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高考物理一轮复习第六章第1讲功、功率机车启动问题课件PPT
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这是一份高考物理一轮复习第六章第1讲功、功率机车启动问题课件PPT，共60页。PPT课件主要包含了内容索引，课时精练，考点四机车启动问题，恒力做功的分析和计算，力的方向，不做功，答案300J，答案100J，答案－400J，答案0等内容，欢迎下载使用。
第1讲 功、功率 机车启动问题
1.理解功的概念，会判断某个力做功的正、负，会计算功的大小.2.理解功率的概念，并会对功率进行分析和计算.3.会分析、解决机车启动的两类问题.
考点一 恒力做功的分析和计算
考点二 变力做功的分析和计算
考点三 功率的分析和计算
1.做功的两个要素(1)作用在物体上的___.(2)物体在_________上发生位移.2.公式W＝Flcs α(1)α是力与_____方向之间的夹角，l为物体的位移.(2)该公式只适用于_____做功.
3.功的正负(1)当0≤α＜ 时，W＞0，力对物体做_____.(2)当α＝ 时，W＝0，力对物体_______.(3)当 ＜α≤π时，W＜0，力对物体做____，或者说物体____这个力做功.
1.只要物体受力的同时又发生了位移，则一定有力对物体做功.( )2一个力对物体做了负功，则说明这个力一定阻碍物体的运动.( )3.作用力做正功时，反作用力一定做负功.( )4.力对物体做功的正负是由力和位移间的夹角大小决定的.( )
1.是否做功及做功正负的判断(1)根据力与位移的方向的夹角判断；(2)根据力与瞬时速度方向的夹角α判断：0≤α＜90°，力做正功；α＝90°，力不做功；90°＜α≤180°，力做负功.
2.计算功的方法(1)恒力做的功：直接用W＝Flcs α计算.(2)合外力做的功方法一：先求合外力F合，再用W合＝F合lcs α求功.方法二：先求各个力做的功W1、W2、W3…，再应用W合＝W1＋W2＋W3＋…求合外力做的功.方法三：利用动能定理W合＝Ek2－Ek1.
例1 (2022·广东惠州一中月考)图甲为一女士站在台阶式自动扶梯上匀速上楼(忽略扶梯对手的作用)，图乙为一男士站在履带式自动扶梯上匀速上楼，两人相对扶梯均静止.下列关于做功的判断中正确的是A.图甲中支持力对人做正功B.图甲中摩擦力对人做负功C.图乙中支持力对人做正功D.图乙中摩擦力对人做负功
题图甲中，人匀速上楼，不受摩擦力，摩擦力不做功，支持力向上，与速度方向的夹角为锐角，则支持力做正功，故A正确，B错误；题图乙中，支持力与速度方向垂直，支持力不做功，摩擦力方向与速度方向相同，做正功，故C、D错误.
例2 如图所示，升降机内斜面的倾角θ＝30°，质量为2 kg的物体置于斜面上始终不发生相对滑动，在升降机以5 m/s的速度匀速上升4 s的过程中.g取10 m/s2，求：(1)斜面对物体的支持力所做的功；
物体置于升降机内随升降机一起匀速运动过程中，处于受力平衡状态，受力分析如图所示由平衡条件得Ffcs θ－FNsin θ＝0，Ffsin θ＋FNcs θ－G＝0代入数据得Ff＝10 N，FN＝10 Nx＝vt＝20 m斜面对物体的支持力所做的功WN＝FNxcs θ＝300 J
(2)斜面对物体的摩擦力所做的功；
斜面对物体的摩擦力所做的功Wf＝Ffxcs (90°－θ)＝100 J
(3)物体重力所做的功；
物体重力做的功WG＝Gxcs 180°＝－400 J
(4)合外力对物体所做的功.
合外力对物体做的功方法一：W合＝WN＋Wf＋WG＝0方法二：F合＝0，W合＝F合xcs α＝0.
例3 聂海胜利用太空跑台——动感单车锻炼，如图所示.假设聂海胜锻炼15分钟克服动感单车阻力而消耗的能量约为900 kJ.假设动感单车的阻力主要来源于距车轴30 cm的阻尼装置(可视为质点)，宇航员每分钟蹬车90圈，则阻尼装置对车轮的阻力约为A.180 N B.350 N C.580 N D.780 N
考向1 微元法计算变力做功
设平均阻力为Ff，则有Ff×(15×90×2πr)＝900 kJ，解得Ff≈354 N，故选B.
例4 如图甲所示，质量为4 kg的物体在水平推力作用下开始运动，推力大小F随位移大小x变化的情况如图乙所示，物体与地面间的动摩擦因数μ＝0.5，g取10 m/s2，则A.物体先做加速运动，推力减小到零后才开始做减速运动B.运动过程中推力做的功为200 JC.物体在运动过程中的加速度先 变小后不变D.因推力是变力，无法确定推力 做功的大小
考向2 图像法计算变力做功
F－x图像中图线与横轴所围的面积表示推力做的功，W＝ ×100×4 J＝200 J，选项B正确，D错误.
