时，|AB|+|AF2|最小，联立直线l1，l2的方程，可得，消参数t可得x2+（y+2）2＝1，所以可得交点B的轨迹为圆心在，半径为1的圆，所以|AB|+|AF2|＝|AB|+|AF1|+6≥|BF1|+6≥|MF1|-1+65＝9，当过F1与圆心的直线与圆的交点B且在F1和圆心之间时最小.所以|AB|+|AF2|的最小值为9，故选：C9．已知函数，其图象相邻两条对称轴之间的距离为，且函数是偶函数．下列判断正确的是（ ）A．函数的最小正周期为B．函数的图象关于点对称C．函数的图象关于直线对称D．函数在上单调递增【答案】D【解析】由题图象相邻两条对称轴之间的距离为，则；, 又函数是偶函数，可知；则得；A错误，B，图像对称点横坐标为；错误；C，图像的对称直线方程为；，错误；D，函数的增区间为；为它的子集．正确．10．设函数是奇函数（）的导函数，，当时，，则使得成立的的取值范围是（    ）A． B．C． D．【答案】A【解析】构造新函数,，当时.所以在上单减，又，即.所以可得,此时，又为奇函数，所以在上的解集为：.第二部分（非选择题，共110分）二、填空题：本题共5个小题，每小题5分，共25分．11．已知等比数列的前项和为，若，，则________.【答案】【解析】，且，、、成等比数列，即，因此，.12．已知函数，则     ，的最小值是     ．【答案】，.【解析】，若：，当且仅当时，等号成立；若：，当且仅当时，等号成立，故可知．13．现有一批大小不同的球体原材料，某工厂要加工出一个四棱锥零件，要求零件底面为正方形， ，侧面为等边三角形，线段的中点为，若.则所需球体原材料的最小体积为___________.【答案】【解析】根据题意，取中点为，连接，取中点为，连接，如下所示：因为为边长为2的等边三角形，故可得，又因为，满足勾股定理，故可得，则为直角三角形，则.若要满足题意，只需满足ABCD在球大圆上时，点P在球内部即可，此时球半径最小为 ，体积为.14．甲、乙、丙、丁四人参加冬季滑雪比赛，有两人获奖.在比赛结果揭晓之前，四人的猜测如下表，其中“√”表示猜测某人获奖，“×”表示猜测某人未获奖，而“○”则表示对某人是否获奖未发表意见.已知四个人中有且只有两个人的猜测是正确的，那么两名获奖者是_______. 甲获奖乙获奖丙获奖丁获奖甲的猜测√××√乙的猜测×○○√丙的猜测×√×√丁的猜测○○√×【答案】乙、丁【解析】从表中可知，若甲猜测正确，则乙，丙，丁猜测错误，与题意不符，故甲猜测错误；若乙猜测正确，则依题意丙猜测无法确定正误，丁猜测错误；若丙猜测正确，则丁猜测错误；综上只有乙，丙猜测不矛盾，依题意乙，丙猜测是正确的，从而得出乙，丁获奖.所以本题答案为乙、丁.15．已知双曲线，过其右顶点A作一条渐近线的垂线交另一条渐近线于点B，若，则该双曲线的离心率为________.【答案】或【解析】如图,不妨设点B在直线上,易得直线AB的方程为,联立直线OB,AB的方程,即,解得,所以B的坐标为,因为,所以,即,化简得,得或,所以或,故或,三、解答题：本大题共6小题，共85分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（本小题14分）已知a，b，c分别是△ABC三个内角A，B，C所对的边，且.（1）求B；（2）若b＝2，且sinA，sinB，sinC成等差数列，求△ABC的面积.【解析】（1）由，则，，,，而sinC＞0，，所以，可得，而B∈（0，π），又，所以，故.（2）由sinA，sinB，sinC成等差数列，且b＝2，所以2sinB＝sinA+sinC，可得a+c＝2b＝4，又a2+c2﹣2accosB＝b2，则，可得：16﹣3ac＝4，所以ac＝4，则.17．（本小题14分）如图，已知边长为2的菱形ABCD，其中∠BAD＝120°，AE∥CF，CF⊥平面ABCD，，.（1）求证：平面BDE⊥平面BDF；（2）求二面角D﹣EF﹣B的大小.【解析】（1）证明：因为AE∥CF，所以A、C、F、E四点共面.