高考物理一轮复习题型解析第十章专题强化二十二带电粒子在叠加场和交变电、磁场中的运动

高考物理一轮复习题型解析专题强化二十二　带电粒子在叠加场和交变电、磁场中的 运动目标要求　1.了解叠加场的特点，会处理带电粒子在叠加场中的运动问题.2.掌握带电粒子在交变电、磁场中运动的解题思路和处理方法．题型一　带电粒子在叠加场中的运动1．叠加场电场、磁场、重力场共存，或其中某两场共存．2．带电粒子在叠加场中常见的几种运动形式例1　如图所示，在竖直平面内建立直角坐标系xOy，其第一象限存在着正交的匀强电场和匀强磁场，电场强度的方向水平向右，磁感应强度的方向垂直纸面向里．一带电荷量为＋q、质量为m的微粒从原点出发，以某一初速度沿与x轴正方向的夹角为45°的方向进入复合场中，正好做直线运动，当微粒运动到A(l，l)时，电场方向突然变为竖直向上(不计电场变化的时间)，微粒继续运动一段时间后，正好垂直于y轴穿出复合场．不计一切阻力，重力加速度为g，求：(1)电场强度E的大小；(2)磁感应强度B的大小；(3)微粒在复合场中的运动时间．答案　(1)eq \f(mg,q)　(2)eq \f(m,q)eq \r(\f(g,l))　(3)(eq \f(3π,4)＋1)eq \r(\f(l,g))解析　(1)微粒到达A(l，l)之前做匀速直线运动，对微粒受力分析如图甲：可知Eq＝mg，得：E＝eq \f(mg,q).(2)由平衡条件得：qvB＝eq \r(2)mg电场方向变化后，微粒所受重力与静电力平衡，微粒在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，轨迹如图乙：qvB＝meq \f(v2,r)由几何知识可得：r＝eq \r(2)l联立解得：v＝eq \r(2gl)，B＝eq \f(m,q)eq \r(\f(g,l)).(3)微粒做匀速直线运动的时间：t1＝eq \f(\r(2)l,v)＝eq \r(\f(l,g))微粒做匀速圆周运动的时间：t2＝eq \f(\f(3,4)π·\r(2)l,v)＝eq \f(3π,4)eq \r(\f(l,g))微粒在复合场中的运动时间：t＝t1＋t2＝(eq \f(3π,4)＋1)eq \r(\f(l,g)).例2　如图所示，直角坐标系xOy所在竖直平面内分布着场强大小相等的匀强电场，第一、二象限中场强方向沿y轴正方向，第三、四象限中场强方向沿x轴正方向；第一、四象限还分布着垂直于平面向里的匀强磁场．一质量为0.02 kg、带正电的微粒自坐标为(0，－0.4 m)的A点出发，与y轴成45°角以2 m/s的速度射入第四象限，并能在第四象限内做匀速直线运动，已知重力加速度g取10 m/s2.求：(1)微粒第一次通过y轴正半轴时的纵坐标；(2)微粒运动轨迹与初速度方向所在的直线第一次相交时，所需要的时间(结果可用根式表示)；(3)微粒从射出到第(2)问所说的时刻，动能的增加量．答案　(1)0.4 m　(2)eq \f(\r(2),10)(6＋π) s　(3)0.16 J解析　(1)微粒受力及运动过程分析如图所示：微粒在第四象限内沿与y轴成45°角做匀速直线运动，有qE＝mgqvB＝eq \r(2)mg微粒在第一象限内，重力与静电力二力平衡，微粒做匀速圆周运动，由qvB＝eq \f(mv2,r)联立解得r＝eq \f(\r(2),5) m由几何关系得，微粒在第一象限恰好做了半个周期的圆周运动，故微粒第一次通过y轴正半轴时的纵坐标为0.4 m.