滑动摩擦力Ff＝μmg＝20 N，物体先加速运动，当推力减小到20 N时，加速度减小为零，之后推力逐渐减小，
物体做加速度增大的减速运动，当推力减小为零后，物体做匀减速运动，选项A、C错误；
例5 如图所示，固定的光滑竖直杆上套着一个滑块，用轻绳系着滑块绕过光滑的定滑轮，以恒定的拉力F拉绳，使滑块从A点起由静止开始上升.若从A点上升至B点和从B点上升至C点的过程中拉力F做的功分别为W1和W2，图中AB＝BC，则A.W1>W2B.W1
轻绳对滑块做的功为变力做功，可以通过转换研究对象，将变力做功转化为恒力做功；因轻绳对滑块做的功等于拉力F对轻绳做的功，而拉力F为恒力，W＝F·Δl，Δl为轻绳拉滑块过程中力F的作用点移动的位移，大小等于定滑轮左侧绳长的缩短量，由题图及几何知识可知，ΔlAB>ΔlBC，故W1>W2，A正确.
1.定义：功与完成这些功所用_____之比.2.物理意义：描述力对物体做功的_____.3.公式：(1)P＝ ，P描述时间t内力对物体做功的_____.(2)P＝Fv①v为平均速度，则P为_____功率.②v为瞬时速度，则P为_____功率.③当力F和速度v不在同一直线上时，可以将力F分解或者将速度v分解.
1.由P＝ 知，只要知道W和t就可求出任意时刻的功率.( )2.由P＝Fv既能求某一时刻的瞬时功率，也可以求平均功率.( )3.当F为恒力时，v增大，F的功率一定增大.( )
1.平均功率的计算方法
2.瞬时功率的计算方法(1)利用公式P＝Fvcs α，其中v为t时刻的瞬时速度.F可为恒力，也可为变力，α为F与v的夹角，α可以不变，也可以变化.(2)公式P＝Fvcs α中，Fcs α可认为是力F在速度v方向上的分力，vcs α可认为是速度v在力F方向上的分速度.
例6 踢毽子是同学们喜爱的体育运动，如图为某同学将质量为25 g的毽子竖直踢到距离地面1 m高处，关于毽子下落运动的有关估算合理的是A.落地时的速度大小约为6 m/sB.落地时的动能约为2.5 JC.落地时重力的瞬时功率约为2 WD.从最高点到落地的时间约为0.5 s
考向1 功率的分析和计算
可取g＝10 m/s2，毽子下落运动可近似认为做自由落体运动，由h＝ 可得落地时的速度大小约为
故A错误；落地时的动能约为
故B错误；落地时重力的瞬时功率约为
比较接近0.5 s，故D正确.
例7 如图所示，质量为m＝2 kg的木块在倾角θ＝37°的斜面上由静止开始下滑，斜面足够长，木块与斜面间的动摩擦因数为μ＝0.5，已知sin 37°＝0.6，cs 37°＝0.8，g取10 m/s2，则前2 s内重力的平均功率和2 s末重力的瞬时功率分别为A.48 W 24 W B.24 W 48 WC.24 W 12 W D.12 W 24 W
木块所受的合外力F合＝mgsin θ－μmgcs θ＝4 N木块的加速度a＝ ＝2 m/s2前2 s内木块的位移x＝ ×2×22 m＝4 m所以，重力在前2 s内做的功为W＝mgxsin θ＝2×10×4×0.6 J＝48 J重力在前2 s内的平均功率 ＝24 W
木块在2 s末的速度v＝at＝2×2 m/s＝4 m/s2 s末重力的瞬时功率P＝mgvsin θ＝2×10×4×0.6 W＝48 W.
例8 一滑块在水平地面上沿直线滑行，t＝0时其速度为1 m/s，从此刻开始在滑块运动方向上再施加一水平作用力F，力F和滑块的速度v随时间t的变化规律分别如图甲、乙所示，则以下说法正确的是A.第1 s内，F对滑块做的功为3 JB.第2 s内，F对滑块做功的平均功率为4 WC.第3 s末，F对滑块做功的瞬时功率为1 WD.前3 s内，F对滑块做的总功为零
考向2 功率和功综合问题的分析和计算
由题图可知，第1 s内，滑块位移为1 m，F对滑块做的功为2 J，A错误；第2 s内，滑块位移为1.5 m，F对滑块做的功为4.5 J，平均功率为4.5 W，B错误；第3 s内，滑块位移为1.5 m，F对滑块做的功为1.5 J，第3 s末，F对滑块做功的瞬时功率P＝Fv＝1 W，C正确；前3 s内，F对滑块做的总功为8 J，D错误.
2.三个重要关系式(1)无论哪种启动过程，机车的最大速度都等于其匀速运动时的速度，即vm＝ .(2)机车以恒定加速度启动的过程中，匀加速过程结束时，功率最大，但速度不是最大，v＝(3)机车以恒定功率启动时，牵引力做的功W＝Pt.由动能定理得：Pt－F阻x＝ΔEk.此式经常用于求解机车以恒定功率启动过程的位移大小和时间.
例9 汽车在平直公路上以速度v0匀速行驶，发动机功率为P.快进入闹区时，司机减小了油门，使汽车的功率立即减小一半并保持该功率继续行驶.下面四个图像中，哪个图像正确表示了从司机减小油门开始，汽车的速度与时间的关系
考向1 恒功率启动问题
功率减小一半时，由于惯性汽车速度来不及变化，根据功率和速度关系公式P＝Fv，此时牵引力减小一半，小于阻力，汽车做减速运动，由公式P＝Fv可知，功率一定时，速度减小后，牵引力增大，则汽车所受合力减小，加速度减小，故汽车做加速度越来越小的减速运动，当牵引力增大到等于阻力时，汽车做匀速运动，C正确.
