考向31直线和圆（重点）-备战2023年高考数学一轮复习考点微专题（全国通用）（学生版）

考向31 直线和圆

1 （2022·北京卷T3）若直线是圆的一条对称轴，则（ ）
A. B. C. 1 D.
【答案】A
【解析】由题可知圆心为，因为直线是圆的对称轴，所以圆心在直线上，即，解得．
2.（2022·全国甲（文）T14） 设点M在直线上，点和均在上，则的方程为______________．
【答案】
【解析】∵点M在直线上，
∴设点M为，又因为点和均在上，
∴点M到两点的距离相等且为半径R，
∴，
，解得，
∴，，
的方程为.
3.（2022·全国乙理T14（文）T15） 过四点中的三点的一个圆的方程为___________．
【答案】或或或；
【解析】依题意设圆的方程为，
若过，，，则，解得，
所以圆的方程为，即；
若过，，，则，解得，
所以圆的方程为，即；
若过，，，则，解得，
所以圆的方程为，即；
若过，，，则，解得，
所以圆的方程为，即；

4.（2022·新高考Ⅰ卷T14） 写出与圆和都相切的一条直线的方程________________．
【答案】或或
【解析】圆的圆心为，半径为，圆的圆心为，半径为，
两圆圆心距为，等于两圆半径之和，故两圆外切，
如图，
当切线为l时，因为，所以，设方程为
O到l的距离，解得，所以l的方程为，
当切线为m时，设直线方程为，其中，，
由题意，解得，
当切线为n时，易知切线方程为，


5.（2022·新高考Ⅱ卷T15） 已知点，若直线关于的对称直线与圆存在公共点，则实数a的取值范围为________．
【答案】
【解析】关于对称的点的坐标为，在直线上，
所以所在直线即为直线，所以直线为，即；
圆，圆心，半径，
依题意圆心到直线的距离，
即，解得，即；


1．直线与圆的位置关系及常用的两种判断方法
(1)三种位置关系：相交、相切、相离．
(2)两种判断方法：
①
②
2．圆与圆的位置关系
设圆O1：(x－a1)2＋(y－b1)2＝r(r1>0)，圆O2：(x－a2)2＋(y－b2)2＝r(r2>0)．
位置
关系
几何法：圆心距d与r1，r2的关系
代数法：两圆方程联立组成方程组的解的情况
外离
d>r1＋r2
无解
外切
d＝r1＋r2
一组实数解
相交
|r1－r2|