(2)由A到B微粒做匀速直线运动：位移为x1＝eq \f(2\r(2),5) m时间t1＝eq \f(x1,v)解得t1＝eq \f(\r(2),5) s由B到C微粒做匀速圆周运动：t2＝eq \f(πr,v)解得t2＝eq \f(\r(2)π,10) s由C到D微粒做匀速直线运动：位移为x2＝eq \f(2\r(2),5) m时间t3＝eq \f(x2,v)解得t3＝eq \f(\r(2),5) s由D到E微粒做类平抛运动，轨迹交BA延长线于G点加速度方向沿D指向A，大小为a＝eq \r(2)g沿DA方向位移大小为x3＝eq \f(2\r(2),5) m由x3＝eq \f(1,2)at42，解得t4＝eq \f(\r(2),5) s故t总＝t1＋t2＋t3＋t4＝eq \f(\r(2),10)(6＋π) s(3)只有在第三象限运动的过程，微粒动能有变化．从D到G，合外力做的功W＝eq \r(2)mg·x3由动能定理知，W＝ΔEk，解得动能的增加量为ΔEk＝0.16 J．题型二　带电粒子在交变电、磁场中的运动解决带电粒子在交变电、磁场中的运动问题的基本思路例3　在科学研究中，常常通过施加适当的电场和磁场来实现对带电粒子的运动控制．图甲所示的xOy平面为竖直平面，空间存在匀强电场和匀强磁场，电场强度E和磁感应强度B随时间t做周期性变化的图像如图乙所示，y轴正方向为E的正方向，垂直纸面向里为B的正方向．在坐标原点O有一粒子P，其质量为m、电荷量为＋q.不计粒子重力，在t＝eq \f(τ,2)时刻释放P，它恰能沿一定轨道做往复运动．(1)求P第一次在磁场中运动时速度大小v0；(2)求B0应满足的关系；(3)若在t0(0< t0 ma>mc，选项B正确．3.如图所示，一带电液滴在相互垂直的匀强电场和匀强磁场中刚好做匀速圆周运动，其轨道半径为R，已知该电场的电场强度为E，方向竖直向下；该磁场的磁感应强度为B，方向垂直纸面向里，不计空气阻力，设重力加速度为g，则(　　)A．液滴带正电B．液滴比荷eq \f(q,m)＝eq \f(E,g)C．液滴沿顺时针方向运动D．液滴运动速度大小v＝eq \f(Rg,BE)答案　C解析　液滴在重力场、匀强电场、匀强磁场的复合场中做匀速圆周运动，可知qE＝mg，得eq \f(q,m)＝eq \f(g,E)，故选项B错误；静电力方向竖直向上，液滴带负电，选项A错误；由左手定则可判断液滴沿顺时针方向转动，选项C正确；对液滴，有qE＝mg，qvB＝meq \f(v2,R)，得v＝eq \f(RBg,E)，故选项D错误．4.如图所示，空间存在竖直向下的匀强电场和垂直纸面向外的匀强磁场，一带电液滴从静止开始自A点沿曲线ACB运动，到达B点时速度为零，C点是运动轨迹的最低点，不计空气阻力，则以下说法中不正确的是(　　)A．液滴一定带正电B．液滴在C点时的动能最大C．从A到C过程液滴的电势能增大D．从C到B过程液滴的机械能增大答案　A解析　从题图中可以看出，带电液滴由静止开始向下运动，说明重力和静电力的合力向下，洛伦兹力指向弧线内侧，根据左手定则可知，液滴带负电，故A错误；重力向下，静电力向上，且重力大于静电力，从A到C的过程中，重力做正功，而静电力做负功，洛伦兹力不做功，合力做正功，液滴动能增大，从C到B的过程中，重力做负功，静电力做正功，洛伦兹力不做功，合力做负功，液滴动能减小，所以液滴在C点时的动能最大，故B正确；从A到C过程液滴克服静电力做功，电势能增大，故C正确；从C到B的过程中，静电力做正功，洛伦兹力不做功，机械能增大，故D正确．5．