例10 (2022·福建三明市模拟)广泛使用氢燃料作为交通能源是氢经济的一个关键因素.使用氢为能源的最大好处是它跟空气中的氧反应，仅产生水蒸气排出，有效减少了传统汽油车造成的空气污染问题.一种氢气燃料的汽车，质量为m ＝5.0×103 kg，发动机的额定功率为60 kW，在平直公路上行驶时所受阻力恒为车重的0.1倍.若汽车保持额定功率从静止启动(g取10 m/s2)，求：(1)汽车所能达到的最大速度大小；
汽车在整个运动过程中速度达到最大时，牵引力与阻力大小相等，即F＝Ff＝0.1mg＝5.0×103 N又P＝Fv所以最大速度v＝ m/s ＝12 m/s
(2)当汽车的速度为6 m/s时的加速度大小.
当汽车速度v′＝6 m/s时，汽车的牵引力F′＝ ＝1×104 N设此时汽车的加速度为a，根据牛顿第二定律，有F′－Ff＝ma
例11 质量为1.0×103 kg的汽车，沿倾角为30°的斜坡由静止开始向上运动，汽车在运动过程中所受摩擦阻力大小恒为2 000 N，汽车发动机的额定输出功率为5.6×104 W，开始时以a＝1 m/s2的加速度做匀加速运动(g取10 m/s2).求：(1)汽车做匀加速运动的时间；
考向2 恒加速度启动问题
由牛顿第二定律得F－mgsin 30°－Ff＝ma设匀加速过程的末速度为v，则有P＝Fvv＝at1解得t1＝7 s.
(2)汽车所能达到的最大速率；
当达到最大速度vm时，加速度为零，则有P＝(mgsin 30°＋Ff)vm解得vm＝8 m/s.
(3)若斜坡长143.5 m，且认为汽车到达坡顶之前已达到最大速率，则汽车从坡底到坡顶需多长时间.
汽车匀加速运动的位移x1＝ at12，在后一阶段对汽车由动能定理得Pt2－(mgsin 30°＋Ff)x2＝ mvm2－ mv2又有x＝x1＋x2解得t2≈15 s故汽车运动的总时间为t＝t1＋t2＝22 s.
1.水平恒力F两次作用在同一静止物体上，使物体沿力的方向发生相同的位移，第一次是在光滑水平面上，第二次是在粗糙水平面上，两次力F做的功和平均功率的大小关系是A.W1＝W2，P1>P2 B.W1>W2，P1＝P2C.W1>W2，P1>P2 D.W1＝W2，P1＝P2
根据功的定义，两次水平恒力F做的功相等，即W1＝W2；第一次是在光滑水平面上，第二次是在粗糙水平面上，第二次受到摩擦力作用，作用同样大小的力F，第一次的加速度较大，由x＝ at2可知，使物体沿力的方向发生相同的位移，第一次需要的时间较短，根据功率的定义，可知第一次的平均功率较大，即P1>P2，选项A正确.
2.(2020·江苏卷·1)质量为1.5×103 kg的汽车在水平路面上匀速行驶，速度为20 m/s，受到的阻力大小为1.8×103 N.此时，汽车发动机输出的实际功率是A.90 W B.30 kW C.36 kW D.300 kW
汽车匀速行驶，牵引力F等于阻力Ff，实际功率P＝Fv＝Ffv＝1.8×103×20 W＝3.6×104 W＝36 kW，故选项C正确.
3.如图所示，摆球质量为m，悬线的长为l，把悬线拉到水平位置后放手.设在摆球从A点沿圆弧运动到B点的过程中空气阻力F阻的大小不变，重力加速度为g，则下列说法不正确的是A.重力做功为mglB.绳的拉力做功为零C.F阻做功为－mglD.F阻做功为－ F阻πl
小球下落过程中，重力做功为mgl，A正确；绳的拉力始终与速度方向垂直，拉力做功为零，B正确；空气阻力F阻大小不变，方向始终与速度方向相反，故F阻做功为－F阻· πl，D正确.故选C.
4.(2021·山东卷·3)如图所示，粗糙程度处处相同的水平桌面上有一长为L的轻质细杆，一端可绕竖直光滑轴O转动，另一端与质量为m的小木块相连.木块以水平初速度v0出发，恰好能完成一个完整的圆周运动.在运动过程中，木块所受摩擦力的大小为
在运动过程中，只有摩擦力做功，而摩擦力做功与路径有关，根据动能定理－Ff·2πL＝0－ mv02可得摩擦力的大小Ff＝ ，故选B.
5.我国自主研制的绞吸挖泥船“天鲲号”达到世界先进水平.若某段工作时间内，“天鲲号”的泥泵输出功率恒为1×104 kW，排泥量为1.4 m3/s，排泥管的横截面积为0.7 m2，则泥泵对排泥管内泥浆的推力为A.5×106 N B.2×107 NC.2×109 N D.5×109 N
设排泥管内泥浆的速度为v，由Q＝Sv得v＝ ＝2 m/s；又由P＝Fv得F＝ ＝5×106 N，故A正确.
6.如图甲所示，滑轮质量、摩擦均不计，质量为2 kg的物体在拉力F作用下由静止向上做匀加速运动，物体速度随时间的变化关系如图乙所示，由此可知A.物体加速度大小为2 m/s2B.F的大小为21 NC.4 s末F的功率为42 WD.0～4 s内F的平均功率为42 W
由题图乙可知，v－t图像的斜率表示物体加速度，即a＝0.5 m/s2，由2F－mg＝ma可得：F＝10.5 N，A、B均错误；4 s末F的作用点的速度大小为vF＝2v物＝4 m/s，故4 s末F的功率为P＝FvF＝42 W，C正确；0～4 s内物体上升的高度h＝4 m，力F的作用点的位移l＝2h＝8 m，拉力F所做的功W＝Fl＝84 J，故平均功率 ＝21 W，D错误.