又CF⊥平面ABCD，而BD⊂平面ABCD，所以BD⊥CF，由菱形ABCD，所以，BD⊥AC，令BD∩AC＝O，且CF∩AC＝C，所以，BD⊥平面ACFE，而OF⊂平面ACFE，所以，OF⊥BD，因为AE∥CF且CF⊥平面ABCD，所以AE⊥平面ABCD，则AE⊥AO且FC⊥CO，，由菱形ABCD且∠BAD＝120，所以AO＝OC＝1，故，，则，，所以，即OF⊥OE，又OE∩BD＝O，所以OF⊥平面BDE，OF⊂平面BDF，平面BDE⊥平面BDF.（2）由菱形ABCD，所以BD⊥AC，以OA，OB所在的直线分别为x轴，y轴，过O作垂直于平面ABCD的直线为z轴建立空间直角坐标系.则轴，轴，则，所以A（1，0，0），，，，，所以，，，令平面DEF的一个法向量为，且，，由，，所以，由，，所以，即，令平面BEF的一个法向量为：，且，，由，，所以，由，，所以，即，所以，则，即二面角D﹣EF﹣B的大小为.18．（本小题14分）为庆祝党的98岁生日，某高校组织了“歌颂祖国，紧跟党走”为主题的党史知识竞赛．从参加竞赛的学生中，随机抽取40名学生，将其成绩分为六段，，，，，，到如图所示的频率分布直方图.（1）求图中的值及样本的中位数与众数；（2）若从竞赛成绩在与两个分数段的学生中随机选取两名学生，设这两名学生的竞赛成绩之差的绝对值不大于分为事件,求事件发生的概率.（3）为了激励同学们的学习热情,现评出一二三等奖,得分在内的为一等奖,得分在内的为二等奖, 得分在内的为三等奖.若将频率视为概率,现从考生中随机抽取三名,设为获得三等奖的人数,求的分布列与数学期望.【解析】（1）由频率分布直方图可知，解得，可知样本的中位数在第4组中，不妨设为，则，解得，即样本的中位数为，由频率分布直方图可知，样本的众数为.（2）由频率分布直方图可知，在与两个分数段的学生人数分别为和，设中两名学生的竞赛成绩之差的绝对值不大于5分为事件M，则事件M发生的概率为，即事件M发生的概率为.（3）从考生中随机抽取三名,则随机变量为获得三等奖的人数,则，由频率分布直方图知，从考升中任抽取1人，此生获得三等奖的概率为，所以随机变量服从二项分布，则，，所以随机变量的分布列为01230.3430.4410.1890.027所以.19．（本小题15分）已知函数，，为的导函数.（1）讨论的单调性；（2）若，当时，求证:有两个零点.【解析】（1）①当时，令，得，令，得，所以在上单调递增，在上单调递减； ②当时，令，得，，i）当时，，所以在上单调递增；ii）当时，令，得或；令，得，所以在和单调递增，在单调递减； iii）当时，令，得或；令，得，所以在和单调递增，在单调递减； 综上：①当时，在上单调递增；在单调递减；②i）当时，在上单调递增；ii）当时，在和单调递增，在单调递减；iii）当时，在和单调递增，在单调递减； （2）当时，在与单调递增，在单调递减，所以在与单调递增，在单调递减， 因为，所以是函数的一个零点，且， 当时，取且，则，所以，所以在恰有一个零点，所以在区间有两个零点.20．（本小题14分）已知椭圆Γ：的离心率为，左右焦点分别为F1，F2，且A、B分别是其左右顶点，P是椭圆上任意一点，△PF1F2面积的最大值为4.（1）求椭圆Γ的方程.（2）如图，四边形ABCD为矩形，设M为椭圆Γ上任意一点，直线MC、MD分别交x轴于E、F，且满足，求证：AB＝2AD．【解析】（1）由题意可得，解得.所以椭圆的方程为1.（2）设，，，令，由，故的方程为，直线交轴于，令，则，即：.由，故的方程为，直线交轴于，令，则，即：.因为，所以.可得，即，得.又因为，所以，可得，即，因为为椭圆上一点，所以，解得，所以，即证：.21．（本小题14分）已知数集，其中，且，若对，与两数中至少有一个属于，则称数集具有性质.（1）分别判断数集与数集是否具有性质，说明理由；（2）已知数集具有性质，判断数列，，…，是否为等差数列，若是等差数列，请证明；若不是，请说明理由.【解析】（1）由于和都不属于集合,所以该集合不具有性质；由于、、、、、、、、、都属于集合,所以该数集具有性质.（2）∵具有性质,所以与中至少有一个属于,由,有,故,∴,故.∵,∴,故.由具有性质知,,又∵,∴,,…,,,即①,由知,,,…,均不属于,由具有性质,,,…,均属于,∴,而,∴,,,…,即②,由①②可知,即.故,,…,构成等差数列.