如图，区域Ⅰ内有与水平方向成45°角的匀强电场E1，区域宽度为d1，区域Ⅱ内有正交的有界匀强磁场B和匀强电场E2，区域宽度为d2，磁场方向垂直纸面向里，电场方向竖直向下．一质量为m、电荷量大小为q的微粒在区域Ⅰ左边界的P点，由静止释放后水平向右做直线运动，进入区域Ⅱ后做匀速圆周运动，从区域Ⅱ右边界上的Q点穿出，其速度方向改变了30°，重力加速度为g，求：(1)区域Ⅰ和区域Ⅱ内匀强电场的电场强度E1、E2的大小；(2)区域Ⅱ内匀强磁场的磁感应强度B的大小；(3)微粒从P运动到Q的时间．答案　(1)eq \f(\r(2)mg,q)　eq \f(mg,q)　(2)eq \f(m\r(2gd1),2qd2)　(3)eq \r(\f(2d1,g))＋eq \f(πd2,\r(18gd1))解析　(1)微粒在区域Ⅰ内水平向右做直线运动，则在竖直方向上有：qE1sin 45°＝mg解得：E1＝eq \f(\r(2)mg,q)微粒在区域Ⅱ内做匀速圆周运动，则重力和静电力平衡，有：mg＝qE2，解得：E2＝eq \f(mg,q)(2)粒子进入磁场区域时满足：qE1d1cos 45°＝eq \f(1,2)mv2qvB＝meq \f(v2,R)根据几何关系，分析可知：R＝eq \f(d2,sin 30°)＝2d2整理得：B＝eq \f(m\r(2gd1),2qd2)(3)微粒从P到Q的时间包括在区域Ⅰ内的运动时间t1和在区域Ⅱ内的运动时间t2，并满足：eq \f(1,2)a1t12＝d1mgtan 45°＝ma1整理得t1＝eq \r(\f(2d1,g))t2＝eq \f(30°,360°)·eq \f(2πR,v)＝eq \f(1,12)·eq \f(2π·2d2,\r(2gd1))得：t＝t1＋t2＝eq \r(\f(2d1,g))＋eq \f(πd2,\r(18gd1)).6．在如图甲所示的正方形平面Oabc内存在着垂直于该平面的匀强磁场，磁感应强度的变化规律如图乙所示．一个质量为m、带电荷量为＋q的粒子(不计重力)在t＝0时刻平行于Oc边从O点射入磁场中．已知正方形边长为L，磁感应强度的大小为B0，规定垂直于纸面向外的方向为磁场的正方向．(1)求带电粒子在磁场中做圆周运动的周期T0.(2)若带电粒子不能从Oa边界射出磁场，求磁感应强度的变化周期T的最大值．(3)要使带电粒子从b点沿着ab方向射出磁场，求满足这一条件的磁感应强度变化的周期T及粒子射入磁场时的速度大小．答案　(1)eq \f(2πm,qB0)　(2)eq \f(5πm,3qB0)　(3)eq \f(πm,qB0)　eq \f(qB0L,nm)(n＝2,4,6，…)解析　(1)由qvB0＝meq \f(v2,r)，T0＝eq \f(2πr,v)，解得T0＝eq \f(2πm,qB0).(2)如图甲所示为周期最大时粒子不能从Oa边射出的临界情况，由几何关系可知sin α＝eq \f(1,2)，解得α＝30°.在磁场变化的半个周期内，粒子在磁场中的运动轨迹对应的圆心角为150°，运动时间为t＝eq \f(5,12)T0＝eq \f(5πm,6qB0).而t＝eq \f(T,2)所以磁感应强度的变化周期T的最大值为eq \f(5πm,3qB0).(3)如图乙所示为粒子从b点沿着ab方向射出磁场的一种情况．在磁场变化的半个周期内，粒子在磁场中的运动轨迹对应的圆心角为2β，其中β＝45°，即eq \f(T,2)＝eq \f(T0,4)所以磁场变化的周期为T＝eq \f(πm,qB0)弦OM的长度为s＝eq \f(\r(2)L,n)(n＝2,4,6，…)圆弧半径为R＝eq \f(s,\r(2))＝eq \f(L,n)(n＝2,4,6，…)由qv0B0＝meq \f(v02,R)，解得v0＝eq \f(qB0L,nm)(n＝2,4,6，…)．