7.如图所示，木块B上表面是水平的，木块A置于B上，并与B保持相对静止，一起沿固定的光滑斜面由静止开始下滑，在下滑过程中A.A所受的合力对A做负功B.B对A的弹力对A做正功C.B对A的摩擦力对A做正功D.A对B的作用力对B做正功
A、B作为整体，由牛顿第二定律得(mA＋mB)·gsin θ＝(mA＋mB)a，解得a＝gsin θ，由牛顿第二定律知，A所受合力方向沿斜面向下，与速度方向相同，故A所受合力对A做正功，A错误；B对A的弹力竖直向上，与速度方向的夹角大于90°，故B对A的弹力对A做负功，B错误；B对A的摩擦力方向水平向左，与速度方向的夹角小于90°，故B对A的摩擦力对A做正功，C正确；
设B对A的摩擦力和支持力沿斜面方向的合力为F，对A，由牛顿第二定律得mAgsin θ＋F＝mAa，解得F＝0，由牛顿第三定律知，A对B的摩擦力和压力沿斜面方向的合力为零，故A对B的作用力对B不做功，D错误.
8.地下矿井中的矿石装在矿车中，用电机通过竖井运送至地面.某竖井中矿车提升的速度大小v随时间t的变化关系如图所示，其中图线①②分别描述两次不同的提升过程，它们变速阶段加速度的大小都相同；两次提升的高度相同，提升的质量相等.不考虑摩擦阻力和空气阻力.对于第①次和第②次提升过程，A.矿车上升所用的时间之比为2∶5B.电机的最大牵引力之比为2∶1C.电机输出的最大功率之比为2∶1D.电机所做的功之比为4∶5
由于两次提升过程变速阶段的加速度大小相同，在匀加速阶段，由牛顿第二定律，F－mg＝ma，可得电机的最大牵引力之比为1∶1，选项B错误；由功率公式，P＝Fv，电机输出的最大功率之比等于最大速度之比，为2∶1，选项C正确；
9.(2021·湖南卷·3)“复兴号”动车组用多节车厢提供动力，从而达到提速的目的.总质量为m的动车组在平直的轨道上行驶.该动车组有四节动力车厢，每节车厢发动机的额定功率均为P，若动车组所受的阻力与其速率成正比(F阻＝kv，k为常量)，动车组能达到的最大速度为vm.下列说法正确的是A.动车组在匀加速启动过程中，牵引力恒定不变B.若四节动力车厢输出功率均为额定值，则动车组从静止开始做匀加速运动C.若四节动力车厢输出的总功率为2.25P，则动车组匀速行驶的速度为 vmD.若四节动力车厢输出功率均为额定值，动车组从静止启动，经过时间t达到 最大速度vm，则这一过程中该动车组克服阻力做的功为 mvm2－Pt
对动车组由牛顿第二定律有F牵－F阻＝ma，动车组匀加速启动，即加速度a恒定，但F阻＝kv随速度增大而增大，则牵引力也随阻力增大而增大，故A错误；若四节动力车厢输出功率均为额定值，则总功率为4P，由牛顿第二定律有 －kv＝ma，故可知加速启动的过程，牵引力减小，阻力增大，则加速度逐渐减小，故B错误；若四节动力车厢输出的总功率为2.25P，动车组匀速行驶时加速度为零，有 ＝kv，
而以额定功率匀速行驶时，有 ＝kvm，联立解得v＝ vm，故C正确；若四节动力车厢输出功率均为额定值，动车组从静止启动，经过时间t达到最大速度vm，由动能定理可知4Pt－W克阻＝ mvm2－0可得动车组克服阻力做的功为W克阻＝4Pt－ mvm2，故D错误.
10.如图甲所示，在水平路段AB上有一质量为2×103 kg的汽车，正以10 m/s的速度向右匀速运动，汽车前方的水平路段BC较粗糙，汽车通过整个ABC路段的v－t图像如图乙所示(在t＝15 s处水平虚线与曲线相切)，运动过程中汽车发动机的输出功率保持20 kW不变，假设汽车在两个路段上受到的阻力(含地面摩擦力和空气阻力等)各自有恒定的大小.求：(1)汽车在AB路段上运动时所受阻力Ff1的大小；
答案 2 000 N
汽车在AB路段时，有F1＝Ff1，P＝F1v1，联立解得：Ff1＝2 000 N.
(2)汽车到达B点时的加速度a的大小；
t＝15 s时汽车处于平衡状态，有F2＝Ff2，Ff2＝ ，联立解得：Ff2＝4 000 N.t＝5 s时汽车开始做减速运动，有F1－Ff2＝ma，解得a＝－1 m/s2，即加速度大小为1 m/s2
(3)BC路段的长度.
在BC段由动能定理得：PΔt－Ff2x＝ mv22－ mv12，解得x＝68.75 m.
11.质量为2×103 kg的汽车由静止开始沿平直公路行驶，行驶过程中牵引力F和车速倒数 的关系图像如图所示.已知行驶过程中最大车速为30 m/s，设阻力恒定，则A.汽车所受阻力为6×103 NB.汽车的车速为5 m/s时，加速度为3 m/s2C.汽车的车速为15 m/s时，加速度为1 m/s2D.汽车在行驶过程中的最大功率为6×103 W
当牵引力等于阻力时，速度最大，由题图可知阻力大小Ff＝2 000 N，故A错误；车速为5 m/s时，汽车的加速度a＝ m/s2＝2 m/s2，故B错误；由题图可知P＝Ffv＝2 000×30 W＝6×104 W，汽车的最大功率为6×104 W，故D错误；
第1讲 功、功率 机车启动问题
1.理解功的概念，会判断某个力做功的正、负，会计算功的大小.2.理解功率的概念，并会对功率进行分析和计算.3.会分析、解决机车启动的两类问题.
