小升初数学专项题-第二十讲 和倍问题通用版

第二十讲  和倍问题

【知识梳理】和倍问题：已知几个数的和与这几个数之间的倍数关系，求这几个数的问题。

基本公式：和÷（倍数+1）＝ 较小数（一倍数）

较小数 × 倍数＝ 较大数  或：和－较小数＝较大数。

【典例精讲1】小博士幼儿园大班和中班共有图书320本，大班的图书本数是中班的4倍，大班和小班各有图书多少本？

思路分析：设中班的图书本数为1份，则大班图书为中班的4倍，那么大班和中班图书本数的和相当于中班图书本数的5倍，还可以理解为5份的数量是320本，求出1份的数量也就求出了中班的图书本数，然后再求大班的图书本数。

解答：中班：320÷（4+1）=64（本）

　　大班：64×4=256（本）

　　或 320-64=256（本）

　　答：大班有图书256本，中班有图书64本。

小结：解决这类问题关键是把较小的部分看作一份，再找出两部分的总份数，最后先求出较小部分的量，进而使问题得解。

【举一反三】1. 甲、乙两块果园共产水果396吨，甲果园的产量是乙果园10倍。甲、乙两果园各产水果多少吨？

2. 甲车间有90人，乙车间有150人。甲车间要调入乙车间多少人，乙车间人数才是甲间人数的4倍？

【典例精讲2】华南机床厂有职工760人，其中男职工比女职工的3倍少40人，男、女职工各有多少人？

思路分析：把女职工人数看作一份，由于男职工人数比女职工人数的3倍还少40人，如果用男、女职工人数总和760人再加上40人，就等于女职工人数的4倍，根据和倍公式即可求解。

解答：女职工人数：（760＋40）÷（3＋1）=200（人）

　　男职工人数：200×3-40=560（人）

　　或 760-200=560（人）

　　答：男职工有560人，女职工有200人。

小结：解决这类问题要先确定总数量，再确定总份数，进而根据和倍关系即可使问题得解。

【举一反三】3. 四年级一班三个组上周共捡饮料瓶632个，一组捡的个数是三组的2倍多12个，二组捡的比三组少20个，求三个组各捡多少个？

4.    甲、乙、丙、丁4个人的总钱数是639元.如果甲加上2元，乙减少2元，丙数乘以2，丁数除以2以后，则4个人的钱数相等，求4个人的钱数各是多少？

答案及解析：

1.【解析】把乙果园的产量看作1份，那么两个果园共有11份，根据和倍关系可求解。

【答案】：乙：396÷（1+10）=36（吨）

         甲：396－36=330（吨）

答：甲果园的水果产量是330吨，乙果园的产量是36吨。

2.【解析】：由题意可得两车间的总人数的90+150=240（人），把甲车间的人数看作1份的话，那么两个车间的人数共有5份，这时可以求出甲车间的人数，最后相减即可。

 【答案】：（90+150）÷（1+4）

        =240÷5

        =48（人）

90－48=42（人）

答：需要调入42人。

3.【解析】由题意可以：一组捡的个数是三组的2倍多12个，二组捡的比三组少20个，都是同三组相比较、以三组的捡的棵树为标准、作为1份数容易解答.又知三组捡的总数是632个，如果给二组增加20个，那么就和三组同样多了；再从一组里减少12个，那么就相当于三组的2倍了，这时总个数就则变为632+20-12=640（个），相当于三组个数的4倍。

【答案】：三组的个数：

　　（632＋20-12）÷（1＋1＋2）

　　=640÷4=160（个）

　　一组的个数：160×2＋12=332（个）

　　二组的个数： 160-20=140（个）

　　答：一组共捡332个，二组共捡140个，三组共捡160个。

4.【解析】由题意可以看出，丙的钱数最小，由于丙乘以2和丁除以2相等，也就是丙的2倍和丁的一半相等，即丁相当于丙的4倍，乙减少2元之后是丙的2倍，甲加上2元之后也是丙的2倍.根据这些倍数关系，可以先求出丙的钱数，再分别求出其他三人的钱数。

【答案】：丙：（639＋2-2）÷（2＋2＋1＋4）

　　=639÷9

　　=71（元）

　　甲：71×2-2=140（元）

　　乙：71×2＋2=144（元）

　　丁数是：71×4=284（元）

　　答：甲、乙、丙、丁分别是140元、144元、71元、284元.