考向07指数、对数函数（重点）-备战2023年高考数学一轮复习考点微专题（全国通用）（解析版）

考向07 指数、对数函数

1.【2022年天津卷第6题】化简的值为( )
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【解析】依题意
2.【2022年浙江卷第7题】已知，，则（ ）
A．25 B． 5 C． D．
【答案】C
【解析】将转化为指数，得到。再结合指数的运算性质，，因此，所以，故本题选C．
3.【2022年乙卷文科第16题】16．若是奇函数，则_______，__________.
【答案】 ，
【解析】 因为所以其定义域关于原点对称，故，由得所以，所以，此时，其定义域为;又是奇函数，故，即，所以,此时满足.
4. 【2022年北京卷第7题】在北京冬奥会上，国家速滑馆“冰丝带”使用高效环保的二氧化碳跨临界直制冰技术，为实现绿色东奥作出了贡献，如图描述了一定条件下二氧化碳所处的状态与和的关系，其中表示温度，单位是；表示压强，单位是.下列结论中正确的是
（A）当时，二氧化碳处于液态
（B）当时，二氧化碳处于气态
（C）当时，二氧化碳处于超临界状态
（D）当时，二氧化碳处于超临界状态
【答案】D
【解析】A选项：由图易知处于固态；
B选项：由图易知处于液态；
C选项：由图易知处于固态；
D选项：由图易知处于超临界状态；
所以选D
5. 【2022年天津卷第5题】,比较的大小.( )
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】依题意,故
6．【2022年甲卷文科第12题】已知，，，则 ( )
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】由，可得．
根据，的形式构造函数 ()，则，
令，解得，由知．
在上单调递增，所以，即，
又因为，所以，答案选A．
7．【2022年新高考1卷第7题】设，，，则
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】令，，，
① ，；，
所以，所以，所以
②，，
令，所以，
所以，所以，所以，所以．
8．【2022年新高考2卷第14题】写出曲线过坐标原点的切线方程：　 　，　 　．
【答案】，
【解析】当时，点上的切线为．若该切线经过原点，则，解得，此时切线方程为．
当时，点上的切线为．若该切线经过原点，则，解得，此时切线方程为．

1.对数的运算
首先利用幂的运算把底数或真数进行变形，化成分数指数幂的形式，使幂的底数最简，然后再用对数的运算性质化简合并将对数式化为同底数对数的和、差、倍数运算，然后逆用对数的运算性质，转化为同底对数真数 |的积、商、幂的运算
1.求与指数函数、对数函数或幂函数相关的函数的定义域、值域或单调性相关问题的步骤。
确定函数的定义域及复合函数的内外函数。
讨论内外函数的单调性。
得出复合函数的单调性，进一步得单调区间。
2.比较指（对）数幂大小的常用方法
一是单调性法：不同底的指（对）数函数化同底后就可以应用指数函数的单调性比较大小，所以能够化同底的尽可能化同底．
二是取中间值法：不同底、不同指数的指数函数比较大小时，先与中间值(特别是0，1)比较大小，然后得出大小关系．
三是图解法：根据指（对）数函数的特征，在同一平面直角坐标系中作出它们的函数图象，借助图象比较大小．　


1.指数函数图象的特点
(1)指数函数的图象恒过点(0，1)，(1，a)，，依据这三点的坐标可得到指数函数的大致图象．
(2)函数y＝ax与(a>0，且a≠1)的图象关于y轴对称．
(3)指数函数y＝ax与y＝bx的图象特征：在第一象限内，图象越高，底数越大；在第二象限内，图象越高，底数越小．
2．换底公式的三个重要结论
①logab＝；②logambn＝logab；③logab·logbc·logcd＝logad.
3．对数函数图象的特点
(1)对数函数y＝logax(a>0且a≠1)的图象过定点(1，0)，且过点(a，1)，，函数图象只在第一、四象限．
(2)函数y＝logax与y＝logx(a>0且a≠1)的图象关于x轴对称．
(3)在第一象限内，不同底的对数函数的图象从左到右底数逐渐增大．


【易错点1】解决与指数函数有关的问题时，若底数不确定，应注意对a>1及00的条件下应为logaMn＝nloga|M|.
【易错点3】研究对数函数问题应注意函数的定义域．
【易错点4】解决与对数函数有关的问题时，若底数不确定，应注意对a>1及01，解得a>1.故选C.
2.已知，y2＝3x，y3＝10－x，y4＝10x，则在同一平面直角坐标系内，它们的图象为(　　)

【答案】A
【解析】y2＝3x与y4＝10x在R上单调递增；与y3＝10－x＝在R上单调递减，在第一象限内作直线x＝1(图略)，该直线与四条曲线交点的纵坐标对应各底数，易知选A.
3.若函数y＝a|x|(a>0且a≠1)的值域为{y|y≥1}，则函数y＝loga|x|的图象大致是(　　)

【答案】B
【解析】由于y＝a|x|的值域为{y|y≥1}，所以a>1，则y＝loga|x|在(0，＋∞)上是增函数，又函数y＝loga|x|的图象关于y轴对称．因此y＝loga|x|的图象大致为选项B.
4．函数f(x)＝ax－b的图象如图所示，其中a，b为常数，则下列结论正确的是(　　)

A．a>1，b1，b>0 C．0b>a
【答案】
【解析】方法一：由指数函数y＝0.3x在定义域内单调递减，得ab，故选D.
方法二：因为＝a，故选D.
6．已知loga＝m，loga3＝n，则am＋2n＝(　　)
A．3　　 B． C．9 D．
【答案】D
【解析】【解析】选D.因为loga＝m，loga3＝n，所以am＝，an＝3.
所以am＋2n＝am·a2n＝am·(an)2＝×32＝.
7．设，则a，b，c的大小关系是(　　)
A．a