考点一 恒力做功的分析和计算
考点二 变力做功的分析和计算
考点三 功率的分析和计算
1.做功的两个要素(1)作用在物体上的___.(2)物体在_________上发生位移.2.公式W＝Flcs α(1)α是力与_____方向之间的夹角，l为物体的位移.(2)该公式只适用于_____做功.
3.功的正负(1)当0≤α＜ 时，W＞0，力对物体做_____.(2)当α＝ 时，W＝0，力对物体_______.(3)当 ＜α≤π时，W＜0，力对物体做____，或者说物体____这个力做功.
1.只要物体受力的同时又发生了位移，则一定有力对物体做功.( )2一个力对物体做了负功，则说明这个力一定阻碍物体的运动.( )3.作用力做正功时，反作用力一定做负功.( )4.力对物体做功的正负是由力和位移间的夹角大小决定的.( )
1.是否做功及做功正负的判断(1)根据力与位移的方向的夹角判断；(2)根据力与瞬时速度方向的夹角α判断：0≤α＜90°，力做正功；α＝90°，力不做功；90°＜α≤180°，力做负功.
2.计算功的方法(1)恒力做的功：直接用W＝Flcs α计算.(2)合外力做的功方法一：先求合外力F合，再用W合＝F合lcs α求功.方法二：先求各个力做的功W1、W2、W3…，再应用W合＝W1＋W2＋W3＋…求合外力做的功.方法三：利用动能定理W合＝Ek2－Ek1.
例1 (2022·广东惠州一中月考)图甲为一女士站在台阶式自动扶梯上匀速上楼(忽略扶梯对手的作用)，图乙为一男士站在履带式自动扶梯上匀速上楼，两人相对扶梯均静止.下列关于做功的判断中正确的是A.图甲中支持力对人做正功B.图甲中摩擦力对人做负功C.图乙中支持力对人做正功D.图乙中摩擦力对人做负功
题图甲中，人匀速上楼，不受摩擦力，摩擦力不做功，支持力向上，与速度方向的夹角为锐角，则支持力做正功，故A正确，B错误；题图乙中，支持力与速度方向垂直，支持力不做功，摩擦力方向与速度方向相同，做正功，故C、D错误.
例2 如图所示，升降机内斜面的倾角θ＝30°，质量为2 kg的物体置于斜面上始终不发生相对滑动，在升降机以5 m/s的速度匀速上升4 s的过程中.g取10 m/s2，求：(1)斜面对物体的支持力所做的功；
物体置于升降机内随升降机一起匀速运动过程中，处于受力平衡状态，受力分析如图所示由平衡条件得Ffcs θ－FNsin θ＝0，Ffsin θ＋FNcs θ－G＝0代入数据得Ff＝10 N，FN＝10 Nx＝vt＝20 m斜面对物体的支持力所做的功WN＝FNxcs θ＝300 J
(2)斜面对物体的摩擦力所做的功；
斜面对物体的摩擦力所做的功Wf＝Ffxcs (90°－θ)＝100 J
(3)物体重力所做的功；
物体重力做的功WG＝Gxcs 180°＝－400 J
(4)合外力对物体所做的功.
合外力对物体做的功方法一：W合＝WN＋Wf＋WG＝0方法二：F合＝0，W合＝F合xcs α＝0.
例3 聂海胜利用太空跑台——动感单车锻炼，如图所示.假设聂海胜锻炼15分钟克服动感单车阻力而消耗的能量约为900 kJ.假设动感单车的阻力主要来源于距车轴30 cm的阻尼装置(可视为质点)，宇航员每分钟蹬车90圈，则阻尼装置对车轮的阻力约为A.180 N B.350 N C.580 N D.780 N
考向1 微元法计算变力做功
设平均阻力为Ff，则有Ff×(15×90×2πr)＝900 kJ，解得Ff≈354 N，故选B.
例4 如图甲所示，质量为4 kg的物体在水平推力作用下开始运动，推力大小F随位移大小x变化的情况如图乙所示，物体与地面间的动摩擦因数μ＝0.5，g取10 m/s2，则A.物体先做加速运动，推力减小到零后才开始做减速运动B.运动过程中推力做的功为200 JC.物体在运动过程中的加速度先 变小后不变D.因推力是变力，无法确定推力 做功的大小
考向2 图像法计算变力做功
F－x图像中图线与横轴所围的面积表示推力做的功，W＝ ×100×4 J＝200 J，选项B正确，D错误.
滑动摩擦力Ff＝μmg＝20 N，物体先加速运动，当推力减小到20 N时，加速度减小为零，之后推力逐渐减小，
物体做加速度增大的减速运动，当推力减小为零后，物体做匀减速运动，选项A、C错误；
例5 如图所示，固定的光滑竖直杆上套着一个滑块，用轻绳系着滑块绕过光滑的定滑轮，以恒定的拉力F拉绳，使滑块从A点起由静止开始上升.若从A点上升至B点和从B点上升至C点的过程中拉力F做的功分别为W1和W2，图中AB＝BC，则A.W1>W2B.W1
轻绳对滑块做的功为变力做功，可以通过转换研究对象，将变力做功转化为恒力做功；因轻绳对滑块做的功等于拉力F对轻绳做的功，而拉力F为恒力，W＝F·Δl，Δl为轻绳拉滑块过程中力F的作用点移动的位移，大小等于定滑轮左侧绳长的缩短量，由题图及几何知识可知，ΔlAB>ΔlBC，故W1>W2，A正确.