7.如图所示，平面直角坐标xOy的第一象限内存在着有界匀强磁场和匀强电场，直线y＝d与y轴相交于P点，磁场分布在x轴与直线y＝d之间，方向垂直纸面向里；电场分布在直线y＝d上方，电场强度为E，方向竖直向下，质量为m、电荷量为q的带正电荷的粒子从坐标原点O垂直磁场方向射入，射入时的速度大小为v0，方向与x轴正方向成60°角，并恰好从P点离开磁场．(不计粒子的重力)(1)求磁场的磁感应强度大小B；(2)若将磁感应强度大小变为eq \f(B,2)，其他条件不变，求：①粒子能达到的纵坐标的最大值ym；②粒子在第一象限内运动的时间t.答案　(1)eq \f(mv0,qd)　(2)①eq \f(d＋mv02,2qE)　②eq \f(2πd,3v0)＋eq \f(2mv0,qE)解析　(1)粒子在磁场中做匀速圆周运动，粒子运动轨迹如图所示，由牛顿第二定律可得qv0B＝meq \f(v02,R1)，根据粒子在磁场中运动的轨迹，由几何关系可得R1＝d，联立解得B＝eq \f(mv0,qd)(2)①磁感应强度大小变为eq \f(B,2)后，粒子的轨道半径变为R2＝2d，粒子运动轨迹如图所示，粒子进入电场时速度沿y轴正方向，粒子从进入电场到速度减为0的过程，由动能定理可得－qEy＝0－eq \f(1,2)mv02解得y＝eq \f(mv02,2qE)粒子能达到的纵坐标的最大值ym＝d＋y解得ym＝d＋eq \f(mv02,2qE)②由几何关系可知粒子第一次在磁场内运动的圆心角为eq \f(π,6)，运动的时间t1＝eq \f(s,v0)＝eq \f(\f(π,6)×2d,v0)＝eq \f(πd,3v0)粒子在电场内先向上运动减速为零，再向下加速运动，设进入电场到离开电场运动的时间为t2，取向上为正方向，由动量定理可得－qEt2＝－mv0－mv0解得t2＝eq \f(2mv0,qE)粒子从电场进入磁场仍做匀速圆周运动，设运动时间为t3，根据对称性可知t3＝t1＝eq \f(πd,3v0)粒子在第一象限内运动的时间t＝t1＋t2＋t3解得t＝eq \f(2πd,3v0)＋eq \f(2mv0,qE).8．如图甲所示，在xOy平面内存在大小随时间周期性变化的磁场和电场，变化规律分别如图乙、丙所示(规定垂直纸面向里为磁感应强度的正方向、沿y轴正方向电场强度为正)．在t＝0时刻由原点O发射初速度大小为v0，方向沿y轴正方向的带负电粒子．v0、t0、B0为已知量，粒子的比荷为eq \f(π,B0t0)，不计粒子的重力．求：(1)t＝t0时，粒子的位置坐标；(2)若t＝5t0时粒子回到原点，0～5t0时间内粒子距x轴的最大距离；(3)若粒子能够回到原点，满足条件的所有E0值．答案　(1)(eq \f(2v0t0,π)，0)　(2)(eq \f(3,2)＋eq \f(2,π))v0t0　(3)eq \f(v0B0,nπ)(n＝1,2,3，…)解析　(1)粒子在0～t0内沿顺时针方向做匀速圆周运动qv0B0＝meq \f(v02,r1)，T＝eq \f(2πr1,v0)，解得r1＝eq \f(mv0,qB0)，T＝eq \f(2πm,qB0)又粒子的比荷eq \f(q,m)＝eq \f(π,B0t0)解得r1＝eq \f(v0t0,π)，T＝2t0故t＝t0时，粒子的位置坐标为(eq \f(2v0t0,π)，0)．