1.定义：功与完成这些功所用_____之比.2.物理意义：描述力对物体做功的_____.3.公式：(1)P＝ ，P描述时间t内力对物体做功的_____.(2)P＝Fv①v为平均速度，则P为_____功率.②v为瞬时速度，则P为_____功率.③当力F和速度v不在同一直线上时，可以将力F分解或者将速度v分解.
1.由P＝ 知，只要知道W和t就可求出任意时刻的功率.( )2.由P＝Fv既能求某一时刻的瞬时功率，也可以求平均功率.( )3.当F为恒力时，v增大，F的功率一定增大.( )
1.平均功率的计算方法
2.瞬时功率的计算方法(1)利用公式P＝Fvcs α，其中v为t时刻的瞬时速度.F可为恒力，也可为变力，α为F与v的夹角，α可以不变，也可以变化.(2)公式P＝Fvcs α中，Fcs α可认为是力F在速度v方向上的分力，vcs α可认为是速度v在力F方向上的分速度.
例6 踢毽子是同学们喜爱的体育运动，如图为某同学将质量为25 g的毽子竖直踢到距离地面1 m高处，关于毽子下落运动的有关估算合理的是A.落地时的速度大小约为6 m/sB.落地时的动能约为2.5 JC.落地时重力的瞬时功率约为2 WD.从最高点到落地的时间约为0.5 s
考向1 功率的分析和计算
可取g＝10 m/s2，毽子下落运动可近似认为做自由落体运动，由h＝ 可得落地时的速度大小约为
故A错误；落地时的动能约为
故B错误；落地时重力的瞬时功率约为
比较接近0.5 s，故D正确.
例7 如图所示，质量为m＝2 kg的木块在倾角θ＝37°的斜面上由静止开始下滑，斜面足够长，木块与斜面间的动摩擦因数为μ＝0.5，已知sin 37°＝0.6，cs 37°＝0.8，g取10 m/s2，则前2 s内重力的平均功率和2 s末重力的瞬时功率分别为A.48 W 24 W B.24 W 48 WC.24 W 12 W D.12 W 24 W
木块所受的合外力F合＝mgsin θ－μmgcs θ＝4 N木块的加速度a＝ ＝2 m/s2前2 s内木块的位移x＝ ×2×22 m＝4 m所以，重力在前2 s内做的功为W＝mgxsin θ＝2×10×4×0.6 J＝48 J重力在前2 s内的平均功率 ＝24 W
木块在2 s末的速度v＝at＝2×2 m/s＝4 m/s2 s末重力的瞬时功率P＝mgvsin θ＝2×10×4×0.6 W＝48 W.
例8 一滑块在水平地面上沿直线滑行，t＝0时其速度为1 m/s，从此刻开始在滑块运动方向上再施加一水平作用力F，力F和滑块的速度v随时间t的变化规律分别如图甲、乙所示，则以下说法正确的是A.第1 s内，F对滑块做的功为3 JB.第2 s内，F对滑块做功的平均功率为4 WC.第3 s末，F对滑块做功的瞬时功率为1 WD.前3 s内，F对滑块做的总功为零
考向2 功率和功综合问题的分析和计算
由题图可知，第1 s内，滑块位移为1 m，F对滑块做的功为2 J，A错误；第2 s内，滑块位移为1.5 m，F对滑块做的功为4.5 J，平均功率为4.5 W，B错误；第3 s内，滑块位移为1.5 m，F对滑块做的功为1.5 J，第3 s末，F对滑块做功的瞬时功率P＝Fv＝1 W，C正确；前3 s内，F对滑块做的总功为8 J，D错误.
2.三个重要关系式(1)无论哪种启动过程，机车的最大速度都等于其匀速运动时的速度，即vm＝ .(2)机车以恒定加速度启动的过程中，匀加速过程结束时，功率最大，但速度不是最大，v＝(3)机车以恒定功率启动时，牵引力做的功W＝Pt.由动能定理得：Pt－F阻x＝ΔEk.此式经常用于求解机车以恒定功率启动过程的位移大小和时间.
例9 汽车在平直公路上以速度v0匀速行驶，发动机功率为P.快进入闹区时，司机减小了油门，使汽车的功率立即减小一半并保持该功率继续行驶.下面四个图像中，哪个图像正确表示了从司机减小油门开始，汽车的速度与时间的关系
考向1 恒功率启动问题
功率减小一半时，由于惯性汽车速度来不及变化，根据功率和速度关系公式P＝Fv，此时牵引力减小一半，小于阻力，汽车做减速运动，由公式P＝Fv可知，功率一定时，速度减小后，牵引力增大，则汽车所受合力减小，加速度减小，故汽车做加速度越来越小的减速运动，当牵引力增大到等于阻力时，汽车做匀速运动，C正确.
例10 (2022·福建三明市模拟)广泛使用氢燃料作为交通能源是氢经济的一个关键因素.使用氢为能源的最大好处是它跟空气中的氧反应，仅产生水蒸气排出，有效减少了传统汽油车造成的空气污染问题.一种氢气燃料的汽车，质量为m ＝5.0×103 kg，发动机的额定功率为60 kW，在平直公路上行驶时所受阻力恒为车重的0.1倍.若汽车保持额定功率从静止启动(g取10 m/s2)，求：(1)汽车所能达到的最大速度大小；
汽车在整个运动过程中速度达到最大时，牵引力与阻力大小相等，即F＝Ff＝0.1mg＝5.0×103 N又P＝Fv所以最大速度v＝ m/s ＝12 m/s
(2)当汽车的速度为6 m/s时的加速度大小.
当汽车速度v′＝6 m/s时，汽车的牵引力F′＝ ＝1×104 N设此时汽车的加速度为a，根据牛顿第二定律，有F′－Ff＝ma
例11 质量为1.0×103 kg的汽车，沿倾角为30°的斜坡由静止开始向上运动，汽车在运动过程中所受摩擦阻力大小恒为2 000 N，汽车发动机的额定输出功率为5.6×104 W，开始时以a＝1 m/s2的加速度做匀加速运动(g取10 m/s2).求：(1)汽车做匀加速运动的时间；
考向2 恒加速度启动问题
由牛顿第二定律得F－mgsin 30°－Ff＝ma设匀加速过程的末速度为v，则有P＝Fvv＝at1解得t1＝7 s.
(2)汽车所能达到的最大速率；
当达到最大速度vm时，加速度为零，则有P＝(mgsin 30°＋Ff)vm解得vm＝8 m/s.
(3)若斜坡长143.5 m，且认为汽车到达坡顶之前已达到最大速率，则汽车从坡底到坡顶需多长时间.
汽车匀加速运动的位移x1＝ at12，在后一阶段对汽车由动能定理得Pt2－(mgsin 30°＋Ff)x2＝ mvm2－ mv2又有x＝x1＋x2解得t2≈15 s故汽车运动的总时间为t＝t1＋t2＝22 s.
1.水平恒力F两次作用在同一静止物体上，使物体沿力的方向发生相同的位移，第一次是在光滑水平面上，第二次是在粗糙水平面上，两次力F做的功和平均功率的大小关系是A.W1＝W2，P1>P2 B.W1>W2，P1＝P2C.W1>W2，P1>P2 D.W1＝W2，P1＝P2
根据功的定义，两次水平恒力F做的功相等，即W1＝W2；第一次是在光滑水平面上，第二次是在粗糙水平面上，第二次受到摩擦力作用，作用同样大小的力F，第一次的加速度较大，由x＝ at2可知，使物体沿力的方向发生相同的位移，第一次需要的时间较短，根据功率的定义，可知第一次的平均功率较大，即P1>P2，选项A正确.
2.(2020·江苏卷·1)质量为1.5×103 kg的汽车在水平路面上匀速行驶，速度为20 m/s，受到的阻力大小为1.8×103 N.此时，汽车发动机输出的实际功率是A.90 W B.30 kW C.36 kW D.300 kW
汽车匀速行驶，牵引力F等于阻力Ff，实际功率P＝Fv＝Ffv＝1.8×103×20 W＝3.6×104 W＝36 kW，故选项C正确.
3.如图所示，摆球质量为m，悬线的长为l，把悬线拉到水平位置后放手.设在摆球从A点沿圆弧运动到B点的过程中空气阻力F阻的大小不变，重力加速度为g，则下列说法不正确的是A.重力做功为mglB.绳的拉力做功为零C.F阻做功为－mglD.F阻做功为－ F阻πl
小球下落过程中，重力做功为mgl，A正确；绳的拉力始终与速度方向垂直，拉力做功为零，B正确；空气阻力F阻大小不变，方向始终与速度方向相反，故F阻做功为－F阻· πl，D正确.故选C.
4.(2021·山东卷·3)如图所示，粗糙程度处处相同的水平桌面上有一长为L的轻质细杆，一端可绕竖直光滑轴O转动，另一端与质量为m的小木块相连.木块以水平初速度v0出发，恰好能完成一个完整的圆周运动.在运动过程中，木块所受摩擦力的大小为
在运动过程中，只有摩擦力做功，而摩擦力做功与路径有关，根据动能定理－Ff·2πL＝0－ mv02可得摩擦力的大小Ff＝ ，故选B.
5.我国自主研制的绞吸挖泥船“天鲲号”达到世界先进水平.若某段工作时间内，“天鲲号”的泥泵输出功率恒为1×104 kW，排泥量为1.4 m3/s，排泥管的横截面积为0.7 m2，则泥泵对排泥管内泥浆的推力为A.5×106 N B.2×107 NC.2×109 N D.5×109 N
设排泥管内泥浆的速度为v，由Q＝Sv得v＝ ＝2 m/s；又由P＝Fv得F＝ ＝5×106 N，故A正确.
6.如图甲所示，滑轮质量、摩擦均不计，质量为2 kg的物体在拉力F作用下由静止向上做匀加速运动，物体速度随时间的变化关系如图乙所示，由此可知A.物体加速度大小为2 m/s2B.F的大小为21 NC.4 s末F的功率为42 WD.0～4 s内F的平均功率为42 W
由题图乙可知，v－t图像的斜率表示物体加速度，即a＝0.5 m/s2，由2F－mg＝ma可得：F＝10.5 N，A、B均错误；4 s末F的作用点的速度大小为vF＝2v物＝4 m/s，故4 s末F的功率为P＝FvF＝42 W，C正确；0～4 s内物体上升的高度h＝4 m，力F的作用点的位移l＝2h＝8 m，拉力F所做的功W＝Fl＝84 J，故平均功率 ＝21 W，D错误.