(2)粒子在t＝5t0时回到原点，运动轨迹如图甲所示．由r2＝2r1，r1＝eq \f(mv0,qB0)，r2＝eq \f(mv2,qB0)，解得v2＝2v0则在0～5t0时间内粒子距x轴的最大距离hm＝eq \f(v0＋2v0,2)t0＋r2＝(eq \f(3,2)＋eq \f(2,π))v0t0.(3)如图乙所示，设带电粒子在x轴下方做圆周运动的轨迹半径为r2′，由几何关系可知，要使粒子能够回到原点，则必须满足n(2r2′－2r1)＝2r1(n＝1,2,3，…)其中r2′＝eq \f(mv,qB0)解得v＝eq \f(n＋1,n)v0(n＝1,2,3，…)又v＝v0＋eq \f(qE0,m)t0解得E0＝eq \f(v0B0,nπ)(n＝1,2,3，…)． 运动性质受力特点方法规律匀速直线运动粒子所受的合力为0平衡条件匀速圆周运动除洛伦兹力外，另外两力的合力为零：qE＝mg牛顿第二定律、圆周运动的规律较复杂的曲线运动除洛伦兹力外，其他力的合力既不为零，也不与洛伦兹力等大反向动能定理、能量守恒定律先读图看清并且明白场的变化情况受力分析分析粒子在不同的变化场区的受力情况过程分析分析粒子在不同时间段内的运动情况找衔接点找出衔接相邻两过程的速度大小及方向选规律联立不同阶段的方程求解目录第一章　运动的描述　匀变速直线运动第1讲　运动的描述第2讲　匀变速直线运动的规律第3讲　自由落体运动和竖直上抛运动　多过程问题专题强化一　运动图像问题题型一　x－t图像题型二　v－t图像题型三　用函数法解决非常规图像问题题型四　图像间的相互转化题型五　应用图像解决动力学问题专题强化二　追及相遇问题题型一　追及相遇问题题型二　图像法在追及相遇问题中的应用实验一　探究小车速度随时间变化的规律第二章　相互作用第1讲　重力　弹力　摩擦力第2讲　摩擦力的综合分析第3讲　力的合成与分解专题强化三　受力分析　共点力平衡题型一　受力分析题型二　共点力的平衡条件及应用专题强化四　动态平衡问题　平衡中的临界、极值问题题型一　动态平衡问题题型二　平衡中的临界、极值问题实验二　探究弹簧弹力与形变量的关系实验三　探究两个互成角度的力的合成规律第三章　牛顿运动定律第1讲　牛顿运动三定律第2讲　牛顿第二定律的基本应用专题强化五　牛顿第二定律的综合应用题型一　动力学中的连接体问题题型二　动力学中的临界和极值问题题型三　动力学图像问题专题强化六　传送带模型和“滑块－木板”模型题型一　传送带模型题型二　“滑块—木板”模型实验四　探究加速度与物体受力、物体质量的关系第四章　曲线运动第1讲　曲线运动　运动的合成与分解第2讲　抛体运动第3讲　圆周运动专题强化七　圆周运动的临界问题题型一　水平面内圆周运动的临界问题题型二　竖直面内圆周运动的临界问题题型三　斜面上圆周运动的临界问题实验五　探究平抛运动的特点实验六　探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系第五章　万有引力与航天第1讲　万有引力定律及应用第2讲　人造卫星　宇宙速度专题强化八　卫星变轨问题　双星模型题型一　卫星的变轨和对接问题题型二　星球稳定自转的临界问题题型三　双星或多星模型第六章　　机械能第1讲　功、功率　机车启动问题第2讲　动能定理及其应用专题强化九　动能定理在多过程问题中的应用题型一　动能定理在多过程问题中的应用题型二　动能定理在往复运动问题中的应用第3讲　机械能守恒定律及其应用第4讲　功能关系　能量守恒定律专题强化十　动力学和能量观点的综合应用题型一　传送带模型题型二　滑块—木板模型综合分析题型三　