7.如图所示，木块B上表面是水平的，木块A置于B上，并与B保持相对静止，一起沿固定的光滑斜面由静止开始下滑，在下滑过程中A.A所受的合力对A做负功B.B对A的弹力对A做正功C.B对A的摩擦力对A做正功D.A对B的作用力对B做正功
A、B作为整体，由牛顿第二定律得(mA＋mB)·gsin θ＝(mA＋mB)a，解得a＝gsin θ，由牛顿第二定律知，A所受合力方向沿斜面向下，与速度方向相同，故A所受合力对A做正功，A错误；B对A的弹力竖直向上，与速度方向的夹角大于90°，故B对A的弹力对A做负功，B错误；B对A的摩擦力方向水平向左，与速度方向的夹角小于90°，故B对A的摩擦力对A做正功，C正确；
设B对A的摩擦力和支持力沿斜面方向的合力为F，对A，由牛顿第二定律得mAgsin θ＋F＝mAa，解得F＝0，由牛顿第三定律知，A对B的摩擦力和压力沿斜面方向的合力为零，故A对B的作用力对B不做功，D错误.
8.地下矿井中的矿石装在矿车中，用电机通过竖井运送至地面.某竖井中矿车提升的速度大小v随时间t的变化关系如图所示，其中图线①②分别描述两次不同的提升过程，它们变速阶段加速度的大小都相同；两次提升的高度相同，提升的质量相等.不考虑摩擦阻力和空气阻力.对于第①次和第②次提升过程，A.矿车上升所用的时间之比为2∶5B.电机的最大牵引力之比为2∶1C.电机输出的最大功率之比为2∶1D.电机所做的功之比为4∶5
由于两次提升过程变速阶段的加速度大小相同，在匀加速阶段，由牛顿第二定律，F－mg＝ma，可得电机的最大牵引力之比为1∶1，选项B错误；由功率公式，P＝Fv，电机输出的最大功率之比等于最大速度之比，为2∶1，选项C正确；
9.(2021·湖南卷·3)“复兴号”动车组用多节车厢提供动力，从而达到提速的目的.总质量为m的动车组在平直的轨道上行驶.该动车组有四节动力车厢，每节车厢发动机的额定功率均为P，若动车组所受的阻力与其速率成正比(F阻＝kv，k为常量)，动车组能达到的最大速度为vm.下列说法正确的是A.动车组在匀加速启动过程中，牵引力恒定不变B.若四节动力车厢输出功率均为额定值，则动车组从静止开始做匀加速运动C.若四节动力车厢输出的总功率为2.25P，则动车组匀速行驶的速度为 vmD.若四节动力车厢输出功率均为额定值，动车组从静止启动，经过时间t达到 最大速度vm，则这一过程中该动车组克服阻力做的功为 mvm2－Pt
对动车组由牛顿第二定律有F牵－F阻＝ma，动车组匀加速启动，即加速度a恒定，但F阻＝kv随速度增大而增大，则牵引力也随阻力增大而增大，故A错误；若四节动力车厢输出功率均为额定值，则总功率为4P，由牛顿第二定律有 －kv＝ma，故可知加速启动的过程，牵引力减小，阻力增大，则加速度逐渐减小，故B错误；若四节动力车厢输出的总功率为2.25P，动车组匀速行驶时加速度为零，有 ＝kv，
而以额定功率匀速行驶时，有 ＝kvm，联立解得v＝ vm，故C正确；若四节动力车厢输出功率均为额定值，动车组从静止启动，经过时间t达到最大速度vm，由动能定理可知4Pt－W克阻＝ mvm2－0可得动车组克服阻力做的功为W克阻＝4Pt－ mvm2，故D错误.
10.如图甲所示，在水平路段AB上有一质量为2×103 kg的汽车，正以10 m/s的速度向右匀速运动，汽车前方的水平路段BC较粗糙，汽车通过整个ABC路段的v－t图像如图乙所示(在t＝15 s处水平虚线与曲线相切)，运动过程中汽车发动机的输出功率保持20 kW不变，假设汽车在两个路段上受到的阻力(含地面摩擦力和空气阻力等)各自有恒定的大小.求：(1)汽车在AB路段上运动时所受阻力Ff1的大小；
答案 2 000 N
汽车在AB路段时，有F1＝Ff1，P＝F1v1，联立解得：Ff1＝2 000 N.
(2)汽车到达B点时的加速度a的大小；
t＝15 s时汽车处于平衡状态，有F2＝Ff2，Ff2＝ ，联立解得：Ff2＝4 000 N.t＝5 s时汽车开始做减速运动，有F1－Ff2＝ma，解得a＝－1 m/s2，即加速度大小为1 m/s2
(3)BC路段的长度.
在BC段由动能定理得：PΔt－Ff2x＝ mv22－ mv12，解得x＝68.75 m.
11.质量为2×103 kg的汽车由静止开始沿平直公路行驶，行驶过程中牵引力F和车速倒数 的关系图像如图所示.已知行驶过程中最大车速为30 m/s，设阻力恒定，则A.汽车所受阻力为6×103 NB.汽车的车速为5 m/s时，加速度为3 m/s2C.汽车的车速为15 m/s时，加速度为1 m/s2D.汽车在行驶过程中的最大功率为6×103 W
当牵引力等于阻力时，速度最大，由题图可知阻力大小Ff＝2 000 N，故A错误；车速为5 m/s时，汽车的加速度a＝ m/s2＝2 m/s2，故B错误；由题图可知P＝Ffv＝2 000×30 W＝6×104 W，汽车的最大功率为6×104 W，故D错误；
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