多运动组合问题实验七　验证机械能守恒定律第七章　　动量第1讲　动量定理及应用第2讲　动量守恒定律及应用专题强化十一　碰撞模型的拓展题型一　“滑块—弹簧”模型题型二　“滑块—斜(曲)面”模型专题强化十二　动量守恒在子弹打木块模型和板块模型中的应用题型一　子弹打木块模型题型二　滑块—木板模型专题强化十三　动量和能量的综合问题题型一　动量与能量观点的综合应用题型二　力学三大观点的综合应用实验八　验证动量守恒定律第八章　静电场第1讲　静电场中力的性质第2讲　静电场中能的性质专题强化十四　电场性质的综合应用题型一　电场中功能关系的综合问题题型二　电场中的图像问题第3讲　电容器　实验：观察电容器的充、放电现象　带电粒子在电场中的直线运动第4讲　带电粒子在电场中的偏转专题强化十五　带电粒子在电场中的力电综合问题题型一　带电粒子在重力场和电场中的圆周运动题型二　电场中的力电综合问题第九章　恒定电流第1讲　电路的基本概念及电路分析第2讲　闭合电路的欧姆定律专题强化十六　电学实验基础题型一　常用仪器的读数题型二　电表改装题型三　测量电路与控制电路的选择题型四　实验器材的选取与实物图的连接实验九　导体电阻率的测量实验十　测量电源的电动势和内电阻实验十一　用多用电表测量电学中的物理量专题强化十七　电学实验综合题型一　测电阻的其他几种方法题型二　传感器类实验题型三　定值电阻在电学实验中的应用第十章　　磁场第1讲　磁场及其对电流的作用第2讲　磁场对运动电荷(带电体)的作用专题强化十八　带电粒子在有界匀强磁场中的运动题型一　带电粒子在有界匀强磁场中的运动题型二　带电粒子在匀强磁场中的临界问题题型三　带电粒子在有界匀强磁场中运动的多解问题专题强化十九　动态圆问题题型一　“平移圆”模型题型二　“旋转圆”模型题型三　“放缩圆”模型题型四　“磁聚焦”模型专题强化二十　洛伦兹力与现代科技题型一　质谱仪题型二　回旋加速器题型三　电场与磁场叠加的应用实例分析专题强化二十一　带电粒子在组合场中的运动题型一　磁场与磁场的组合题型二　电场与磁场的组合专题强化二十二　带电粒子在叠加场和交变电、磁场中的运动题型一　带电粒子在叠加场中的运动题型二　带电粒子在交变电、磁场中的运动第十一章　电磁感应第1讲　电磁感应现象　楞次定律　实验：探究影响感应电流方向的因素第2讲　法拉第电磁感应定律、自感和涡流专题强化二十三　电磁感应中的电路及图像问题题型一　电磁感应中的电路问题题型二　电磁感应中电荷量的计算题型三　电磁感应中的图像问题专题强化二十四　电磁感应中的动力学和能量问题题型一　电磁感应中的动力学问题题型二　电磁感应中的能量问题专题强化二十五　动量观点在电磁感应中的应用题型一　动量定理在电磁感应中的应用题型二　动量守恒定律在电磁感应中的应用第十二章　交变电流第1讲　交变电流的产生和描述第2讲　变压器　远距离输电　实验：探究变压器原、副线圈电压与匝数的关系第十三章　机械振动与机械波第1讲　机械振动实验十二　用单摆测量重力加速度的大小第2讲　机械波第十四章　光　电磁波第1讲　光的折射、全反射第2讲　光的干涉、衍射和偏振　电磁波实验十三　测量玻璃的折射率实验十四　用双缝干涉实验测光的波长第十五章　热学第1讲　分子动理论　内能第2讲　固体、液体和气体专题强化二十六　气体实验定律的综合应用题型一　玻璃管液封模型题型二　汽缸活塞类模型题型三　变质量气体模型第3讲　热力学定律与能量守恒定律实验十五　用油膜法估测油酸分子的大小实验十六　探究等温情况下一定质量气体压强与体积的关系第十六章　近代物理第1讲　原子结构和波粒二象性第2讲　原子核